第七章相交線與平行線單元測(cè)試

選擇題（共8小題）

1.下列各圖中，N1與/2是同位角的是（）

2.以下說法中：①同角的余角相等②對(duì)頂角相等③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有兩條直線與已知直線垂直④

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

B.若/1=/2,則/

C.若N2=NC,則/

D.若AE〃CD,則/1+/3=180°

4.如圖1,圖2,點(diǎn)C是上一點(diǎn)，利用尺規(guī)過點(diǎn)C作CM/O4,下列說法錯(cuò)誤的是（）

圖1圖2

A.圖1的原理是同位角相等，兩直線平行

B.以點(diǎn)E為圓心，以為半徑作弧，得到弧FG

C.圖2的原理是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

第1頁（共15頁）

D.以點(diǎn)C為圓心，以0M為半徑作弧，得到弧NE

5.我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，

圖②是其不忌圖，其中48,CD都與地面/平行，/BCD=60°,NA4c=50°,當(dāng)NM4c為（）

度時(shí)，AM//BE.

圖①

A.15B.65

6.如圖，將△48C向右平移2CM,得到若△48C的周長為18cm,則四邊形/ATO的周長是（）

7.小剛利用如圖所示的方法可以折出“過已知直線外一點(diǎn)和已知直線平行”的直線，現(xiàn)將實(shí)物抽象出數(shù)

8.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相交于點(diǎn)尸,

第2頁（共15頁）

A.(x-y)B.(180-x-

C.(180-x+y)°D.(x+y-90)°

二.填空題(共6小題)

9.如圖，直線49、。相交于點(diǎn)。，OF平64BOD,若/4OE+/BOF=66°,則28OC

10.用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，如圖所示，Zl=108°,則/2=.

12.如圖，把一個(gè)長方形紙條/BCD沿斯折疊，若Nl=54°,則/FGE的度數(shù)為

13.如圖，將矩形紙條ABC。折疊，折痕為斯，折疊后點(diǎn)C,。分別落在點(diǎn)C'，D'處，D'E馬BF

交于點(diǎn)G,已知N3G。'=26°,則/a的度數(shù)是.

第3頁（共15頁）

14.將一副三角板如圖1所示擺放，直線G8〃MN,現(xiàn)將三角板4BC繞點(diǎn)/以每秒1°的速度順時(shí)針旋

轉(zhuǎn),同時(shí)三角板。M繞點(diǎn)。以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)時(shí)間為/秒，如圖，/EDM=

2f°,且0WtW150,若邊3c與三角板的一條直角邊（邊DE,DF）平行時(shí)，則所有滿足條件的/的值

為.

三.解答題（共5小題）

15.已知：如圖，ND是N8/C的平分線，點(diǎn)￡在3c上，點(diǎn)尸在CN的延長線上，EF//AD,EF交AB于

點(diǎn)G.

求證：ZAGF=ZF.

請(qǐng)你根據(jù)已知條件補(bǔ)充推理過程，并在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)注明理由.

證明：（已知），

AZBAD^ZCAD（）.

,JEF//AD（已知），

AZ=/BAD（）,

Z=/CAD（）.

:./AGF=/F（）.

16.如圖，在四邊形/BCD中.點(diǎn)￡為N8延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為CD延長線上一點(diǎn)，連接ER交BC于

點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)、H,若N1=N2,/4=/C,求證：NE=NF.

證明：

VZ1=Z3（）,

Z1=Z2（已知）.

第4頁（共15頁）

=（等量代換）.

J.AD//BC（）.

AZ^+Z4=180°（）.

；/4=NC（已知），

.-.ZC+Z4=180°（等量代換）.

/.〃（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

:.NE=/F（）.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，△NBC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形).其

中/(1,1)、B(4,1)、C(5,3).

(1)將△N8C向上平移1格，向左平移5格，得到△，'B'C,請(qǐng)畫出B'C；

(2)寫出"和C'的坐標(biāo)；

18.已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，請(qǐng)結(jié)合圖，探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并說明理

由.

