第20頁（共20頁）2024-2025學年上學期高二數學蘇教版（2019）期中必刷常考題之兩個基本計數原理一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?深圳校級期末）5個人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數為（）A．18 B．36 C．48 D．602．（2024秋?越秀區(qū)校級期末）甲、乙等5人去聽同時舉行的4個講座，每人可自由選擇聽其中一個講座，則恰好只有甲、乙兩人聽同一個講座，其他人聽的講座互不相同的種數為（）A．12 B．16 C．18 D．243．（2024秋?衡水期末）給圖中A，B，C，D，E五個區(qū)域染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有四種顏色可供選擇，則不同的染色方案共有（）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種4．（2024秋?定西期末）如圖，給編號為1，2，3，…，6的區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域所涂顏色不能相同，中心對稱的兩個區(qū)域（如區(qū)域1與區(qū)域4）所涂顏色相同．若有5種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（）A．60種 B．80種 C．100種 D．125種5．（2024秋?日照期末）如圖，湖面上有4個相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島連通起來，則建設方案有（）A．12種 B．16種 C．20種 D．24種二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025春?新余校級月考）在一個圓環(huán)隧道內等間距裝有若干個完全一樣的開關，每個開關只有“開”或“關”兩種狀態(tài)（這些開關總數和標記為“開”或“關”的開關個數均未知）．小郅同學位于隧道內部，從某個標記為“開”的開關開始，以下策略一定可以一次確定開關個數的選項為：（）A．從第1個開關開始，順時針計數直至遇到下一個標記為“開”的開關 B．從第1個開關開始，順時針計數（包括第1個開關），直至遇到下一個標記為“開”的開關，計數為m（不包括最后一個開關），將其標記為“關”后，從這個“關”的開關出發(fā)，逆時針計數（不包括第1個開關），發(fā)現(xiàn)第m個開關狀態(tài)為“關” C．從第1個開關開始，順時針計數（不包括第1個開關），計數發(fā)現(xiàn)第m（m為合數）個開關為“開”，將其標記為“關”后從這個“關”的開關出發(fā)，逆時針計數（不包括第1個開關），發(fā)現(xiàn)第m個開關狀態(tài)為“關” D．從第1個開關開始，順時針計數（不包括第1個開關），并將沿途的m﹣1個開關均標記為“開”，第m個開關標記為“關”，再從這個“關”的開關開始逆時針計數（不包括第1個開關），直至第一次遇到狀態(tài)為“關”的開關，計數為n（包括最后1個開關），n＜m﹣1（多選）7．（2024春?宿遷期中）（多選）下列說法中正確的有（）A．4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有43種報名方法 B．4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有34種報名方法 C．4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍（每項冠軍只允許一人獲得），共有43種可能結果 D．4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍（每項冠軍只允許一人獲得），共有34種可能結果（多選）8．（2024秋?建華區(qū)校級月考）用0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的四位數，則下列說法正確的是（）A．可組成300個不重復的四位數 B．可組成156個不重復的四位偶數 C．可組成120個能被5整除的不重復四位數 D．若將組成的不重復的四位數按從小到大的順序排列，則第85個數字為2301三．填空題（共4小題）9．（2025?海安市開學）現(xiàn)有2個紅球、3個黃球，同色球不加區(qū)分，將這5個球排成一列，則不同的排法有種．