2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個

選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題

卡相應(yīng)位置上）

1.下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（）

A.—3B.p3|C.-（-3）D.（-3）~

2.任意兩個奇數(shù)的平方差總能（）

A.被3整除B.被5整除C.被6整除D.被8整除

3.水由氫、氧兩種元素組成.一個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子.一個氫原子的質(zhì)

量約為1.674xl0-27kg,一個氧原子的質(zhì)量約為2.657x103kg,一個水分子的質(zhì)量大約是

A.3.6137x102kgB.2.8244x10-2°kg

C.2.9918義10一26kgD.3.6137xl0"7kg

Zl=20°,則〃的值是(

18C.20D.36

5.如圖，在四邊形/BCD中，4D〃3c,4D,C￡＞分別與扇形A4尸相切于點4E.若

/2=15,3C=17,則/。的長為（）

8.5C.5也D.9

試卷第1頁，共6頁

6.某商場促銷方案規(guī)定：單筆消費金額每滿100元立減10元.例如，單筆消費金額為208

元時，立減20元.甲在該商場單筆購買2件A商品，立減了20元；乙在該商場單筆購買2

件A商品與1件8商品，立減了30元.若8商品的單價是整數(shù)元，則它的最小值是（）

A.1元B.99元C.101元D.199元

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題

卡相應(yīng)位置上）

24

7.比較大小：-彳—--（填“或“=”）

39

8.若式子GI在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

9.計算：一i^=—.

V2

10.如果實數(shù)b滿足,那么互為相反數(shù).

1?

11.方程----7=0的解是__________.

xx+1

12.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）

是反比例函數(shù)關(guān)系.完成下表：

P/Q468

I/A64.5

13.如圖，點4。,3在同一條直線上，。。是//OC的平分線，是N20C的平分線.若

AAOE=162°,則ZBOD=

14.如圖，在邊長為4的等邊三角形48c中，4D是中線，將繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60。得

到DE,連接BE,貝|S，BDE=.

試卷第2頁，共6頁

15.閱讀材料：由6+2正=5+1+2近=心『+2、五xl+F=（石+1『，可知6+2括的算

術(shù)平方根是退+1.類似地，16-64的算術(shù)平方根是.

16.已知4-JE是關(guān)于x的方（x-2乂a/+bx+c）=O（a",c是有理數(shù)，。*0）的一個根,

則該方程的另外兩個根分別是，.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.解不等式組：

[x-8<4x+1

18.計算：｛1+j.a”]

19.已知點/（。⑼與點3關(guān)于x軸對稱，將點A向左平移3個單位長度得到點C.若B,C

兩點都在函數(shù)y=2x+l的圖象上，求點A的坐標.

20.如圖，在。。的內(nèi)接四邊形/BCD中，AD=BC,對角線/C是。。的直徑.求證：四

邊形ABCD是矩形.

21.甲袋子中有2個紅球、1個白球；乙袋子中有1個紅球、1個白球.這些球除顏色外無

其他差別.先從甲袋子中隨機摸出1個球放入乙袋子，搖勻后，再從乙袋子中隨機摸出1個

球.

（1）從甲袋子中摸出的球是白球的概率是;

（2）從兩個袋子中摸出的球都是紅球的概率是多少？

22.某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統(tǒng)計圖如下.注：月增量

試卷第3頁，共6頁

月增長量

當(dāng)月的銷售量-上月的銷售量，月增長率=xlOO%.例如，8月份的銷售量

上月的銷售量

為2萬輛，9月份的銷售量為2.4萬輛，那么9月份銷售的月增量為2.4-2=0.4(萬輛)，月

增長率為20%.

(1)下列說法正確的是.

A.2月份的銷售量為0.4萬輛

B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為。26萬輛

C.5月份的銷售量最大

D.5月份銷售的月增長率最大

(2)6月份的銷售量比1月份增加了萬輛.

(3)2月份至4月份的月銷售量持續(xù)減少，你同意這種觀點嗎？說明理由.

