安徽高一數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1，下列關(guān)于f(x)的描述正確的是：A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱C.f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱D.f(x)的圖像開口向上答案：D2.若a>0，b>0，且a+b=1，則下列不等式成立的是：A.ab≤1/4B.ab≥1/4C.ab≤1/2D.ab≥1/2答案：B3.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，下列關(guān)于數(shù)列{an}的描述正確的是：A.{an}是等差數(shù)列B.{an}是等比數(shù)列C.{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1D.{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n+1答案：C4.已知直線l：y=2x+1與圓C：(x-2)^2+(y-3)^2=4相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，下列關(guān)于點(diǎn)A和點(diǎn)B的描述正確的是：A.A和B關(guān)于圓心對稱B.A和B關(guān)于直線y=2x對稱C.A和B關(guān)于直線y=3對稱D.A和B關(guān)于直線x=2對稱答案：D5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，下列關(guān)于f(x)的描述正確的是：A.f(x)在R上單調(diào)遞增B.f(x)在R上單調(diào)遞減C.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減D.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增答案：D6.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，下列關(guān)于向量a和向量b的描述正確的是：A.a和b共線B.a和b垂直C.a和b的夾角為π/2D.a和b的夾角為π/4答案：B7.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，下列關(guān)于f(x)的描述正確的是：A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的最小正周期為2πC.f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對稱D.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/2,0)對稱答案：B8.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，且a1+a2+a3=7，下列關(guān)于數(shù)列{an}的描述正確的是：A.a1=1B.a1=2C.a1=3D.a1=4答案：A9.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），下列關(guān)于雙曲線C的描述正確的是：A.C的焦點(diǎn)在x軸上B.C的焦點(diǎn)在y軸上C.C的漸近線方程為y=±xD.C的漸近線方程為y=±x/a答案：A10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，下列關(guān)于f(x)的描述正確的是：A.f(x)的圖像開口向上B.f(x)的圖像開口向下C.f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)D.f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)答案：A二、填空題（每小題5分，共30分）11.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6，f'(x)=3x^2-12x+11。若f'(x)=0，求x的值。答案：x=1或x=312.已知向量a=(2,-1)，b=(-3,4)，求向量a和向量b的點(diǎn)積。答案：213.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an-2，求數(shù)列{an}的前5項(xiàng)。答案：2,4,10,28,8214.已知直線l：x+2y-3=0與圓C：x^2+y^2=4相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求|AB|的長度。答案：2√215.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值。答案：-416.已知雙曲線C：x^2/9-y^2/16=1，求雙曲線C的漸近線方程。答案：y=±4/3x三、解答題（共70分）17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。當(dāng)x<1/3或x>2時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1/3<x<2時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減。因此，f(x)在x=1/3處取得極大值，f(1/3)=4/27；在x=2處取得極小值，f(2)=-1。18.（10分）已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a和向量b的夾角θ，并求cosθ的值。解：首先求向量a和向量b的點(diǎn)積，a·b=1×3+2×(-1)=1。然后求向量a和向量b的模長，|a|=√(1^2+2^2)=√5，|b|=√(3^2+(-1)^2)=√10。根據(jù)點(diǎn)積公式，cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=1/(√5·√10)=√2/10。因此，θ=arccos(√2/10)。19.（10分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。解：首先求數(shù)列{an+1+1}的通項(xiàng)公式。由于an+1+1=3(an+1)，所以數(shù)列{an+1+1}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列。因此，an+1+1=2·3^(n-1)。所以，an=2·3^(n-1)-1。20.（15分）已知直線l：y=2x+3與拋物線C：y^2=4x相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求|AB|的長度。解：將直線l的方程代入拋物線C的方程，得到(2x+3)^2=4x，即4x^2+12x+9=4x。整理得4x^2+8x+9=0。由于判別式Δ=64-144<0，所以直線l與拋物線C無交點(diǎn)，|AB|=0。21.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求f(x)的極值點(diǎn)和極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。