10．（2024秋?太原期末）十六進制中分別用0、1、2、?、9、A、B、C、D、E、F表示十進制中0、1、2、?、9、10、11、12、13、14、15這十六個數字．現(xiàn)將0、1、2、?、9、A、B、C、D、E、F這十六個數字全部填入表中16個空格中（只需補充未填數字），要求每行從左到右，每列從上到下，依次地增大，則所填空格的不同方法種數為（用數字作答）．948A11．（2024秋?寶山區(qū)校級期末）有4名學生報名參加“行知杯”足球賽和“靈辰杯”籃球賽兩項比賽，每人至少報一項，每項比賽參加人數不限，則不同的報名結果有種．12．（2024春?安順校級期中）如圖，用4種不同的顏色對A，B，C，D四個區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?于洪區(qū)校級期末）用1，2，3，4，5，6，7組成無重復數字七位數，滿足下述條件的七位數各有多少個？（Ⅰ）奇數都排在一起；（Ⅱ）偶數不相鄰；（Ⅲ）三個偶數從左到右按從小到大的順序排列．14．（2024秋?華池縣校級期末）（1）用0，1，2，3，4，5可以組成多少個無重復數字的五位數？（2）用0，1，2，3，4，5這六個數字組成無重復數字的六位數，若所有的六位數按從小到大的順序組成一個數列{an}，則240135是第幾項．15．（2024秋?白銀校級期末）（1）如圖1所示，分別給A，B，C，D，4個區(qū)域涂色，現(xiàn)有紅、黃、藍、綠4種顏色可供選擇，要求相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，同一區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方法共有多少種？（2）如圖2所示，用紅、黃、藍3種顏色給四棱錐的頂點涂色，要求同一條棱的兩個頂點不能同色，則不同的涂色方法共有多少種？

2024-2025學年上學期高二數學蘇教版（2019）期中必刷?？碱}之兩個基本計數原理參考答案與試題解析題號12345答案BDDAB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?深圳校級期末）5個人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數為（）A．18 B．36 C．48 D．60【考點】計數原理的應用．【專題】排列組合．【答案】B【分析】本題分三步，先排甲，再排乙，其他的任意排，根據分步計數原理可得．【解答】解：甲必須站在排頭或排尾，甲有2種站法，乙不能站在排頭或排尾，乙有3種站法，其他3人任意排，故有2×3×A33＝36種，故選：B．【點評】本題考查了分步計數原理，關鍵是分步，屬于基礎題．2．（2024秋?越秀區(qū)校級期末）甲、乙等5人去聽同時舉行的4個講座，每人可自由選擇聽其中一個講座，則恰好只有甲、乙兩人聽同一個講座，其他人聽的講座互不相同的種數為（）A．12 B．16 C．18 D．24【考點】分步乘法計數原理．【專題】方程思想；定義法；排列組合；運算求解．【答案】D【分析】先安排甲乙，然后安排其他人，再根據分步乘法計數原理求得正確答案．【解答】解：甲、乙等5人去聽同時舉行的4個講座，每人可自由選擇聽其中一個講座，甲乙兩人聽同一個講座，方法數有C4其他人聽不同的講座，方法數有A3∴恰好只有甲、乙兩人聽同一個講座的種數為4×6＝24種．故選：D．【點評】本題考查分步乘法計數原理等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3．（2024秋?衡水期末）給圖中A，B，C，D，E五個區(qū)域染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有四種顏色可供選擇，則不同的染色方案共有（）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種【考點】染色問題．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】D【分析】根據題意，分別討論區(qū)域BCD和區(qū)域AE的染色方案，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，對于區(qū)域BCD，三個區(qū)域兩兩相鄰，有A43對于區(qū)域AE，若A與D選擇相同，E有2種選法，若A與D選擇不同，A有1種選法，E有1種選法，則區(qū)域AE有2+1×1＝3種選法，則有24×3＝72種選法，故選：D．