專題7.1平行線的判定【七大題型】

【蘇科版】

”幺國(guó)防力

【題型?平行公理及其推論】....................................................................1

【題型2同位角相等，兩直線平行】.............................................................4

【題型3內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行】.............................................................6

【題型4同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行】............................................................9

【題型5平行線的判定方法的綜合運(yùn)用】........................................................12

【題型6角平分線與平行線的判定綜合運(yùn)用】....................................................16

【題型7平行線判定的實(shí)際應(yīng)用】..............................................................19

。。藉干一八三

【知識(shí)點(diǎn)平行線的判定】

I.平行公理及其推論

①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.

②如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

2.平行線的判定方法

①兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.（同位角相等，兩直線平行）.

②兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

③兩直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線平行.（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.）

【題型1平行公理及其推論】

【例1】（2022?江西上饒?七年級(jí)期中）同一平面內(nèi)的四條直線若滿足Qlb,blc,cld,則下列式子成

立的是（）

A.a\\dB.匕1dC.aLdD.b\\c

【答案】C

【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證Qllc,再結(jié)合cld,可證aId.

【詳解】解：Q1b,b1c,

0a||c,

團(tuán)cJ.d,

團(tuán)Q_Ld,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線及垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條

直線平行.

【變式1-11（2022?河南渥河?七年級(jí)期末）如圖,工人師傅用角尺畫出工件邊緣4B的垂線。和b,得到。怙,

A.連接更線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

【答案】B

【分析】三條直線人以人方位于同一平面內(nèi)，且直線。與直線人都垂直于A8,即可根據(jù)在同一平面內(nèi)，

垂直于同一條直線的兩條直線互相平行的性質(zhì)來判斷出〃怙.

【詳解】國(guó)直線A3、/?位于同一平面內(nèi)，且4碗〃、AB^b

加怙（同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線判定的性質(zhì)，根據(jù)已知題目反應(yīng)出兩條直線是同一平面內(nèi)，且同時(shí)垂直于一條

直線是本題的關(guān)鍵.

【變式1-2]（2022?湖北武漢?七年級(jí)期中）下列命題：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩個(gè)銳角的和是鈍角；③〃，b,

c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a!/b,b〃c,則；（4）a,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線，若aLb,

0J.C,則ale；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析[根據(jù)平行線性質(zhì)可判斷①，根據(jù)兩銳角的大小求和可判斷②，根據(jù)平行公理推論可判斷③，根

據(jù)垂直定義得出團(tuán)1=團(tuán)2=90。，然后利用同位角相等，兩直線平行的判定可判斷④.

【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故①不正確；

②兩個(gè)銳角的和可以是銳角，直角，鈍角，故②不正確；

③a,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線，若以%，b//c,則“〃c,故③正確;

④。，b,c是同一平面內(nèi)的三條直線，如圖

001=90°,02=90°,

001=02

,故④不正確：

回真命題只有1個(gè).

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，兩銳角和的大小，掌握平行線的性質(zhì)與判定，銳角定義是解題關(guān)

鍵.

【變式1-3］（2022?四川?甘孜藏族自治州教育局七年級(jí)期末）如圖，ABWCD,如果乙1=42,那么EF與

力8平行嗎？說說你的理由.解：因?yàn)橐?=乙2,

所以II.（）

又因?yàn)榱?IICD,

所以A8II".（）

【答案】CQIIEB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義、平行線的判定，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平行線的判定定理.

【變式2-1］（2022?湖北?靳春縣向橋鄉(xiāng)白水中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行

線的方法叫"推平行線”法，其依據(jù)是

【答案】同位角相等，兩直線平行

【分析】作圖時(shí)保持m二回2,根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可畫出已知直線的平行線.

【詳解】解：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是：同位角相等，兩直線平

行.

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行公理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì).

【變式2-2］（2022?山東泰安?七年級(jí)期末）如圖，AB1BC,Z14-Z2=90°,42=乙3.請(qǐng)說明線段BE與

。產(chǎn)的位置關(guān)系？為什么？

【分析】由已知推出團(tuán)3+04=90°,利用41+/2=90°,Z.2=Z.3,得到回1=團(tuán)4,即可得到結(jié)論BEIIOF.

