2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店公辦八校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（本大題共io小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作

品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）下列事件屬于必然事件的是（）

A.車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈

B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)

C.拋1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上

D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180度

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（3,-6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,6）B.（3,-6）C.（-3,-6）D.（-3,6）

4.（3分）二次函數(shù)y=2/+l的圖象向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得到的函數(shù)關(guān)系式是

（）

A.y=2（x+2）2-2B.y=2（x-2）2-2

C.尸2（x+2）2+2D.y=2（x-2）2+2

5.（3分）如圖，LABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△CAD,點(diǎn)D剛好在/￡的延長(zhǎng)線上，若NAEB=

130°,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

6.（3分）如圖，四邊形N8CD內(nèi)接于OO,NC、1ao為對(duì)角線，8。經(jīng)過(guò)圓心。.若N8/C=55°，則ND8C

的度數(shù)是（)

A.50°B.45°C.40°D.35°

7.（3分）若點(diǎn)（7,4）,（3,4）是拋物線＞="2+樂(lè)+。上的兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸是（）

b

A.直線x=—-B.直線x=lC.直線x=3D.直線x=2

a

8.（3分）己知拋物線y=/-4x+3,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線開(kāi)口向上

B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2

C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）

D.當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大

9.（3分）“輪動(dòng)發(fā)石車(chē)”是我國(guó)古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館

的仿真模型.圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中OM,ON的半徑分別是1c機(jī)和10c加，當(dāng)。M順時(shí)

針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，ON上的點(diǎn)尸隨之旋轉(zhuǎn)/,則〃=（）

圖1圖2

A.108B.90C.60D.45

10.（3分）若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程10/加=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其

面積為11,則該菱形的邊長(zhǎng)為（）

A.4B.24C.舊D.2vH

二、填空題（本大題共5小題）

11.（3分）若點(diǎn)（1,為），（2,72）在拋物線＞=-/上，則為，及的大小關(guān)系為：J1_______V1-

12.（3分）一個(gè)不透明布袋里只裝有〃個(gè)紅球和3個(gè)白球（除顏色外其余都相同），從中任意摸出一個(gè)球

2

是紅球的概率為『則n的值為.

13.（3分）如圖，N8是。。的直徑，（W是OO的半徑，0M垂直于弦/C,垂足為D若NC=12,BC=

14.（3分）如圖，將矩形488繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至匹G尸的位置，連接/C,EG,取/C,EG的

中點(diǎn)M,N連接MN,若45=8,BC=6,則血W=.

15.（3分）如圖，在扇形中，ZAOB=90°，點(diǎn)C為。/的中點(diǎn)，CE_L。/交弧N8于點(diǎn)￡,以點(diǎn)。

為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧CD交08于點(diǎn)D,若。4=4,則陰影部分的面積

16.(10分)解方程：

(1)(j-1)2-25=0；

(2)(2x+l)(x-3)=-6.

17.（10分）粵式早茶作為廣東餐飲文化的重要組成部分，以其種類繁多、口味獨(dú)特、價(jià)格實(shí)惠而聞名.李

強(qiáng)在廣州旅游期間，決定在“4腸粉、B.叉燒包、C.蝦餃、D.燒賣(mài)”四種茶點(diǎn)中選擇喜歡的進(jìn)行

品嘗（選到每種茶點(diǎn)的可能性相同）.

（1）如果只選其中一種茶點(diǎn)品嘗，李強(qiáng)選到“4腸粉”的概率是；

（2）如果選擇兩種茶點(diǎn)品嘗，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求李強(qiáng)選到“/?腸粉”和“D.燒賣(mài)”的概

率.

3

18.（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡。4,從點(diǎn)。處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)2（3,-）

處.小球在空中所經(jīng)過(guò)的路線是拋物線》=-/+法的一部分.

（1）求拋物線的解析式；

（2）斜坡上點(diǎn)5處有一棵樹(shù)，點(diǎn)2的橫坐標(biāo)為1,小球恰好越過(guò)樹(shù)的頂端C,求這棵樹(shù)的高度.