【點評】本題考查排列組合的實際應用，涉及分步、分類計數原理，屬于基礎題．4．（2024秋?定西期末）如圖，給編號為1，2，3，…，6的區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域所涂顏色不能相同，中心對稱的兩個區(qū)域（如區(qū)域1與區(qū)域4）所涂顏色相同．若有5種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（）A．60種 B．80種 C．100種 D．125種【考點】分步乘法計數原理．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】A【分析】根據分步乘法計數原理依次涂色即可．【解答】解：因為中心對稱的兩個區(qū)域（如區(qū)域1與區(qū)域4）所涂顏色相同，所以只需確定區(qū)域1，2，3的顏色，即可確定所有區(qū)域的涂色，先涂區(qū)域1，有5種選擇，再涂區(qū)域2，有4種選擇，最后涂區(qū)域3，有3種選擇，故不同的涂色方案有5×4×3＝60種．故選：A．【點評】本題主要考查了排列組合知識，考查了計數原理的應用，屬于基礎題．5．（2024秋?日照期末）如圖，湖面上有4個相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島連通起來，則建設方案有（）A．12種 B．16種 C．20種 D．24種【考點】分步乘法計數原理．【專題】轉化思想；轉化法；排列組合；運算求解．【答案】B【分析】先求出總數，再減去特例，即可求解．【解答】解：要把4個小島連接起來，共有6個位置可以建設橋梁，要建三座有C63=20故建設方案有20﹣4＝16．故選：B．【點評】本題主要考查計數原理的應用，屬于基礎題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025春?新余校級月考）在一個圓環(huán)隧道內等間距裝有若干個完全一樣的開關，每個開關只有“開”或“關”兩種狀態(tài)（這些開關總數和標記為“開”或“關”的開關個數均未知）．小郅同學位于隧道內部，從某個標記為“開”的開關開始，以下策略一定可以一次確定開關個數的選項為：（）A．從第1個開關開始，順時針計數直至遇到下一個標記為“開”的開關 B．從第1個開關開始，順時針計數（包括第1個開關），直至遇到下一個標記為“開”的開關，計數為m（不包括最后一個開關），將其標記為“關”后，從這個“關”的開關出發(fā)，逆時針計數（不包括第1個開關），發(fā)現(xiàn)第m個開關狀態(tài)為“關” C．從第1個開關開始，順時針計數（不包括第1個開關），計數發(fā)現(xiàn)第m（m為合數）個開關為“開”，將其標記為“關”后從這個“關”的開關出發(fā)，逆時針計數（不包括第1個開關），發(fā)現(xiàn)第m個開關狀態(tài)為“關” D．從第1個開關開始，順時針計數（不包括第1個開關），并將沿途的m﹣1個開關均標記為“開”，第m個開關標記為“關”，再從這個“關”的開關開始逆時針計數（不包括第1個開關），直至第一次遇到狀態(tài)為“關”的開關，計數為n（包括最后1個開關），n＜m﹣1【考點】計數原理的應用．【答案】BD【分析】利用，邏輯推理來計數．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A．顯然錯誤，例如5個燈，第1、4個為“開”，不符合題意；對于B．發(fā)現(xiàn)第m個開關為“關”只能是小郅手動關上的，而順時針途經過程中沒有其他“開”的開關，所以m為開關總數，符合題意；對于C．順時針沿途可能遇到狀態(tài)為“開”的開關，所以可能繞了不止一圈，例如，開關總數為5，取m＝10，繞了兩圈，開關總數為10的非1因子（所以m取合數時都可能無法一次確定開關個數），不符合題意；對于D．第1～m﹣1個開關均為“開”，第m個開關為“關”，假設環(huán)繞不足一圈，則n＞m﹣1，矛盾，于是環(huán)繞數大于等于一圈；而不論環(huán)繞是否多于一圈，兩個“關”的開關之間一定間隔一圈，即逆時針一定只環(huán)繞一圈，所以n為所求，符合題意．故選：BD．【點評】本題考查合情推理的應用，涉及策略的選擇，屬于基礎題．（多選）7．（2024春?宿遷期中）（多選）下列說法中正確的有（）A．4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有43種報名方法 B．