PAGEPAGE1第1講集合及其運算1．(2024·高考北京卷)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，則?UA＝()A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：選C.由已知可得，集合A的補集?UA＝[－2，2]．2．(2024·高考全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，則()A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝?解析：選A.集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x<0}，所以A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．故選A.3．已知集合A＝{x∈R|x－eq\f(1,x)＝0}，則滿意A∪B＝{－1，0，1}的集合B的個數(shù)是()A．2 B．3C．4 D．9解析：選C.解方程x－eq\f(1,x)＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝{－1，0，1}，所以B＝{0}或{0，1}或{0，－1}或{0，1，－1}，集合B共有4個．4．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＝eq\r(n)，n∈A}，則A∩B的真子集個數(shù)為()A．5 B．6C．7 D．8解析：選C.由題意，得B＝{0，1，eq\r(2)，eq\r(3)，2}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B的真子集個數(shù)為23－1＝7.故選C.5．(2024·云南省第一次統(tǒng)一檢測)設(shè)集合A＝{x|－x2－x＋2<0}，B＝{x|2x－5>0}，則集合A與集合B的關(guān)系是()A．B?A B．B?AC．B∈A D．A∈B解析：選A.因為A＝{x|－x2－x＋2<0}＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|2x－5>0}＝{x|x>eq\f(5,2)}，所以B?A，故選A.6．(2024·陜西西安模擬)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，且a≠b}，則集合M與集合N的關(guān)系是()A．M＝N B．M∩N＝NC．M∪N＝N D．M∩N＝?解析：選B.因為集合M＝{－1，0，1}．N＝{x|x＝ab，a，b∈M，且a≠b}，所以N＝{－1，0}，所以集合M∩N＝N.故選B.7．(2024·河南百校聯(lián)盟聯(lián)考)若集合A＝{x|y＝lg(3x－x2)}，B＝{y|y＝1＋eq\f(4,x＋1)，x∈A}，則A∩?RB等于()A．(0，2] B．(2，3)C．(3，5) D．(－2，－1)解析：選A.因為A＝(0，3)，所以B＝(2，5)，所以A∩?RB＝(0，2]．故選A.8．(2024·湖北武昌模擬)設(shè)A，B是兩個非空集合，定義集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，則A－B＝()A．{0，1} B．{1，2}C．{0，1，2} D．{0，1，2，5}解析：選D.因為A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|2<x<5}，A－B＝{x|x∈A且x?B}，所以A－B＝{0，1，2，5}．故選D.9．(2024·長沙市統(tǒng)一模擬考試)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，則a的值為()A．1 B．2C．3 D．1或2解析：選B.當(dāng)a＝1時，B中元素均為無理數(shù)，A∩B＝?；當(dāng)a＝2時，B＝{1，2}，A∩B＝{1，2}≠?；當(dāng)a＝3時，B＝?，則A∩B＝?.故a的值為2，選B.10．(2024·安徽省兩校階段性測試)設(shè)A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．(－∞，eq\f(3,2)) B．(1，eq\f(3,2))C．[1，eq\f(3,2)) D．(eq\f(3,2)，3]解析：選B.A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln(3－2x)<0}＝{x|0<3－2x<1}＝{x|1<x<eq\f(3,2)}，圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝{x|1<x<eq\f(3,2)}．故選B.11．(2024·安徽淮北其次次模擬)已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋2a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若集合M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，那么a的取值為()A．a(chǎn)＝eq\f(1,2) B．a(chǎn)≤eq\f(1,2)C．a(chǎn)＝－eq\f(1,2) D．a(chǎn)≥eq\f(1,2)解析：選C.因為log2(x－1)<1，所以x－1>0且x－1<2，即1<x<3，則N＝{x|1<x<3}，因為U＝R，所以?UN＝{x|x≤1或x≥3}，又因為M＝{x|x＋2a≥0}＝{x|x≥－2a}，M∩?UN＝{x|x＝1或x≥3}，所以－2a＝1，得a＝－eq\f(1,2).故選C.12．(2024·豫北名校聯(lián)考)設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P?Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1，0，1}，Q＝{－2，2}，則集合P?Q中元素的個數(shù)是()A．2 B．3C．4 D．5解析：選B.當(dāng)a＝0時，無論b取何值，z＝a÷b＝0；當(dāng)a＝－1，b＝－2時，z＝eq\f(1,2)；當(dāng)a＝－1，b＝2時，z＝－eq\f(1,2)；當(dāng)a＝1，b＝－2時，z＝－eq\f(1,2)；當(dāng)a＝1，b＝2時，z＝eq\f(1,2).故P?Q＝{0，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)}，該集合中共有3個元素，所以選B.13．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝________．