第24頁（共24頁）2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之代數(shù)式一．選擇題（共10小題）1．（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，用★擺出下列一組圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要★（）個．A．13 B．14 C．15 D．162．（2025?潮陽區(qū)一模）如圖所示，將形狀和大小完全相同的“?”按一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖中“?”的個數(shù)為3，第2幅圖中“?”的個數(shù)為8，第3幅圖中“?”的個數(shù)為15，…，以此類推，第7幅圖中“?”的個數(shù)為（）A．35 B．48 C．56 D．633．（2025?重慶模擬）下列圖形都是由同樣大小的圓圈按一定規(guī)律組成，如圖①中共有3個圓圈，圖②中共有8個圓圈，圖③中共有15個國圖，圖④中共有24個圓圈，?，按此規(guī)律排列，則圖⑩中圓圈的個數(shù)為多少（）A．120 B．99 C．143 D．1214．（2025?徐州模擬）有依次排列的3個數(shù)：6，2，8，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：6，﹣4，2，6，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串6，2，8開始操作第2023次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是（）A．4056 B．4058 C．4060 D．40625．（2025?重慶模擬）下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律連線組成的，其中第①個圖形一共有4個實心圓點，第②個圖形一共有7個實心圓點，第③個圖形一共有10個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）A．16 B．19 C．21 D．236．（2025?沈陽模擬）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22010的值．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22010①，將等式兩邊同時乘2得：2S＝2+22+23+24+…+22010+22011②，②﹣①得得2S﹣S＝22011﹣1，即S=請你仿照此法求1+3+32+33+34+…+32024的值為（）A．32025-12 B．32024-12 C．7．（2025?重慶模擬）由n（n≥2）個正整數(shù)組成的一列數(shù)，記為x1，x2，x3，?xn，任意改變它們的順序后記作y1，y2，y3?yn，若M＝（x1+y1）（x2+y2）（x3+y3）?（xn+yn），下列說法中正確的個數(shù)是（）①若x1＝2，x2＝4，x3＝6?xn＝2n，則M一定為偶數(shù)；②當(dāng)n＝3時，若x1，x2，x3為三個連續(xù)整數(shù)，則M一定為偶數(shù)；③若M為偶數(shù)，則n一定為奇數(shù)；④若M為奇數(shù)，則n一定為偶數(shù)；A．4 B．3 C．2 D．18．（2025?廣東校級模擬）如圖是一個俄羅斯方塊游戲，將正整數(shù)1至2024按一定規(guī)律排列如圖表．通過按鍵操作平移或90°旋轉(zhuǎn)圖表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20249．（2025?濂溪區(qū)校級模擬）如圖，下列圖案均由相同的小正方形組成，第1個圖案由2個小正方形組成，第2個圖案由4個小正方形組成……依此規(guī)律，第25個圖案由m個小正方形組成，則m的值為（）A．25 B．48 C．50 D．5210．（2025?叢臺區(qū)校級一模）已知式子x﹣3y的值是3，則式子1﹣3x+9y的值是（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8二．填空題（共5小題）11．（2025?秦都區(qū)校級模擬）某市舉行了一次無人機表演大賽，參賽者勇勇讓自己的微型無人機上升到一定高度時，開始按照如圖所示的程序框圖在空中完成表演，從開始表演到結(jié)束表演，勇勇的無人機飛行的總路程是米．12．（2025?賽罕區(qū)校級模擬）若x+y＝3，xy＝2，則x﹣y+xy2的值是．13．（2025?沈丘縣校級一模）請寫出abc的一個同類項：．14．（2025?望城區(qū)一模）在1、3兩個數(shù)之間寫上兩個數(shù)之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相鄰兩個數(shù)之間寫上兩個數(shù)之和的12，得到52和72兩個數(shù)，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基礎(chǔ)上，每相鄰兩個數(shù)之間寫上這兩個數(shù)之和的13第4次操作就在第三次操作基礎(chǔ)上，每相鄰兩個數(shù)之間寫上這兩個數(shù)之和的14；經(jīng)過4次操作后所有數(shù)的和是15．（2025?