4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有34種報名方法 C．4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍（每項冠軍只允許一人獲得），共有43種可能結果 D．4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍（每項冠軍只允許一人獲得），共有34種可能結果【考點】計數原理的應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】BC【分析】利用計算原理，轉化求解判斷選項的正誤即可．【解答】解：對于A、B，4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，每人都有3種選擇，共有34種報名方法，所以A錯誤；B正確；對于C、D，4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍（每項冠軍只允許一人獲得），每個冠軍有4種可能，共有43種可能結果，所以C正確，D錯誤．故選：BC．【點評】本題考查計數原理以及排列組合的簡單應用，是中檔題．（多選）8．（2024秋?建華區(qū)校級月考）用0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的四位數，則下列說法正確的是（）A．可組成300個不重復的四位數 B．可組成156個不重復的四位偶數 C．可組成120個能被5整除的不重復四位數 D．若將組成的不重復的四位數按從小到大的順序排列，則第85個數字為2301【考點】數字問題．【專題】對應思想；定義法；排列組合；運算求解．【答案】ABD【分析】應用分類分步原理，結合分組討論的方法研究不同選項中的計算問題：A中6個數中選4個全排列再排除首位為0的情況或首位在1、2、3、4、5任選一個數再從剩余數中選3個數全排；B中分末位為0，為2、4兩種情況分別計數再求和；B中分末位為0，為5兩種情況分別計數再求和；D中分首位為1、2、???依次計數，找到第85個數字的位置再確定數字即可．【解答】解：A選項，有C51A5B選項，分為兩類：0在末位，則有A50不在末位，則有C2所以共有60+96＝156種，故B正確；C選項，分為兩類：0在末位，則有A55在末位，則有C4所以共有60+48＝108種，故C錯誤；D選項，首位為1的有A53=60個；前兩位為20的有A42=12個所以第85個數字是前兩位為23的最小數，即為2301，故D正確．故選：ABD．【點評】本題考查排列組合相關知識，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）9．（2025?海安市開學）現(xiàn)有2個紅球、3個黃球，同色球不加區(qū)分，將這5個球排成一列，則不同的排法有10種．【考點】計數原理的應用．【專題】排列組合．【答案】見試題解答內容【分析】若兩個紅球不相鄰，用插空法，則有C42種方法，若兩個紅球相鄰，用捆綁法則有C【解答】解：若兩個紅球不相鄰，用插空法，則有C42=6種方法，若兩個紅球相鄰，用捆綁法則有故共有6+4＝10種不同的方法，故答案為10．【點評】本題考查兩個基本原理的應用，組合數公式，注意分兩個紅球不相鄰，兩個紅球相鄰，兩種情況討論．10．（2024秋?太原期末）十六進制中分別用0、1、2、?、9、A、B、C、D、E、F表示十進制中0、1、2、?、9、10、11、12、13、14、15這十六個數字．現(xiàn)將0、1、2、?、9、A、B、C、D、E、F這十六個數字全部填入表中16個空格中（只需補充未填數字），要求每行從左到右，每列從上到下，依次地增大，則所填空格的不同方法種數為（用數字作答）108．948A【考點】計數原理的應用．【專題】對應思想；定義法；排列組合；運算求解．【答案】108．【分析】分析可知，表格的左上角必為0，右下角必為F，則第四行和第四列的空格只能放B、C、D、E，剩余空格只能放1、2、3、5、6、7，對0的左邊和下方所放的數字進行分類討論，結合分步和分類計數原理可得結果．【解答】解：由題意可知，表格的左上角必為0，右下角必為F，由題意可知，如下表的空格中只能填1、2、3、5、6、7，048剩下的B、C、D、E只能放在第四列和第四行的空格中，9AF故只需確定第四列的兩個空格即可，則第四行的兩個空格就可以確定了，此時只需在B、C、D、E中選擇2個字母由上到下依次增大的順序填入即可，則第四行的兩個空格只需在最后兩個字母按照由左到右依次增大填入即可，此時，不同的填入的方法種數為C42=6種，接下來考慮1、2、3、5、6①當把3放入此處時，1、2只能按照如下表的方式填入，031428此時，剩下的三個格子要放5、6、7，只需考慮7的放置．