23.如圖，港口B位于港口A的北偏西37。方向，港口C位于港口A的北偏東21。方向，港

口C位于港口B的北偏東76。方向.一艘海輪從港口A出發(fā)，沿正北方向航行.已知港口8

到航線的距離為12km,求港口C到航線的距離.(參考數(shù)據(jù)：

24.如圖，在RtZ\/8C中，/ACB=90°,。是48上一點，“無尸和△/BC關(guān)于點。對稱,

連接

試卷第4頁，共6頁

⑴求證：四邊形/CD尸是平行四邊形；

（2）已知AC=4,BC=3,求四邊形/CDF是菱形時A0的長.

25.已知二次函數(shù)+c的圖象經(jīng)過點（1,2）,它的頂點（私〃）在函數(shù)y=x?的圖象

上.

（1）當(dāng)〃取最小值時，a=.

（2）用含〃7的代數(shù)式表示。.

（3）已知點4（-2,%）,3（-1,%）,。（2,%）都在函數(shù)3="2+'+0的圖象上,當(dāng)%<%<%時，

結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.

26.（1）如圖（1）,點瓦廠分別在正方形/BCD邊/d。上，連接斯.求作G”,使點G,H

分別在邊上（均不與頂點重合），且

（2）已知點尸,。,凡S的位置如圖（2）所示，若它們分別在一個正方形的四條邊上，用兩

種不同的方法求作該正方形過點尸的邊所在的直線.要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留

作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

(1)(2)

27.如圖（1）,夜晚，小明從路燈Z的正下方々處出發(fā)，先沿平路走到A處，再上坡到達巴

處.已知小明的身高為1.5m,他在道路上的影長丁（單位：m）與行走的路程x（單位：m）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，其中，048C是線段，42是曲線.

試卷第5頁，共6頁

（1）結(jié)合《的位置，解釋點A的橫坐標、縱坐標的實際意義.

（2）路燈工的高度是m.

（3）設(shè)8鳥的坡角為a（0°<a<45°）.

①通過計算：比較線段0"與線段3c的傾斜程度.

②當(dāng)a取不同的值時，下列關(guān)于曲線N8的變化趨勢的描述；（。）7隨x的增大而增大；伍）了

隨x的增大而減??；（。）了隨x的增大先增大后減小；（d）y隨x的增大先減小后增大.其中,

所有可能出現(xiàn)的序號是（說明：全部填對的得滿分，有填錯的不得分）

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握在正數(shù)前面加負號叫做負數(shù)是解題的關(guān)鍵.先利用絕

對值，相反數(shù)的定義及有理數(shù)乘方的運算法則，計算各數(shù)，再根據(jù)正負數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：A.-3是負數(shù)，故選項A符合題意；

B」-3=3是正數(shù)，故選項B不符合題意；

C.-（-3）=3是正數(shù)，故選項C不符合題意；

D.（-3『=9是正數(shù)，故選項D不符合題意；

故選：A.

2.D

【分析】設(shè)一個奇數(shù)為2左+1,另一個奇數(shù)為2〃+1,且2左+1是較大一個，左，〃都是正整數(shù),

根據(jù)題意，得（24+1）2-（277+1）2=4（左一〃）化+〃+1）,分類解答即可.

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，整數(shù)的整除性質(zhì)，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)一個奇數(shù)為2左+1,另一個奇數(shù)為2〃+1,且2左+1是較大一個，左，”都是正整

數(shù)，

根據(jù)題意，得（2左+1）2-（2〃+1）2

=（2左+1+2〃+1）（2左+1—2〃一1）

=2（左+〃+112（左一〃）

二4（左一〃）（左+〃+1）,

當(dāng)左=〃時，（2左+1）2—（2"+1『=0,都能成立；

當(dāng)左W〃時，則左一〃21,則左一〃+2〃+121+2〃+1,

故左+〃+1>2（〃+1）,

故4（左一〃）（左+〃+1）28（〃+1）,

故一定能被8整除，

故選：D.

3.C

【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是理解運用科學(xué)記

答案第1頁，共18頁

數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1V忖＜1°，〃為整數(shù).根據(jù)題意列

出算式求解，然后運用科學(xué)記數(shù)法表示即可.

【詳解】解：2x1.674x10-27+2.657x10-26

=0.3348xl0-26+2.657xl0-26

=2.9918x10-26

二一個水分子的質(zhì)量大約是2.9918x10-26kg.

故選：C.