匯川區(qū)一模）數(shù)學(xué)知識廣泛應(yīng)用于化學(xué)領(lǐng)域，是研究化學(xué)的重要工具．比如在學(xué)習(xí)化學(xué)式時，甲烷化學(xué)式為CH4，乙烷化學(xué)式為C2H6，丙烷化學(xué)式為C3H8，按此規(guī)律，當(dāng)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目是．三．解答題（共5小題）16．（2025?蠡縣一模）自從有了用字母表示數(shù)，我們就可以表達(dá)、研究具有更普遍意義的數(shù)量關(guān)系，有助于我們發(fā)現(xiàn)一些有趣的結(jié)論，并能解釋其中的道理．根據(jù)下列步驟來完成一個有趣的題吧!第一步：從2到9中選一個喜歡的自然數(shù)；第二步：用這個數(shù)乘3，再減去1；第三步：將第二步的結(jié)果乘﹣4，再加上7；第四步：將第三步的結(jié)果加上你選擇的數(shù)．（1）若選的自然數(shù)為3，求按以上步驟操作所得的數(shù)；（2）小明發(fā)現(xiàn)按以上步驟操作后所得的數(shù)始終能被11整除，設(shè)選擇的自然數(shù)為x，請論證小明的發(fā)現(xiàn)正確．17．（2025?全椒縣一模）觀察下列各式的規(guī)律．第1個等式：52第2個等式：7第3個等式：94…（1）根據(jù)上述規(guī)律，直接寫出第4個等式：．（2）猜想滿足上述規(guī)律的第n個等式，并證明其成立．18．（2025?金安區(qū)校級一模）將一張等邊三角形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小等邊三角形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，若每次都把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片，如此循環(huán)進(jìn)行下去．（1）如果剪n次共能得到個等邊三角形，（2）若原等邊三角形的邊長為1，設(shè)an表示第n次所剪出的小等邊三角形的邊長，如a1=1①試用含n的式子表示an＝；②計算a1+a2+a3+．．．+an＝；（3）運用（2）的結(jié)論，計算1319．（2025?阜平縣校級一模）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在AB邊上，四邊形EFGB也是正方形，它的邊長為b（a＞b），連結(jié)AF、CF、AC．（1）用含a，b的代數(shù)式表示△AFC的面積S1；（2）△AEF的面積為S2，△FGC的面積為S3，當(dāng)CG＝6，AE＝2時，求2S1﹣（S3﹣S2）的值．20．（2025?石家莊一模）聰聰計算機課上利用軟件編寫了相關(guān)聯(lián)的程序A和B，如圖，在程序A中△處輸入一個正整數(shù)，則程序自動在□處填補出一個比△處大1的數(shù)字并顯示計算結(jié)果，同時程序B會復(fù)制程序A中相應(yīng)位置的數(shù)值完成程序B的計算并顯示計算結(jié)果．例：△處輸入1，則程序A完成運算11×2=12，程序探究：若△處輸入數(shù)字2，則程序A的結(jié)果為，程序B的結(jié)果為；若△處輸入數(shù)字5，則程序A的結(jié)果為，程序B的結(jié)果為；若△處輸入數(shù)字100，設(shè)程序A的結(jié)果為a，則a1100應(yīng)用：請利用“探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證明1n

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之代數(shù)式參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDADBABBCA一．選擇題（共10小題）1．（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，用★擺出下列一組圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要★（）個．A．13 B．14 C．15 D．16【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】猜想歸納；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中★的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖形中★的個數(shù)為：4＝1×3+1；第2個圖形中★的個數(shù)為：7＝2×3+1；第3個圖形中★的個數(shù)為：10＝3×3+1；…，所以第n個圖形中★的個數(shù)為（3n+1）個．當(dāng)n＝5時，3n+1＝3×5+1＝16（個），即第5個圖形中★的個數(shù)為16個．故選：D．【點評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)★的個數(shù)依次增加3是解題的關(guān)鍵．2．（2025?潮陽區(qū)一模）如圖所示，將形狀和大小完全相同的“?”按一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖中“?”的個數(shù)為3，第2幅圖中“?”的個數(shù)為8，第3幅圖中“?”