如7放在如下位置，則剩余的兩個空，5、6可以隨意填入，此時有2種填法；0314728若7放在如下位置，則5、6只能按照如下位置放置；035146278此時，不同的放法種數為3種；②當把2放在如下位置時，1只能放在0的下方，02△14△8此時，3只能放在△的任一位置，剩余3個位置放5、6、7，也是3種放法，此時有2×3＝6種放法；③若1放在如下位置，此時2可以放在1的右邊或0的下方，0148當把2放在0的下方時，01△24△8則3可以放在△的任一位置，剩余三個空格放5、6、7，有3種放法，當把2放在1的右邊時，則3只能放在0的下方，012348剩余的三個格子放5、6、7，有3種放法，此時有3種放法，此時有2×3＝6種不同的放法．綜上所示，不同的填法種數為6×（3+6+3+6）＝108種．故答案為：108．【點評】本題考查計數原理相關知識，屬于中檔題．11．（2024秋?寶山區(qū)校級期末）有4名學生報名參加“行知杯”足球賽和“靈辰杯”籃球賽兩項比賽，每人至少報一項，每項比賽參加人數不限，則不同的報名結果有81種．【考點】分步乘法計數原理．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】81．【分析】利用分步乘法計數原理求解．【解答】解：因為每人至少報一項，每項比賽參加人數不限，所以每名學生都有3種報名結果，只報“行知杯”足球賽，或只報“靈辰杯”籃球賽，或兩個比賽都報，所以4名學生不同的報名結果有3×3×3×3＝81種．故答案為：81．【點評】本題主要考查了分步乘法計數原理的應用，屬于基礎題．12．（2024春?安順校級期中）如圖，用4種不同的顏色對A，B，C，D四個區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有48．【考點】分步乘法計數原理．【專題】對應思想；定義法；排列組合；運算求解．【答案】48．【分析】根據分步乘法計數原理求解即可．【解答】解：用4種不同的顏色對A，B，C，D四個區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，對于區(qū)域A，有4種涂色方法，對于區(qū)域B，有3種涂色方法，對于區(qū)域C，有2種涂色方法，對于區(qū)域D，有2種涂色方法，則由分步乘法計數原理可得4×3×2×2＝48種涂色方法．故答案為：48．【點評】本題考查排列組合相關知識，屬于中檔題．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?于洪區(qū)校級期末）用1，2，3，4，5，6，7組成無重復數字七位數，滿足下述條件的七位數各有多少個？（Ⅰ）奇數都排在一起；（Ⅱ）偶數不相鄰；（Ⅲ）三個偶數從左到右按從小到大的順序排列．【考點】數字問題．【專題】計算題；整體思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】（Ⅰ）576個；（Ⅱ）1440個；（Ⅲ）840個．【分析】（Ⅰ）利用捆綁法即可求解；（Ⅱ）利用插空法即可求解；（Ⅲ）先選3個位置排偶數，再在剩下的位置排奇數．【解答】解：（Ⅰ）①先將4個奇數排好，有A4②將四個數字看成一個整體，與其他3個數字全排列，有A4則有A44（Ⅱ）①先將4個奇數排好，有A4②排好后，有5個空位可選，在其中任選3個，安排3個偶數，有A5則有A44（Ⅲ）①在7個數位中任選3個，將三個偶數從左到右按從小到大的順序排列，有C7②剩下的4個數字安排在剩下的4個數位上，有A4則有C73【點評】本題考查了捆綁法和插空法的應用，屬于中檔題．14．（2024秋?華池縣校級期末）（1）用0，1，2，3，4，5可以組成多少個無重復數字的五位數？（2）用0，1，2，3，4，5這六個數字組成無重復數字的六位數，若所有的六位數按從小到大的順序組成一個數列{an}，則240135是第幾項．【考點】數字問題．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】（1）600；（2）193．【分析】（1）根據題意，先排首位，再排其它位置，進而結合分步計數乘法原理得到答案；（2）根據所給數字，考慮首位數字是1和2兩種情況，當首位數字為1時都比240135小，當首位數字為2時考慮比240135小的數字，進而根據排列數公式和分類加法計數原理得到答案．