【詳解】解：BEWF,

團(tuán)481BC,

團(tuán)0XBC=9O°,

003+04=90°,

團(tuán)41+乙2=90°,42=Z.3,

001=04,

0SEHDF.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【變式2-3］（2022?北京東城?七色級(jí)期末）如圖，直線2與直線43,CD分別交于點(diǎn)E,F,乙1是它的補(bǔ)角的

3倍，Z1-Z2=9O°.判斷AB與。。的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】AB||CD：理由見解析

【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出/I的度數(shù)，然后求出國(guó)。尸￡和吃的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的判定進(jìn)行解答

即可.

【詳解】解：AB||CD；理由如下:

團(tuán)以是它的補(bǔ)角的3倍，

回設(shè)41=a,則41的補(bǔ)角為ga,

團(tuán)a+）=180。，

解得：a=135°,

I3Z.1=135°,

^LCFE=1800-z.1=45°,

0Z1-z2=90°,

0z2=zl-90°=45°,

0Z2=Z.CFE=45°,

團(tuán)48IICD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角的有關(guān)計(jì)算，平行線的判定，根據(jù)題意求出42=N（TE=45。，是解題的關(guān)鍵.

【題型3內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行】

【例3】（2022?山東?曲阜九巨龍學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A在直線上，48MC于A,配與團(tuán)C互

余，OE和8C平行:嗎？若平行，請(qǐng)說明理由.

DE

【答案】平行，理由見解析

【分析】由垂直定義可得團(tuán)84090°,根據(jù)平角定義得W+（384C+aC4E=180°,即可得出團(tuán)l+3C4E=90°,由（31

與區(qū)。互余，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得出13cA房團(tuán)3根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論.

【洋解】解：平行，理由如下：

團(tuán)人腦4C,

團(tuán)朋4。90°,

回陽(yáng)+國(guó)3AC+團(tuán)CAE=180°,

回回l+R）CA￡=90°,

回回1與回?；ビ啵珺P01+0C=9O°,

配1CAEWC,

0DEHBC.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，余角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【變式3-1］（2022?北京市房山區(qū)燕山教委八年級(jí)期中）如圖，已知乙1二75。，42=35。，Z3=40°,求證:

【答案】見解析

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，求得44=75。，再根據(jù)乙1=75。，即可得到乙1=乙4,進(jìn)而判定。怙.

【詳解】證明：如下圖：

3

2

a

b

vz4=z.3+z.2=75°,

又?；N1=75°,

Zl=Z4,

:.a\\b.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定以及三角形內(nèi)角和性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【變式3-2]（2022?福建?莆田第二十五中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，CF是△力8c外角乙4cM的平分線，

Z.ACB=40°,乙4=70。，求證：ABWCF.

【答案】證明見解析

【分析】由角平分線的定義及補(bǔ)角的定義可求得N4CE的度數(shù)，即可得4力=4/lCE,進(jìn)而可證明結(jié)論.

【詳解】證明：團(tuán)44cB=40。，

0Z^CM=18O°-4O°=14O°,

團(tuán)CF是AABC夕卜角44cM的平分線,

^ACF=^ACM=7Q<>,

S=70°,

0乙4CF=70。，

^ABWCF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定，證得乙4=乙4。尸是解題的關(guān)鍵.

【變式3-3]（2022?遼寧?阜新市第十中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，ABWDE.01=EL4CB,^CAB=^BAD,試說明

ADWI3C.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得0840=(31,等量代換得0AC8=[3BAC,根據(jù)=g4B4D可得MCA=(aD4C,

即可得.

【詳解】證明:回力BIIDE,

團(tuán)團(tuán)BACW1,

001=0ACB,

00ZCBM3BAC,

^Z.CAB=^Z.BAD,

2

回財(cái)C8=(3OAC,

^ADWBC.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì).

【題型4同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行】

【例4】(2022?河北衡水?七年級(jí)階段練習(xí))己知：Z,A=LC=120°,匕AEF==60。，求證：ABWCD.