的個數(shù)為15，…，以此類推，第7幅圖中“?”的個數(shù)為（）A．35 B．48 C．56 D．63【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】幾何圖形；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)前幾幅圖中“●”的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律．【解答】解：．第1幅圖中“?”的個數(shù)為3，第2幅圖中“?”的個數(shù)為8，第3幅圖中“?”的個數(shù)為15，…，以此類推，由題意可得，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為3＝22﹣1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為8＝32﹣1，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為15＝42﹣1，由此可得第n幅圖中，“●”的個數(shù)為（n+1）2﹣1則第7幅圖形中“●”的個數(shù)為82﹣1＝63，故選：D．【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中“●”的個數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．（2025?重慶模擬）下列圖形都是由同樣大小的圓圈按一定規(guī)律組成，如圖①中共有3個圓圈，圖②中共有8個圓圈，圖③中共有15個國圖，圖④中共有24個圓圈，?，按此規(guī)律排列，則圖⑩中圓圈的個數(shù)為多少（）A．120 B．99 C．143 D．121【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】幾何圖形；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)已有圖形中規(guī)律，進(jìn)行找規(guī)律求解即可．【解答】解：如圖①中共有3個圓圈，圖②中共有8個圓圈，圖③中共有15個國圖，圖④中共有24個圓圈，圖①中共有圓圈3＝1+1×2（個）；圖②中共有圓圈8＝2+2×3（個）；圖③中共有圓圈15＝3+3×4（個）；圖④中共有圓圈24＝4+4×5（個）；?；圖⑩中共有圓圈10+10×11＝120（個）．故選：A．【點評】本題考查了圖形規(guī)律探究，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2025?徐州模擬）有依次排列的3個數(shù)：6，2，8，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：6，﹣4，2，6，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串6，2，8開始操作第2023次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是（）A．4056 B．4058 C．4060 D．4062【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型；實數(shù)；數(shù)據(jù)分析觀念；運算能力．【答案】D【分析】首先根據(jù)題意，分別求出前三次操作得到的數(shù)分別是多少，再求出它們的和各是多少；然后總結(jié)出第n次操作：求和結(jié)果是16+2n，再把n＝2023代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：第一次操作：6，﹣4，2，6，8，求和結(jié)果：18第二次操作：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，求和結(jié)果：20第三次操作：6，﹣16，﹣10，6，﹣4，10，6，﹣4，2，2，4，2，6，﹣4，2，6，8，求和結(jié)果：22……第n次操作：求和結(jié)果：16+2n∴第2023次結(jié)果為：16+2×2023＝4062．故選：D．【點評】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，求得存在的規(guī)律．5．（2025?重慶模擬）下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律連線組成的，其中第①個圖形一共有4個實心圓點，第②個圖形一共有7個實心圓點，第③個圖形一共有10個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）A．16 B．19 C．21 D．23【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)已知圖形中實心圓點的個數(shù)得出規(guī)律：第n個圖形中實心圓點的個數(shù)為2n+n+1，據(jù)此求解可得．【解答】解：∵第①個圖形中實心圓點的個數(shù)4＝2×1+2，第②個圖形中實心圓點的個數(shù)7＝2×2+3，第③個圖形中實心圓點的個數(shù)10＝2×3+4，……，∴第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為2×6+7＝19，故選：B．