經(jīng)濟數(shù)學基礎12形成性考核冊及參考答案?一、課程概述經(jīng)濟數(shù)學基礎是經(jīng)濟類和管理類各專業(yè)的一門重要基礎課程，它為后續(xù)的專業(yè)課程提供必要的數(shù)學工具和方法。本課程包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、導數(shù)應用、不定積分、定積分等內(nèi)容。通過學習，學生應掌握基本的數(shù)學概念、理論和方法，具備一定的運算能力、邏輯推理能力和數(shù)學建模能力，能夠運用數(shù)學知識解決經(jīng)濟和管理中的實際問題。二、形成性考核冊題目及參考答案第一章函數(shù)1.題目求函數(shù)$f(x)=\frac{1}{\sqrt{4x^2}}+\ln(x1)$的定義域。已知$f(x)=\frac{x+1}{x1}$，求$f(\frac{1}{x})$。2.參考答案對于$f(x)=\frac{1}{\sqrt{4x^2}}+\ln(x1)$，要使根式有意義，則$4x^2>0$，即$x^2<4$，解得$2<x<2$；要使對數(shù)有意義，則$x1>0$，即$x>1$。所以定義域為$(1,2)$。已知$f(x)=\frac{x+1}{x1}$，則$f(\frac{1}{x})=\frac{\frac{1}{x}+1}{\frac{1}{x}1}=\frac{1+x}{1x}$。第二章極限與連續(xù)1.題目計算$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}$。已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x+1,&x<0\\2x1,&x\geq0\end{cases}$，求$\lim\limits_{x\to0^}f(x)$，$\lim\limits_{x\to0^+}f(x)$，并判斷函數(shù)在$x=0$處是否連續(xù)。2.參考答案根據(jù)重要極限$\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1$，令$u=3x$，當$x\to0$時，$u\to0$，則$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3$。$\lim\limits_{x\to0^}f(x)=\lim\limits_{x\to0^}(x+1)=0+1=1$；$\lim\limits_{x\to0^+}f(x)=\lim\limits_{x\to0^+}(2x1)=2\times01=1$。因為$\lim\limits_{x\to0^}f(x)\neq\lim\limits_{x\to0^+}f(x)$，所以函數(shù)在$x=0$處不連續(xù)。第三章導數(shù)與微分1.題目求函數(shù)$y=x^32x+5$的導數(shù)。已知$y=\sin(2x+1)$，求$dy$。2.參考答案根據(jù)求導公式$(x^n)^\prime=nx^{n1}$，則$y^\prime=(x^32x+5)^\prime=3x^22$。令$u=2x+1$，則$y=\sinu$，先對$y$關于$u$求導得$y^\prime_u=\cosu$，再對$u$關于$x$求導得$u^\prime_x=2$。根據(jù)復合函數(shù)求導法則$dy=y^\prime_u\cdotu^\prime_xdx=2\cos(2x+1)dx$。第四章導數(shù)應用1.題目求函數(shù)$f(x)=x^33x^29x+5$的單調(diào)區(qū)間和極值。某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為$C(x)=2000+10x+0.01x^2$，需求函數(shù)為$p=900.01x$，其中$x$為產(chǎn)量，$p$為價格。求利潤最大時的產(chǎn)量和價格。2.參考答案先求$f(x)$的導數(shù)$f^\prime(x)=3x^26x9=3(x^22x3)=3(x3)(x+1)$。令$f^\prime(x)=0$，解得$x=3$或$x=1$。當$x<1$時，$f^\prime(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；當$1<x<3$時，$f^\prime(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減；當$x>3$時，$f^\prime(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增。所以單調(diào)遞增區(qū)間為$(\infty,1)$和$(3,+\infty)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(1,3)$。極大值為$f(1)=(1)^33\times(1)^29\times(1)+5=10$；極小值為$f(3)=3^33\times3^29\times3+5=22$。利潤函數(shù)$L(x)=x\cdotpC(x)=x(900.01x)(2000+10x+0.01x^2)=0.02x^2+80x2000$。求$L(x)$的導數(shù)$L^\prime(x)=0.04x+80$。令$L^\prime(x)=0$，解得$x=2000$。此時$p=900.01\times2000=70$。所以利潤最大時的產(chǎn)量為$2000$，價格為$70$。第五章不定積分1.題目求$\intx^2\cosxdx$。已知$\intf(x)dx=2x^2+C$，求$f(x)$。2.參考答案利用分部積分法，設$u=x^2$，$dv=\cosxdx$，則$du=2xdx$，$v=\sinx$。根據(jù)分部積分公式$\intudv=uv\intvdu$，可得：$\intx^2\cosxdx=x^2\sinx\int2x\sinxdx$。對于$\int2x\sinxdx$，再用一次分部積分法，設$u=2x$，$dv=\sinxdx$，則$du=2dx$，$v=\cosx$。所以$\int2x\sinxdx=2x\cosx+\int2\cosxdx=2x\cosx+2\sinx+C$。則$\intx^2\cosxdx=x^2\sinx+2x\cosx2\sinx+C$。因為$(\intf(x)dx)^\prime=f(x)$，已知$\intf(x)dx=2x^2+C$，所以$f(x)=(2x^2+C)^\prime=4x$。第六章定積分1.題目計算$\int_0^1x^2dx$。求由曲線$y=x^2$，直線$x=1$，$x=2$及$x$軸所圍成的平面圖形的面積。2.參考答案根據(jù)定積分公式$\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$（$n\neq1$），可得：$\int_0^1x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_0^1=\frac{1}{3}(1^30^3)=\frac{1}{3}$。所求圖形的面積$S=\int_1^2x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_1^2=\frac{1}{3}(2^31^3)=\frac{7}{3}$。三、學習建議1.理解基本概念：經(jīng)濟數(shù)學基礎中的概念較多，如函數(shù)的定義域、極限、導數(shù)、積分等，要深入理解其定義、性質(zhì)和幾何意義，這是學好后續(xù)內(nèi)容的基礎。2.掌握基本方法：熟練掌握求導公式、積分公式以及各種計算方法，如求導法則、分部積分法、換元積分法等。通過大量的練習，提高運算能力和解題技巧。3.注重知識聯(lián)系：函數(shù)、極限、導數(shù)、積分之間有著密切的聯(lián)系，要理解它們之間的內(nèi)在邏輯關系，能夠運用相關知識解決綜合性問題。4.多做練習題：通過做練習題加深對知識點的理解和掌握，提高解題能力。同時，要認真分析題目，總結(jié)解題思路和方法，做到舉一反三。5.結(jié)合實際問題：經(jīng)濟數(shù)學基礎在經(jīng)濟和管理中有廣泛的應用，要學會將所學知識與實際問題相結(jié)合，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。四、總結(jié)經(jīng)濟數(shù)學基礎12形成性考核冊涵蓋了課程中的各個重要知識點，通過對題目及參考答案的分析，我們可以更