BA

DC

【答案】見解析

【分析】根據(jù)問旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，再根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：4/1=乙。=120。，Z.AEF=Z.CEF=60°,

:.LA+Z-AEF=180°,乙C+Z-CEF=180°,

AB||EF,CD||EF,

???AB||CD.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定.

【變式4-1]（2022?西藏昂仁縣中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，0CAZ9=20°,回3=70。，求記：ADWI3C.

【分析1根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩宜線平行證明即可.

【詳解】解：ELABaAC,

00^C=9O°,

00C/1D=2O°,0?=70°,

(3團(tuán)8+08人。=70°+90°+20°=180°,

0ADHBC.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定、垂直定義，熟練掌握平行線的判定方法是解答的關(guān)鍵.

【變式4-2]（2022?甘肅?平?jīng)鍪械谄咧袑W(xué)七年級(jí)期中）如圖，￡1=30°,=60°.AB1AC.

（1）+48等于多少度？

（2）人。與4c平行嗎？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）團(tuán)OA3+團(tuán)3=180°

⑵ADIIBC；理由見解析

【分析】（1）由已知可求得（3048=120。，從而可求得團(tuán)D4B+I38=180°；

（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得4。IIBC.

（1）

解：aABIMC,

（W=90。.

又酶1=30°,

回回必￡>=：120°,

配18=60°,

團(tuán)0048+(35=180°.

(2)

解:AD||BC.理由如下:

團(tuán)回ZM8+國(guó)8=180°,

團(tuán)4DIIBC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

【變式4-3］（2022?北京市第五中學(xué)分校七年級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)E在8c上，BZM4C,EF^AC,垂足分

別為。，凡點(diǎn)M，G在4B上，GF交BD于點(diǎn)H,團(tuán)BM￡>+a4BC=180°,01=02,求證：MDTGF.

下面是小穎同學(xué)的思考過程，請(qǐng)補(bǔ)全證明過程并在括號(hào)內(nèi)填上證明依據(jù).

證明：0B/M4C,￡7?4C,

00^C=9O°,0EFC=90°（①）.

^\BDC=^EFC（等量代換）.

回3DIIEF（同位角相等，兩直線平行）.

回回2=田。8。（（2））.

001=02（已知）.

001=0CB￡>（等量代換）.

0@—（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

團(tuán)團(tuán)BMQ+?48C=180°（已知），

（3MDII8C（④）.

0MDHGF（⑤）.

【答案】垂直的定義；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，；平行于同一直線

的兩直線平行.

【分析】根據(jù)垂直定義得出國(guó)8。。=回根據(jù)平行線的判定推出根據(jù)平行線的性質(zhì)得出回C8D=

02,求出回C8O=胤L,根據(jù)平行線的判定得出GR3BC,G凡1M。即可.

【詳解】證明：WDMC,EF^AC,

雕］6QC=90°,團(tuán)￡尸。=90。（垂直的定義）.

^BDC=^EFC（等量代換）.

團(tuán)創(chuàng)龍IE/（同位角相等，兩直線平行）.

002=0CBD（兩直線平行，同位角相等）.

001=02（已知）.

001=0CBD（等量代換）.

團(tuán)6周8（7（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

^BMD+^ABC=180°（已知），

團(tuán)MDS8C（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

0MD0GF（平行于同一直線的兩直線平行）.

故答案為：垂直的定義；兩直線平行，同位角相等：GI^BC；同旁內(nèi)向互補(bǔ)，兩直線平行：平行于同一直

線的兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【題型5平行線的判定方法的綜合運(yùn)用】

【例5】（2022?廣西賀州?七年級(jí)期末）如圖，有下列條件：@Z1=Z2；@Z3+Z4=180°；③45+N6=

180°；（4）Z2=Z3.其中，能判斷直線Q||b的有（）

2\4

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.依據(jù)平行線

的判定方法即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①由團(tuán)1=回2,可得。怙；

②由團(tuán)3+04=180",可得〃|仍；

③由回5+回6=180°,03+06=180°,可得回5=（33,即可得到。||儀

④由團(tuán)2=孫不能得到川也

故能判斷直線31〃的有3個(gè),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

【變式5-1]（2022?浙江臺(tái)州?七年級(jí)期末）在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的，如圖，已經(jīng)知道乙2

是直角，那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角，不能判斷兩條直判是否平行（）

枕木

A.Z.1B.Z.3C.乙4D.Z.5

【答案】A

【分析】因?yàn)閳F(tuán)2是直角，只要找出與睨互為同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的其他角，根據(jù)平行線的判定定

理判定即可得到正確答案.

