2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題S分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題自要求的.1.已知向量，若，則（）A. B.20 C. D.【正確答案】A【分析】先根據(jù)向量的平行求得的值，再求模即可.【詳解】，.故選：A．2.如圖所示，已知在中，是邊上的中點，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由題意得，再由，即可得到答案.【詳解】由于是邊上中點，則..故選：B.3.設(shè)是平面內(nèi)的一個基底，則下面的四組向量不能構(gòu)成基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和【正確答案】B【分析】判斷每個選項中的向量是否共線，即可判斷出答案.【詳解】由于是平面內(nèi)的一個基底，故不共線，和不共線，故A能構(gòu)成基底，和共線，故B不能構(gòu)成基底，和不共線，故C能構(gòu)成基底，根據(jù)向量的加減法法則可知和不共線，故D能構(gòu)成基底，故選：B4.已知向量，，，若與垂直，則實數(shù)λ的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先求出的坐標(biāo)，然后利用與垂直，可得，列方程可求得答案.【詳解】因為，，所以，因與垂直，所以，解得，故選：D5.正方形的邊長是2，是的中點，則（）A. B.3 C. D.5【正確答案】B【分析】方法一：以為基底向量表示，再結(jié)合數(shù)量積的運算律運算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐標(biāo)運算求解；方法三：利用余弦定理求，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的定義運算求解.【詳解】方法一：以為基底向量，可知，則，所以；方法二：如圖，以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則，可得，所以；方法三：由題意可得：，在中，由余弦定理可得，所以.故選：B.6.在中，已知，，則（）A. B. C.或 D.或【正確答案】C【分析】由正弦定理得出，再根據(jù)大邊對大角求解即可．【詳解】設(shè)，則，由正弦定理得，，解得，因為，所以，則或，故選：C．7.已知的三內(nèi)角所對的邊分別是，設(shè)向量，若，則的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【正確答案】D【分析】利用平面向量平行的條件得，再利用余弦定理可得邊的關(guān)系，即可得解.【詳解】由題意，向量，且，則，故，整理得到，故，故或，即或，故的形狀為等腰或直角三角形.故選：D.8.一艘海輪從處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點間的距離是（）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件，畫出圖形，再利用正弦定理解三角形作答.【詳解】依題意，如圖，在中，，則，由正弦定理得，即，因此（海里），所以兩點間的距離是海里．故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，則（）A. B.向量的夾角為C. D.在上的投影向量是【正確答案】BD【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示計算即可求出判斷A；由向量夾角余弦公式結(jié)合向量夾角范圍即可求解判斷B；由向量模長公式即可計算求解判斷C；由投影向量公式計算即可求解判斷D.【詳解】對于A，因為，所以，所以，故A錯誤；對于B，由A可得，又，故，即向量的夾角為.故B正確；對于C，，所以，故C錯誤；對于D，在上的投影向量是，故D正確.故選：BD.10.的內(nèi)角的對邊分別為，則下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則是鈍角三角形C.若，則為等腰三角形D.若，則符合條件的有兩個【正確答案】ABD【分析】利用則，進(jìn)而利用正弦定理即可判斷選項A；利用正弦定理角化邊得，利用余弦定理得，即可判斷B；利用正弦定理邊化角整理得，可得或，即可得出結(jié)論判斷C；正弦定理求得，可判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理得，整理得，故A正確；對于B，因為，由正弦定理得，所以，因為，所以，即為鈍角，所以是鈍角三角形，故B正確；對于C，由，由正弦定理可得，即，所以或，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形，故C錯誤；對于D，由正弦定理得，即，因為，所以，為銳角，所以存在滿足條件有兩個，D正確.故選：ABD11.已知兩個向量和滿足，，與的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，則實數(shù)可能的取值為（）A. B. C. D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)題意，，且不能共線，再求解即可得實數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得答案.【詳解】解：因為，，與的夾角為，所以，因為向量與向量的夾角為鈍角，所以，且不能共線，所以，解得，當(dāng)向量與向量共線時，有，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍，所以實數(shù)可能的取值為A，D故選：AD第II卷(非選擇題)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，若，則_______________【正確答案】【分析】根據(jù)向量垂直列方程，由此求得.【詳解】由于，所以，解得.故答案為.13.已知向量滿足，則________．【正確答案】【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律求得，再根據(jù)向量模的計算公式，即可求得答案.【詳解】由，得，有，則，故14.已知點為所在平面內(nèi)一點，若，則點的軌跡必通過的________.（填：內(nèi)心，外心，垂心，重心）【正確答案】外心【分析】為的中點，由，得，則點的軌跡必通過的外心.【詳解】點為所在平面內(nèi)一點，若，設(shè)為的中點，，則有，所以，所以動點在線段的中垂線上，則點的軌跡必通過的外心.故外心四、解答題：本題共5小題，共計77分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量與的夾角為60°，＝1，．（1）求及；（2）求.【正確答案】（1）2，1；（2）.【分析】（1）利用模長坐標(biāo)公式求，再由數(shù)量積的定義求；（2）應(yīng)用向量數(shù)量積的運算律求即可.【小問1詳解】由題設(shè)，則【小問2詳解】由，所以.16.在中，已知，，，解此三角形．【正確答案】；【分析】根據(jù)正弦定理解出，從而得到角或．再利用三角形內(nèi)角和定理算出角的大小，結(jié)合分類討論可得是直角三角形或以為頂角的等腰三角形，進(jìn)而算出邊的大小，得到答案．【詳解】解：在中，，，，根據(jù)正弦定理，可得．結(jié)合為三角形的內(nèi)角，且，可得或．①當(dāng)時，，是以為直角頂點的直角三角形，可得；②當(dāng)時，，中，可得．綜上所述，可得、、或、、．本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對角，求其它的邊和角．著重考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)和正弦定理等知識，屬于中檔題．17.在中，．（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化簡可得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形面積公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周長.【小問1詳解】解：因為，則，由已知可得，可得，因此，.【小問2詳解】解：由三角形的面積公式可得，解得.由余弦定理可得，，所以，的周長為.18.在中，角的對邊分別是，其外接圓的半徑是1，且向量，互相垂直.（1）求角的大??；（2）求面積的最大值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平面向量垂直關(guān)系的向量表示和數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，結(jié)合余弦定理計算即可求解；（2）由（1）可得，結(jié)合基本不等式計算即可求解.【小問1詳解】因為互相垂直，所以.將（為外接圓半徑）代入上式，得，即，由余弦定理得，，又，所以；【小問2詳解】由（1）得，即，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以，故面積的最大值是.19.如圖，在中，為邊上一點，且．（1）設(shè)，求實數(shù)、的值；（2）若，求的