四、解答題（二）（本大題共3小題）

19.（15分）如圖，在Rt448C中，ZACB=90°,O為BC上一點(diǎn)、,以。為圓心，為半徑作O。交N2

于另一點(diǎn)。，￡為/C上一點(diǎn)，MAE=DE.

（1）證明：是O。的切線；

（2）若20=2,OC=1,AC=2BC,求/￡的長(zhǎng).

20.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程--（8+左）工+84=0

（1）求證：無(wú)論左取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5,另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng).

21.（5分）為美化市容，某廣場(chǎng)用規(guī)格為10X20的灰、白兩色的廣場(chǎng)磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計(jì)人員畫(huà)出的一些

備選圖案如圖所示.

圖1圖2圖3

【觀察思考】

圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推.

【規(guī)律總結(jié)】

(1)圖5灰磚有塊，白磚有塊；圖"灰磚有塊，白磚有

塊;

【問(wèn)題解決】

(2)是否存在白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少56的情形，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由.

五、解答題(三)(本大題共2小題)

22.(10分)如圖1,CD是△48C的外角NEC2的角平分線，與△48C的外接圓交于點(diǎn)D

(1)若/ECB=12Q°,

①求助所對(duì)圓心角的度數(shù)；

②連結(jié)。8,DA,求證：△N8D是等邊三角形.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)”為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為機(jī)，的面積為S,求S關(guān)于加的

函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.

(3)若點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是直線、=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、。、B、O

為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)。的坐標(biāo).

2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店公辦八校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案DDDACDBDAc

一、選擇題（本大題共io小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作

品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：N選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖象，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

2選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖象，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖象，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖象，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：D.

2.（3分）下列事件屬于必然事件的是（）

A.車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈

B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)

C.拋1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上

D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180度

【解答】解：根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷如下：

/、車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，不屬于必然事件，不符合題意；

8、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，不屬于必然事件，不符合題意;

C、拋1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，不屬于必然事件，不符合題意；

。、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180度是必然事件，符合題意.

故選：D.

3.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N(3,-6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(3,6)B.(3,-6)C.(-3,-6)D.(-3,6)

【解答】解：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得：點(diǎn)/(3,-6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,

6),

故選：D.

4.(3分)二次函數(shù)y=2/+l的圖象向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得到的函數(shù)關(guān)系式是

()

A.y=2(x+2)2-2B.尸2(x-2)2-2

C.y=2(x+2)2+2D.尸2(x-2)2+2

【解答】解：將二次函數(shù)y=2/+l的圖象向下平移3個(gè)單位再向左平移2個(gè)單位得y=2(x+2)2+1-

3,即y=2(x+2)2-2.

故選：A.

5.(3分)如圖，△4BE繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△CAD,點(diǎn)。剛好在/￡的延長(zhǎng)線上，若NAEB=

130°,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()

【解答】解：如圖，連接。E,

?點(diǎn)。剛好在/E的延長(zhǎng)線上，N/E2=130°,

:./BED=50°,

?/&4BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△C2D,

：.BE=BD,

:.NBED=NBDE=50°,

則4D8E=80°,

故選：C.

6.（3分）如圖，四邊形N8CD內(nèi)接于（DO,NC、8D為對(duì)角線，8。經(jīng)過(guò)圓心。.若NB/C=55°,則NDBC

的度數(shù)是（）

A.50°B.45°C.40°D.35°

【解答】解：經(jīng)過(guò)圓心O.

是O。的直徑，

:.NBCD=90°,

:/BAC=/BDC=55°,

:.NDBC=90°-Z5Z）C=35°,

故選：D.

7.（3分）若點(diǎn)（-1,4）,（3,4）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸是（）

b

A.直線工=一一B.直線x=lC.直線x=3D.直線x=2

a

【解答】解：???兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為4,

...此兩點(diǎn)是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，

故選：B.

