第20頁（共20頁）2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之有理數(shù)一．選擇題（共10小題）1．（2025?越秀區(qū)校級一模）2024年度廣州市經(jīng)濟總量為31032.5億元，在全國所有城市中排名第五位．31032.5億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3.10325×104 B．31032.5×108 C．3.10325×1012 D．3.10325×10132．（2025?石家莊模擬）若k為正整數(shù)，則（k3）4的意義為（）A．7個k3相加 B．12個k相加 C．4個k3相乘 D．7個k3相乘3．（2025?山西模擬）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．-12025 C．2025 D4．（2025?長安區(qū)一模）截止到2025年1月24日8時，某公眾號發(fā)布的某篇文章的瀏覽量達到12.9萬次，把“12.9萬次”表示成“a×10n次（1≤a＜10，n為整數(shù)）”的形式，則n的值為（）A．﹣1 B．4 C．5 D．65．（2025?石家莊模擬）|﹣2025|的倒數(shù)是（）A．12025 B．-12025 C．2025 6．（2025?官渡區(qū)校級模擬）隨著時代的進步，移動支付給人們帶來很大方便，若凡凡收入50元，記作“+50”元，則他騎共享單車支付2元，記作（）A．﹣2元 B．48元 C．+2元 D．52元7．（2025?秦淮區(qū)校級模擬）絕對值小于π﹣1的整數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2025?拱墅區(qū)模擬）比數(shù)軸上的點A表示的數(shù)大2的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．09．（2025?西青區(qū)校級一模）計算﹣2×（3﹣5），正確結(jié)果是（）A．﹣16 B．﹣11 C．16 D．410．（2025?石家莊模擬）如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0”和“3”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣3和0，則數(shù)軸上x的值最有可能是（）A．2 B．1.8 C．212 D二．填空題（共5小題）11．（2025?南崗區(qū)模擬）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：m*n＝mn﹣mn（m，n均為整數(shù)，且m≠0）．例：3*2＝32﹣3×2＝3，則（﹣2）*3＝．12．（2025?紅花崗區(qū)校級一模）計算：(-23)13．（2025?永壽縣校級一模）如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別表示數(shù)a、b，則a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．（2025?蘇州模擬）已知a與b的和為2，b與c互為相反數(shù)，若|c|＝1，則a＝．15．（2025?揭陽一模）記里鼓車，又稱記里車、大章車，是我國古代用來記錄車輛行過距離的馬車，構(gòu)造與指南車相似，如圖，車有上下兩層，每層各有木制機械人，手執(zhí)木槌，下層木人打鼓，車每行一里路，敲鼓一下，上層機械人敲打鈴鐺，車每行十里，敲打鈴鐺一次，設(shè)一古人從A城駕車到B城，鈴鐺和鼓一共恰好響了27次，則A，B兩城的距離是里．三．解答題（共5小題）16．（2025?南通模擬）計算：-117．（2025?秦皇島一模）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若2表示的點與﹣2表示的點重合，則﹣3表示的點與哪個數(shù)表示的點重合；（2）若﹣4表示的點與2表示的點重合，回答以下問題：①1表示的點與哪個數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為5（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？18．（2025?叢臺區(qū)校級一模）如圖，在數(shù)軸上，點O表示原點，點A表示的數(shù)為﹣1，對于數(shù)軸上任意一點P（不與點A點O重合），線段PO與線段PA的長度之比記作k（p），即k(p)=POPA，我們稱k（p）為點P的特征值，例如：點P表示的數(shù)為1，因為PO＝1，（1）當(dāng)點P為AO的中點時，則k（p）＝；（2）若k（p）＝2，求點P表示的數(shù)；（3）若點P表示的數(shù)為p，且滿足p＝2n﹣1，（其中n為正整數(shù)，且1≤n≤7），求所有滿足條件的k（p）的和．19．（2025?泗陽縣校級一模）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？20．（2025?碑林區(qū)校級一模）一個有彈性的球從A點落下到地面，如圖所示，彈起到B點后又落下到高20厘米的平臺，再彈起到C點，最后落到地面，每次彈起的高度都是落下高度的80%，已知A點離地面比C點離地面高出68厘米，那么C點離地面的高度是多少厘米？

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之有理數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案C．CAC．AA．DCDC一．選擇題（共10小題）1．（2025?越秀區(qū)校級一模）2024年度廣州市經(jīng)濟總量為31032.5億元，在全國所有城市中排名第五位．31032.5億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3.10325×104 B．31032.5×108 C．3.10325×1012 D．3.10325×1013【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：31032.5億＝3103250000000＝3.10325×1012．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2025?石家莊模擬）若k為正整數(shù)，則（k3）4的意義為（）A．