【詳解】因?yàn)閳F(tuán)2是直角，團(tuán)4和R2是同位角，如果度量出44二90°,

根據(jù)“同位角相等，兩直線平行〃，就可以判斷兩條直軌平行，

團(tuán)5和團(tuán)2是內(nèi)錯(cuò)角，如果度量出，5=90°,

根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行“，就可以判斷兩條直軌平行，

03和回2是同旁內(nèi)角，如果度量出43=90°,

根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行"，就可以判斷兩條直軌平行，

所以答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定定理.

【變式5-2]（2022?山西臨汾?七年級(jí)期末）在下列圖形中，已知乙1=42,一定能推導(dǎo)出。I”的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角相等和平行線的判定定理即可求解.

【詳解】解：A.如圖，

Vzl=z2,zl+Z3=180°,

???Z24-Z3=180°,

二不能推導(dǎo)出。IIG，不符合題意;

???zl=z2,zl+Z3=180°,

:.z2+Z3=180°,

二不能推導(dǎo)出。11%，不符合題意;

???z2+Z.3=180°,

???不能推導(dǎo)出。口2,不符合題意;

z2=Z.3,

?，?一定能推導(dǎo)出，1II符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，關(guān)鍵是熟悉同位角相等，兩直線平行：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同

旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的知識(shí)點(diǎn).

【變式5-3]（2022?山東日照?七年級(jí)期末）如圖，在下列給出的條件中，不能判定。臼出。的是（）

A.Z.1=Z.2B.Z.3=Z4C.Z.5=Z.CD.Z.B+Z.BDE=180°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可.

【詳解】因?yàn)橐?二，2,

所以O(shè)EIIBC,

故A不符合題意；

因?yàn)?3=Z.4,

不能判斷DEIIBC,

故B符合題意：

因?yàn)?5=NC,

所以DEIIBC,

故C不符合題意；

因?yàn)?8+乙80￡=180°,

所以。臼出。，

故D不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【題型6角平分線與平行線的判定綜合運(yùn)用】

【例6】（2022?吉林?大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在四邊形A5CQ中，乙1DC+乙WC=180°,

乙ADF+~1F。=90。，點(diǎn)E、〃分別在。。、A8上，且8￡、分別平分財(cái)8C、0ADC,判斷8￡、DF是

否平行，并說明理由.

【答案】平行，理由見解析

【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得匕45￡=N71BC,乙WF="力。。，從而可得乙47F+乙力8E=90。，再

結(jié)合44。尸十Z/4FD=90。可得4=^AFD,然后根據(jù)平行線的判定即可得.

【詳解】解：BEIIDF,理由如下：

???分別平分乙4BC,△力DC,

A^ABE=^ABC,/.ADF=^Z.ADC,

vZ.ADC+Z-ABC=180°,

:.Z.ADF+/.ABE=^（z/lDC+Z.ABC）=90°,

X-.Z.ADF+乙4FO=90°,

:.乙ABE=Z.AFD,

:.BEIIDF.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

【變式6-1］（2022?江蘇?揚(yáng)州市祁江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）將下列證明過程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，點(diǎn)石在A/J上，且CE平分MC。，01=（32.求證：ABWCD.

B

2

D

證明：團(tuán)CE平分助CO（已知），

（?102=0（）.

001=02（己知），

001=0（）.

mABWCD（）.

【答案】ECD；角平分線的性質(zhì)；ECD；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【分析】根據(jù)平行線的判定依據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】證明：（3CE平分0ACD,

002=0ECD（角平分線的性質(zhì)），

001=02.（已知）,

001=0ECD（等量代換），

0AB0CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）.

故答案為：ECD：角平分線的定義；ECD；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定解答.

