微專題02二次根式考點精講構(gòu)建知識體系考點梳理1.二次根式的有關(guān)概念(2020.5)(1)定義：表示算術(shù)平方根的代數(shù)式，形如a(a≥0)的式子(2)有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于零(3)最簡二次根式：同時滿足以下兩個條件：①根號內(nèi)不含分母；②根號內(nèi)不含開得盡方的因數(shù)或因式(4)同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式2.二次根式的性質(zhì)(6年2考)(1)(a)2＝①(a≥0)(2)a2＝｜a｜＝(3)ab＝④(a≥0，b≥0)(4)ab＝⑤(a≥0，b(5)雙重非負(fù)性：二次根式a滿足被開方數(shù)a≥0且a≥03.二次根式的運算(6年6考，常在實數(shù)的混合運算中涉及考查)(1)加減：先將各二次根式分別化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并(2)乘法：a·b＝⑥(a≥0，b≥0)(3)除法：ab＝⑦(a≥0，b4.二次根式的估值(6年2考)(1)確定無理數(shù)的值在哪兩個相鄰整數(shù)之間①先對無理數(shù)平方，如(7)2＝7；②找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)，如4和9；③對以上兩個整數(shù)開方，如4＝2，9＝3；④確定這個無理數(shù)的值在開方后所得的兩個整數(shù)之間，即2＜7＜3(2)確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分要確定a±b的整數(shù)部分和小數(shù)部分，先對a±b進行估值，如1＋7的整數(shù)部分是3，則它的小數(shù)部分是1＋7－3，即7－2練考點1.下列各式中，是最簡二次根式的是()A.25B.1C.64 D.22.下列各數(shù)中，能與3合并的是()A.3 B.8C.27 D.203.若5－x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是4.計算：(1)(－0.3)2＝(2)(?3)2(3)48＝；(4)43＝5.計算：(1)6＋24＝；(2)12－3＝；(3)25×15＝(4)8÷2＝.6.估計10的值在()A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間高頻考點考點1二次根式的有關(guān)概念(6年2考)例1(2024東莞三模)若1x+2有意義，則實數(shù)A.x≥－2 B.x＞－2 C.x≠－2 D.x＞2變式1要使二次根式2x－3有意義，x的值可以是考點2二次根式的化簡及運算(6年5考)例2(人教八下習(xí)題改編)下列計算正確的是()A.2.5＝0.5 B.(?C.23－2＝3 D.8÷2＝2例3(北師八上復(fù)習(xí)題改編)計算：(1)8＋6×3；(2)(48－6)÷3；(3)212×34－52÷2； (4)(15＋20－35)×考點3二次根式的估值(6年2考)例4(北師八上習(xí)題改編)根據(jù)下列要求，解決問題：(1)如圖，在數(shù)軸上表示3的點可能是()例4題圖A.點M B.點N C.點P D.點Q(2)與3＋1最接近的整數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4(3)(2024佛山南海區(qū)一模)若a－1＜13＜a，且a為整數(shù)，則a的值是()A.4 B.3 C.2 D.1(4)無理數(shù)a－a(a＞1且為正整數(shù))的整數(shù)部分是b，小數(shù)部分是c，則下列關(guān)系式中一定成立的是()A.c－b＜0 B.a－b＞0 C.a＝b＋c D.a－c＝2真題及變式命題點1二次根式有意義的條件(2020.5) 1.(2020廣東5題3分)若式子2x－4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠－2命題點2二次根式的運算(6年6考，常在實數(shù)的混合運算中涉及考查) 2.(2019廣東8題3分·北師八上習(xí)題改編)化簡42A.－4 B.4 C.±4 D.23.(2023廣東12題3分)計算：3×12＝.命題點3二次根式的估值(6年2考) 4.(2021廣東8題3分)設(shè)6－10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則(2a＋10)b的值是()A.6 B.210 C.12 D.910新考法5.(2024鹽城)矩形相鄰兩邊長分別為2cm、5cm，設(shè)其面積為Scm2，則S在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間()A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和56.勾股定理在《九章算術(shù)》中的表述是：“勾股各自乘，并而開方除之，即弦.”即c＝a2＋b2(a為勾，A.2 B.3 C.4 D.57.為了比較5＋1與10的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1，通過計算可得5＋110(填“＞”或“＜”或“＝”).第7題圖

考點精講①a②a③－a④a·b⑤ab⑥⑦ab練考點1.D2.C3.x≤54.(1)0.3；(2)3；(3)43；(4)25.(1)36；(2)3；(3)5；(4)26.C高頻考點例1B【解析】要使式子1x+2有意義，則x＋2＞0，解得變式12(答案不唯一)【解析】由題意得2x－3≥0，∴x≥32，故x例2D【解析】A.2.5＝52＝102，故A選項不符合題意；B.(?4)2＝4，故B選項不符合題意；C.23例3解：(1)原式＝22＋32＝52；(2)原式＝(43－6)÷3＝43÷3－6÷3＝4－2；(3)原式＝3－5＝－2；(4)原式＝15×10＋20×10－35×＝2＋200－350＝2＋102－152＝－42.例4(1)D；(2)C；(3)A；【解析】∵9＜13＜16，∴3＜13＜4，又∵a－1＜13＜a，∴a＝4.(4)B【解析】∵1＜2＜2，a＞1且為正整數(shù)，∴a≥2且為整數(shù)，當(dāng)a＝2時，2－2的整數(shù)部分b＝0，c＝2－2，∴c－b＝2－2＞0，a－b＝2＞0，a－c＝2－(2－2)＝2－2＋2＝2，b＋c＝2－2≠a，當(dāng)a＞2時，c－b＜0，a－b＞0，a＝b＋c＋a，a－c＝b＋a≠2.真題及變式1.B【解析】由題意得，2x－4≥0，∴x≥2.2.B【解析】∵a2＝｜a｜，∴43.6【解析】原式＝3×12＝4.A【解析】∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴－4＜－10＜－3，∴2＜6－10＜3，∴6－10的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是6－10－2＝4－10，即a＝2，b＝4－10，∴(2a＋10)b＝(2×2＋10)×(4－10)＝6.5.C【解析】由題可知，矩形的面積S＝2