北京市廣渠門中學(xué)2025屆初三年級3月檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）1.北京城區(qū)的胡同中很多精美的磚雕美化了生活環(huán)境，磚雕形狀的設(shè)計采用了豐富多彩的圖案．下列磚雕圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于（）A.140° B.120° C.100° D.803.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是()A.a+b＞0 B.ab＞0 C.a＞b D.|a|＞|b|4.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A.1 B.-1 C.-5 D.-65.已知太陽光射到地球上的時間約為8分20秒，光速約為，則地球與太陽的距離約為（）A. B. C. D.6.不透明的袋子中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個球，則摸出紅球的概率是（）A. B. C. D.7.綜合實踐課上，嘉嘉畫出，如圖1，利用尺規(guī)作圖作的角平分線．其作圖過程如下：（1）如圖2，在射線上取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)O重合），作，且點(diǎn)C落在內(nèi)部；（2）如圖3，以點(diǎn)D為圓心，以長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)P，作射線，射線就是的平分線．在嘉嘉的作法中，判斷射線是的平分線過程中不可能用到的依據(jù)是（）A同位角相等，兩直線平行 B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.等邊對等角 D.到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上8.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④S四邊形ECFG＝S△ABG．正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是___________．10.分解因式：__________．11.分式方程的解為_______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上．點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在雙曲線上，則的值為______.13.某商場為了解顧客對某一款式圍巾不同花色的需求情況，調(diào)查了某段時間內(nèi)銷售該款式的30條圍巾的花色，數(shù)據(jù)如下：花色ABCDEFGH銷售量/條22453914若商場準(zhǔn)備再購進(jìn)200條同款式圍巾，估計購進(jìn)花色最多的圍巾數(shù)量為________條．14.如圖，點(diǎn)A，B，C是上的三點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為______．15.如圖，在矩形中，，，為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，連接，，，當(dāng)，時，的長為______．16餐廳用西瓜、哈密瓜、火龍果三種水果兩兩搭配做成水果拼盤，有以下三種搭配方式：搭配方式西瓜哈密瓜火龍果總質(zhì)量搭配一搭配二搭配三（1）若三種水果共用了，則搭配三的數(shù)量為_______；（2）若使用的西瓜不超過，使用的火龍果不超過，則搭配二的數(shù)量最多是_______．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17.計算：．18.解不等式組：．19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，菱形的周長為80，求的值．21.某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．后購進(jìn)一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的倍少千瓦·時．求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，與過點(diǎn)且平行于y軸的直線交于點(diǎn)C．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，對于x每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于3，直接寫出n的取值范圍．23.為增進(jìn)學(xué)生對營養(yǎng)與健康知識的了解，某校開展了兩次知識問答活動，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生兩次活動的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下圖是這20名學(xué)生第一次活動和第二次活動成績情況統(tǒng)計圖．（1）①學(xué)生甲第一次成績是85分，則該生第二次成績是______分，他兩次活動的平均成績是______分；②學(xué)生乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分，請在圖中用“○”圈出代表乙點(diǎn)；（2）為了解每位學(xué)生兩次活動平均成績的情況，A，B，C三人分別作出了每位學(xué)生兩次活動平均成績的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：已知這三人中只有一人正確作出了統(tǒng)計圖，則作圖正確的是______；（3）假設(shè)有400名學(xué)生參加此次活動，估計兩次活動平均成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為_______．24.如圖，是的直徑，，與交于點(diǎn)E，的切線交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接并延長，交的延長線于點(diǎn)G．若E為的中點(diǎn)，的半徑為4，求的長．25.光合作用是指在光的照射下，植物將二氧化碳和水轉(zhuǎn)化為有機(jī)物，并產(chǎn)生氧氣的過程，呼吸作用指的是植物將有機(jī)物和氧氣分解成二氧化碳和水以維持植物生命所必要的過程，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率差距越大越利于有機(jī)物的積累，植物生長越快，水果的品質(zhì)越好．下表是某農(nóng)科院為了更好的指導(dǎo)果農(nóng)種植草莓，在至氣溫，水資源及光照充分的條件下，對溫度對光合作用和呼吸作用的影響進(jìn)行研究的相關(guān)數(shù)據(jù)：溫度（℃）光合作用產(chǎn)氧速率（）呼吸作用耗氧速率（）（1）通過觀察表格數(shù)據(jù)可以看出，若設(shè)溫度為，光合作用產(chǎn)氧速率、呼吸作用耗氧速率是這個自變量的函數(shù)；建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，下圖中已經(jīng)描出部分點(diǎn)，請補(bǔ)全其余點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：（結(jié)果取整）①最適合草莓生長的溫度約為______℃；②當(dāng)溫度約在什么范圍內(nèi)時，呼吸作用耗氧速率大于光合作用產(chǎn)氧速率，呼吸作用成為植物的主要活動，植物生長緩慢．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為直線．（1）求的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）點(diǎn)，，在該拋物線上．若拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為，其中，比較，，的大小，并說明理由．27.如圖，等邊中，是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為連接，，在線段上取一點(diǎn)，使得，直線與直線交于點(diǎn)．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將一個圖形先繞點(diǎn)S順時針旋轉(zhuǎn)α，再繞點(diǎn)T逆時針旋轉(zhuǎn)α．（1）點(diǎn)R在線段ST上，則在點(diǎn)，，，中，有可能是由點(diǎn)R經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)是_________；（2）x軸上的一點(diǎn)P經(jīng)過一次“α對稱旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)Q．①當(dāng)時，________；②當(dāng)時，若軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)O為圓心作半徑為1的圓．若在上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M經(jīng)過一次“α對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)在x軸上，直接寫出α的取值范圍．

