標(biāo)題5.3.1函數(shù)的單調(diào)性年級：高中二年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版2019）主講人：饒盛文學(xué)校：仁壽一中南校區(qū)新課引入觀察教材第84頁某跳水運動員的重心相對于水面的高度h隨時間t的變化的函數(shù)圖象，思考以下問題思考1：從起跳到最高點，運動員的重心怎么變化的？從起跳到最高點，運動員離水面的高度h隨時間t的增加而增加，h(t)單調(diào)遞增新課引入觀察教材第84頁某跳水運動員的重心相對于水面的高度h隨時間t的變化的函數(shù)圖象，思考以下問題思考2：從最高點到入水，運動員的重心怎么變化的？從起跳到最高點，運動員離水面的高度h隨時間t的增加而減少h(t)單調(diào)遞減新課引入觀察教材第84頁某跳水運動員的重心相對于水面的高度h隨時間t的變化的函數(shù)圖象，思考以下問題思考3：從起跳到入水，運動員的速度有什么變化規(guī)律？從起跳到最高點，v(t)=h'(t)>0；從最高點到入水，v(t)=h'(t)<0.新課講解觀察教材第85頁圖5.3.2的圖形，并探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)關(guān)系xyOf(x)＝xxyOf(x)＝x2f(x)在R上單調(diào)遞增x∈R時，f'(x)=1>0x∈(-∞,0)時，f'(x)=2x<0f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減x∈(0,+∞)時，f'(x)=2x>0f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增f'(x)=2x新課講解觀察教材第85頁圖5.3-2的圖形，并探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系xyOf(x)＝x3xyOx∈(-∞,0)時，f'(x)=3x2>0f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增x∈(0,+∞)時，f'(x)=3x2>0f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增f'(x)=3x2

f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減x∈(-∞,0)∪(0,+∞)

新課講解觀察教材第85頁圖5.3-3的圖形，并探討函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)切線斜率的正負(fù)關(guān)系k=f(x1)<0；函數(shù)f(x)的圖象在x1附近遞減思考4：在x=x1處，切線呈“左上右下”式下降，此時切線的斜率有什么特征？函數(shù)的圖象有什么特點？思考5：在x=x0處，切線呈“左下右上”式上升，此時切線的斜率有什么特征？函數(shù)的圖象有什么特點？k=f(x0)>0；函數(shù)f(x)的圖象在x0附近遞增新課講解在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),若f'(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)f′(x)正負(fù)的關(guān)系思考4：上述關(guān)系反之成立嗎？函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f'(x)>0？函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增;若f'(x)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.但f'(x)≥0新課講解函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)f′(x)正負(fù)的關(guān)系思考5：若在某個區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0，則函數(shù)f(x)有什么特性？函數(shù)f(x)是常值函數(shù)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f'(x)≥0;若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減，則f'(x)≤0.其中f'(x)不恒為0例題講解（P86）例1.利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：解：解：函數(shù)的定義域為:(-∞,0)∪(0,+∞)例題講解（P86）例1.利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：解：例題講解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(2)確定f′(x)在定義域內(nèi)的符號，(3)得出結(jié)論．

課堂練習(xí)練一練：（P87第1題）.利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：課堂練習(xí)練一練：（P87第1題改編）.利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：∴f(x)在(-∞,+∞)上，單調(diào)遞增課堂練習(xí)練一練：（P87第1題改編）.利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：例題講解（P87）例2.求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間.x(﹣∞,﹣1)﹣1(﹣1,2)2(2,+∞)f′(x)f(x)+0-0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增例題講解求函數(shù)y＝f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)的零點；(3)用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．課堂練習(xí)練一練：利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：x(﹣∞,﹣1)﹣1(﹣1,1)1(1,+∞)f′(x)-0+0-f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減課堂練習(xí)課堂練習(xí)利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：xf′(x)+0-f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減課堂練習(xí)x(0,2）2（