7.2二元一次方程組的解法第7章一次方程組第1課時(shí)用代入法解二元一

次方程組復(fù)習(xí)導(dǎo)入一回顧上節(jié)課的問題2.設(shè)應(yīng)拆除xm2舊校舍，建造ym2新校舍，

y–x=20000×30%，①y=4x.②

那么根據(jù)題意可列出方程組探索新課探究二方程②表明，y與4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x，即將②代人①：y=4xy–x=20000×30%，可得4x–x=20000×30%.用代入法解二元一次方程組解把②代入①，得4x–x=20000×30%，3x=6000，x=2000.把x=2000代人②，得y=8000.

x=2000，

y=8000.

所以答：應(yīng)拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?前面解方程組是通過“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程轉(zhuǎn)化為為一元一次方程來解的.這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法.將

x=5代入③，得y=2.所以原方程組的解是x=5,y=2.解：由

①，得y=7?x③將

③

代入

②，得3x+7?x=17.2x=10

x=5.例1解方程組：x+y=7，①3x+y=17.②

x

=

3y

+

2，①

x+3y=8.②解將①代入②，得3y+2+3y=8.解得y=1.將y=1代入①，得x=5.

x=5，

y=1.所以解下列方程組：

3x–5y=6，①

x+4y=–15.②回顧并概括上面的解答過程，并想一想，怎樣解方程組：思考解由②，得x=–15–4y.③將③代入①，得3(–15–4y)–5y=6.解得y=–3.將y=–3代入③，得x=–3.

x=–3，

y=–3.

所以解二元一次方程組的步驟：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.把方程組的解表示出來.檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.

用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.例2

解方程組：

2x–7y=8，①

3x–8y–10=0.②這兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是1，怎么辦？能不能將其中一個(gè)方程適當(dāng)變形，用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù)呢？解由①，得x=4+y.③將③代入②，得解得y=–0.8.將y=–0.8代入③，得x=1.2.

x=1.2，

y=–0.8.

所以723(4+y

)–8y–10=0.72隨堂練習(xí)三1.二元一次方程組的解是()

A．B．C．D.D3.方程組的解是()B.

C．D．A.By=2x,

x+y=12.

（1）（2）2x=y-5,4x+3y=65.