10.3.1和差倍分與配套問題第十章二元一次方程組2024人教版數(shù)學(xué)七年級下冊【精做課件】授課教師：********班級：********時間：********本章圍繞二元一次方程組展開，從實際問題出發(fā)引入二元一次方程及方程組的概念，探究其解法，包括代入消元法和加減消元法，最后運用方程組解決各類實際問題。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握用方程組解決含有兩個未知數(shù)問題的方法，體會消元思想，提升運算能力、邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，進一步感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。?二、教學(xué)目標(biāo)?（一）知識與技能目標(biāo)?深刻理解二元一次方程、二元一次方程組以及它們的解的概念，能夠準(zhǔn)確判斷方程或方程組是否為二元一次方程（組），并能檢驗給定的一對數(shù)是否為二元一次方程（組）的解。?熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，能根據(jù)方程組的特點靈活選擇合適的解法，準(zhǔn)確求出方程組的解。?學(xué)會運用二元一次方程組解決實際問題，能分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程組并求解，檢驗答案的合理性。?（二）過程與方法目標(biāo)?通過對實際問題的分析，引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立二元一次方程組模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和抽象思維能力。?在探究二元一次方程組解法的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、嘗試、歸納等數(shù)學(xué)活動，體會消元思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力。?通過解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)角度提出問題、理解問題，并運用所學(xué)知識解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。?（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)?在解決實際問題的過程中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。?在小組合作探究方程組解法和解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神和交流能力，讓學(xué)生在合作中體驗成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。?通過對數(shù)學(xué)歷史文化中方程相關(guān)內(nèi)容的介紹，如我國古代《九章算術(shù)》中的方程問題，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同感。?三、教學(xué)重難點?（一）教學(xué)重點?二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。?代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。?運用二元一次方程組解決實際問題。?（二）教學(xué)難點?理解二元一次方程組的解的含義，以及方程組中兩個方程的公共解與實際問題的對應(yīng)關(guān)系。?掌握代入消元法和加減消元法的基本思想，能根據(jù)方程組的特點靈活選擇合適的消元方法，實現(xiàn)將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。?分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并求解。?四、教學(xué)方法?講授法：系統(tǒng)講解二元一次方程（組）的概念、解法及應(yīng)用等重要知識，確保學(xué)生構(gòu)建起完整的知識框架，明確學(xué)習(xí)重點和目標(biāo)。?探究法：組織學(xué)生探究二元一次方程組的解法，如如何通過代入或加減實現(xiàn)消元，以及如何運用方程組解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。?練習(xí)法：設(shè)計針對性的課堂練習(xí)和課后作業(yè)，包括基礎(chǔ)練習(xí)、拓展提高題和實際應(yīng)用問題等，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識，加深對概念和解法的理解，提高解題能力和應(yīng)用意識。教師及時反饋學(xué)生的練習(xí)情況，針對學(xué)生存在的問題進行個別輔導(dǎo)。?直觀演示法：運用多媒體課件、動畫等直觀手段，展示解二元一次方程組的過程，以及實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析過程，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化、形象化，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識，降低學(xué)習(xí)難度。?討論法：針對一些容易混淆的概念（如二元一次方程與一元一次方程的區(qū)別）、不同解法的選擇以及實際問題的解題思路等，組織學(xué)生進行小組討論，促進學(xué)生之間的思想交流與碰撞，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和批判性思維。?五、教學(xué)過程?（一）10.1二元一次方程?課程導(dǎo)入（5分鐘）?展示一個實際問題：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分。某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少？提問學(xué)生：“你能用學(xué)過的一元一次方程解決這個問題嗎？還有其他方法嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考，引出二元一次方程的概念。?新課教學(xué)（20分鐘）?二元一次方程概念講解：講解二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。強調(diào)“二元”（兩個未知數(shù)）、“一次”（未知數(shù)的項的次數(shù)為1）以及“整式方程”這三個關(guān)鍵特征。通過舉例，如?x+y=22，?2x?y=40等方程，讓學(xué)生判斷是否為二元一次方程，加深對概念的理解。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題;2.掌握構(gòu)建二元一次方程組解決有關(guān)實際問題的基本步驟.探究1

養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？大牛小牛飼料用量原來現(xiàn)在301530+1215+5675940分析：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列得方程組._______________________________________30x+15y=675,(30+12)x+(15+5)y=940.大牛小牛飼料用量原來現(xiàn)在301530+1215+5675940解：設(shè)

每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列得方程組.________________________________________30x+15y=675,(30+12)x+(15+5)y=940.解這個方程組，得x=_____y=_____20,5.答：每頭大牛1天約需飼料_____kg.每頭小牛1天約需飼料____kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛食量的估計________,對小牛食量的估計_______.205較準(zhǔn)確偏高飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？

例1

現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的5倍，6年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，則現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少.

D

返回

①②

D返回3.

甲、乙兩數(shù)的和為50，且甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大10，則甲、乙兩數(shù)分別是(

)CA.

30，20

B.

10，40

C.

20，30

D.

40，104.

父子二人，已知10年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，10年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，則兒子出生時，父親的年齡是(

)AA.

30歲

B.

27歲

C.

26歲

D.

25歲返回5.

我國交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)取得了舉世矚目的成就，建成了全球最大的高速鐵路網(wǎng)、高速公路網(wǎng).這十年，中國鐵路、公路一共增加里程約110萬公里，其中公路增加里程比鐵路增加里程的20倍多0.8萬公里，求十年來鐵路增加