高中數(shù)學(xué)必修二《2.1.1平面》教學(xué)設(shè)計?一、教學(xué)目標1.知識與技能目標理解平面的概念，掌握平面的表示方法。掌握平面的基本性質(zhì)，即公理1、公理2、公理3，并能用符號語言準確表述這些公理。能運用平面的基本性質(zhì)解決一些簡單的點、線共面問題。2.過程與方法目標通過觀察、分析生活中的實例，讓學(xué)生直觀感知平面的概念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力。借助長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，得出平面的基本性質(zhì)，體會從具體到抽象、從感性到理性的認知過程，提高學(xué)生的邏輯推理能力。通過對平面基本性質(zhì)的應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言表達空間圖形的位置關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力和解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究平面基本性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，以及嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點平面的概念和表示方法。平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用。2.教學(xué)難點對平面基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用，特別是公理2和公理3的應(yīng)用。如何引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、類比等方法，自主探究出平面的基本性質(zhì)。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解平面的概念、表示方法以及平面的基本性質(zhì)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握新知識。2.直觀演示法：通過展示長方體模型、實物等，直觀地呈現(xiàn)平面的特征和點、線、面之間的位置關(guān)系，幫助學(xué)生理解抽象的概念。3.探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、小組討論等方式，自主探究平面的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。4.練習(xí)法：通過布置適量的練習(xí)題，讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生運用知識解決問題的能力。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.展示生活中的一些平面圖形，如黑板面、桌面、平靜的湖面等，讓學(xué)生觀察這些物體的表面有什么共同特征。2.提出問題：在我們的生活中，還有哪些物體的表面可以近似地看作平面？這些平面有大小之分嗎？有厚薄之分嗎？3.引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，從而引出本節(jié)課的主題平面。

（二）講解新課1.平面的概念教師結(jié)合學(xué)生的討論，給出平面的概念：幾何里所說的"平面"是從生活中的一些物體抽象出來的，是向四周無限延展的。強調(diào)平面的兩個重要特征：無限延展、沒有厚薄。2.平面的表示方法圖形表示：通常用平行四邊形來表示平面，當(dāng)平面水平放置時，通常把平行四邊形的銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊的2倍長。符號表示：用一個希臘字母表示，如平面α、平面β、平面γ等。用表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面ABCD、平面AC等。舉例說明平面的表示方法，并讓學(xué)生用圖形和符號表示一些常見的平面。3.點、線、面的位置關(guān)系及符號表示教師借助長方體模型，講解點、線、面的位置關(guān)系，并給出相應(yīng)的符號表示：點A在平面α內(nèi)，記作A∈α；點A不在平面α內(nèi)，記作A?α。直線l在平面α內(nèi)，記作l?α；直線l不在平面α內(nèi)，記作l?α。直線l與平面α相交于點A，記作l∩α=A。平面α與平面β相交于直線l，記作α∩β=l。讓學(xué)生用符號表示長方體中一些點、線、面的位置關(guān)系，加深對符號表示的理解。4.平面的基本性質(zhì)公理1引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體模型，思考：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)嗎？教師通過多媒體動畫演示，直觀地展示公理1的內(nèi)容，并給出公理1的文字語言和符號語言：文字語言：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。符號語言：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α。強調(diào)公理1的作用：它是判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)。公理2提出問題：過空間中一點可以作幾個平面？過兩點呢？過不共線的三點呢？讓學(xué)生分組討論，并嘗試通過長方體模型進行探究。教師巡視各小組，參與討論，適時給予指導(dǎo)。各小組代表發(fā)言，匯報討論結(jié)果。教師結(jié)合學(xué)生的匯報，利用多媒體展示相關(guān)圖形，講解公理2的內(nèi)容，并給出公理2的文字語言和符號語言：文字語言：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號語言：A、B、C三點不共線?存在唯一的平面α，使A∈α，B∈α，C∈α。強調(diào)"有且只有一個"的含義："有"表示存在性，"只有一個"表示唯一性。說明公理2的三個推論：推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。引導(dǎo)學(xué)生用圖形和符號表示公理2及其推論，并讓學(xué)生思考如何證明這些推論，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊。公理3展示長方體模型，讓學(xué)生觀察兩個相交平面，思考：這兩個平面的交線有什么特點？教師通過多媒體動畫演示，直觀地展示兩個相交平面的交線情況，講解公理3的內(nèi)容，并給出公理3的文字語言和符號語言：文字語言：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號語言：P∈α，且P∈β?α∩β=l，且P∈l。強調(diào)公理3的作用：它是判斷兩個平面相交的依據(jù)，也是證明點共線、線共點的依據(jù)。

（三）例題講解例1.如圖，已知△ABC的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線。

分析：要證明P、Q、R三點共線，可先證明這三點是兩個平面的公共點，再根據(jù)公理3得出這三點在這兩個平面的交線上。

證明：因為A、B、C是不在同一條直線上的三點，所以過A、B、C有一個平面β。又因為AB∩α=P，且AB?β，所以P∈β，P∈α，即P是平面α與平面β的公共點。同理可證，Q、R也是平面α與平面β的公共點。由公理3可知，平面α與平面β的公共點都在它們的交線上，所以P、Q、R三點共線。

例2.已知：a∥b，a∩α=A，b∩α=B，求證：a、b、A、B四點共面。

分析：要證明a、b、A、B四點共面，可先證明直線a與直線b確定一個平面，再證明點A、B在這個平面內(nèi)。

證明：因為a∥b，所以a、b確定一個平面β。因為a∩α=A，所以A∈a，又a?β，所以A∈β。同理，B∈b，b?β，所以B∈β。所以a、b、A、B四點共面于平面β。

（四）課堂練習(xí)1.用符號表示下列語句，并畫出圖形：點A在平面α內(nèi)，點B不在平面α內(nèi)。直線l在平面α內(nèi)，直線m不在平面α內(nèi)。平面α與平面β相交于直線l。直線l經(jīng)過平面α外一點P和平面α內(nèi)一點Q。2.已知平面α∩平面β=l，點A∈α，點B∈α，點C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。3.已知空間四點A、B、C、D不在同一平面內(nèi)，求證：直線AB和CD既不平行也不相交。

（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括平面的概念、表示方法、點線面的位置關(guān)系及符號表示、平面的基本性質(zhì)（公理1、公理2、公理3）及其推論。2.讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會，以及還存在哪些疑問。3.教師對學(xué)生的發(fā)言進行總結(jié)和補充，強調(diào)本節(jié)課的重點和難點，以及在學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題。

（六）布置作業(yè)1.教材P51練習(xí)第1、2、3題。2.已知正方體ABCDA?B?C?D?中，E、F分別為棱CC?和AA?的中點，畫出平面BED?F與平面ABCD的交線。3.思考：如何證明公理2的三個推論？

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對平面的概念、表示方法以及平面的基本性質(zhì)有了初步的認識和理解。在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)情境、直觀演示、探究討論等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、空間想象能力和邏輯推理能力。

在教學(xué)方法的選擇上，注重了多種教學(xué)方法的綜合運用，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。講授法使學(xué)生系統(tǒng)地掌握了知識，直觀演示法和探究法幫助學(xué)生更好地理解了抽象的概念和性質(zhì)。在教學(xué)過程中，能夠關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時給予指導(dǎo)和反饋，有效地促進了學(xué)生的學(xué)習(xí)。

然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在講解平面的基本性質(zhì)時，部分學(xué)生對公理2和公理