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出第n個圖形中實心圓點的個數(shù)為2n+n+1的規(guī)律．6．（2025?沈陽模擬）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22010的值．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22010①，將等式兩邊同時乘2得：2S＝2+22+23+24+…+22010+22011②，②﹣①得得2S﹣S＝22011﹣1，即S=請你仿照此法求1+3+32+33+34+…+32024的值為（）A．32025-12 B．32024-12 C．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算．【專題】規(guī)律型；運算能力．【答案】A【分析】設(shè)原式＝S，則得出3S﹣S，即可求出S的值．【解答】解：仿照范例，令S＝1+3+32+33+34+…+32024①，等式兩側(cè)同乘3得：3S＝3+32+33+34+…+32024+32025②，將②式﹣①式得：3S﹣S＝（3+32+33+34+…+32024+32025）﹣（1+3+32+33+34+…+32024），整理得：2S＝32025﹣1，∴S=12（32025﹣故選：A．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)原式得出正確的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2025?重慶模擬）由n（n≥2）個正整數(shù)組成的一列數(shù)，記為x1，x2，x3，?xn，任意改變它們的順序后記作y1，y2，y3?yn，若M＝（x1+y1）（x2+y2）（x3+y3）?（xn+yn），下列說法中正確的個數(shù)是（）①若x1＝2，x2＝4，x3＝6?xn＝2n，則M一定為偶數(shù)；②當(dāng)n＝3時，若x1，x2，x3為三個連續(xù)整數(shù)，則M一定為偶數(shù)；③若M為偶數(shù)，則n一定為奇數(shù)；④若M為奇數(shù)，則n一定為偶數(shù)；A．4 B．3 C．2 D．1【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)，分別對每一結(jié)論進(jìn)行推斷即可．【解答】解：①∵x1＝2，x2＝4，x3＝6?xn＝2n，∴y1，y2，y3?yn也分別是偶數(shù)，∴x1+y1、x2+y2、x3+y3、?、xn+yn的結(jié)果分別是偶數(shù)，∴M是偶數(shù)，故①符合題意；∵x1，x2，x3為三個連續(xù)整數(shù)，∴三個數(shù)中必有兩個偶數(shù)一個奇數(shù)或兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，任意改變它們的順序后y1，y2，y3中必有兩個偶數(shù)一個奇數(shù)或兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，∴x1+y1、x2+y2、x3+y3中一定有一個偶數(shù)，∴M一定為偶數(shù)；故②符合題意；∵M(jìn)為偶數(shù)，∴x1+y1、x2+y2、x3+y3、…，xn+yn中一定有一個偶數(shù)，若x1，x2，x3，?xn均為偶數(shù)時，n無論奇數(shù)還是偶數(shù)，M都是偶數(shù)，故③不符合題意；∵M(jìn)為奇數(shù)，∴x1+y1、x2+y2、x3+y3、…，xn+yn中一定都是奇數(shù)，∴x1，x2，x3，?xn中奇數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)相等，∴n是偶數(shù)，故④符合題意；故選：B．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推斷是解題的關(guān)鍵．8．（2025?廣東校級模擬）如圖是一個俄羅斯方塊游戲，將正整數(shù)1至2024按一定規(guī)律排列如圖表．通過按鍵操作平移或90°旋轉(zhuǎn)圖表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【考點】列代數(shù)式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】整式；推理能力．【答案】B【分析】設(shè)方框中中間的數(shù)字為x，則另外兩個數(shù)分別為（x﹣1），（x+1）或（x﹣8），（x+8），將三個數(shù)相加，可得出三個數(shù)之和為3x，進(jìn)而可得出三個數(shù)之和為3的倍數(shù)，再結(jié)合2022÷3＝674，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)方框中中間的數(shù)字為x，則另外兩個數(shù)分別為（x﹣1），（x+1）或（x﹣8），（x+8），∴三個數(shù)之和為x﹣1+x+x+1＝3x或x﹣8+x+x+8＝3x，∴三個數(shù)之和為3的倍數(shù)．又∵2022÷3＝674，∴方框中三個數(shù)的和可能是2022．故選：B．