【解答】解：（1）由于是五位數，首位數字不能為0，首位數字有A5其它位置有A5所以用0，1，2，3，4，5可以組成5×120＝600個無重復數字的五位數．（2）由于是六位數，首位數字不能為0，首位數字為1有A5首位數字為2，萬位上為0，1，3中的一個有3A所以從小到大排列，240135是第A55+3即所有的六位數按從小到大的順序組成一個數列{an}，240135是數列的第193項．【點評】本題主要考查排列、組合及簡單計數問題，考查運算求解能力，屬于中檔題．15．（2024秋?白銀校級期末）（1）如圖1所示，分別給A，B，C，D，4個區(qū)域涂色，現(xiàn)有紅、黃、藍、綠4種顏色可供選擇，要求相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，同一區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方法共有多少種？（2）如圖2所示，用紅、黃、藍3種顏色給四棱錐的頂點涂色，要求同一條棱的兩個頂點不能同色，則不同的涂色方法共有多少種？【考點】分步乘法計數原理．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】（1）48；（2）6．【分析】（1）應用分步計數原理及排列數計算即可；（2）應用分步計數原理計算即可．【解答】解：（1）先涂A，B，C區(qū)域，有A43=24種涂色方法，再涂D所以共有24×2＝48種涂色方法；（2）先給頂點P涂色，有3種涂色方法，再給頂點A，C涂色，有2種涂色方法，最后給頂點B，D涂色，有1種涂色方法，所以有3×2×1＝6種涂色方法．【點評】本題主要考查了排列組合知識，考查了計數原理的應用，屬于基礎題．

考點卡片1．分步乘法計數原理【知識點的認識】1．定義：完成一件事需要分成兩個步驟：做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有：N＝m×n種不同的方法．2．推廣：完成一件事需要分成n個步驟：做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．3．特點：完成一件事的n個步驟相互依存，必須依次完成n個步驟才能完成這件事；4．注意：與分類加法計數原理區(qū)別分類加法計數原理分步乘法計數原理相同點計算“完成一件事”的方法種數不同點分類完成，類類相加分步完成，步步相乘每類方案中的每一種方法都能獨立完成這件事每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）注意點類類獨立，不重不漏步步相依，步驟完整【解題方法點撥】如果完成一件事情有n個步驟，各個步驟都是不可缺少的，需要依次完成所有的步驟才能完成這件事，則可使用分步乘法計數原理．實現(xiàn)步驟：（1）分步；（2）對每一步的方法進行計數；（3）用分步乘法計數原理求積；【命題方向】與實際生活相聯(lián)系，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，并綜合排列組合知識成為能力型題目，主要考查學生分析問題和解決問題的能力及分類討論思想．例：從1，2，3，4，5，6，7這七個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數，其中奇數的個數為（）A.432B.288C.216D.108分析：本題是一個分步計數原理，先從4個奇數中取2個再從3個偶數中取2個共C42C32解答：∵由題意知本題是一個分步計數原理，第一步先從4個奇數中取2個再從3個偶數中取2個共C42第二步再把4個數排列，其中是奇數的共A21∴所求奇數的個數共有18×12＝216種．故選C．點評：本題考查分步計數原理，是一個數字問題，數字問題是排列中的一大類問題，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．2．計數原理的應用【知識點的認識】1．兩個計數原理（1）分類加法計數原理：N＝m1+m2+…+mn（2）分步乘法計數原理：N＝m1×m2×…×mn2．兩個計數原理的比較分類加法計數原理分步乘法計數原理共同點都是計數原理，即統(tǒng)計完成某件事不同方法種數的原理．不同點分類完成，類類相加分步完成，步步相乘n類方案相互獨立，且每類方案中的每種方法都能獨立完成這件事n個步驟相互依存，每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）注意點類類獨