4.B

【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，圓周角定理，中心角，

先標字母，將正〃變形看成一個圓，再根據(jù)圓周角定理求出/30C,可求出中心角的度數(shù),

進而得出正多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：如圖所示，標準正方形的中心。，N/02為中心角，將正"變形看成一個圓，

???Zl=20°,

ZBOC=2Z1=40°,

；.NAOB=NAOC=20°,

故選：B.

5.D

【分析】連接BE,作DHLBC于點H,由分別與扇形A4尸相切于點A,E,48=15,

8c=17得/8=E8=15,ADJ.AB,CD1EB,AD=ED,求得CE々BC?-EB2=8,再

證明四邊形48加是矩形，則=DH=AB=\5,由勾股定理得

15?+(17-=(8+4D『，求得/。=9,即可解答.

【詳解】解：連接5E,作。于點

答案第2頁，共18頁

AD,CD分別與扇形胡尸相切于點A,E,48=15,BC=17,

:.AB=EB=T5,AD.LAB,CDA.EB,AD=ED,

ABAD=NBEC=90°,

CE=>JBC2-EB2=V172-152=8，

AD//BC,

ZADH=ZCHD=90°,

???ABAD=NADH=乙BHD=90°,

四邊形是矩形，

BH=AD,DH=AB=15,

:.CH=BC-BH=11-AD,

在AD"C中，根據(jù)勾股定理可得：

152+(17-^r>)2=(8+71/5)2,

解得：AD=9,

故選：D.

【點睛】此題考查切線的性質(zhì)定理、切線長定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)等知識點,

正確地作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確的理解題意，列出不等式是解題的關(guān)鍵.本題可先

根據(jù)甲的消費情況確定商品的價格范圍，再結(jié)合乙的消費情況列出不等式，進而求出2商

品單價的最小值

【詳解】???單筆消費金額每滿100元立減10元，

??.2件A商品的原價滿足：20042/<300,

???乙在該商場單筆購買2件A商品與1件3商品，立減了30元，說明消費金額滿了3個100

元，

答案第3頁，共18頁

.-.300<2y4+5<400,

.?.299424<300時,8有最小值為1即可;

故選：A

7.<

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的

兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù).3、兩

個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小.據(jù)此解答即

可.

【詳解】解：?.一：=-■!，

2_6644

，

3-9-9-99

▼64

又丁3'

24

—<——

39

故答案為：＜.

8.x2—1

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的

被開方數(shù)的非負性是解題關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負性建立不等式，解不等式即

可得.

【詳解】解：???式子4TT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

???x+1>0,

解得

故答案為：x>-l.

9.2y[6

【分析】利用二次根式的乘除法法則化簡后，化簡二次根式即可.

【詳解】解：原式=/等=&=2而,

故答案為：2a.

【點睛】本題考查二次根式的乘除法.熟練掌握二次根式的乘除法運算法則是解題關(guān)鍵.

10.。+6=0

答案第4頁，共18頁

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0是解題的關(guān)鍵，根據(jù)相

反數(shù)的定義，可得相反數(shù)的兩數(shù)相加為0,據(jù)此作答.

【詳解】解：如果實數(shù)滿足。+6=0,那么。1互為相反數(shù)，

故答案為：a+b=0.

11.X=1

【分析】此題考查了解分式方程，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到

X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

12

【詳解】解：-1=0

xx+1

去分母得：x+l-2=0

解得：x=l,

經(jīng)檢驗當(dāng)x=l時，x(x+l)0,

二原分式方程的解為：x=l

故答案為：x=l

12.見解析

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

設(shè)電流/與電阻R的函數(shù)關(guān)系式為/=二，根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式/=1，當(dāng)五=4時,

1=9,填表即可.

【詳解】解：設(shè)電流/與電阻尺的函數(shù)關(guān)系式為/=與，

把火=6,/=6代入得6=9，

6

:.U=36,

電流/與電阻及的函數(shù)關(guān)系式為/=1，

當(dāng)R=4時，/=更=9,

4

填表如下：

pg468

.//A964.5

答案第5頁，共18頁

13.108

【分析】本題考查的是角平分線的定義，角的和差運算，先求解48?！?180。-162。=18。,

可得NBOC=36。，可得44。。=180。-36。=144。，可得//OZ)=/COD=72。，再進一步結(jié)

合角的和差運算可得答案.

