2024—2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)存志學(xué)校東校上學(xué)期12月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在關(guān)于的一元二次方程中，若與異號(hào)，則方程（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定(★★)3.下列函數(shù)中，y的值隨x的值增大而增大的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.在同一坐標(biāo)系中，與的圖象的大致位置不可能的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A．等腰直角三角形的斜邊上的高等于斜邊的一半B．如果等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)等腰三角形的頂角為30°C．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)D．在角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)），到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的角平分線(★★★)6.如圖，在中，，P、Q分別是邊上的點(diǎn)，作于R，于S，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)7.使二次根式有意義的的取值范圍是_______．(★★)8.關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則___________．(★★)9.如果正比例函數(shù)的圖象在二、四象限，那么m的值是_________．(★★★)10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______.(★★)11.將命題“等腰三角形中兩腰上的中線相等”的逆命題改寫成“如果…，那么…”的形式____________．(★★★)12.2023年工廠的生產(chǎn)總值為1000萬(wàn)元，估計(jì)2025年三年的生產(chǎn)總值之和為3333萬(wàn)，設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，請(qǐng)列出方程：_______________．(★★)13.直角中，，在三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三邊的距離相等，這個(gè)相等的距離=_______．(★★★)14.點(diǎn)在的圖象上，且，比較的大小_______________（從小到大排列）．(★★)15.如圖，垂直平分垂直平分，若∠，則_______度．(★★)16.如圖，函數(shù)，若，則x的取值范圍是_________________．(★★)17.在反比例函數(shù)的圖象上，有一系列點(diǎn)、、、、、，若的橫坐標(biāo)為，且以后每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，現(xiàn)分別過點(diǎn)、、、、、作軸與軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為，，，，，則_______，_____________________．(★★★)18.已知關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，_________．三、解答題(★★★)19.計(jì)算：(1)；(2)（用配方法解方程）．(★★★)20.已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，y的值都為1，求y和x之間的函數(shù)解析式以及當(dāng)時(shí)y的值．(★★★)21.已知：如圖，，點(diǎn)A在上．(1)在射線上找一點(diǎn)B，使；(2)在的內(nèi)部找一點(diǎn)P，使P到的兩邊距離相等，且（保留作圖痕跡，不需要寫出作圖步驟）四、填空題(★★)22.小明同學(xué)騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)游玩，他離家的距離與所用的時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示：（1）甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)相距___________千米，乙景點(diǎn)與小明家距離是___________千米；（2）當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是___________；（3）小明在游玩途中，停留所用時(shí)間為___________小時(shí)，在6小時(shí)內(nèi)共騎行___________千米．五、解答題(★★★)23.已知：四邊形中，，E、F分別是對(duì)角線的中點(diǎn)，交于P，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．(★★★)24.正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖，當(dāng)，過點(diǎn)M作直線軸，交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作直線軸交x軸于點(diǎn)C、交直線于點(diǎn)D．用只含m的代數(shù)式表示四邊形的面積；(3)當(dāng)四邊形的面積為8時(shí)，求m的值．(★★★★)25.已知：如圖，在中，，，，平分，交邊于點(diǎn)D．點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）．過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)G，與射線交于點(diǎn)F．（注：在直角三角形中，所對(duì)的直角邊的長(zhǎng)與所對(duì)的直角邊的長(zhǎng)的比是）(1)當(dāng)點(diǎn)F在邊上時(shí)，①求證：；②設(shè)，，求y與x之間的函數(shù)解析式并寫出x的取值范圍．(2)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．六、填空題(★★★★)26.到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)有__________個(gè)．(★★★)27.已知在中，O是的外心（三條中垂線的交點(diǎn)），，則_______________．(★★★)28.定義，比如，，．若實(shí)數(shù)滿足，并且這個(gè)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是__________．(★★★)29.如圖，點(diǎn)A1（2，2）在直線y=x上，過點(diǎn)A1作A1B1∥y軸交直線y=x于點(diǎn)B1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1，再過點(diǎn)C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y=x于A2，B2兩點(diǎn)，以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為_____．（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）七、解答題(★★★)30.如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，．(1)當(dāng)，求證：；(2)當(dāng)時(shí)，是否一定為，如果一定