第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)押題模擬試卷考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共30分）1．?2024的倒數(shù)是（）A．?2024 B．2024 C．?120242．今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國(guó)家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國(guó)2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)80.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．80.16×108 C．0.8016×1010 3．隨著我國(guó)的發(fā)展與強(qiáng)大，中國(guó)文化與世界各國(guó)文化的交流與融合進(jìn)一步加強(qiáng)．為了增進(jìn)世界各國(guó)人民對(duì)中國(guó)語(yǔ)言和文化的理解，在世界各國(guó)建立孔子學(xué)院，推廣漢語(yǔ)，傳播中華文化．同時(shí)，各國(guó)學(xué)校之間的交流活動(dòng)也逐年增加．在與國(guó)際友好學(xué)校交流活動(dòng)中，小敏打算制做一個(gè)正方體禮盒送給外國(guó)朋友，每個(gè)面上分別書(shū)寫一種中華傳統(tǒng)美德，一共有“仁、義、禮、智、信、孝”六個(gè)字．如圖是她設(shè)計(jì)的禮盒平面展開(kāi)圖，那么“禮”字對(duì)面的字是（）.A．仁 B．義 C．智 D．信4．如圖，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=58°，則A．120° B．122° C．132° D．148°5．下列運(yùn)算正確的是()A．2a+3b=6ab B．a(chǎn)C．(a2)6．在“雙減”政策的推動(dòng)下，我區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少，2022年下學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為90分鐘，經(jīng)過(guò)2023年上學(xué)期和2023年下學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年下學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70分鐘，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每學(xué)期的下降率為x，則可列方程為（）A．70(1+x2)=90C．90(1?x2)=707．如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）A．3π?33 B．3π?932 C．8．如圖，教室內(nèi)地面有個(gè)傾斜的畚箕，箕面AB與水平地面的夾角∠CAB為61°，小明將它扶起（將畚箕繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．119° B．120° C．61° D．121°9．關(guān)于二次函數(shù)y=a(x?1)(x?3)+2(a<0)的下列說(shuō)法中，正確的是（）A．無(wú)論a取范圍內(nèi)的何值，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)(1,0)和(3,0)這兩個(gè)定點(diǎn)B．當(dāng)x=2時(shí)，該二次函數(shù)取到最小值C．將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，則當(dāng)x<0或x>2時(shí)，y<2D．設(shè)該二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m,n(m<n)，則1<m<n<310．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，在BC上取點(diǎn)F，使得CF=CE，連接AF交CD于點(diǎn)G，連接AD．若CG=GF，則BCA．5+12 B．5+32 C．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．要使根式x?5有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．12．課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成30°角時(shí)，測(cè)得旗桿AB在地面上的投影BC的長(zhǎng)為24米，則旗桿AB的高度是米．13．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：s甲2=2.114．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)15．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是度．16．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為6，8，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則當(dāng)AB取最大值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．求不等式組x+3>1①2x?1≤x②18．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若AB=6，CE=2，求OE的長(zhǎng)．19．為全面增強(qiáng)中學(xué)生的體質(zhì)健康，某學(xué)校開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，開(kāi)設(shè)了：A．跳繩；B．籃球；C．排球；D．足球，這4門選修課，要求每名學(xué)生只能選擇其中的一項(xiàng)參加．全校共有100名男同學(xué)選擇了A項(xiàng)目，為了解選擇A項(xiàng)目男同學(xué)的情況，從這100名男同學(xué)中隨機(jī)抽取了30人在操場(chǎng)進(jìn)行測(cè)試，并將他們的成績(jī)x（個(gè)/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖．（1）若抽取的同學(xué)的測(cè)試成績(jī)落在160≤x<165這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；（2）根據(jù)題中信息，估計(jì)選擇B項(xiàng)目的男生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目所占圓的圓心角為_(kāi)_____度；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法計(jì)算出甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．

20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)C作射線CP，使得∠ACP=∠B，CP與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，D是BC的中點(diǎn)，PD與AC交于點(diǎn)E．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若PC=mPA，求證：CE=m21．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F．（1）求證：△AEF≌△BEC；（2）判斷四邊形BCFD是何特殊四邊形，并說(shuō)出理由；（3）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，若BC=1，求AH的長(zhǎng)．22．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：（1）判斷下列各代數(shù)式的符號(hào)：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）寫出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍．23．如圖，在四邊形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒的速度在射線上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在線段上，以每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，D同時(shí)出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形．（2）是否存在點(diǎn)N，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．某個(gè)農(nóng)場(chǎng)有一個(gè)花卉大棚，是利用部分墻體建造的．其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖1所示，其中支架DE=BC，OF=DF=BD，這個(gè)大棚用了400根支架．為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場(chǎng)決定將圖1中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對(duì)應(yīng)支架的長(zhǎng)度變化，如圖2所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為60元/米（接口忽略不計(jì)），需要增加經(jīng)費(fèi)32000元．（1）分別以O(shè)B和OA所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．①求出改造前的函數(shù)解析式．②當(dāng)CC'=1（2）只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出CC參考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A．4【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x≥512．【答案】8313．【答案】丁14．【答案】40015．【答案】10516．【答案】?14,017．【答案】解：x+3>1①2x?1≤x②