【詳解】解：???NZOE=162。,

.?.N3O￡=180°-162°=18°,

???OE是/3OC的平分線，

；./BOE=/COE=180,

.?ZOC=36°,

Z^OC=180°-36°=144°,

???OD是249C的平分線，

NAOD=ZCOD=72°,

NBOD=ZBOC+ZCOD=360+72°=108°；

故答案為：108

14.V3

【分析】過點E作E”18c交2c延長線于點X,由等邊三角形的性質(zhì)得到

4B=BC=AC=4,繼而由三線合一得到4D工BC,BD=CD=2,由勾股定理得到

AD=243,旋轉(zhuǎn)得到?！?。/=26，ZADE=60°,則/血C=30。，繼而

EH=；DE=6即可求解面積.

【詳解】解：過點E作即18C交BC延長線于點X,

???△ABC為等邊三角形

AB=BC=AC=4,

??,40是中線，

AD1BC,BD=CD=2,

???由勾股定理得：AD=^AB2-BD2=273，

答案第6頁，共18頁

由旋轉(zhuǎn)得：DE=DA=26ZADE=60°,

ZEDC=30°,

■.■EHIBC,

：.EH=-DE=^>,

2

S&BD￡=-—BDxEH=；x2xV3=百，

故答案為：百.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，30。角直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

正確構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.3-V7##-V7+3

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握“一個正數(shù)x的平方等于“，即

/=〃，那么這個正數(shù)x叫做。的算術(shù)平方根，。的算術(shù)平方根記為夜”、“算術(shù)平方根一定

是非負數(shù)”是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意給的例子，將16-6e變式為9+7-64，利用完全平方公式表示為(3-4『，因

3-療>0,故16-6行的算術(shù)平方根是3-V7.

【詳解】解：16-6V^=9+7-6V7=32-2XV7X32+(77『=(3-V7不，

,(3一療『鄧-刊，2<V7<3,

3—V7>0，

|3-V7|-3-A/7,

.■.16-6A/7的算術(shù)平方根是3-V7.

故答案為：3-V7.

16.24+V15

【分析】本題考查一元二次方程的解，根據(jù)(x-2)(ax。+bx+c)=0中x-2=0或

ax?+bx+c=0,再根據(jù)4-JU是關(guān)于x的方程ax?+6x+c=0的根，從而得出ax2+bx+c=0

的另一個根，關(guān)鍵是掌握一元二次方程解的情況.

【詳解】解：關(guān)于X的方程(x-2)(ax2+bx+c)=0(%"C是有理數(shù)，分0)中，x-2=0或

答案第7頁，共18頁

ax2++c=0,

即x=2或ax2+bx+c=0,

-b+y/b2-4acby/b2-4ac

--------------------=------±i--------------且。，仇。是有理數(shù),

2a2a2a

.T=4,±可中的一個為--

，4+也是關(guān)于X的方程a-2)(or2+foc+c)=O(a,b,c是有理數(shù)，aa0)的一個根,

，該方程的另外兩根分別是2和4+而.

故答案為：2,4+V15.

17.x>2

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間

找，大大小小找不到”是解題關(guān)鍵.

先求出每個不等式的解集，再求出公共解集即可.

x—1>—2(x-1)+3①

【詳解】解:

x—8<4x+1(2)

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：x>-3,

???原不等式組的解集為x>2.

故答案為：x>2.

18.x+1

【分析】本題主要考查了分式的混合運算,

先通分計算括號內(nèi)的式子，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可.

?、斗加、to,(A])Xx-1+1(x+l)(x-l)X(x+l)(x-l)

【詳解】解：1+--~~7=-------：—?---------------=-------------------=x+l.

Ix-\Jx-1x-1XX-]X

19?點A的坐標為(1，-3)

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點坐標的特征，根據(jù)點工(。㈤與點B關(guān)于x軸對稱，將點

A向左平移3個單位長度得到點C,可得8(。,-6),。(a-3,6)代入丁=2升1可解得

a=1/\

入故點A的坐標為(1,-3).

b=-5

答案第8頁，共18頁

【詳解】解：???點/(a,6)與點8關(guān)于X軸對稱，將點A向左平移3個單位長度得到點C,

SC(a-3,Z>),

?；8,C兩點都在函數(shù)y=2x+l的圖象上，

J2a+1=-Z)

卜("3)+1=6

a=1

解得

b=-3

???點A的坐標為(,-3).

