《數(shù)學學科知識與教學能力》（高級中學）一、考試目的1．數(shù)學學科知識的掌握和運用。掌握大學本科數(shù)學專業(yè)基礎課程的知識和高中數(shù)學知識。具有在高中數(shù)學教學實踐中綜合而有效地運用這些知識的能力。2．高中數(shù)學課程知識的掌握和運用。理解高中數(shù)學課程的性質、基本理念和目的，熟悉《一般高中數(shù)學課程原則（試驗）》（如下簡稱《課標》）規(guī)定的教學內容和規(guī)定。3.數(shù)學教學知識的掌握和應用。理解有關的數(shù)學教學知識，具有教學設計、教學實行和教學評價的能力。二、考試內容模塊與規(guī)定1.學科知識數(shù)學學科知識包括大學本科數(shù)學專業(yè)基礎課程和高中課程中的數(shù)學知識。大學本科數(shù)學專業(yè)基礎課程的知識是指：數(shù)學分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理記錄等大學課程中與中學數(shù)學親密有關的內容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、持續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運算、矩陣與變換等內容及概率與數(shù)理記錄的基礎知識。其內容規(guī)定是：精確掌握基本概念，純熟進行運算，并可以運用這些知識去處理中學數(shù)學的問題。高中數(shù)學知識是指《課標》中所規(guī)定的必修課所有內容、選修課中的系列1、2的內容以及選修3—1（數(shù)學史選講），選修4—1（幾何證明選講）、選修4—2（矩陣與變換）、選修4—4（坐標系與參數(shù)方程）、選修4—5（不等式選講）。其內容規(guī)定是：理解高中數(shù)學中的重要概念，掌握高中數(shù)學中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學數(shù)學中常見的思想措施，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運用能力。2．課程知識理解高中數(shù)學課程的性質、基本理念和目的。熟悉《課標》所規(guī)定教學內容的知識體系，掌握《課標》對教學內容的規(guī)定。理解《課標》各模塊知識編排的特點。能運用《課標》指導自已的數(shù)學教學實踐。3．教學知識理解包括備課、課堂教學、作業(yè)批改與考試、數(shù)學課外活動、數(shù)學教學評價等基本環(huán)節(jié)的教學過程。掌握講授法、討論法、自學輔導法、發(fā)現(xiàn)法等常見的數(shù)學教學措施。掌握概念教學、命題教學等數(shù)學教學知識的基本內容。掌握合作學習、探究學習、自主學習等中學數(shù)學學習方式。掌握數(shù)學教學評價的基本知識和措施。4．教學技能（1）教學設計可以根據(jù)學生已經有的知識水平和數(shù)學學習經驗，精確把握所教內容與學生已學知識的聯(lián)絡。可以根據(jù)《課標》的規(guī)定和學生的認知特性確定教學目的、教學重點和難點。能對的把握數(shù)學教學內容，揭示數(shù)學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質，滲透數(shù)學思想措施，體現(xiàn)應用與創(chuàng)新意識。能選擇合適的教學措施和手段，合理安排教學過程和教學內容，在規(guī)定的時間內完畢所選教學內容的教案設計。（2）教學實行能創(chuàng)設合理的數(shù)學教學情境，激發(fā)學生的數(shù)學學習愛好，引導學生自主探索、猜測和合作交流。能根據(jù)數(shù)學學科特點和學生的認知特性，恰當?shù)剡\用教學措施和手段，有效地進行數(shù)學課堂教學。能結合詳細數(shù)學教學情境，對的處理數(shù)學教學中的多種問題。（3）教學評價能采用不一樣的方式和措施，對學生知識與技能、過程與措施和情感、態(tài)度與價值觀等方面進行恰當?shù)卦u價。能對教師數(shù)學教學過程進行評價。可以通過教學評價改善教學和增進學生的發(fā)展。三、試卷構造模塊比例題型學科知識41%單項選擇題簡答題解答題課程知識18%單項選擇題簡答題論述題教學知識8%單項選擇題簡答題教學技能33%案例分析題教學設計題合計100%單項選擇題：約27%非選擇題：約73%四、題型示例1．單項選擇題（1）函數(shù)在上是A.單調增函數(shù)B.單調減函數(shù)C.上凸函數(shù)D.下凸函數(shù)（2）在高中數(shù)學教學中，課堂小結的方式多種多樣。有一種常見的小結方式是：結合板書內容梳理本課教學重點和難點的學習思緒，同步提醒學生課下復習其中的要點。這種小結方式的作用在于A.升華情感，引起共鳴 B.點評議論，提高認識C.巧設懸念，激發(fā)愛好 D.總結回憶，強化記憶（3）在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不變化任意兩點距離的變換。下列變換中不是正交變換的是A.平移變換 B.旋轉變換C.反射變換 D.相似變換2．簡答題（1）根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應用問題（2）一位教師講了一堂公開課《函數(shù)》，多數(shù)聽課教師認為他講出了函數(shù)概念的本質，但課堂教學有效性局限性，突出表目前課堂提問方面。你認為應注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性（請結合自已對《函數(shù)》的教學設想來談）？3．解答題已知0<，試證：4．論述題在必修模塊中，將平面解析幾何內容放在函數(shù)與立體幾何之後，對這種安排談談你的見解。5．案例分析題閱讀下列兩個對于不等式的教學活動設計，然後回答問題。設計1：活動（1）讓學生分別取a,b為詳細數(shù)值，檢查該不等式與否成立?；顒樱?）討論：，,的幾何意義。討論（1）：三個圖形的關系：aab討論（2）：該不等式何時等號成立，何時不等號成立？活動（3）不等式的嚴格證明討論（3）：若有三個數(shù)：a>0,b>0,c>0,與否會有一種什么對應的不等式？設計2：活動：學生分組討論不等式的證明措施。學生分組展示，討論。請回答如下問題：（1）分析設計1的教學設計意圖。（2）結合本案例分析合