2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期12月份學(xué)情監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題3分，共30分）1．中國(guó)品牌走向了全世界，以下是中國(guó)品牌的LOGO，以下LOGO是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（） A．

B．

C． D．

2．將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架具有穩(wěn)定性.解釋這個(gè)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．下列各式中計(jì)算正確的是（） A． B． C． D．4．下列說(shuō)法中正確的是（） A．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，分別是三條邊的高線(xiàn) C．任意多邊形外角和為 D．等腰三角形的高線(xiàn)和角平分線(xiàn)重合5．如圖，從邊長(zhǎng)為m的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為n的小正方形，將陰影部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)拼成右邊的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形的變化過(guò)程，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式是（） A． B． C． D．6．若是完全平方式，則m的值為（） A．7 B． C． D．7．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線(xiàn)上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C， PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，則PD等于（） A．8 B．6 C．4 D．2第5題圖第7題圖第9題圖8．已知，那么的值等于（） A． B． C． D．9．在學(xué)習(xí)完《整式乘法》后，數(shù)學(xué)興趣小組探究了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，現(xiàn)有甲、乙兩張正方形紙片．小勇將甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一擺放，小偉將甲、乙正方形并列放置在一個(gè)更大的正方形中按方式二擺放．若按方式一擺放時(shí)陰影小正方形部分的面積為2，按方式二擺放時(shí)陰影部分的面積為8，則甲、乙兩張正方形紙片的面積之和為（） A． B． C．8 D．610．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)就稱(chēng)為“智慧數(shù)”，例如：，7就是一個(gè)智慧數(shù)，，8也是一個(gè)智慧數(shù)，則下列各數(shù)不是智慧數(shù)的是（） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024二、填空題（每小題3分，共15分）11．若一個(gè)六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線(xiàn)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（2，0），B（0，1）為頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且點(diǎn)C落在第一象限），則點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為．13．如圖，有邊長(zhǎng)分別為a，的A類(lèi)、B類(lèi)正方形紙片和長(zhǎng)為，寬為的C類(lèi)長(zhǎng)方形紙片若干張．若要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張A類(lèi)紙片、1張B類(lèi)紙片和2張C類(lèi)紙片；若要拼一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，則需要C類(lèi)紙片張．第12題圖第13題圖第14題圖14．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=10，BC=6，則BD的長(zhǎng)為．15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，用如圖的三角形數(shù)陣解釋二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形數(shù)陣稱(chēng)為“楊輝三角”． 第一行

1 第二行

1

1 第三行

1

2

1 第四行

1

3

3

1 第五行

1

4

6

4

1 根據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第22行第三個(gè)數(shù)是.三、解答題（共7小題，共55分）16．(本題4分)計(jì)算：．17．(本題6分)分解因式（1）； （2）．18．(本題8分)如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(1，1)，C(5，3)．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PC+PB最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．(本題8分)初中常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解．如，細(xì)心觀(guān)察這個(gè)式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前、后兩部分分別因式分解后又出現(xiàn)新的公因式，提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式．具體過(guò)程如下： 像這種將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法． 利用分組分解法解決下面的問(wèn)題：（1）分解因式：；（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)，，滿(mǎn)足，判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由．20．(本題8分)如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在A(yíng)B、AC上，BD=AE，連接BE、CD交于點(diǎn)P，作EG⊥CD于H．（1）求證：△CAD≌△BCE；（2）求證：PE=2PH．21．(本題10分)把完全平方公式適當(dāng)?shù)刈冃?，可解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴，， 得． 根據(jù)上面的解題思路與方法，解答下列問(wèn)題：（1）若，，求的值；（2）若，，求的值．（3）求代數(shù)式的最小值，并求出此時(shí)的的值．22．(本題11分)觀(guān)察下列各式： …（1）根據(jù)以上規(guī)律，則．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律：．（3）根據(jù)上述的規(guī)律，求的值．（4）根據(jù)上述的規(guī)律，求的值．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期12月份學(xué)情監(jiān)測(cè)參考答案：一、單選題(每題3分，共30分)1．A2．A3．D4．C5．B6．D7．D8．C9．B10．B二、填空題(每題3分，共15分)11．12．13．2214．215．210．三．解答題（共7小題，共55分）16．(本題4分)解：............................................3分．..................................................4分(本題6分)解：（1）；............................................3分（2）．............................................6分(本題8分)（1）如圖所示，即為所求；............................................3分（2）的面積；............................................5分（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；∴．............................................8分19．(本題8分)（1）解：原式............................................1分............................................2分；............................................3分（2）解：是等腰三角形，理由如下：............................................4分，............................................5分∵的三邊長(zhǎng)，，，∴，............................................6分∴，∴，............................................7分∴是等腰三角形．............................................8分(本題8分)（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，............................................2分∵，∴，即，............................................3分在和中，∴............................................4分（2）證明：∵，∴，............................................5分∵是的一個(gè)外角，∴，................................6分∵，∴，............................................7分∴．............................................8分21．(本題10分)解：（1），，............................................1分即，又，，............................................2分；............................................3分（2），，............................................5分，............................................6分（3）............................................7分∵，，∴當(dāng)，時(shí)，有最小值，最小值為，............................................9分此時(shí)，，解得：，．............................................10分22．解：（1）；............................................1分（2）．............................................3分（3）............................................5分............................................6分（4）.....