20.見解析

【分析】本題考查了矩形的判定，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌

握相關(guān)知識.由NC是。。的直徑，可得NB=ND=90。，證明RM/8C取RtACZM,得到

AB=CD,可證明四邊形A8C。是平行四邊形，即可解答.

【詳解】證明：??,/c是。。的直徑，

NB=ND=90°,

在Rt^ABC和Rt^CDA中，

[AC=AC

[AD=BC'

RM48c0RtACZX4(HL),

AB=CD,

又：AD=BC,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

Vz5=90°,

??.平行四邊形/BCD是矩形.

2L(1)|

⑵3

-9

【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率以及根據(jù)概率公式求概率.

(1)由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中從甲袋子中摸出的球是白球的結(jié)果有1種，

利用概率公式可得答案.

答案第9頁，共18頁

(2)畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及從兩個袋子中摸出的球都是紅球的結(jié)果數(shù)，

再利用概率公式可得出答案.

【詳解】(1)解：解：由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中從甲袋子中摸出的球是白球

的結(jié)果有1種，

，從甲袋子中摸出的球是白球的概率是:.

故答案為：—.

(2)(2)畫樹狀圖如下：

開始

紅紅白

小/T\/N

紅紅白紅紅白白紅白

共有9種等可能的結(jié)果，其中從兩個袋子中摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，

???從兩個袋子中摸出的球都是紅球的概率為巳4.

22.(1)8

⑵1.3

(3)不同意這種觀點，理由見解析

【分析】此題考查了折線統(tǒng)計圖以及算術(shù)平均數(shù)，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)相關(guān)概念和數(shù)據(jù)進行逐項分析即可；

(2)設(shè)1月份銷售量為x,求出6月份的銷售量，作差即可；

(3)根據(jù)月增長量的意義進行分析即可得到答案.

【詳解】(1)解：A.???月增量=當(dāng)月的銷售量一上月的銷售量，不知道1月份的銷售量,

???無法得到2月份的銷售量，故選項錯誤，不合題意；

B.???(0.4+0.2-0.2+0.4)4-5=0.26,

.?.2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛，

故選項正確，符合題意；

C.M月份的月增量為0.4>0,

??.5月份的銷售量小于6月份的銷售量，

即5月份的銷售量不是最大，故選項錯誤，不合題意；

答案第10頁，共18頁

D.因為不知道1月份的銷售量，無法求得各月的銷售量，無法計算月增長率，則不能判斷

5月份銷售的月增長率最大，故選項錯誤，不合題意；

故答案為：B；

(2)解:設(shè)1月份銷售量為x可得：

x+0.4+0.2—0.2+0.5+0.4=x+1.3,

**,xH-1.3—x—1.3,

???增加了1.3萬輛;

故答案為：1.3；

(3)解：不同意這種觀點，理由如下：

月增長量為正，即當(dāng)月銷售量比上月增加，月增長量為負，即當(dāng)月銷售量比上月減少，

3月份增長量為0.2>0,即3月份相比2月份銷售量增加,

4月份增長量為-0.2<0,即4月份相比3月份銷售量減少，即銷售量不是持續(xù)減少.

23.港口C到航線的距離約為8km

【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.設(shè)3c交航線于點D,過點3作

BE于■點、E,過點C作Ck，/。于點尸，由銳角三角函數(shù)定義求出。￡、的長，設(shè)

CF=xkm,再由銳角三角函數(shù)定義求出。尸=；xkm,則/斤=119+；xjkm,然后由銳角三

角函數(shù)定義列出方程，解方程即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)8c交航線于點。，過點3作5EL4D于點過點C作

則ZBDE=ZCDF=76°,BE=12km,

由題意知：NBAE=37°,NCAF=21。，

RF

???tanZBDE=——,

DE

答案第11頁，共18頁

：.DE上金=3八

tan7604

BE

tan/BAE=----

AE

，廠BE12

AE=---------?—=16km

tan3702

4

設(shè)CF=xkm,

tanNCDF==tan76°?4,

DF

DF?—CF=—xkm,

44

■.■AF=AE+DE+DF=\6+?,+x=[\9+^^ym,

CF8

tanZCAF=——=tan2l°?—,

AF21

Q

:.CF^—AF,

21

即19+",

解得：x?8,

答：港口。到航線的距離約為8km.

