機(jī)械能及其守恒定律第五章第4講功能關(guān)系能量轉(zhuǎn)化和守恒定律【備考指南】1.知道功是能量轉(zhuǎn)化的量度，掌握重力的功、彈力的功、合力的功與對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系.2.知道自然界中的能量轉(zhuǎn)化，理解能量守恒定律，并能用來分析有關(guān)問題．欄目導(dǎo)航01知識(shí)梳理回顧03核心素養(yǎng)提升02要點(diǎn)各個(gè)擊破04配套訓(xùn)練知識(shí)梳理回顧11．功能關(guān)系(1)功是________的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化．(2)幾種常見的功能關(guān)系功能關(guān)系、能量守恒功能量的變化合外力做正功________增加重力做正功________減少彈簧彈力做正功________減少電場力做正功________減少其他力(除重力、彈力外)做正功________增加能量轉(zhuǎn)化動(dòng)能重力勢能彈性勢能電勢能機(jī)械能2．能量守恒定律(1)內(nèi)容：能量既不會(huì)__________，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體________到別的物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量__________．(2)表達(dá)式：E1＝E2；ΔE減＝________.憑空產(chǎn)生轉(zhuǎn)移保持不變?chǔ)增要點(diǎn)各個(gè)擊破2要點(diǎn)1功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化與守恒1．對功能關(guān)系的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程．不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的．(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能量轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等．2．幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式力做的功對應(yīng)能的變化定量的關(guān)系合力的功動(dòng)能變化合力對物體做的功等于物體動(dòng)能的增量W合＝Ek2－Ek1重力的功重力勢能變化重力做正功，重力勢能減少，重力做負(fù)功，重力勢能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力的功彈性勢能變化彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，且W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2力做的功對應(yīng)能的變化定量的關(guān)系只有重力、彈簧彈力的功不引起機(jī)械能變化機(jī)械能守恒ΔE＝0非重力和彈力的功機(jī)械能變化除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機(jī)械能增加，做負(fù)功，機(jī)械能減少，且W其他＝ΔE電場力的功電勢能變化電場力做正功，電勢能減少，電場力做負(fù)功，電勢能增加，且W電＝－ΔEp3．能量的轉(zhuǎn)化與守恒減少的總量一定等于增加的總量，據(jù)此列出等式：ΔE減＝ΔE增．

思路彈性勢能的變化與彈力做多少功“一一對應(yīng)”，彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加．【答案】BD要點(diǎn)2摩擦力做功分析比較類別靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)能量轉(zhuǎn)化方面在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用)，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量(1)相互摩擦的物體通過摩擦力做功，將部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量比較類別靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)總和等于零一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力對物體系統(tǒng)所做的總功，等于摩擦力與兩個(gè)物體相對路程的乘積，即Wf＝－f·l相對，表示物體克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失機(jī)械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功易錯(cuò)警示：一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量Q＝f·l相對，其中l(wèi)相對是物體間相對路徑長度．如果兩物體同向運(yùn)動(dòng)，l相對為兩物體對地位移大小之差；如果兩物體反向運(yùn)動(dòng)，l相對為兩物體對地位移大小之和；如果一個(gè)物體相對另一個(gè)物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則l相對為兩物體相對滑行路徑的總長度．例2

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0＝2m/s的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10kg的工件(可看做質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)過時(shí)間1.9s，工件被傳送到h＝1.5m的高處，取g＝10m/s2，求：(1)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．練2

(2019年蘭州模擬)如圖所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為r＝1.5m的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根輕彈簧，輕彈簧下端固定，上端恰好與管口D端齊平．一小球在曲面上距BC的高度為h＝1.0m處從靜止開始下滑，進(jìn)入管口C端時(shí)與管壁間恰好無作用力，通過CD后壓縮彈簧，彈簧壓縮反彈能將小球無碰撞地彈回管口D；小球與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，取g＝10m/s2.求：(1)水平面BC的長度L；(2)小球最終停下的位置．【答案】(1)1m

(2)小球最終停在B點(diǎn)摩擦力做功的分析方法1．無論是滑動(dòng)摩擦力，還是靜摩擦力，計(jì)算做功時(shí)都是用力與對地位移的乘積．2．摩擦生熱的計(jì)算：公式Q＝Ff·x相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則x相對為總的相對路程．微講堂＋用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)求解多過程問題1．功能關(guān)系和能量守恒定律是高考的必考內(nèi)容，該類型的問題具有非常強(qiáng)的綜合性，題目類型以計(jì)算題為主，通常會(huì)與其他的相關(guān)知識(shí)結(jié)合，試題復(fù)雜、靈活性強(qiáng)、難度大，我們經(jīng)常需要用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)來解決一些單體多過程，或者多體多過程問題．2．多運(yùn)動(dòng)過程問題是近幾年高考試題中的熱點(diǎn)，往往應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律等規(guī)律，需要在解題時(shí)冷靜思考，弄清運(yùn)動(dòng)過程，注意不同過程連接點(diǎn)速度的關(guān)系，對不同過程運(yùn)用不同規(guī)律分析解決．【答案】(1)5N/m

(2)144N

(3)0≤Lbc≤3m或6m≤Lbc≤8m(1)物塊A落到木板上的速度大小v；(2)木板與擋板碰撞前的瞬間，木板和物塊的速度大??；(3)從小物塊落到木板上到木板與擋板碰撞前的這段時(shí)間內(nèi)，小物塊、木板、斜面組成系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q.【答案】(1)4m/s

(2)vA＝vB＝3m/s

(3)38J核心素養(yǎng)提升3力學(xué)壓軸題每年高考中都有一道力學(xué)綜合計(jì)算題，通過近幾年對全國卷試題的分析研究可以看出，力學(xué)計(jì)算題從考查直線運(yùn)動(dòng)逐漸轉(zhuǎn)為結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律考查板塊模型問題、功能問題．這說明凡是《考試大綱》要求的，只要適合作為計(jì)算題綜合考查的，都有可能設(shè)置為計(jì)算題．因此高考復(fù)習(xí)中不要犯經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤，認(rèn)為最近幾年沒有考查就不重點(diǎn)復(fù)習(xí)．一輪復(fù)習(xí)時(shí)全面復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)，是取得高考勝利的關(guān)鍵．對于力學(xué)壓軸題主要考查方向有以下幾點(diǎn)：1．不可或缺的受力分析和共點(diǎn)力平衡問題：整體法或隔離法的應(yīng)用；正交分解法，矢量三角形法的應(yīng)用；臨界與極值問題的求解；連接體問題的分析都是潛在考點(diǎn)．2．值得重視的直線運(yùn)動(dòng)：傳送帶模型和滑塊—滑板模型的分析與求解；多物體多過程運(yùn)動(dòng)中功能關(guān)系的應(yīng)用；追及、相遇問題都是重點(diǎn)．3．體會(huì)曲線運(yùn)動(dòng)——拋體與圓周運(yùn)動(dòng)：結(jié)合動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律解決問題．例題

(2019年銅陵模擬)如圖所示，半徑為R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)．C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止放置一木板，木板質(zhì)量M＝1kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量為m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v0＝1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2.求：(1)物塊