函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第二章第1講函數(shù)概念及其表示【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念．2．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．3．了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段)．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個(gè)集合A，B設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的______一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有____________的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法函數(shù)y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B任意唯一確定2．函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的________；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的______．(2)如果兩個(gè)函數(shù)的________相同，并且__________完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)．3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有________、圖象法和________．定義域值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系解析法列表法4．分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因____________不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的________，其值域等于各段函數(shù)的值域的__________，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．對(duì)應(yīng)關(guān)系并集并集1．下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(

)A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x【答案】C【答案】C【答案】B【答案】B【答案】①②1．解決函數(shù)的一些問題時(shí)，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則．2．易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)．從A到B的一個(gè)映射，A，B若不是數(shù)集，則這個(gè)映射不是函數(shù)．3．誤把分段函數(shù)理解為幾個(gè)函數(shù)組成．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×課堂考點(diǎn)突破2

求函數(shù)的定義域【答案】(1)B

(2)B【規(guī)律方法】簡(jiǎn)單函數(shù)定義域的類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)抽象函數(shù)：①無論是已知定義域還是求定義域，均是指其中的自變量x的取值集合；②對(duì)應(yīng)法則f下的范圍一致．(3)已知定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化，列出含參數(shù)的不等式(組)，進(jìn)而求范圍．

求函數(shù)解析式求分段函數(shù)的函數(shù)值分段函數(shù)【答案】B

【解析】f(5)＝f[f(11)]＝f(9)＝f[f(15)]＝f(13)＝11.故選B．求參數(shù)的值或取值范圍【答案】(1)D

(2){x|－4≤x≤2}【規(guī)律方法】(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，再選定相應(yīng)的解析式代入求解．(2)已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．(3)當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論．課后感悟提升34個(gè)準(zhǔn)則——函數(shù)表達(dá)式有意義的準(zhǔn)則(1)分式中的分母不為0；(2)偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；(3)y＝x0要求x≠0；(4)對(duì)數(shù)式中的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.4種方法——函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法；(2)換元法；(3)配湊法；(4)消去法.4個(gè)注意點(diǎn)——求函數(shù)定義域應(yīng)注意的問題(1)如果沒有特別說明，函數(shù)的定義域就是能使解析式有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合．(2)不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，以免定義域發(fā)生變化．(3)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．(4)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接．【答案】D

【解析】y＝10lgx＝x，定義域與值域均為(0，＋∞)，只有D滿足．故選D．2．(2018年新課標(biāo)Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝lnx

的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的是(

)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)【答案】B

【解析】函數(shù)y＝lnx的圖象與y＝ln(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由于函數(shù)y＝lnx的圖象與所求函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則把函數(shù)y＝ln(－x)的圖象向右平移2個(gè)單位即可得到y(tǒng)＝ln(2－x)，