PAGEPAGE122氣體的等容改變和等壓改變[學習目標]1.知道什么是等容改變和等壓改變．2.知道查理定律、蓋—呂薩克定律的內(nèi)容及表達式并會用這些定律處理問題．(難點)3.知道p－T圖象、V－T圖象的物理意義并會運用其分析處理等容、等壓改變過程．(難點)學問點一氣體的等容改變1．等容改變肯定質(zhì)量的氣體在體積不變時壓強隨溫度的改變．2．查理定律(1)文字表述：肯定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的狀況下，壓強p與熱力學溫度T成正比．(2)公式表達：p＝CT或eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p1,p2)＝eq\f(T1,T2).(3)圖象表達(4)適用條件：氣體的質(zhì)量肯定，氣體的體積不變．[思索]我國民間常用“拔火罐”來治療某些疾病，即用一個小罐，將紙燃燒后放入罐內(nèi)，然后快速將火罐開口端緊壓在人體的皮膚上，待火罐冷卻后，火罐就被緊緊地“吸”在皮膚上．你知道其中的道理嗎？【提示】火罐內(nèi)的氣體體積肯定，冷卻后氣體的溫度降低，壓強減小，故在大氣壓力作用下被“吸”在皮膚上．[推斷]1．在等容過程中，壓強p與攝氏溫度成正比．(×)2．在等容過程中的p－T圖象是雙曲線的一支．(×)3．等容過程的p－eq\f(1,T)圖象是一條通過原點的直線．(×)學問點二氣體的等壓改變[填空]1．等壓改變質(zhì)量肯定的氣體，在壓強不變的條件下，體積隨溫度的改變．2．蓋—呂薩克定律(1)文字表述：肯定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的狀況下，其體積V與熱力學溫度T成正比．(2)公式表達：V＝CT或eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)或eq\f(V1,V2)＝eq\f(T1,T2).(3)適用條件：氣體質(zhì)量肯定；氣體壓強不變．3．圖象[思索]能否參考肯定質(zhì)量的某種氣體的等容改變的p－t圖象，畫出肯定質(zhì)量氣體等壓改變的V－t圖象？【提示】運用“外推法”可知t＝－273.15℃時，V＝0，其V－t圖象如圖所示：[推斷]1．肯定質(zhì)量的氣體，若體積變大，則溫度肯定上升．(×)2．肯定質(zhì)量的氣體，體積與溫度成反比．(×)3．肯定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變時，其V－T圖象是過原點的直線．(√)考點一查理定律和蓋—呂薩克定律的應用(深化理解)1．兩定律的比較定律查理定律蓋—呂薩克定律表達式eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)＝恒量eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)＝恒量成立條件氣體的質(zhì)量肯定，體積不變氣體的質(zhì)量肯定，壓強不變圖線表達直線的斜率越大，體積越小，如圖，V2＜V1直線的斜率越大，壓強越小，如圖，p2＜p12.兩個重要的推論【例題1】(2014·新課標全國卷Ⅱ)如圖8-2-4，兩汽缸A、B粗細勻稱、等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽視的細管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩氣缸除A頂部導熱外，其余部分均絕熱．兩氣缸中各有一厚度可忽視的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣．當大氣壓為p0、外界和氣缸內(nèi)氣體溫度均為7℃且平衡時，活塞a離氣缸頂?shù)木嚯x是氣缸高度的eq\f(1,4)，活塞b在氣缸正中間．(1)現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b恰好升至頂部時，求氮氣的溫度；(2)接著緩慢加熱，使活塞a上升．當活塞a上升的距離是氣缸高度的eq\f(1,16)時，求氧氣的壓強．