8.（3分）已知拋物線y=x2-4x+3,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線開(kāi)口向上

B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2

C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）

D.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大

【解答】解：拋物線。=1>0,拋物線開(kāi)口向上，因此Z選項(xiàng)正確，不符合題意；

由解析式得，對(duì)稱軸為直線x=2,因此3選項(xiàng)正確，不符合題意；

由解析式得，當(dāng)x=2時(shí)，>取最小值，最小值為-1,所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）,因此。選

項(xiàng)正確，不符合題意；

因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,因此當(dāng)x<2時(shí)，夕隨x的增大而減小，因此。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

符合題意；

故選：D.

9.（3分）“輪動(dòng)發(fā)石車(chē)”是我國(guó)古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館

的仿真模型.圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中OM,ON的半徑分別是1CM和10CM,當(dāng)順時(shí)

針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，ON上的點(diǎn)尸隨之旋轉(zhuǎn),則〃=（）

圖1圖2

A.108B.90C.60D.45

【解答】解：根據(jù)題意，的周長(zhǎng)為：21Txi2=如，

???O河順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，點(diǎn)尸移動(dòng)的弧長(zhǎng)為：2irX3=6it,

nnx10

根據(jù)弧長(zhǎng)公式得，671^———,

loll

解得H=108,

所以"的值為108.

故選：A.

10.（3分）若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程10/加=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其

面積為11,則該菱形的邊長(zhǎng)為（）

A.4B.2點(diǎn)C.舊D.2^14

【解答】解：設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為。、b,

:菱形的面積=兩條對(duì)角線積的一半，

1

.\~ab=ll即ab=22.

...由題意,得｛才?另1°.

...菱形的邊長(zhǎng)=(-)2+(-)2

\22

=全醫(yī)+

=i^(a+b)2—2ab

1i-------

=-^100-44

=714-

故選：C.

二、填空題（本大題共5小題）

11.（3分）若點(diǎn)（1,為），（2,歹2）在拋物線>=-/上，則力，y2的大小關(guān)系為：V1>丫。?

【解答】解：根據(jù)解析式可知：拋物線的對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減小.

VI<2,

故答案為：>.

12.（3分）一個(gè)不透明布袋里只裝有〃個(gè)紅球和3個(gè)白球（除顏色外其余都相同），從中任意摸出一個(gè)球

2

是紅球的概率為『則n的值為6.

【解答】解：,??一個(gè)不透明布袋里只裝有〃個(gè)紅球和3個(gè)白球（除顏色外其余都相同），

...球的總數(shù)=〃+3,

2

???從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為曰

n2

?'-n+3=3'

解得"=6,

檢驗(yàn)，當(dāng)〃=6時(shí)，原分式方程有意義，

??77=6，

故答案為：6.

13.（3分）如圖，是。。的直徑，（W是。。的半徑，（W垂直于弦NC,垂足為D.若NC=12,BC=

5,則4.

M

【解答】解：是O。的直徑,

.\ZC=90°,

,：AC=12,BC=5,

.,.AB=412)+52=13,

；.OM=6.5,

是OO的半徑，(W垂直于弦NC,垂足為

是NC的中點(diǎn)，

；O是4B的中點(diǎn)，

1

：.OD=~BC^2.5,

:.DM=OM-OD=65-2.5=4.

故答案為：4.

14.（3分）如圖，將矩形488繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至匹G尸的位置，連接NC,EG,取NC,EG的

中點(diǎn)M,N連接MN,若N3=8,BC=6,則MN=5也.

【解答】解：連接皿公BN,

在Rt448C中，利用勾股定理可得NC=10,

為NC中點(diǎn)，

1

：.BM=~AC=5.

,/矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至EBGF的位置,

:.BM=BN,且NMBN=90°,

：.MN=^2.BM=5^.

故答案為5業(yè).

15.（3分）如圖，在扇形中，//。2=90°,點(diǎn)C為。/的中點(diǎn)，CE，。/交弧N2于點(diǎn)￡,以點(diǎn)。

1廣

為圓心，0C的長(zhǎng)為半徑作弧CD交于點(diǎn)。，若。/=4,則陰影部分的面積為個(gè)+2內(nèi).

