2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15.2.2分式的加減第2課時(shí)分式的混合運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15.2.2分式的加減第2課時(shí)分式的混合運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版設(shè)計(jì)思路親愛的同學(xué)們，今天我們一起走進(jìn)分式的加減混合運(yùn)算的世界。首先，我會(huì)通過實(shí)際生活中的例子，讓大家直觀感受到分式運(yùn)算的必要性。接著，我會(huì)引導(dǎo)你們一步步掌握分式加減的規(guī)則，再通過一些趣味性的練習(xí)，讓你們?cè)谳p松愉快的氛圍中，熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。最后，我會(huì)結(jié)合一些實(shí)際問題，讓你們體驗(yàn)分式運(yùn)算在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)變得更有趣、更有用！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過分式運(yùn)算的規(guī)則探究，提升學(xué)生的推理思維。

2.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式模型進(jìn)行計(jì)算。

3.提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握分式加減的混合運(yùn)算技巧。

4.增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用分式運(yùn)算解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解分式加減混合運(yùn)算的規(guī)則，包括同分母分式的加減和異分母分式的加減。

②掌握分式加減運(yùn)算的步驟，包括通分、約分、加減運(yùn)算等。

③能夠正確進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)，包括分子分母的約分和分式的化簡(jiǎn)。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①異分母分式加減運(yùn)算中，如何正確通分，避免錯(cuò)誤。

②在分式加減運(yùn)算中，如何處理分子分母的符號(hào)問題，確保運(yùn)算的正確性。

③在解決實(shí)際問題中，如何識(shí)別和構(gòu)建分式模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算問題。

④在進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)，如何保持運(yùn)算的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性，避免不必要的錯(cuò)誤。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有最新版的人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與分式混合運(yùn)算相關(guān)的圖片、圖表和視頻，幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，以便進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演示和板書。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，同時(shí)確保教室環(huán)境整潔，方便學(xué)生活動(dòng)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：我會(huì)通過班級(jí)微信群發(fā)送預(yù)習(xí)PPT，讓學(xué)生提前熟悉分式的基本概念和加減法則。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：例如，我會(huì)提出“如何判斷兩個(gè)分式是否具有相同的分母？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過預(yù)習(xí)資料提交的筆記和問題，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，了解分式加減的基本步驟。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試解決預(yù)習(xí)中的問題，記錄下自己的解題思路。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和遇到的問題提交給我。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：我可能會(huì)用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如“小明買了3/4個(gè)蘋果，小華買了1/2個(gè)蘋果，他們一共買了多少個(gè)蘋果？”來引入分式混合運(yùn)算。

講解知識(shí)點(diǎn)：我會(huì)詳細(xì)講解分式加減的通分、約分步驟，并通過板書展示計(jì)算過程。

組織課堂活動(dòng)：我會(huì)設(shè)計(jì)小組競(jìng)賽，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行分式加減運(yùn)算，以增強(qiáng)互動(dòng)和實(shí)踐能力。

解答疑問：在活動(dòng)中，我會(huì)巡視教室，解答學(xué)生即時(shí)提出的疑問。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生跟隨老師的講解，思考每個(gè)步驟的原理。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組競(jìng)賽，嘗試解決實(shí)際問題。

提問與討論：學(xué)生在活動(dòng)中遇到難題時(shí)，會(huì)互相討論，共同解決問題。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：我會(huì)布置一些涉及分式混合運(yùn)算的實(shí)際問題，如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的總價(jià)。

提供拓展資源：我會(huì)推薦一些相關(guān)的在線資源，如教育網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生課后學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：我會(huì)及時(shí)批改作業(yè)，并給予學(xué)生個(gè)性化的反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，探索分式運(yùn)算的更多應(yīng)用。

反思總結(jié)：學(xué)生在完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)后，反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。知識(shí)點(diǎn)梳理一、分式的概念

1.分式的定義：分式是形如a/b的表達(dá)式，其中a和b是整數(shù)，b不為0。

2.分式的性質(zhì)：分式的值等于分子除以分母，即a/b=a÷b。

二、分式的通分

1.通分的定義：將兩個(gè)或多個(gè)分母不同的分式化為分母相同的分式。

2.通分的方法：

-找到分母的最小公倍數(shù)（LCM）。

-將每個(gè)分式的分子和分母都乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使分母變?yōu)長(zhǎng)CM。