【點評】本題考查了列代數(shù)式以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，找出三個數(shù)之和為3的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2025?濂溪區(qū)校級模擬）如圖，下列圖案均由相同的小正方形組成，第1個圖案由2個小正方形組成，第2個圖案由4個小正方形組成……依此規(guī)律，第25個圖案由m個小正方形組成，則m的值為（）A．25 B．48 C．50 D．52【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)前面幾個圖形可得到第n個圖形中小正方形的數(shù)量為2n，即可求解．【解答】解：第1個圖案由2個小正方形組成，第2個圖案由4個小正方形組成，第3個圖案由6個小正方形組成，第4個圖案由8個小正方形組成，??，第n個圖形由2n小正方形組成，∴第25個圖案由m＝25×2＝50個小正方形組成，故選：C．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律歸納出第n個圖形中小正方形的數(shù)量解題的關(guān)鍵．10．（2025?叢臺區(qū)校級一模）已知式子x﹣3y的值是3，則式子1﹣3x+9y的值是（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【考點】代數(shù)式求值．【專題】計算題；整體思想；整式；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：∵1﹣3x+9y＝﹣3x+9y+1，∴當(dāng)x﹣3y＝3時，原式＝﹣3x+9y+1＝﹣3（x﹣3y）+1＝﹣3×3+1＝﹣8．故選：A．【點評】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，計算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．二．填空題（共5小題）11．（2025?秦都區(qū)校級模擬）某市舉行了一次無人機表演大賽，參賽者勇勇讓自己的微型無人機上升到一定高度時，開始按照如圖所示的程序框圖在空中完成表演，從開始表演到結(jié)束表演，勇勇的無人機飛行的總路程是60米．【考點】代數(shù)式求值；有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；整式；運算能力．【答案】60．【分析】根據(jù)流程圖得到路程是正多邊形，根據(jù)外角得到邊數(shù)，再求解即可得到答案．【解答】解：由題意知飛行軌跡是正多邊形，多邊形外角為30°，∴正多邊形的邊數(shù)為360°30°∴勇勇的無人機飛行的總路程是12×5＝60（米），故答案為：60．【點評】本題考查正多邊形的性質(zhì)與流程圖，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)．12．（2025?賽罕區(qū)校級模擬）若x+y＝3，xy＝2，則x﹣y+xy2的值是3．【考點】代數(shù)式求值．【專題】整體思想；整式；運算能力．【答案】3．【分析】利用整體代入的方法先將xy代入，合并同類項后再代入運算即可．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x﹣y+xy2＝x﹣y+（xy）y＝x﹣y+2y＝x+y＝3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，整體代入的解題思想，熟練運用整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．13．（2025?沈丘縣校級一模）請寫出abc的一個同類項：4abc（答案不唯一）．【考點】同類項．【專題】整式；運算能力．【答案】4abc（答案不唯一）．【分析】根據(jù)同類項的定義解答即可．【解答】解：答案不唯一，如4abc．故答案為：4abc（答案不唯一）．【點評】本題考查了同類項的定義，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項是解題的關(guān)鍵．14．（2025?望城區(qū)一模）在1、3兩個數(shù)之間寫上兩個數(shù)之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相鄰兩個數(shù)之間寫上兩個數(shù)之和的12，得到52和72兩個數(shù)，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基礎(chǔ)上，每相鄰兩個數(shù)之間寫上這兩個數(shù)之和的13第4次操作就在第三次操作基礎(chǔ)上，每相鄰兩個數(shù)之間寫上這兩個數(shù)之和的14；經(jīng)過4次操作后所有數(shù)的和是【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】計算題；推理能力．【答案】32．【分析】按照題干操作，列舉出第四次操作的結(jié)果，再計算即可得解．【解答】解：設(shè)每一次操作之后所有數(shù)的和為S，第一次操作：1，4，3，S1＝4+4＝8，第二次操作：1，52，4，72，S2＝S1+52+7第三次操作：1，76，52，136，4，156，72S3＝S2+76+13此時我們可以發(fā)現(xiàn)每次增加的數(shù)比前一次多2，所以S4＝S3+10＝32，當(dāng)然我們也可以繼續(xù)探究一次得出結(jié)果，第四次操作：1，1324，76，1112，52，76，136，3724，4，138，156，32，S4＝S3+1324+11所以經(jīng)過4次操作后所有數(shù)的和是32；故答案為：32．