￡0

AC°

【解答】解：連接OE、AE,

:點(diǎn)C為。/的中點(diǎn)，

：.ZCEO^3Q°,NEOC=60°,

...△/EO為等邊三角形，

.607Tx428

??S扇形4OE—360一鏟，

's陰影=s扇形/。2-s扇形c。。-（S扇形AOE~Sz\C0￡)

90nX4290TTX2281

-360-36。一（鏟―2*2X2

8L

=3n-”+2V3

二鏟+2技

1廠

故答案為：鏟+2假.

，巾

4co

三、解答題（一）（本大題共3小題）

16.（10分）解方程：

(1)(y-1)2-25=0；

(2)⑵+1)(x-3)=-6.

【解答】解：(1)移項(xiàng)得：3-1)2=25,

.".y-1=5或廠1=-5,

解得為=6,y2=-4；

(2)整理得：2%2-5X+3=0,

(2x-3)(x-1)=0,

'.2x-3=0或x-1=0,

3

解得/=萬(wàn)，久2=1?

17.(10分)粵式早茶作為廣東餐飲文化的重要組成部分，以其種類繁多、口味獨(dú)特、價(jià)格實(shí)惠而聞名.李

強(qiáng)在廣州旅游期間，決定在“4腸粉、B.叉燒包、C.蝦餃、D.燒賣(mài)”四種茶點(diǎn)中選擇喜歡的進(jìn)行

品嘗(選到每種茶點(diǎn)的可能性相同).

1

(1)如果只選其中一種茶點(diǎn)品嘗，李強(qiáng)選到“4腸粉”的概率是T；

-4-

(2)如果選擇兩種茶點(diǎn)品嘗，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求李強(qiáng)選到“/?腸粉”和“D.燒賣(mài)”的概

率.

【解答】解：(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中李強(qiáng)選到腸粉”的結(jié)果有1種，

1

，李強(qiáng)選到“/?腸粉”的概率是I

q

1

故答案為：T.

q

(2)列表如下：

ABcD

A(A,B)(A,C)(/,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(￡>,/)QD,B)CD,C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中李強(qiáng)選到腸粉”和“D.燒賣(mài)”的結(jié)果有：(4,D),(D,A),

共2種，

21

李強(qiáng)選到“/?腸粉”和“。?燒賣(mài)”的概率為

1ZO

3

18.(10分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡。1,從點(diǎn)。處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)4(3,-)

處.小球在空中所經(jīng)過(guò)的路線是拋物線歹=--+云的一部分.

(1)求拋物線的解析式；

(2)斜坡上點(diǎn)5處有一棵樹(shù)，點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為1,小球恰好越過(guò)樹(shù)的頂端C,求這棵樹(shù)的高度.

3八

【解答】解：(1)由題意，丁點(diǎn)4(3,-)是拋物線y=-x2+bx上的一點(diǎn),

c3

(*.-32+3Z?=

7

:?b=5,

07

:?拋物線的解析式為y=-x2+-x；

(2)由題意，過(guò)點(diǎn)5分別作x軸的垂線，垂足是點(diǎn)。，

設(shè)直線的解析式為〉=布,

3

3k=5,

1

???左=萬(wàn)，

1

王,

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1.

71

將工=1代入v=-n+王，y=2Xf

c7511

=-I2+-X1一亍1二子

51

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,-）.

51

:.BC=CD-BD=---=2.

答：這棵樹(shù)的高度是2.

四、解答題（二）（本大題共3小題）

19.（15分）如圖，在中，NACB=90°,。為上一點(diǎn)，以。為圓心，為半徑作O。交N2

于另一點(diǎn)。，￡為/C上一點(diǎn)，S.AE=DE.

（1）證明：DE是。0的切線；

（2）若80=2,OC=1,AC=2BC,求NE的長(zhǎng).

