第1頁/共1頁2025年合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡和試卷上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，務(wù)必擦凈后再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B.1 C. D.23.若空間中三條不同的直線，，滿足，，則是，，共面的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量，，設(shè)，，則與的夾角為（）A B. C. D.5.已知雙曲線，過頂點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，交軸于點(diǎn)，且，則的離心率為（）A.3 B.2 C. D.6.已知，則（）A B. C. D.7.已知為圓錐的底面直徑，為底面圓心，正三角形內(nèi)接于，若，圓錐的側(cè)面積為，則與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)，，是與軸交點(diǎn)．點(diǎn)滿足：以為直徑的圓與相切，則面積的最大值為（）A. B.8 C.12 D.16二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.從某校高一和高二年級分別隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識競賽，按得分（滿分100分）繪制如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖，并用頻率估計(jì)概率記高一年級學(xué)生得分平均數(shù)的估計(jì)值為，高二年級學(xué)生得分中位數(shù)與平均數(shù)的估計(jì)值分別為，．從高一和高二年級各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，記事件“高一年級學(xué)生得分不低于60分，高二年級學(xué)生得分不低于80分”，事件“高一年級學(xué)生得分不低于80分，高二年級學(xué)生得分不低于60分”則（）A. B. C.事件，互斥 D.10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.與的圖象關(guān)于直線對稱B.與的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，與的圖象恰有4個(gè)交點(diǎn)11.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且，，則（）A. B.，C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.為偶函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知為銳角三角形，且，，的面積為，則____________．13.已知函數(shù)的最小值為，則____________．14.如圖，在方格中放入棋子，每個(gè)格子內(nèi)至多放一枚棋子，若每行都放置兩枚棋子，則恰好每列都有兩枚棋子的概率為____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．16.如圖，三棱柱的所有棱長都為2，,是的中點(diǎn)，．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．17.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求，的值；（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明所有零點(diǎn)之和為0．18.已知拋物線，，點(diǎn)在上．（1）求的最小值；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過作的兩條切線，分別交于，兩點(diǎn)．（?。┣笾本€斜率的取值范圍；（ⅱ）證明直線過定點(diǎn)．19.當(dāng)前，以大語言模型為代表的人工智能技術(shù)正蓬勃發(fā)展，而數(shù)學(xué)理論和方法在這些模型的研發(fā)中，發(fā)揮著重要作用．例如，當(dāng)新聞中分別出現(xiàn)“7點(diǎn)鐘，一場大火在郊區(qū)燃起”和“7點(diǎn)鐘，太陽從東方升起”這兩個(gè)事件的描述時(shí)，它們提供的“信息量”是不一樣的，前者比后者要大，會(huì)吸引人們更多關(guān)注．假設(shè)通常情況下，它們發(fā)生的概率分別是和，用這個(gè)量來刻畫“信息量”的大小，計(jì)算可得前者約為9，后者接近于