【思路點撥】(1)緩慢加熱直到b活塞恰升至頂部，活塞下的氣體做等壓改變．(2)對a中氣體，由于A頂部導熱，a中氣體做等溫改變．【解析】(1)活塞b升至頂部的過程中，活塞a不動，活塞a、b下方的氮氣做等壓改變，設(shè)氣缸A的容積為V0，氮氣初態(tài)體積為V1，溫度為T1，末態(tài)體積為V2，溫度為T2，按題意，氣缸B的容積為eq\f(V0,4)，由題給數(shù)據(jù)和蓋—呂薩克定律得V1＝eq\f(3,4)V0＋eq\f(1,2)×eq\f(V0,4)＝eq\f(7,8)V0①V2＝eq\f(3,4)V0＋eq\f(1,4)V0＝V0②eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)③由①②③式和題給數(shù)據(jù)得T2＝320K(2)活塞b升至頂部后，由于接著緩慢加熱，活塞a起先向上移動，直至活塞上升的距離是氣缸高度的eq\f(1,16)時，活塞a上方的氧氣做等溫改變，設(shè)氧氣初態(tài)體積為V′1，壓強為p′1，末態(tài)體積為V′2，壓強為p′2，由題給數(shù)據(jù)和玻意耳定律得V′1＝eq\f(1,4)V0，p′1＝p0，V′2＝eq\f(3,16)V0④p′1V′1＝p′2V′2⑤由④⑤式得p′2＝eq\f(4,3)p0.【答案】(1)320K(2)eq\f(4,3)p0【規(guī)律總結(jié)】應用查理定律和蓋—呂薩克定律解題五步走1．確定探討對象，即被封閉的氣體．2．分析被探討氣體在狀態(tài)改變時是否符合定律的適用條件．3．確定初、末兩個狀態(tài)的溫度、壓強或溫度、體積．4．依據(jù)查理定律或蓋—呂薩克定律公式列式求解．5．求解結(jié)果并分析、檢驗．【即時訓練】1．(多選)對于肯定質(zhì)量的氣體，在壓強不變時，體積增大到原來的兩倍，則正確說法是()A．氣體的攝氏溫度上升到原來的兩倍B．氣體的熱力學溫度上升到原來的兩倍C．溫度每上升1K體積增加原來的eq\f(1,273)D．體積的改變量與溫度的改變量成正比【解析】由蓋—呂薩克定律可知A錯誤，B正確；溫度每上升1℃即1K，體積增加0℃體積的eq\f(1,273)，C錯誤；由蓋—呂薩克定律的變形式eq\f(V,T)＝eq\f(ΔV,ΔT)可知D正確．【答案】BD2．汽車行駛時輪胎的胎壓太高簡潔造成爆胎事故，太低又會造成耗油上升．已知某型號輪胎能在－40～90℃正常工作，為使輪胎在此溫度范圍內(nèi)工作時的最高胎壓不超過3.5atm，最低胎壓不低于1.6atm，那么在t＝20℃時給該輪胎充氣，充氣后的胎壓在什么范圍內(nèi)比較合適？(設(shè)輪胎容積不變)【解析】由于輪胎容積不變，氣體做等容改變，設(shè)在T0＝293K時，充氣后的最小胎壓為Pmin，最大胎壓為Pmax.依題意，當T1＝233K時胎壓為p1＝1.6atm依據(jù)查理定律eq\f(p1,T1)＝eq\f(pmin,T0)，即eq\f(1.6,233)＝eq\f(pmin,293)解得：pmin＝2.01atm當T2＝363K時胎壓為p2＝3.5atm依據(jù)查理定律eq\f(p2,T2)＝eq\f(pmax,T0)，即eq\f(3.5,363)＝eq\f(pmax,293)解得：pmax＝2.83atm.【答案】充氣后的胎壓范圍為2.01atm～2.83atm考點二p－T圖象、V－T圖象的應用(深化理解)1．p－T圖象與V－T圖象的比較：不同點圖象縱坐標壓強p體積V斜率意義體積的倒數(shù)，斜率越大，體積越小，V4<V3<V2<V1壓強的倒數(shù)，斜率越大，壓強越小，p4<p3<p2<p1相同點(1)都是一條通過原點的傾斜直線(2)橫坐標都是熱力學溫度T(3)都是斜率越大，氣體的另外一個狀態(tài)參量越小2.對于p－T圖象與V－T圖象的留意事項(1)首先要明確是p－T圖象還是V－T圖象．(2)不是熱力學溫標的先轉(zhuǎn)換為熱力學溫標．(3)解決問題時要將圖象與實際狀況相結(jié)合．【例題2】圖甲是肯定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V－T圖象，已知氣體在狀態(tài)A時的壓強是1.5×105Pa.