(1)如圖①，AB//CD,BE//DF,N1與N2的關(guān)系是；

證明：

第5頁(共15頁)

(2)如圖②，AB//CD,BE//DF,/I與/2的關(guān)系是；

證明：

(3)經(jīng)過上述證明，我們可得出結(jié)論，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)

角;

(4)若這兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少60°,則這兩個(gè)角分別是多少度？

解:

圖①圖②

19.如圖1,已知點(diǎn)尸是直線/C,2。間的一點(diǎn)，連接48,AP,BP,過點(diǎn)尸作直線MV〃

AC.

(1)MN與AD的位置關(guān)系是什么，請(qǐng)說明理由；

(2)試說明

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在直線/C上方時(shí)，(2)中的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，試說

第6頁(共15頁)

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678

答案BCACCBBC

一.選擇題（共8小題）

1?【解答】解：A.選項(xiàng)中的兩個(gè)角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，

故不符合題意；

B.選項(xiàng)中的兩個(gè)角符合同位角的意義，

故符合題意；

C.選項(xiàng)中的兩個(gè)角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，

故不符合題意；

D.選項(xiàng)中的兩個(gè)角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，

故不符合題意；

故選：B.

2.【解答】解：①同角的余角相等

②對(duì)頂角相等

③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條直線與已知直線垂直，故③錯(cuò)誤；

④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，

故選：C.

3.【解答】解：

/1=/2,選項(xiàng)/不正確；

VZ1=Z2,

：.AD//BC,選項(xiàng)3正確；

VZ2=ZC,

：.AE//CD,選項(xiàng)C正確；

'：AE//CD,

.*.Z1+Z3=18OQ,選項(xiàng)。正確；

故選：A.

4.【解答】解：A.圖1的原理是同位角相等，兩直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意;

第7頁（共15頁）

B.以點(diǎn)E為圓心，以地)為半徑作弧，得到弧FG,故本選項(xiàng)不符合題意;

C.圖1的原理是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故本選項(xiàng)符合題意；

D.以點(diǎn)C為圓心，以0M為半徑作弧，得到弧NE,故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

5.【解答】I?：-：AB//l,CD//1,

：.AB//CD,

:./BCD=N4BC=60°,

VZBAC=50°,

.?.N/C2=180°-/BAC-/ABC=7Q°,

.?.當(dāng)/M4C=//C8=70°時(shí)，AM//BE,

故選：C.

6.【解答】解：:△/BC沿8c方向平移2c加得到△〃￡廠,

:.DF=AC,AD=CF=2cm,

:AABC的周長為18c%,即AB+BC+AC=lScm,

：.AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF^18+2+2=22(cm),

即四邊形ABFD的周長為22c加.

故選：B.

7.【解答】解：由題意得，ZCAD=9Q°,

：.ZBAD=ZCAD+ZBAC=125°,

'：AD//BC,

.?.N/2C=180°-ZBAD^55°,

故選：B.

8.【解答】解：由題意可知48〃。?

.?.Zl+Z(9F5=180°.

：/1=尤°.

.?.ZOF5=180°-x°.

?：N2=/POF.

/.Z3=ZPOF+ZOFB=(180-x+y)0.

故選：C.

第8頁(共15頁)

9.【解答】解：設(shè)N/Q￡=a,/80F=B，

VZAOE+ZBOF=66°,

.?.a+0=66°,

P=66°-a,

,.?0/平分/5。。，

ZDOF=NBOF=B，

ADOB=ZDOF+ZBOF=2p,

U：OELCD,

：.ZEOD=90°,

■:NAOE+NEOD+/DOB=180°,

Aa+90°+20=180°,

Aa+2p=90°,

Aa+2(66°-a)=90°,

解得：a=42°,

即N4Q￡=42°,

ZAOD=ZAOE+ZEOD=420+90°=132°,

AZBOC=ZAOD=132°.

