第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省廈門一中高一（下）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.向量AB?CB+A.0 B.?2AC C.2BC 2.已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，得“a=b=1”是“(a+biA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.在△ABC中，點(diǎn)E是AB上靠近A的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是CE上靠近C的三等分點(diǎn)，則AF=(

)A.19AB+13AC B.24.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是(

)A.x>2 B.x<2 C.2<x<22 5.已知向量a=(2,?1)，b=(1,n)，若a⊥b，則a+bA.(2,1) B.(1,1) C.(1,2) D.((?2,1)6.在一堂數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，同學(xué)們用鏡而反射法測量學(xué)校鐘樓的高度.如圖所示，將小鏡子放在操場的水平地面上，人退后至從鏡中能看到鐘樓頂部的位置，此時(shí)測量人和小鏡子的距離為a1=1.00m，之后將小鏡子前移a=6.00m，重復(fù)之前的操作，再次測量人與小鏡子的距離為a2=0.60m，已知人的眼睛距離地面的高度為?=1.75mA.27.75m B.27.25m C.26.75m D.26.25m7.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足sin2B=3sin2A?2sin2CA.2 B.1 C.12 D.8.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°，點(diǎn)M滿足∠AMB=∠AMC=∠BMC=120°，則點(diǎn)M到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，點(diǎn)M被人們稱為費(fèi)馬點(diǎn).根據(jù)以上性質(zhì)，已知a是平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，向量b，c滿足b⊥c，且|b|=3，|c|=A.9 B.43 C.6 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=21+3i，其中A.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的模為1 B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

C.復(fù)數(shù)z是方程x2+x+1=0的解 10.已知D為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若AD=13AB+12AC，則S△BCDS△ABD=16

B.若(AB|AB|+AC|11.東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖1，它由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.我們通過類比得到圖2，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形A′B′C′拼成的一個(gè)大等邊三角形ABC.對于圖2.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.這三個(gè)全等的鈍角三角形可能是等腰三角形

B.若BB′=3,sin∠ABB′=5314，則A′B′=2

C.若AB=2A′B′，則AB′=10BB′

D.若A′三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知OA=(1,2),AB=(4,?2)，則△OAB13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的周長為asinBsinA+sinB?sinC，則角C為______．14.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn)O.若AB?AC=6AO?EC，則ABAC四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知向量a=(m,1)，b=(2,m+1)，m∈R．

(1)若向量a，b能構(gòu)成一組基底，求實(shí)數(shù)m的范圍；

(2)若c=(1,3)，且c⊥(a?16.(本小題12分)

如圖，觀測站C在目標(biāo)A的南偏西20°方向，經(jīng)過A處有一條南偏東40°走向的公路，在C處觀測到與C相距31km的B處有一人正沿此公路向A處行走，走20km到達(dá)D處，此時(shí)測得C，D相距21km．

(1)求sin∠BDC；

(2)求D，A之間的距離．17.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=1，asinA?sinCa?b=sin(A+C)，a≠b．

(1)求△ABC的外接圓半徑；

(2)若△ABC18.(本小題12分)

折紙是一項(xiàng)玩法多樣的活動(dòng).通過折疊紙張，可以創(chuàng)造出各種各樣的形狀和模型，如動(dòng)物、花卉、船只等.折紙不僅是一種藝術(shù)形式，還蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).在紙片△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S1，a=5．

(1)證明：S1=5sinBsinC2sinA；

(2)若83S1?sinA=103cos(B?C)+5，求sinA的值；

(3)在(2)的條件下，若19.(本小題12分)

在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù).其中，雙曲余弦函數(shù)：cos?(x)=ex+e?x2，雙曲正弦函數(shù)：sin?(x)=ex?e?x2，雙曲正切函數(shù)：tan?(x)=sin?(x)cos?(x).在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c.前兩問中，已知a=sin?(x)，b=2，c=cos?(x)，其中x>ln2．

(1)若tan?(x)=32，證明：cos?2(x)?sin?2(x)=1，并判斷△ABC的形狀；

(2)若A=π3，作AD參考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.AD

10.BCD

11.ACD

12.5

13.2π314.315.解：(1)若向量a，b能構(gòu)成一組基底，

則向量a，b不共線，

則m(m+1)?2≠0，解得m≠?2且m≠1，

故實(shí)數(shù)m的范圍為{m|m≠?2且m≠1}；

(2)因?yàn)閏⊥(a?b)，所以c?(a?b)=c?a?c?b=0，

即m+3?2?3(m+1)=0，解得m=?1，

所以a=(?1,1)，b=(2,0)16.17.解：(1)因?yàn)閏=1，asinA?sinCa?b=sin(A+C)，a≠b，

可得asinA?csinCa?b=sinB，

由正弦定理可得a2?c2=b(a?b)=ab?b2，

即a2+b2?c2=ab，

由余