北京市廣渠門中學(xué)2025屆初三年級3月檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）1.北京城區(qū)的胡同中很多精美的磚雕美化了生活環(huán)境，磚雕形狀的設(shè)計采用了豐富多彩的圖案．下列磚雕圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義與判斷，根據(jù)中心對稱圖形定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心；軸對稱圖形定義：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，逐項驗證即可得到答案．熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．2.如圖，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于（）A.140° B.120° C.100° D.80【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得出∠AOC＝80°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠COM＝40°，最后解答即可.【詳解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查對頂角和角平分線的定義,關(guān)鍵是得出對頂角相等.3.實數(shù)a，b在數(shù)軸上位置如圖所示，以下說法正確的是()A.a+b＞0 B.ab＞0 C.a＞b D.|a|＞|b|【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，絕對值的意義，有理的數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸，得a=-2，1＜b＜2，|a|＞|b|A.a+b<0，故A不符合題意；B.ab＜0，故B不符合題意；C.a＜b，故C不符合題意；D.，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，絕對值的意義得出a=-2，1＜b＜2，|a|＞|b|是解題關(guān)鍵．4.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A.1 B.-1 C.-5 D.-6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得到，然后解關(guān)于m的不等式，即可求出m的取值范圍，并根據(jù)選項判斷．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，∴m+1>4，m>3，或m+1<-4，m<-5．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，Δ>0．5.已知太陽光射到地球上的時間約為8分20秒，光速約為，則地球與太陽的距離約為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法以及有理數(shù)乘法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．直接利用有理數(shù)的乘法結(jié)合科學(xué)記數(shù)法表示方法得出答案．【詳解】解：8分20秒秒，則地球與太陽的距離約為，故選：B．6.不透明的袋子中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個球，則摸出紅球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵不透明的袋子里裝有2個紅球，3個黑球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個，摸到紅球的概率為；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．7.綜合實踐課上，嘉嘉畫出，如圖1，利用尺規(guī)作圖作的角平分線．其作圖過程如下：（1）如圖2，在射線上取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)O重合），作，且點(diǎn)C落在內(nèi)部；（2）如圖3，以點(diǎn)D為圓心，以長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)P，作射線，射線就是的平分線．在嘉嘉的作法中，判斷射線是的平分線過程中不可能用到的依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.等邊對等角 D.到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，角平分線判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活運(yùn)用得到其證明過程，根據(jù)其過程判斷不可能用到的依據(jù)即可．【詳解】解：，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故A、B會用到，不符合題意；以點(diǎn)D為圓心，以長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)P，，（等邊對等角），，射線就是的平分線．故C會用到，不符合題意；綜上所述，D不可能用到，故選：D．8.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④S四邊形ECFG＝S△ABG．正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE＝90°，即可得到①AE＝BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF＝QB；由Rt△ABE≌Rt△BCF得S△ABE＝S△BCF即可判定④正確．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故③正確；∵Rt△ABE≌Rt△BCF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BCF﹣S△BEG，即S四邊形ECFG＝S△ABG，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了三角形全等、正方形的性質(zhì)，熟練地綜合應(yīng)用全等三角形以及正方形的性質(zhì)，證明邊相等和角相等，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題即可．【詳解】由題意可得，解得，故答案為：．10.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，平方差公式，先提取公因式，然后利用平方差公式即可求解．【詳解】解：故答案為：．11.分式方程的解為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，先變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對方程的解進(jìn)行檢驗．【詳解】解：，去分母得：，解得，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的解．故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上．點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在雙曲線上，則的值為______.【答案】0.【解析】【分析】由點(diǎn)A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線上，可得k1=ab，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出k2，然后得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線上，∴k1=ab；

又∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱，

∴B（a，-b）

∵點(diǎn)B在雙曲線上，

∴k2=-ab；

∴k1+k2=ab+（-ab）=0；

故答案為0．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以及互為相反數(shù)的和為0的性質(zhì)．13.某商場為了解顧客對某一款式圍巾的不同花色的需求情況，調(diào)查了某段時間內(nèi)銷售該款式的30條圍巾的花色，數(shù)據(jù)如下：花色ABCDEFGH銷售量/條22453914若商場準(zhǔn)備再購進(jìn)200條同款式圍巾，估計購進(jìn)花色最多的圍巾數(shù)量為________條．【答案】60【解析】【分析】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．總數(shù)量乘以花色數(shù)量所占比例即可．【詳解】解：估計購進(jìn)花色最多的圍巾數(shù)量為（條，故答案為：60．14.如圖，點(diǎn)A，B，C是上的三點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為______．【答案】##度【解析】【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得的度數(shù)，根據(jù)的度數(shù)求即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及兩銳角互余性質(zhì)，求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形中，，，為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，連接，，，當(dāng)，時，的長為______．【答案】【解析】【分析】過A作干F，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式，進(jìn)而利用勾股定理列出方程求解即可．本題主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：過A作干F，即：，由題意得：，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則,在中，,即，解得：(負(fù)值舍去)，∴．故答案為：．16.餐廳用西瓜、哈密瓜、火龍果三種水果兩兩搭配做成水果拼盤，有以下三種搭配方式：搭配方式西瓜哈密瓜火龍果總質(zhì)量搭配一搭配二搭配三（1）若三種水果共用了，則搭配三的數(shù)量為_______；（2）若使用的西瓜不超過，使用的火龍果不超過，則搭配二的數(shù)量最多是_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)加法及乘法的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)每種搭配的數(shù)量是時，，不符合題意，此時水果還剩，，得到，得出若三種水果共用了，則搭配三的數(shù)量為，即可得到答案；（2）設(shè)搭配二的數(shù)量最多是，根據(jù)題意得，解得，得到搭配二的數(shù)量最多是，即可得到答案．【詳解】（1）解：當(dāng)每種搭配的數(shù)量是時，，不符合題意，，，，若三種水果共用了，則搭配三的數(shù)量為，故答案為：；（2）解：設(shè)搭配二的數(shù)量最多是，根據(jù)題意得，解得：，搭配二的數(shù)量最多是，故答案為：．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】先分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)及0指數(shù)冪的計算法則，計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，所以原不等式組的解集是．19.已知，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】【分析】此題考查了代數(shù)式求值和分式性質(zhì)，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；將代數(shù)式運(yùn)用分式性質(zhì)化簡原式變形后，由已知等式求出的值，整體代入計算即可求出值；【詳解】解：原式．，．原式．20.如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，菱形的周長為80，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，求角的正切值，勾股定理：（1）首先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得即可推出四邊形是矩形；（2）由菱形的性質(zhì)得到，，，則由矩形的性質(zhì)得到，，由勾股定理得到，再根據(jù)正切的定義求解即可．【小問1詳解】證明：為的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，平行四邊形是矩形；【小問2詳解】解：∵菱形周長為80，∴，，，∵四邊形是矩形，∴，，在中，由勾股定理得，在中，．21.某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．后購進(jìn)一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的倍少千瓦·時．求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．【答案】千瓦·時【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，并注意檢驗．根據(jù)兩種節(jié)能燈數(shù)量相等列式分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時，則一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時整理得解得經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．