7個k3相加 B．12個k相加 C．4個k3相乘 D．7個k3相乘【考點】有理數(shù)的乘方．【專題】數(shù)與式；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)乘方的定義即可作答．【解答】解：原式表示4個k3相乘．故選：C．【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握以上以上知識點是解題的關(guān)鍵．3．（2025?山西模擬）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．-12025 C．2025 D【考點】相反數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解即可．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025，故選：A．【點評】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0是解題的關(guān)鍵．4．（2025?長安區(qū)一模）截止到2025年1月24日8時，某公眾號發(fā)布的某篇文章的瀏覽量達到12.9萬次，把“12.9萬次”表示成“a×10n次（1≤a＜10，n為整數(shù)）”的形式，則n的值為（）A．﹣1 B．4 C．5 D．6【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：∵12.9萬＝129000＝1.29×105，∴n等于5．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（2025?石家莊模擬）|﹣2025|的倒數(shù)是（）A．12025 B．-12025 C．2025 【考點】倒數(shù)；絕對值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】A【分析】利用倒數(shù)和絕對值的定義求解即可．【解答】解：∵|﹣2025|＝2025，2025的倒數(shù)是12025∴|﹣2025|的倒數(shù)是12025故選：A．【點評】本題考查了倒數(shù)和絕對值，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2025?官渡區(qū)校級模擬）隨著時代的進步，移動支付給人們帶來很大方便，若凡凡收入50元，記作“+50”元，則他騎共享單車支付2元，記作（）A．﹣2元 B．48元 C．+2元 D．52元【考點】正數(shù)和負數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】A．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，若凡凡收入50元，記作“+50”元，則他騎共享單車支付2元，記作﹣2元．故選：A．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．7．（2025?秦淮區(qū)校級模擬）絕對值小于π﹣1的整數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】絕對值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】D【分析】寫出絕對值小于π﹣1的整數(shù)即可得出答案．【解答】解：絕對值小于π﹣1的整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，2，共5個，故選：D．【點評】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2025?拱墅區(qū)模擬）比數(shù)軸上的點A表示的數(shù)大2的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0【考點】有理數(shù)的加法；實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】C【分析】先寫出點A表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式計算即可．【解答】解：由數(shù)軸得點A表示的數(shù)是﹣1，所以比點A表示的數(shù)大2的數(shù)是﹣1+2＝1，故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．9．（2025?西青區(qū)校級一模）計算﹣2×（3﹣5），正確結(jié)果是（）A．﹣16 B．﹣11 C．16 D．4【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】D【分析】先算括號內(nèi)的減法，再算乘法即可．【解答】解：﹣2×（3﹣5）＝﹣2×（﹣2）＝4，故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．10．（2025?石家莊模擬）如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0”和“3”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣3和0，則數(shù)軸上x的值最有可能是（）A．2 B．1.8 C．212 D【考點】數(shù)軸．【專題】計算題；運算能力．【答案】C【分析】利用數(shù)軸知識解答．【解答】解：根據(jù)題意可以知道x表示的數(shù)應(yīng)該是2與3之間的數(shù)，∴只有選項C符合題意．故選：C．【點評】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識．二．填空題（共5小題）11．（2025?南崗區(qū)模擬）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：m*n＝mn﹣mn（m，n均為整數(shù)，且m≠0）．例：3*2＝32﹣3×2＝3，則（﹣2）*3＝﹣2．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)題意列出有理數(shù)混合運算的式子，再進行計算即可．【解答】解：∵m*n＝mn﹣mn，∴（﹣2）*3＝（﹣2）3﹣（﹣2）×3＝﹣8+6＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．