?；AE=DE,

：.ZA=ZEDA,

：.ZB+ZEDA^90°；

又：ZB=ZODB,

：.ZODB+ZEDA^90°,

ZODE=9Q°,

：.OD±DE；

是圓的半徑，

是O。的切線；

(2)解：連接O￡,OD,

B

：.BC=3,

?；AC=2BC,

：.AC=6,

設(shè)AE=DE=x,貝lJCE=6-x,

*：ZOCE=ZODE=90°,

222222

：.OC+CE=OEfOD+DE=OE,

12+（6-x）2=22+X2,

.11

11

.\AE=—.

4

20.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程/-（8+左）1+8左=0

（1）求證：無(wú)論左取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5,另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng).

【解答】解：（1）證明：：A=（8+左）2-4義8左

=（左-8）2,

,/（左-8）2,NO,

...△20,

無(wú)論《取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解方程/-（8+左）x+8左=0得知=左，丫2=8,

①當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，則左=5,

周長(zhǎng)=5+5+8=18；

②當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，

??1[=%2,

.,.k=8,

...周長(zhǎng)=8+8+5=21.

21.（5分）為美化市容，某廣場(chǎng)用規(guī)格為10X20的灰、白兩色的廣場(chǎng)磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計(jì)人員畫(huà)出的一些

備選圖案如圖所示.

圖1圖2圖3

【觀察思考】

圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推.

【規(guī)律總結(jié)】

（1）圖5灰磚有25塊,白穆有24塊:圖〃灰磚有n2塊,白磚有（4〃+4）塊:

【問(wèn)題解決】

（2）是否存在白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少56的情形，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由.

【解答】解：（1）由所給圖形可知，

圖1中灰磚的塊數(shù)為：1=12,白質(zhì)的塊數(shù)為：8=1X4+4；

圖2中灰磚的塊數(shù)為：4=22,白磚的塊數(shù)為：12=2X4+4；

圖3中灰磚的塊數(shù)為：9=32,白磚的塊數(shù)為：16=3X4+4；

所以圖〃中灰磚的塊數(shù)為層塊，白磚的塊數(shù)為（4〃+4）塊.

當(dāng)〃=5時(shí)，

/=25（塊），4〃+4=24（塊），

即圖5中灰質(zhì)的塊數(shù)為25塊，白質(zhì)的塊數(shù)為24塊.

故答案為：25,24,m，（4?+4）.

（2）存在，理由如下：

由題知，

n2-（4?+4）=56,

解得n=\Q或-6,

因?yàn)?為正整數(shù)，

所以n=10,

所以存在白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少56的情形.

五、解答題（三）（本大題共2小題）

22.（10分）如圖1,CD是△NBC的外角NEC8的角平分線，與△48C的外接圓。。交于點(diǎn)D

（1）若NECB=12Q°,

①求岫所對(duì)圓心角的度數(shù)；

②連結(jié)DA,求證：△NAD是等邊三角形.

AZ^CS=180°-NECB=60°.

；.加所對(duì)圓心角的度數(shù)=2N/C2=120°；

②證明：是△48C的外角NEC5的角平分線，

11

AZECD=ZBCD=-ZECB=-x120°=60°.

,?ZDAB=ZDCB,

：.ZDAB^60°,

,/ZECD為圓內(nèi)接四邊形CABD的外角,

:.NABD=/ECD=60°,

VZADB=ACB=60°,

/.ZADB=ZDAB=ZABD=60°,

...△/5D是等邊三角形；

(2)解：連接。。并延長(zhǎng)交42于點(diǎn)〃，連接。4,OB,如圖,

則N/O3=2N2Z)B=2X45°=90°,

,：04=0B,

：.4OAB為等腰直角三角形，

/.OA=OB=—AB=也，

2

：.OD=OA=g

VCD是△ZBC的外角NEC5的角平分線，

1

???ZECD=ZBCD=-ZECB,

,/ZECD為圓內(nèi)接四邊形CABD的外角，

???NABD=NECD.

*//DAB=/DCB,

：.NABD=NDAB,

:?DA=DB,

ffA=UB.

：.DH±AB.

：.AH=DH=1,

1

：.OH=”=1,

：.DH=OD+OH=^