【點評】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律探究，列舉法操作對比數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵，15．（2025?匯川區(qū)一模）數(shù)學(xué)知識廣泛應(yīng)用于化學(xué)領(lǐng)域，是研究化學(xué)的重要工具．比如在學(xué)習(xí)化學(xué)式時，甲烷化學(xué)式為CH4，乙烷化學(xué)式為C2H6，丙烷化學(xué)式為C3H8，按此規(guī)律，當(dāng)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目是2n+2．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式．【專題】跨學(xué)科；規(guī)律型；推理能力．【答案】2n+2．【分析】根據(jù)給出的三個化學(xué)式的例子可知，C原子每增加1個，H原子增加2個，由此找到規(guī)律．【解答】解：因為甲烷化學(xué)式為CH4，乙烷化學(xué)式為C2H6，丙烷化學(xué)式為C3H8，所以C原子每增加1個，H原子增加2個，所以當(dāng)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目是2（n﹣1）+4＝2n+2．故答案為：2n+2．【點評】本題考查了以化學(xué)學(xué)科為背景的列代數(shù)式相關(guān)的知識，根據(jù)給出的例子，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?蠡縣一模）自從有了用字母表示數(shù)，我們就可以表達(dá)、研究具有更普遍意義的數(shù)量關(guān)系，有助于我們發(fā)現(xiàn)一些有趣的結(jié)論，并能解釋其中的道理．根據(jù)下列步驟來完成一個有趣的題吧!第一步：從2到9中選一個喜歡的自然數(shù)；第二步：用這個數(shù)乘3，再減去1；第三步：將第二步的結(jié)果乘﹣4，再加上7；第四步：將第三步的結(jié)果加上你選擇的數(shù)．（1）若選的自然數(shù)為3，求按以上步驟操作所得的數(shù)；（2）小明發(fā)現(xiàn)按以上步驟操作后所得的數(shù)始終能被11整除，設(shè)選擇的自然數(shù)為x，請論證小明的發(fā)現(xiàn)正確．【考點】列代數(shù)式．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）﹣22；（2）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式，得到結(jié)果是11的倍數(shù)．即可得到答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得（3×3﹣1）×（﹣4）+7+3＝8×（﹣4）+10＝﹣32+10＝﹣22；（2）證明：根據(jù)題意可得：﹣4（3x﹣1）+7+x＝﹣12x+4+7+x＝11﹣11x＝11（1﹣x），∵x是2到9的自然數(shù)，∴1﹣x是整數(shù)，∴11（1﹣x）能被11整除．【點評】本題考查了列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是關(guān)鍵．17．（2025?全椒縣一模）觀察下列各式的規(guī)律．第1個等式：52第2個等式：7第3個等式：94…（1）根據(jù)上述規(guī)律，直接寫出第4個等式：115+4+1=（2）猜想滿足上述規(guī)律的第n個等式，并證明其成立．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算．【專題】規(guī)律型；運算能力．【答案】（1）115（2）2n【分析】（1）模仿題意，直接寫出第4個等式56（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，易得2n【解答】解：（1）模仿題意，直接寫出第4個等式為：115故答案為：115（2）由（1）的規(guī)律得第n個等式：2n證明如下：左邊==2=n∴2n【點評】本題考查了數(shù)字類的規(guī)律以及分式的加減混合運算．發(fā)現(xiàn)規(guī)律及熟練掌握分式的運算法則是關(guān)鍵．18．（2025?金安區(qū)校級一模）將一張等邊三角形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小等邊三角形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，若每次都把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片，如此循環(huán)進(jìn)行下去．（1）如果剪n次共能得到（3n+1）個等邊三角形，（2）若原等邊三角形的邊長為1，設(shè)an表示第n次所剪出的小等邊三角形的邊長，如a1=1①試用含n的式子表示an＝12n②計算a1+a2+a3+．．．