12．（2025?紅花崗區(qū)校級一模）計算：(-23)【考點】有理數(shù)的乘方．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】49【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則計算即可．【解答】解：（-23＝（23）=2=4故答案為：49【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握其運算法則是本題的關(guān)鍵．13．（2025?永壽縣校級一模）如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別表示數(shù)a、b，則a+b＜0．（填“＞”，“＜”或“＝”）【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】＜．【分析】根據(jù)數(shù)軸確定a，b的大小及其絕對值的大小，然后根據(jù)實數(shù)的加法法則進行判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可得a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故答案為：＜．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及實數(shù)的加法法則，它們均為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．14．（2025?蘇州模擬）已知a與b的和為2，b與c互為相反數(shù)，若|c|＝1，則a＝3或1．【考點】絕對值；相反數(shù)．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)絕對值的定義得出c的值，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為0，進而得出b的值，即可得出a的值．【解答】解：∵|c|＝1，∴c＝±1，∵b與c互為相反數(shù)，∴b+c＝0，∴b＝﹣1或1，∵a與b的和為2，∴a+b＝2，∴a＝3或1．故答案為：3或1．【點評】此題主要考查了絕對值、相反數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值、相反數(shù)的定義．15．（2025?揭陽一模）記里鼓車，又稱記里車、大章車，是我國古代用來記錄車輛行過距離的馬車，構(gòu)造與指南車相似，如圖，車有上下兩層，每層各有木制機械人，手執(zhí)木槌，下層木人打鼓，車每行一里路，敲鼓一下，上層機械人敲打鈴鐺，車每行十里，敲打鈴鐺一次，設(shè)一古人從A城駕車到B城，鈴鐺和鼓一共恰好響了27次，則A，B兩城的距離是25里．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】25．【分析】根據(jù)題意可得鈴鐺響了2次，進而可得鼓響了25次，根據(jù)車每行一里路，敲鼓一下，即可計算出A，B兩城的距離．【解答】解：∵27÷10＝2.7，車每行十里，敲打鈴鐺一次，∴鈴鐺響了2次，27﹣2＝25，∴鼓響了25次，∴A，B兩城的距離是25×1＝25（里），故答案為：25．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式．三．解答題（共5小題）16．（2025?南通模擬）計算：-1【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】﹣5．【分析】先算平方、小括號內(nèi)的式子和絕對值內(nèi)的式子，再算乘法，最后算減法即可．【解答】解：-=-＝﹣1-1＝﹣1﹣4＝﹣（1+4）＝﹣5．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2025?秦皇島一模）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若2表示的點與﹣2表示的點重合，則﹣3表示的點與哪個數(shù)表示的點重合；（2）若﹣4表示的點與2表示的點重合，回答以下問題：①1表示的點與哪個數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為5（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？【考點】數(shù)軸．【答案】（1）3（2）①﹣3，②A、B兩點表示的數(shù)分別是-72、【分析】（1）先根據(jù)數(shù)軸判斷出對稱中心，然后解答即可；（2）先根據(jù)數(shù)軸判斷出對稱中心，①根據(jù)對稱中心列式求解即可；②求出AB的一半，再根據(jù)對稱中心分別列式計算即可得解．【解答】解：（1）∵2表示的點與﹣2表示的點重合，∴對稱中心為0，∴﹣3表示的點與數(shù)3表示的點重合；（2）∵﹣4表示的點與2表示的點重合，∴對稱中心為-4+2①∵設(shè)1表示的點與x表示的點重合，則x+1解得：x＝﹣3，∴1表示的點與數(shù)﹣3表示的點重合；②∵A，B兩點之間的距離為5，∴AB的一半為52∵A在B的左側(cè)，∴點A表示-1點B表示-1+答：A、B兩點表示的數(shù)分別是-72、【點評】本題考查了數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸的對稱性，讀懂題目信息，分別求出對稱中心是解題的關(guān)鍵．18．（2025?叢臺區(qū)校級一模）如圖，在數(shù)軸上，點O表示原點，點A表示的數(shù)為﹣1，對于數(shù)軸上任意一點P（不與點A點O重合），線段PO與線段PA的長度之比記作k（p），即k(p)=POPA，我們稱k（p）為點P的特征值，例如：點P表示的數(shù)為1，因為PO＝1，（1）當(dāng)點P為AO的中點時，則k（p）＝1；（2）若k（p）＝2，求點P表示的數(shù)；（3）若點P表示的數(shù)為p，且滿足p＝2n﹣1，（其中n為正整數(shù)，且1≤n≤7），求所有滿足條件的k（p）的和．【考點】數(shù)軸．【專題】實數(shù)；運算能力；推理能力．