算法初步、復(fù)數(shù)第十二章第2講復(fù)數(shù)【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．2．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法和幾何意義，會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．3．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念aba＝c且b＝da＝c且b＝－dx軸直角坐標(biāo)系實(shí)軸虛軸實(shí)數(shù)純虛數(shù)Z(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算定律：復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝_________，(z1＋z2)＋z3＝______________.(3)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算定律：復(fù)數(shù)的乘法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律、分配律，即對(duì)于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.z2＋z1

z1＋(z2＋z3)

【答案】B1．判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實(shí)部是否有意義．2．兩個(gè)虛數(shù)不能比較大?。?．注意復(fù)數(shù)的虛部是指在a＋bi(a，b∈R)中的實(shí)數(shù)b，即虛部是一個(gè)實(shí)數(shù)．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為b.(

)(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大?。?

)(3)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積與商一定是虛數(shù)．(

)(4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√課堂考點(diǎn)突破2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

【規(guī)律方法】(1)復(fù)數(shù)的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿(mǎn)足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿(mǎn)足的方程(不等式)組即可．(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部．【答案】(1)A

(2)B復(fù)數(shù)的幾何意義

(1)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，若z1＝2＋i，則z1z2＝(

)A．－5

B．5

C．－4＋i

D．－4－i【答案】(1)A

(2)B【規(guī)律方法】因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量及向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，要求某個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí)，只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可．【跟蹤訓(xùn)練】2．(1)(2018年漳州校級(jí)模擬)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(3－4i)＝1＋i，則復(fù)平面內(nèi)表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)(2018年太原模擬)已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是－2＋i,1－i,2＋2i，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(

)A．4－i

B．－3－2i

C．5

D．－1＋4i【答案】(1)C

(2)D復(fù)數(shù)的運(yùn)算【答案】(1)C

(2)B【答案】(1)B

(2)A課后感悟提升31個(gè)分類(lèi)——復(fù)數(shù)的分類(lèi)對(duì)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)b＝0時(shí)，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時(shí)，z為虛數(shù)；當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，z為純虛數(shù)．2個(gè)技巧——復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，利用復(fù)數(shù)相等和相關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的常用方法．(2)在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化．1．(2018年新課標(biāo)Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝(

)A．－3－i

B．－3＋i

C．3－i

D．3＋i【答案】D【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.故選D．4．(2018年江蘇)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i·z＝1＋2i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_(kāi)_______．