甲乙圖8-2-5(1)說出A→B過程中壓強改變的情形，并依據(jù)圖象供應的信息，計算圖中TA的值．(2)請在圖乙所示坐標系中，作出由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的p－T圖象，并在圖象相應位置上標出字母A、B、C.假如須要計算才能確定有關(guān)坐標值，請寫出計算過程．【思路點撥】(1)由圖象獲得信息，可知從A到B氣體做等壓改變，從B到C氣體做等容改變．(2)由圖象可得A、B、C三點對應的狀態(tài)參量然后利用相關(guān)規(guī)律求解．【解析】(1)由圖象可知A→B為等壓過程，依據(jù)蓋—呂薩克定律可得eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)，所以TA＝eq\f(VA,VB)TB＝eq\f(0.4,0.6)×300K＝200K.(2)依據(jù)查理定律得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)，pC＝eq\f(TC,TB)pB＝eq\f(400,300)pB＝eq\f(4,3)pB＝eq\f(4,3)pA＝eq\f(4,3)×1.5×105Pa＝2.0×105Pa.則可畫出由狀態(tài)A→B→C的p-T圖象如圖所示．【答案】(1)壓強不變200K(2)見解析【規(guī)律總結(jié)】要精確嫻熟地將一種圖象轉(zhuǎn)換成另一種圖象，必需明確以下幾個問題：1．精確理解p-V圖象、p-T圖象和V-T圖象的物理意義和各圖象的函數(shù)關(guān)系，各圖象的特點．2．知道圖線上的一個點表示的是肯定質(zhì)量氣體的一個平衡狀態(tài)，知道其狀態(tài)參量：p、V、T.3．知道圖線上的某一線段表示的是肯定質(zhì)量的氣體由一個平衡狀態(tài)(p、V、T)轉(zhuǎn)化到另一個平衡狀態(tài)(p′、V′、T′)的過程；并能推斷出該過程是等溫過程、等容過程還是等壓過程．4．從圖象中的某一點(平衡狀態(tài))的狀態(tài)參量起先，依據(jù)不同的改變過程．先用相對應的規(guī)律計算出下一點(平衡狀態(tài))的狀態(tài)參量，逐一分析計算出各點的p、V、T.5．依據(jù)計算結(jié)果在圖象中描點、連線作出一個新的圖線，并依據(jù)相應的規(guī)律逐一檢查是否有誤．【即時訓練】1．(多選)如圖所示，甲、乙為肯定質(zhì)量的某種氣體的等容或等壓改變圖象，關(guān)于這兩個圖象的正確說法是()A．甲是等壓線，乙是等容線B．乙圖中p－t線與t軸交點對應的溫度是－273.15℃，而甲圖中V－t線與t軸的交點不肯定是－273.15℃C．由乙圖可知，肯定質(zhì)量的氣體，在任何狀況下都是p與t成直線關(guān)系D．乙圖表明溫度每上升1℃，壓強增加相同，但甲圖表明隨溫度的上升壓強不變【解析】由查理定律p＝CT＝C(t＋273.15)及蓋—呂薩克定律V＝CT＝C(t＋273.15)可知，甲圖是等壓線，乙圖是等容線，故A正確；由“外推法”可知兩種圖線的反向延長線與t軸的交點溫度為－273.15℃，即熱力學溫度的0K，故B錯；查理定律及蓋—呂薩克定律是氣體的試驗定律，都是在溫度不太低、壓強不太大的條件下得出的，當壓強很大，溫度很低時，這些定律就不成立了，故C錯；由于圖線是直線，故D正確．【答案】AD如圖8-2-7甲所示，肯定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)沿1→2→3→1的依次循環(huán)改變，若用p-V或V-T圖象表示這一循環(huán)，在圖乙中表示正確的是()圖8-2-7【答案】B【學法指導】液柱(或活塞)移動問題的分析方法用液柱或活塞隔開兩部分氣體，當氣體溫度改變時，液柱或活塞是否移動？如何移動？此類問題的特點是：氣體的狀態(tài)參量p、V、T都發(fā)生了改變，干脆推斷液柱或活塞的移動方向比較困難，通常先進行氣體狀態(tài)的假設(shè)，然后應用查理定律可以簡潔地求解．1．