+an＝1-12（3）運用（2）的結(jié)論，計算13【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式．【專題】規(guī)律型；猜想歸納；推理能力．【答案】（1）（3n+1）；（2）①12②1-1（3）511768【分析】（1）每剪一次，等邊三角形的個數(shù)增加3，據(jù)此可解決問題；（2）①依次求出等邊三角形的邊長，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題；②根據(jù)①中的結(jié)論即可解決問題；（3）運用（2）的結(jié)論，進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）由題知，剪1次共得到的等邊三角形個數(shù)為：4＝1×3+1；剪2次共得到的等邊三角形個數(shù)為：7＝2×3+1；剪3次共得到的等邊三角形個數(shù)為：10＝3×3+1；…，所以剪n次共得到的等邊三角形個數(shù)為（3n+1）個．故答案為：（3n+1）．（2）①由題知，因為原等邊三角形的邊長為1，所以第1次所剪出的小等邊三角形的邊長為：12第2次所剪出的小等邊三角形的邊長為：14第3次所剪出的小等邊三角形的邊長為：18…，所以第n次所剪出的小等邊三角形的邊長為：12即an故答案為：12②由題知，a1+a2+a3+．．．+an=1令S=12則2S=1+12②﹣①得，S=1-即a1+a2+a3+．．．+an=1-故答案為：1-（3）由題知，原式==1=2=511【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)及邊長的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（2025?阜平縣校級一模）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在AB邊上，四邊形EFGB也是正方形，它的邊長為b（a＞b），連結(jié)AF、CF、AC．（1）用含a，b的代數(shù)式表示△AFC的面積S1；（2）△AEF的面積為S2，△FGC的面積為S3，當(dāng)CG＝6，AE＝2時，求2S1﹣（S3﹣S2）的值．【考點】列代數(shù)式．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）12（2）12．【分析】（1）利用S△AFC＝S1＝S△ABC+S梯形AFGB﹣S△GCF即可求解；（2）根據(jù)三角形面積公式分別表示出S2，S3，代入2S1﹣（S3﹣S2）中，化簡后，由GC＝a+b＝6，AE＝b﹣a＝2，代入計算即可．【解答】解：（1）由條件可得S△AFC＝S1＝S△ABC+S梯形AFGB﹣S△GCF=1=1（2）S2=12b（a﹣b）=12ab-1∴2S1﹣（S3﹣S2）＝2×12a2﹣（12ab+12b2-＝（a+b）（a﹣b），∵CG＝6，AE＝2，∴a+b＝6，a﹣b＝2，∴2S1﹣（S3﹣S2）＝6×2＝12．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，單項式乘多項式與幾何圖形的面積，化簡求值．熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．20．（2025?石家莊一模）聰聰計算機課上利用軟件編寫了相關(guān)聯(lián)的程序A和B，如圖，在程序A中△處輸入一個正整數(shù)，則程序自動在□處填補出一個比△處大1的數(shù)字并顯示計算結(jié)果，同時程序B會復(fù)制程序A中相應(yīng)位置的數(shù)值完成程序B的計算并顯示計算結(jié)果．例：△處輸入1，則程序A完成運算11×2=12，程序探究：若△處輸入數(shù)字2，則程序A的結(jié)果為16，程序B的結(jié)果為16；若△處輸入數(shù)字5，則程序A的結(jié)果為130，程序B的結(jié)果為130；若△處輸入數(shù)字100，設(shè)程序A的結(jié)果為a，則應(yīng)用：請利用“探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證明1n【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】16，16，130【分析】探究：按照程序的含義列出運算式并計算即可；應(yīng)用：當(dāng)若△處輸入數(shù)字n，則程序A的結(jié)果為1n(n+1)，程序【解答】解：探究：若△處輸入數(shù)字2，則程序A的結(jié)果為12×3程序B的結(jié)果為12若△處輸入數(shù)字5，則程序A的結(jié)果為15×6程序B的結(jié)果為15若△處輸入數(shù)字100，設(shè)程序A的結(jié)果為a，∴a=∵1100∴a=1應(yīng)用：當(dāng)若△處輸入數(shù)字n，則程序A的結(jié)果為1n程序B的結(jié)果為1n∴1n同理：1(∴等式的左側(cè)==1=n=2等式的右側(cè)為=2左側(cè)＝右側(cè)，即：1n故答案為：16，16，130【點評】本題考查的是運算類規(guī)律探究，分式的混合運算，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．

考點卡片1．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分