解不等式①，得：x>?2

解不等式②，得：x≤1

∴不等式組的解集為：?2<x≤1，

∴整數(shù)解為：-1，0，118．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴四邊形AEFD是矩形；（2）解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，AB=6，

∴AB=BC=6，

∵CE=2，

∴BE=BC?CE=6?2=4，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2?BE2=62?42=20，

在Rt△AEC19．【答案】（1）162；162（2）175；108（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為21220．【答案】（1）解：直線PC與⊙O相切．證明：連接CO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，如圖，則CF為⊙O的直徑，∴∠CAF=90°，∴∠F+∠ACF=90°，∵∠F=∠B，∴∠B+∠ACF=90°．∵∠ACP=∠B，∴∠ACP+∠ACF=90°，∴∠PCF=90°，∴OC⊥PC．∵OC為⊙O的直徑，∴直線PC與⊙O相切；（2）證明：∵∠ACP=∠B，∠APC=∠CPB，∴△PAC∽△PCB，∴PC∴PC∵PC=mPA，∴m∴PA延長(zhǎng)ED至點(diǎn)H，使DH=DE，連接HB，如圖，∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD=DB，在△CDE和△BDH中，CD=DB∠CDE=∠BDH∴△CDE≌△BDH(SAS)，∴CE=BH，∠ECD=∠HBD，∴AC∥BH，∴△PAE∽△PBH，∴AE∴AE∴CE=m21．【解析】（1）證明：①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等邊△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．（2）在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四邊形BCFD是平行四邊形（3）∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，∴∠CAH=90°．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=1，∴AB=2BC=2．∴AD=AB=2．設(shè)AH=x，則HC=HD=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△ABC中，AC2=22﹣12=3，在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3=（2﹣x）2，解得x=，即AH=．22．【答案】（1）解：由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）2+6，又∵圖象過(guò)（1，0），∴代入得：0=a（1+1）2+6，得a=﹣32∴y=﹣32（x+1）2+6=﹣32x2﹣3x+∴a＜0，b＜0，c＞0，∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，由圖可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=6，即a﹣b+c=6＞0，4a2﹣2b+c=4×（﹣32）2﹣2×（﹣3）+92=9+6+（2）解：由對(duì)稱性得：拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），∴不等式ax2+bx+c＜0的解集為x＜﹣3或x＞1（3）解：方程ax2+bx+c=k，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，相當(dāng)于拋物線與y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴k＜623．【解析】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．∵四邊形MNCB是平行四邊形，∴MB=NC，當(dāng)N從D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，∵BC=13cm，CD=21cm，∴BM=AB-AM=16-t，CN=21-2t，∴16-t=21-2t，解得t=5，當(dāng)N從C運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，∵BM=AB-AM=16-t，CN=2t-21∴16-t=2t-21，解得t=，∴當(dāng)t=5秒或秒時(shí)，四邊形MNCB是平行四邊形；（2）△NMB是等腰三角形有三種情況，Ⅰ．當(dāng)NM=NB時(shí)，作NH⊥AB于H，則HM=HB，當(dāng)N從D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，∵M(jìn)H=HB=BM=（16-t），由AH=DN得2t＝(16?t)+t，解得t＝秒；當(dāng)點(diǎn)N從C向D運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察圖象可知，只有由題意：42-2t=（16-t）+t，解得t=秒．Ⅱ．當(dāng)MN=MB，當(dāng)N從D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，MH=AH-AM=DN-AM=2t-t=t，BM=16-t，∵M(jìn)N2=t2+122，∴（16-t）2=122+t2，解得t＝（秒）；Ⅲ．當(dāng)BM=BN，當(dāng)N從C運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，則BH=AB-AH=AB-DN=16-2t，∵BM2=BN2=NH2+BH2=122+（16-2t）2，∴（16-t）2=122+（16-2t）2，即3t2-32t+144=0，∵△＜0，∴方程無(wú)實(shí)根，綜上可知，當(dāng)t=秒或秒或秒時(shí)，△BMN是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、梯形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，特別應(yīng)該注意要全面考慮各種情況，不要遺漏．24．【答案】（1）解：①如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B和OA所在的直線為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可知：A0,1，E4,3.4，C6,3.4，

設(shè)改造前的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，

∴c=116a+4b+c=3.436a+6b+c=3.4，

解得：a=?110b=1c=1，

∴改造前的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?110x2+x+1；

②如圖，建立與（1）相同的平面直角坐標(biāo)系，

由①知改造前拋物線的解