三、分式的約分

1.約分的定義：將分式中的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)（GCD），得到一個(gè)等價(jià)的最簡(jiǎn)分式。

2.約分的方法：

-找出分子和分母的GCD。

-將分子和分母都除以GCD。

四、分式的加減

1.同分母分式的加減：

-將兩個(gè)同分母的分式相加或相減，只需將分子相加或相減，分母保持不變。

-例如：1/3+2/3=3/3=1。

2.異分母分式的加減：

-首先通分，將異分母分式化為同分母分式。

-然后按照同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。

五、分式的乘除

1.分式的乘法：

-將兩個(gè)分式相乘，只需將分子相乘，分母相乘。

-例如：(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)。

2.分式的除法：

-將一個(gè)分式除以另一個(gè)分式，相當(dāng)于第一個(gè)分式乘以第二個(gè)分式的倒數(shù)。

-例如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)*(d/c)=(a*d)/(b*c)。

六、分式的混合運(yùn)算

1.混合運(yùn)算的定義：在一個(gè)表達(dá)式中，既有分式又有整數(shù)、小數(shù)等，需要進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算。

2.混合運(yùn)算的步驟：

-先進(jìn)行分式的運(yùn)算，包括加減乘除。

-再進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)等運(yùn)算。

-最后進(jìn)行整個(gè)表達(dá)式的運(yùn)算。

七、分式的應(yīng)用

1.在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-分式可以用來表示部分與整體的關(guān)系，如分?jǐn)?shù)表示某部分占整體的百分比。

-分式可以用來計(jì)算距離、速度、時(shí)間等實(shí)際問題。

2.在幾何中的應(yīng)用：

-分式可以用來計(jì)算圖形的面積、體積等幾何量。

-分式可以用來表示圖形的相似比例關(guān)系。

八、分式的化簡(jiǎn)

1.化簡(jiǎn)的定義：將分式中的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，得到一個(gè)等價(jià)的最簡(jiǎn)分式。

2.化簡(jiǎn)的方法：

-找出分子和分母的GCD。

-將分子和分母都除以GCD。

九、分式的比較

1.分式的比較方法：

-將兩個(gè)分式化為同分母分式，比較分子的大小。

-或者將兩個(gè)分式化為同分子分式，比較分母的大小。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生參與度：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，包括提問、回答問題、參與討論等。記錄下學(xué)生的積極參與情況，以及對(duì)問題的深入思考和獨(dú)立見解。

-注意力集中：評(píng)估學(xué)生在課堂上的注意力集中情況，包括是否能夠?qū)Ｗ⒙犞v，對(duì)教學(xué)內(nèi)容是否表現(xiàn)出濃厚的興趣。

-課堂紀(jì)律：觀察學(xué)生的課堂紀(jì)律，包括是否遵守課堂規(guī)則，是否能夠保持安靜，是否能夠尊重他人。

2.小組討論成果展示：

-合作能力：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的合作表現(xiàn)，包括是否能夠有效溝通，是否能夠共同解決問題，是否能夠公平分擔(dān)任務(wù)。

-創(chuàng)新思維：記錄下學(xué)生在小組討論中提出的創(chuàng)新想法和解決方案，以及這些想法的實(shí)用性和創(chuàng)造性。

-匯報(bào)質(zhì)量：評(píng)估學(xué)生在小組討論后的匯報(bào)質(zhì)量，包括內(nèi)容的清晰度、邏輯性以及表達(dá)的自然流暢度。

3.隨堂測(cè)試：

-理解程度：通過隨堂測(cè)試評(píng)估學(xué)生對(duì)分式混合運(yùn)算規(guī)則的理解程度，包括能否正確應(yīng)用規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

-解決問題的能力：測(cè)試學(xué)生能否將分式混合運(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如幾何問題、實(shí)際問題等。

-計(jì)算準(zhǔn)確性：評(píng)估學(xué)生在計(jì)算過程中的準(zhǔn)確性，包括對(duì)符號(hào)的處理和計(jì)算的細(xì)致程度。

4.課后作業(yè)反饋：

-完成情況：檢查學(xué)生課后作業(yè)的完成情況，包括作業(yè)的完整性、準(zhǔn)確性以及按時(shí)提交的情況。

-改進(jìn)空間：針對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤，分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，提供具體的反饋和建議，幫助學(xué)生改進(jìn)。