【變式6-2］（2022?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)期末）按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補(bǔ)充完整

如圖，直線MN分別與直線AC、OG交于點(diǎn)B、F,且m1=（22.財(cái)B/的角平分線BE交直線OG于點(diǎn)E,WFG

的角平分線R7交直線AC于點(diǎn)C.

求正：BE||CF.

證明：001=02（已知）

（M/?F=01（對(duì)頂角相等）

^BFG=^2（）

釀ABF=（等量代換）

團(tuán)8E平分園48戶（已知）

0ZFFF=-（）

2--------------------------------------------

團(tuán)R7平分回（已知）

國(guó)“FB=-（）

2--------------------

00EBF=

回BE||CF（）

【答案】對(duì)頂角相等；0BFG；IMB尸；角平分線的定義；S1BFG；角平分線的定義；0CFB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩

直線平行；

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線的判定，角平分線的性質(zhì)，結(jié)合上下文填空即可.

【詳解】證明：0131=02（已知）

a45F=01（對(duì)頂角相等）

（3BFG=02（對(duì)頂角相等）

0ia4BF=0BFG（等量代換）

團(tuán)BE&P分（已知）

（3NEB/=RABF（角平分線的定義）

團(tuán)產(chǎn)。平分（已知）

0ZCFF=|HBFG（角平分線的定義）

團(tuán)團(tuán)￡8P=[UCFB,

團(tuán)BEIICF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線三行）,

故答案為：對(duì)頂角相等；回8尸G；0A8F；角平分線的定義；0BFG：角平分線的定義；0CFB；內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義及性質(zhì)，平行線的判定，角平分線的性質(zhì)，能夠熟練掌握平行線的判定是

解決本題的關(guān)鍵.

【變式6-3]（2022?內(nèi)蒙古?扎賁特旗音德爾第三中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)G在C。上，已知N8/1G+44GO=

180°,￡4平分乙BAG,FG平分心AGC.請(qǐng)說明4EIIGF的理由.

A^-------------B

Z

CGD

解：因?yàn)镹8/1G+4/GO=180。（已知），

/.AGC+^LAGD=180°（）,

所以484G=^AGC（）.

因?yàn)镋A平分乙BAG,

所以乙1=T,8AG（）.

因?yàn)槭珿平分NAGC,

所以42,

得/I=42（等量代換），

所以（）.

【答案】平角的定義；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；MGC；AE||GF：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【分析】由題意可求得=〃GC,再由角平分線的定義得21=亞B4G,乙2=^AGC,從而得41=Z2,

即可判定4EIIGF.

【詳解】解：；NB4G+乙4Go=180。（已知），

44GC+N4GD=180。（平角的定義）,

￡BAG=^AGC（同角的補(bǔ)角相等）.

vE4平分々BAG,

二Nl=：484G（角平分線的定義）.

???FG平分匕AGC,

.?.N2=.AGC,

Azl=Z2（等量代換），

AAE||GF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：平角的定義；向角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；NAGC;AE||GF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，補(bǔ)角的性質(zhì)和平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判

定定理并靈活運(yùn)用.

【題型7平行線判定的實(shí)際應(yīng)用】

【例7】（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，若將木條。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后使其與木條b平行，則旋轉(zhuǎn)的最小

角度為（）

o150。

〃。65。____________

'b

A.65°B.85°C.95°D.115°

【答案】B

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行可得當(dāng)西0斤65。時(shí)，a\\b.進(jìn)而算出答案.

【詳解】解：團(tuán)當(dāng)財(cái)。8=65。時(shí)，alb

國(guó)旋轉(zhuǎn)的最小角度為150°-65。=85二

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行.

【變式7-1]（2022?河南?鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校經(jīng)開校區(qū)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示的四種沿A8進(jìn)行折疊的方法

中，不一定能判斷紙帶兩條邊。互相平行的是（）

a4a4a—J\A〃/I

bBbBbBbB

圖1圖2圖3圖4

A.如圖1,展開后測(cè)得國(guó)1=團(tuán)2B.如圖2,展開后測(cè)得團(tuán)1=團(tuán)2且團(tuán)3=團(tuán)4

C.如圖3,測(cè)得國(guó)1=團(tuán)2