【答案】（1）1；（2）點P表示的數(shù)﹣2或-2（3）61【分析】（1）當(dāng)點P為AO的中點時點P表示的數(shù)為-12，求出PO，PA從而求得（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x，則PO＝|x|，PA＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|根據(jù)POPA=2即PO＝2（3）點P表示的數(shù)為p，且滿足p＝2n﹣1，（其中n為正整數(shù)，且1≤n≤7），可知PO＝p，PA＝p﹣（﹣1）＝p+1求得k(p)=1-12n，則所有滿足條件的k（p）的值分別為：1-12，【解答】解：（1）由題意可知，當(dāng)點P為AO的中點時點P表示的數(shù)為-12，∴k(故答案為：1；（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x，則PO＝|x|，PA＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，∵k（p）＝2，∴POPA即PO＝2PA，∴|x|＝2|x+1|，∴x＝2（x+1）或x＝﹣2（x+1），解得：x＝﹣2或x=故：點P表示的數(shù)﹣2或-2（3）點P表示的數(shù)為p，且滿足p＝2n﹣1，（其中n為正整數(shù)，且1≤n≤7），p＝2n﹣1＞0，此時：PO＝p，PA＝p﹣（﹣1）＝p+1k(當(dāng)p＝2n﹣1時k(p)=POPA=2n則所有滿足條件的k（p）的值分別為：1-故所有滿足條件的k（p）的和為：1-令s=則2s②﹣①得：s=1∴7=7-=61【點評】本題考查了新定義，數(shù)軸上兩點之間的距離以及有理數(shù)的計算；解題的關(guān)鍵是會求數(shù)軸上兩點之間的距離．19．（2025?泗陽縣校級一模）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是﹣4，點P表示的數(shù)是6﹣6t（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？【考點】數(shù)軸．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由已知得OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，因為點B在原點左邊，從而寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)；動點P從點A出發(fā)，運動時間為t（t＞0）秒，所以運動的單位長度為6t，因為沿數(shù)軸向左勻速運動，所以點P所表示的數(shù)是6﹣6t；（2）①點P運動t秒時追上點Q，由于點P要多運動10個單位才能追上點Q，則6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；②分兩種情況：當(dāng)點P運動a秒時，不超過Q，則10+4a﹣6a＝8；超過Q，則10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，∴OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，點B在原點左邊，∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為﹣4；點P運動t秒的長度為6t，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，∴P所表示的數(shù)為：6﹣6t；（2）①點P運動t秒時追上點Q，根據(jù)題意得6t＝10+4t，解得t＝5，答：當(dāng)點P運動5秒時，點P與點Q相遇；②設(shè)當(dāng)點P運動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，當(dāng)P不超過Q，則10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；當(dāng)P超過Q，則10+4a+8＝6a，解得a＝9；答：當(dāng)點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．【點評】此題考查的知識點是兩點間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20．（2025?碑林區(qū)校級一模）一個有彈性的球從A點落下到地面，如圖所示，彈起到B點后又落下到高20厘米的平臺，再彈起到C點，最后落到地面，每次彈起的高度都是落下高度的80%，已知A點離地面比C點離地面高出68厘米，那么C點離地面的高度是多少厘米？【考點】有理數(shù)的加法；百分數(shù)的應(yīng)用．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】C點離地面的高度是132厘米．【分析】設(shè)A點離地面的高度為x厘米，C點離地面的高度為（x﹣68）厘米，彈起到B點后又落下到高20厘米的平臺，再彈起到C點，最后落到地面，每次彈起的高度都是落下高度的80%，據(jù)此列方程，解方程即可得到答案．【解答】解：設(shè)A點離地面的高度為x厘米，根據(jù)題意得：x﹣68＝（80%x﹣20）×80%+20，解得，x＝200，∴x﹣68＝132（厘米），答：C點離地面的高度是132厘米．【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是關(guān)鍵．

考點卡片1．正數(shù)和負數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“﹣”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．4．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）5．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1a=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是1（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．6．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．7．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．8．有理數(shù)的乘方（1）有