故答案為：132.

VZ1=1O8°,

AZAMF=180°-Zl=72°,

'：AB//DC,

第9頁（共15頁）

：./2=/AMF=72°,

故答案為：72°.

11.【解答】解：沿5C方向平移得到△。跖，

；?BC=EF,

：.BC-EC=EF-EC,

即BE=CF,

,:BE=2cm,

:?CF=2cm.

故答案為：2.

12.【解答】解：???四邊形45CZ)是長方形，

J.AD//BC,

：.ZDEF=Z1=54°,/FGE=/AEG,

由折疊的性質(zhì)得：ZGEF=ZDEF=54°,

ZAEG=1SO°-54°X2=72°,

:?NFGE=72°,

故答案為：72°.

13.【解答】解：,?,矩形紙條45CD中，AD//BC,

:?/AEG=/BGD=26°,

AZZ)EG=180°-26°=154°,

11

由折疊可得，Za=-ZDEG=-X154°=77°,

故答案為：77°.

14.【解答】解：由題意得，ZHAC=ZBAH+ZBAC=t°+30°,ZFDM=2t°,

(1)如圖1,當(dāng)。e〃8C時(shí)，延長力。交于點(diǎn)P,

①在上方時(shí)，

。：DE〃BC,DE1DF,ACLBC,

：.AP//DF,

：.ZFDM=/MPA,

,:MN〃GH,

：./MPA=/HAC,

第10頁（共15頁）

AZFDM=ZHAC,即2，°=t°+30°，

.".Z=30,

②DE在MV下方時(shí)，/FDP=2t°-180°,

,JDE//BC,DE±DF,ACLBC,

J.AP//DF,

AFDP=ZMPA,

,SMN//GH,

：.AMPA=AHAC,

:.NFDP=NHAC,即2f°-180°=t°+30°,

.?"=210(不符合題意，舍去)，

(2)當(dāng)2C〃D尸時(shí)，延長/C交于點(diǎn)/,

①在上方時(shí)，BC//DF,如圖，

根據(jù)題意得：NFDN=180°-2t°,

,:DF〃BC,AC±BC,

：.CI±DF,

：.ZFDN+ZMIC=9Q°,

即180°-2t°+t°+30°=90°,

:.t=no,

.,.2f=240°>180°,此時(shí)D尸應(yīng)該在下方，不符合題意，舍去;

②在兒W下方時(shí)，如圖，

第11頁（共15頁）

根據(jù)題意可知：/FDN=2t°-180°,

,JDF//BC,

：.NMIC=ZNDF,

：.ZNDF=ZAQI=t+30°-90°=t-60°,

即2r-180°=t°-60°,

.?“=120,

綜上所述：所有滿足條件的t的值為30或120.

故答案為：30或120.

15.【解答】證明：是NA4c的平分線，（已知），

AZBAD=ZCAD（角平分線的定義），

；EF〃AD（已知），

AZFGA^ZBAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

ZF=ZCAD（兩直線平行，同位角相等），

；.N4GF=NF（等量代換），

故答案為：是/8NC的平分線，；角平分線的定義；FGA,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；F,兩直線平

第12頁（共15頁）

行，同位角相等；等量代換.

16?【解答】證明：=（對(duì)頂角相等），

Z1=Z2（已知），

/.Z2=Z3（等量代換），

：.AD//BC（同位角相等，兩直線平行），

AZ^+Z4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

VZA^ZC（已知）,

.-.ZC+Z4=180°（等量代換），

C.CF//EA（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

/尸（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

故答案為：對(duì)頂角相等；Z2；Z3；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；CF,EA；

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

17.【解答】解:（1）如圖，△/BC即為所求；

I5,4」3」2」1O[15J，

x

I____?____L_____I____J________J...U-.1.-

-2—!---!—T

(2)由圖象可知，B'(-1,2)、C(0,4)；

1

(3)△/'B'C'的面積S=]X3x2=3.

18.【解答】解：