類(lèi)型一角平分線＋垂直一邊1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC于點(diǎn)D，若AB＝8，△ABD的面積為16，則CD的長(zhǎng)為()第1題圖A.2B.4C.6D.82.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線.若CD＝eq\r(3)，則BD的長(zhǎng)為()第2題圖A.eq\r(6)B.3C.2eq\r(3)D.3eq\r(3)3.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E.△ABC的面積為70，AB＝16，BC＝12，則DE的長(zhǎng)為()第3題圖A.4B.5C.10D.28類(lèi)型二角平分線＋垂線4.如圖，△ABC的面積為16cm2，AP垂直∠ABC的平分線BP于點(diǎn)P，則△PBC的面積為()第4題圖A.7cm2B.8cm2C.9cm2D.10cm25.如圖，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝10，BC＝6，則CD的長(zhǎng)度為()第5題圖A.4B.4eq\r(2)C.5D.3eq\r(2)類(lèi)型三角平分線＋平行線6.如圖，∠AOB＝60°，OA＝4cm，利用直尺和圓規(guī)按如下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M，交射線OB于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)C，畫(huà)射線OC；③以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線OC于點(diǎn)D，畫(huà)直線AD.則線段OD的長(zhǎng)為cm.第6題圖7.[2023秋·海安市期末]如圖，在△ABC中，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線與AB，AC分別相交于點(diǎn)M，N.若AB＝5，AC＝7.(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)求△AMN的周長(zhǎng).第7題圖類(lèi)型四角平分線＋角平分線第8題圖8.如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為.9.[2024春·碑林區(qū)期末]如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝15.點(diǎn)P是△ABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)且PD⊥BC于點(diǎn)D，則線段PD的長(zhǎng)是.第9題圖類(lèi)型五角平分線中的最值問(wèn)題10.[2024春·來(lái)賓期末]如圖，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，OP＝12cm，點(diǎn)E是射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PE的最小值為cm.第10題圖11.[2023秋·滕州市期中]如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠ACB＝75°，AD，BE為高.點(diǎn)M，N分別為AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，那么MN＋BN的最小值為.第11題圖類(lèi)型六角平分線＋對(duì)角互補(bǔ)12.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＋∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，試說(shuō)明：(1)△CBE≌△CDF；(2)AB＋DF＝AF.第12題圖13.[2023春·平頂山期中]在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，我們遇到這樣一個(gè)題目：“如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD，求證：∠B＋∠ADC＝180°.”結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)