假設(shè)推理法依據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)發(fā)生某種特別的物理現(xiàn)象或物理過程，運用相應的物理規(guī)律及有關(guān)學問進行嚴謹?shù)耐评恚贸稣_的答案．巧用假設(shè)推理法可以化繁為簡，化難為易，簡捷解題．其一般分析思路是：(1)先假設(shè)液柱(或活塞)不發(fā)生移動，兩部分氣體均做等容改變．(2)對兩部分氣體分別應用查理定律的分比形式Δp＝eq\f(ΔT,T)p，求出每部分氣體壓強的改變量Δp，并加以比較．(3)假如液柱(或活塞)兩端的橫截面積相等，且Δp均大于零，意味著兩部分氣體的壓強均增大，則液柱向Δp值較小的一方移動；若Δp均小于零，意味著兩部分氣體的壓強均減小，則液柱向壓強減小量較大的一方(即|Δp|較大的一方)移動；若Δp相等，則液柱不移動．(4)假如液柱(或活塞)兩端的橫截面積不相等，則應考慮液柱兩端的受力改變(ΔpS)．若Δp均大于零，則液柱向ΔpS較小的一方移動；若Δp均小于零，則液柱向|ΔpS|值較大的一方移動；若ΔpS相等，則液柱不移動．2．極限法所謂極限法就是將問題推向極端．如在探討壓強大小改變時，將改變較大的壓強推向無窮大，而將改變較小的壓強推向零，這樣就使困難的問題變得簡潔明白．如圖所示，兩端封閉、粗細勻稱、豎直放置的玻璃管內(nèi)有一段長為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分．已知l2＝2l1，若使兩部分氣體同時上升相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何運動？(設(shè)原來溫度相同)依據(jù)極限法：由于管上段氣柱壓強p2較下段氣柱壓強p1小，設(shè)想p2→0，即管上部認為近似為真空，于是馬上得到，溫度T上升，水銀柱向上移動．3．圖象法利用圖象：首先在同一p－T圖上畫出兩段氣柱的等容線，如圖所示．由于兩氣柱在相同溫度下的壓強不同，所以它們等容線的斜率也不同，氣柱的壓強較大的等容線的斜率也較大．從圖中可以看出，當兩氣柱上升相同溫度ΔT時，其壓強的增量Δp1>Δp2，所以水銀柱向壓強增量小的一端移動，對上面的水銀柱問題用圖象法分析，很簡潔得出水銀向上移動的結(jié)果．【例題3】在一粗細勻稱且兩端封閉的U形玻璃管內(nèi)，裝有一段水銀柱，將A和B兩端的氣體隔開，如圖所示．在室溫下，A、B兩端的氣體體積都是V，管內(nèi)水銀面的高度差為Δh，現(xiàn)將它豎直地全部浸沒在沸水中，高度差Δh怎么改變？【答案】增大【點撥】推斷液柱的移動方憧憬往采納假設(shè)法．假設(shè)液柱不動，然后由查理定律的分比式比較壓強的改變，從而推斷出液柱的移動方向．【即時訓練】如圖所示，A、B兩容器容積相等，用粗細勻稱的細玻璃管連接，兩容器內(nèi)裝有不同氣體，細管中心有一段水銀柱，在兩邊氣體作用下保持平衡時，A中氣體的溫度為0℃，B中氣體的溫度為20℃，假如將它們的溫度都降低10℃，則水銀柱將()向A移動 B．向B移動C．不動 D．不能確定【答案】A【課后作業(yè)】[基礎(chǔ)練]1．肯定質(zhì)量的氣體，在體積不變時，溫度每上升1℃，它的壓強增加量()A．相同 B．漸漸增大C．漸漸減小 D．成正比例增大【答案】A描述肯定質(zhì)量的氣體作等容改變的過程的圖線是圖中的()【答案】D3．(2015·三亞高二檢測)在冬季，剩有半瓶熱水的暖水瓶經(jīng)過一個夜晚后，其次天拔瓶口的軟木塞時感覺很緊，不易拔出來，這主要是因為()A．軟木塞受潮膨脹B．瓶口因溫度降低而收縮變小C．白天氣溫上升，大氣壓強變大D．瓶內(nèi)氣體因溫度降低而壓強變小【答案】D4．肯定質(zhì)量的氣體保持壓強不變，它從0℃升到5℃的體積增量為ΔV1；從10℃升到15℃的體積增量為ΔV2，則()A．ΔV1＝ΔV2 B．ΔV1＞ΔV2C．ΔV1＜ΔV2 D．無法確定【答案】A(多選)如圖所示，四個兩端封閉、粗細勻稱的玻璃管內(nèi)的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標明的條件，當玻璃管水平放置時，水銀柱處于靜止狀態(tài)．