-學(xué)習(xí)習(xí)慣：觀察學(xué)生的日常學(xué)習(xí)習(xí)慣，包括預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，以及這些習(xí)慣對(duì)學(xué)習(xí)效果的影響。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)：對(duì)學(xué)生在課堂上的積極參與、正確回答問題和積極提問給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)注意力不集中或紀(jì)律問題給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和建議。

-針對(duì)小組討論：對(duì)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)給予具體評(píng)價(jià)，如合作精神、創(chuàng)新思維和溝通能力，同時(shí)指出需要改進(jìn)的地方。

-針對(duì)隨堂測(cè)試：對(duì)學(xué)生在隨堂測(cè)試中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)正確答案給予認(rèn)可，對(duì)錯(cuò)誤答案分析原因，并提供相應(yīng)的輔導(dǎo)。

-針對(duì)課后作業(yè)：對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)給予及時(shí)的反饋，對(duì)作業(yè)中的亮點(diǎn)給予表?yè)P(yáng)，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)講解，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-針對(duì)學(xué)習(xí)習(xí)慣：對(duì)學(xué)生的日常學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)對(duì)不良習(xí)慣提出改進(jìn)建議。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐導(dǎo)向：在分式混合運(yùn)算的教學(xué)中，我嘗試引入更多實(shí)際生活案例，如計(jì)算商品折扣、工程預(yù)算等，讓學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣和實(shí)踐能力。

2.多媒體輔助：利用多媒體資源，如動(dòng)畫、視頻等，展示分式運(yùn)算的動(dòng)態(tài)過程，幫助學(xué)生直觀理解抽象的數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和互動(dòng)性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不足：在課堂討論中，部分學(xué)生顯得較為沉默，參與度不高，這可能是由于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受程度和自信心不足。

2.教學(xué)進(jìn)度與個(gè)別學(xué)生需求不匹配：教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生進(jìn)度較快，而有些學(xué)生則感到吃力，這說明教學(xué)進(jìn)度需要更加靈活，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)主要依賴于隨堂測(cè)試和作業(yè)，缺乏對(duì)學(xué)生在課堂上參與度和思維活躍度的評(píng)價(jià)，這可能會(huì)限制學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解和應(yīng)用。

反思改進(jìn)措施（三）

1.提高課堂互動(dòng)性：為了提高學(xué)生的參與度，我將設(shè)計(jì)更多小組討論和角色扮演活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和表達(dá)技巧。

2.個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，我將采用分層教學(xué)的方法，為進(jìn)度較快的學(xué)生提供拓展練習(xí)，為進(jìn)度較慢的學(xué)生提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：引入課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)和小組評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)和自我評(píng)價(jià)，同時(shí)增加口頭提問和小組討論的評(píng)價(jià)比重，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①分式的概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分式的定義、性質(zhì)。

-關(guān)鍵詞：分式、整數(shù)、分母、分子、值。

-關(guān)鍵句：分式是形如a/b的表達(dá)式，其中a和b是整數(shù)，b不為0。

②分式的通分

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：通分的定義、通分的方法。

-關(guān)鍵詞：通分、最小公倍數(shù)、分子、分母。

-關(guān)鍵句：將兩個(gè)或多個(gè)分母不同的分式化為分母相同的分式。

③分式的約分

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：約分的定義、約分的方法。

-關(guān)鍵詞：約分、最大公約數(shù)、分子、分母。

-關(guān)鍵句：將分式中的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

④分式的加減

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：同分母分式的加減、異分母分式的加減。

-關(guān)鍵詞：同分母、異分母、通分、分子相加減。

-關(guān)鍵句：同分母分式相加減，只需分子相加減，分母不變。

⑤分式的乘除

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分式的乘法、分式的除法。

-關(guān)鍵詞：乘法、除法、分子相乘、分母相乘。

-關(guān)鍵句：分式相乘，分子相乘，分母相乘；分式相除，分子乘以分母的倒數(shù)。

⑥分式的混合運(yùn)算

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：混合運(yùn)算的定義、運(yùn)算步驟。

-關(guān)鍵詞：混合運(yùn)算、運(yùn)算順序、分式運(yùn)算。

-關(guān)鍵句：先進(jìn)行分式的運(yùn)算，再進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)等運(yùn)算。

⑦分式的應(yīng)用