解析：由于A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，結(jié)合數(shù)軸，?U(A∪B)＝{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}14．設(shè)全集S＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若?SA＝{2，3}，則m＝________．解析：因為S＝{1，2，3，4}，?SA＝{2，3},所以A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m＝1×4＝4.答案：415．設(shè)集合I＝{x|－3<x<3，x∈Z}，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，則A∩(?IB)＝________．解析：因為集合I＝{x|－3<x<3，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，所以?IB＝{0，1}，則A∩(?IB)＝{1}．答案：{1}16．已知A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|1＜x＜a}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：因為A＝{x|x2－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}?B，所以a≥2.答案：[2，＋∞)1．(2024·山東煙臺調(diào)研)已知集合M＝{x|x＝eq\f(kπ,4)＋eq\f(π,4)，k∈Z}，集合N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(kπ,8)－\f(π,4)，k∈Z))，則()A．M∩N＝? B．M?NC．N?M D．M∪N＝M解析：選B.由題意可知，M＝{x|x＝eq\f(（2k＋4）,8)π－eq\f(π,4)，k∈Z}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(2nπ,8)－\f(π,4)，n∈Z))，N＝{x|x＝eq\f(2kπ,8)－eq\f(π,4)或x＝eq\f(（2k－1）,8)π－eq\f(π,4)，k∈Z}，所以M?N，故選B.2．(2024·寧夏銀川二中考試)已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，則實數(shù)c的取值范圍是()A．(0，1] B．[1，＋∞)C．(0，1) D．(1，＋∞)解析：選B.法一：由題意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A?B，畫出數(shù)軸，如圖所示，得c≥1.法二：因為A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，取c＝1，則B＝(0，1)，所以A?B成立，可解除C，D；取c＝2，則B＝(0，2)，所以A?B成立，可解除A.3．設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，則圖中陰影部分表示的集合為________．解析：因為A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，則u＝1－x2∈(0，1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1，0]，故圖中陰影部分表示的集合為(－∞，－1]∪(0，1)．答案：(－∞，－1]∪(0，1)4．若集合A具有以下性質(zhì)：(1)0∈A，1∈A；(2)x，y∈A，則x－y∈A，且x≠0時，eq\f(1,x)∈A，則稱集合A是“完備集”，給出以下結(jié)論：①集合B＝{－1，0，1}是“完備集”；②有理數(shù)集Q是“完備集”；③設(shè)集合A是“完備集”，若x，y∈A，則x＋y∈A；④設(shè)集合A是“完備集”，若x，y∈A，則xy∈A；⑤對隨意的一個“完備集”A，若x，y∈A，且x≠0，則eq\f(y,x)∈A.其中正確結(jié)論的序號是________．解析：①－1∈B，1∈B，但是－1－1＝－2?B，B不是“完備集”；②有理數(shù)集滿意“完備集”的定義；③0∈A，x，y∈A，0－y＝－y∈A，那么x－(－y)＝x＋y∈A；④對隨意一個“完備集”A，任取x，y∈A，若x，y中有0或1時，明顯xy∈A，若x，y均不為0，1，而eq\f(1,xy)＝eq\f(1,2xy)＋eq\f(1,2xy)＝eq\f(1,（x＋y）2－x2－y2)＋eq\f(1,（x＋y）2－x2－y2)，x，x－1∈A，那么eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,x（x－1）)∈A，所以x(x－1)∈A，進而x(x－1)＋x＝x2∈A.結(jié)合前面的算式，知xy∈A；⑤x，y∈A，若x≠0，那么eq\f(1,x)∈A，那么由④得eq\f(y,x)∈A.故填②③④⑤.答案：②③④⑤5．已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3，5}．(1)求實數(shù)a，b，c的值；(2)設(shè)集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.解：(1)因為A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋c×3＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3，5}，又因為A∩B＝{3}，A∪B＝{3，5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有兩個相等的實數(shù)根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.(2)不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，所以－eq\f(5,2)≤x≤1，所以P＝{x|－eq\f(5,2)≤x≤1}，所以P∩Z＝{x|－eq\f(5,2)≤x≤1}∩Z＝{－2，－1，0，1}．6．(2024·徐州模擬)已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時，求A∪B；(2)若A?B，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)當(dāng)m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}．(2)由A?B知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，