假如管內(nèi)兩端的空氣都上升相同的溫度，則水銀柱向左移動的是()【解析】假設(shè)水銀柱不動，則兩端封閉氣體發(fā)生等容改變，依據(jù)查理定律有Δp＝eq\f(ΔT,T)p，再依據(jù)各選項條件推斷，C、D正確．【答案】CD6．(多選)如圖8-2-12所示，在汽缸中用活塞封閉肯定質(zhì)量的氣體，活塞與缸壁間的摩擦不計，且不漏氣，將活塞用繩子懸掛在天花板上，使汽缸懸空靜止．若大氣壓不變，溫度降低到某一值，則此時與原來相比較()A．繩子張力不變B．缸內(nèi)氣體壓強變小C．繩子張力變大D．缸內(nèi)氣體體積變小【答案】AD7．如圖8-2-13所示，上端開口的圓柱形汽缸豎直放置，截面積為5×10－3m2，肯定質(zhì)量的氣體被質(zhì)量為2.0kg的光滑活塞封閉在汽缸內(nèi)，其壓強為________Pa(大氣壓強取1.01×105Pa，g取10m/s2)．若從初溫27℃起先加熱氣體，使活塞離汽缸底部的高度由0.50m緩慢地變?yōu)?.51m，則此時氣體的溫度為________℃.【解析】p1＝eq\f(F,S)＝eq\f(mg,S)＝eq\f(2.0×10,5×10－3)Pa＝0.04×105Pa，所以p＝p1＋p0＝0.04×105Pa＋1.01×105Pa＝1.05×105Pa，由蓋—呂薩克定律得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，即eq\f(0.5S,273＋27)＝eq\f(0.51S,273＋t)，所以t＝33℃.【答案】1.05×105338．用易拉罐盛裝碳酸飲料特別衛(wèi)生和便利，但假如猛烈碰撞或嚴峻受熱會導致爆炸．我們通常用的可樂易拉罐容積V＝355mL.假設(shè)在室溫(17℃)下罐內(nèi)裝有0.9V的飲料，剩余空間充溢CO2氣體，氣體壓強為1atm.若易拉罐能承受的最大壓強為1.2atm，則保存溫度不能超過多少？【解析】取CO2氣體為探討對象，則：初態(tài)：p1＝1atm，T1＝(273＋17)K＝290K，末態(tài)：p2＝1.2atm，T2未知．氣體發(fā)生等容改變，由查理定律eq\f(p2,p1)＝eq\f(T2,T1)得T2＝eq\f(p2,p1)T1＝eq\f(1.2×290,1)K＝348K，t＝(348－273)℃＝75℃.【答案】75℃[提升練]9．(多選)肯定質(zhì)量的某種氣態(tài)自狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)C改變到狀態(tài)B，這一過程在V－T圖上表示如圖所示，則()A．在過程AC中，氣體的壓強不斷變大B．在過程CB中，氣體的壓強不斷變小C．在狀態(tài)A時，氣體的壓強最大D．在狀態(tài)B時，氣體的壓強最大【答案】AD10.如圖為伽利略設(shè)計的一種測溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有肯定量的空氣．若玻璃管內(nèi)水柱上升，則外界大氣的改變可能是()A．溫度降低，壓強增大B．溫度上升，壓強不變C．溫度上升，壓強減小D．溫度不變，壓強減小【解析】對被封閉的氣體探討，當水柱上升時，封閉氣體的體積V減小，結(jié)合志向氣體的狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C得，當外界大氣壓強P0不變時，封閉氣體的壓強p減小，則溫度T肯定降低；當外界大氣壓強p0減小時，封閉氣體的壓強p減小，則溫度T肯定降低；當外界大氣壓強p0增大時，封閉氣體的壓強p存在可能增大、可能不變、可能減小三種狀況．當封閉氣體的壓強p增大時，溫度T可能上升、不變或降低，封閉氣體的壓強p不變時，溫度肯定降低，封閉氣體的壓強p減小時，溫度肯定降低．故只有選項A可能．【答案】A11．(2015·金山區(qū)高二檢測)如圖所示，豎直放置的汽缸內(nèi)有一可做無摩擦滑動的活塞，活塞面積為2.0×10－3m2，活塞質(zhì)量可忽視，汽缸內(nèi)封閉肯定質(zhì)量的氣體，氣體體積為V，溫度是27℃，大氣壓強為1.0×105Pa.問：圖8-2-16(1)在活塞上放一個質(zhì)量為多少千克的砝碼，使