24.⑴見解析

16

⑵M

【分析】本題考查中心對稱，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題

意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

(I)由中心對稱的性質(zhì)證明DF=/C,DF〃/。即可證明;

(2)利用勾股定理求出再利用面積法求出0C,利用勾股定理求49即可.

【詳解】(I)證明：???△DEF和關(guān)于點。對稱,

:.AABC%DEF

:.NBAC=NEDF,DF=4C,

：.DF//AC,

.?.四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)解：連接CF,

答案第12頁，共18頁

A

???力EF和UBC關(guān)于點。對稱，四邊形ACDF是平行四邊形；

???尸。,。三點共線，

???乙4。5=90。,/。=4,BC=3,

??AB=y）AC2+BC2=V42+32=5，

???四邊形4cob是菱形，

：.CFLAD,

^-ACCB=-ABCO,

22

「八12

C（J=—,

AO=YIAC2-OC2=卜.

25.（1）2

ry2

（2）a=——————（加w1且加?！繴2）

m—2m+1

（3）-^2<m<0

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的特征，正確畫出圖象是解題的關(guān)

鍵.

（1）將頂點（加，〃）代入函數(shù)>=*中，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Q（X-加丫+機2,求出。的最小值；

（2）將（1,2）代入,得出。的代數(shù)式；

（3）分開口向上和開口向下進行討論，分別畫出圖象得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：???二次函數(shù)『="2+向+。的頂點（加,〃）在i=爐上,

2

???n=m，

22

???設(shè)二次函數(shù)〉=ax+fcr+c為>=Q（X-機『+m,

當(dāng)〃取最小值時，加=0,y=ax1,

答案第13頁，共18頁

二次函數(shù)歹=辦2+&T+C的圖象經(jīng)過點(1,2),

/.2=axl2

。二2,

故答案為：2；

(2)???圖象經(jīng)過點。,2),

/.2=a(l-m)2+加2,

化簡得：a=-Y——-mw1且加*土

m-2m+l

(3)①當(dāng)開口向上時，2-加2〉o,

—\/2<77?<V2，

???%<%<%，

|-l-m|<m-(-2)<2-7/2,

3

角畢得：~—<m<0,

-V2<m<亞，-?—5/2<m<0;

②當(dāng)開口向下時，

m>V2或加<->/2?

當(dāng)m>>/2時，

答案第14頁，共18頁

此時，必＜%,不合題意,

當(dāng)m<-A/2時，

此時，力＜%,不合題意，

綜上所述：-＜機＜o.

26.（1）見解析；（2）見解析.

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，正方形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)等，掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)

鍵.

（1）作成的中垂線即可；

（2）方法一：如圖，連接。S,過點p作尸尸，。S,取尸尸=05,這接FR,悴PJUFR,則

PJ為正方形點尸的邊所在的直線，過點。作尸J垂線，過點S作PJ垂線，所得的四邊形為

尸,0,&S所在的正方形；方法二：連接尸S,0R,作以PS,Q?為直徑的圓，兩條中垂線交各

自的圓于點點N,連接交兩圓于點a,點K,連接尸〃、SH、KQ、KR,四邊形

LKTH是R,Q,P,S所在的正方形，LH為該正方形點P的邊所在的直線.

【詳解】解：（1）如圖，分別以點瓦尸為圓心，大于g斯為半徑畫弧，連接交點，交BC

于點G,交/。于點b,點G,//即為所求；

（2）方法一：如圖，連接3,過點尸作尸尸,券，取尸尸=。5,連接行，作尸J||用，

則PJ為正方形點尸的邊所在的直線，過點。作尸?/的垂線，過點S作尸J的垂線，所得的四

邊形為尸,0,R,S所在的正方形；

答案第15頁，共18頁

方法二：連接尸S,Q?,作以PS,為直徑的圓，兩條中垂線交各自的圓于點點N,

連接力W交兩圓于點點K,連接尸〃、SH、KQ、KR,其中KQ、PH交于前L