答：一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時.22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，與過點(diǎn)且平行于y軸的直線交于點(diǎn)C．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于3，直接寫出n的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)值，一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系：（1）先利用待定系數(shù)法求出對應(yīng)函數(shù)解析式，再求出當(dāng)時，，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）解不等式組得到，再根據(jù)不等式組有解，以及當(dāng)時，不等式組一定成立可得，解不等式組即可得到答案．【小問1詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，∴，∴，∴該函數(shù)解析式為，在中，當(dāng)時，，∴；【小問2詳解】解：當(dāng)時，解得，∵當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于3，∴，∴．23.為增進(jìn)學(xué)生對營養(yǎng)與健康知識的了解，某校開展了兩次知識問答活動，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生兩次活動的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下圖是這20名學(xué)生第一次活動和第二次活動成績情況統(tǒng)計圖．（1）①學(xué)生甲第一次成績是85分，則該生第二次成績是______分，他兩次活動的平均成績是______分；②學(xué)生乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分，請在圖中用“○”圈出代表乙的點(diǎn)；（2）為了解每位學(xué)生兩次活動平均成績的情況，A，B，C三人分別作出了每位學(xué)生兩次活動平均成績的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：已知這三人中只有一人正確作出了統(tǒng)計圖，則作圖正確的是______；（3）假設(shè)有400名學(xué)生參加此次活動，估計兩次活動平均成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為_______．【答案】（1）①90，87．5；②見解析（2）B（3）180【解析】【分析】（1）①根據(jù)圖象直接得到，再求平均即可；②符合題目要求的范圍在直線x=80的左邊，直線y=90以上，圈出即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)出落在各區(qū)間的頻數(shù)，再與在直方圖上表示的數(shù)對照即可求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以抽樣中兩次活動平均成績不低于90分的占比即可．【小問1詳解】解：①由統(tǒng)計圖可以看出橫坐標(biāo)為85的直線上只有一個點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為90，因此這兩次的平均分是（85+90）÷=87．5，故答案為：90，87．5．②如圖所示，符合題目要求的范圍在直線x=80的左邊，直線y=90以上，在圖中圈出的就是所求．【小問2詳解】由統(tǒng)計圖可以看出，70≤x<75的點(diǎn)有7個，75≤x<80的點(diǎn)有2個，80≤x<85的點(diǎn)有1個，85≤x<90的點(diǎn)有1個，90≤x<95的點(diǎn)有5個，95≤x≤100的點(diǎn)有4個，∴B作圖正確．【小問3詳解】解：400名學(xué)生參加此次活動，估計兩次活動平均成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為：（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了看圖知識，求平均數(shù)，頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)分布直方圖知識．24.如圖，是的直徑，，與交于點(diǎn)E，的切線交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接并延長，交的延長線于點(diǎn)G．若E為的中點(diǎn)，的半徑為4，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理的推論，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定：（1）由垂徑定理的推論可得，再由切線的性質(zhì)得到，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）連接，先解直角三角形得到，則可求出，則由垂徑定理的推論可得；證明是等邊三角形，得到，可求出，證明，求出，則．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵的切線交的延長線于點(diǎn)F，∴，∵是的直徑，∴三點(diǎn)共線，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∵E為的中點(diǎn)，的半徑為4，∴，，∴，∴，∴，∴；∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．25.光合作用是指在光的照射下，植物將二氧化碳和水轉(zhuǎn)化為有機(jī)物，并產(chǎn)生氧氣的過程，呼吸作用指的是植物將有機(jī)物和氧氣分解成二氧化碳和水以維持植物生命所必要的過程，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率差距越大越利于有機(jī)物的積累，植物生長越快，水果的品質(zhì)越好．下表是某農(nóng)科院為了更好的指導(dǎo)果農(nóng)種植草莓，在至氣溫，水資源及光照充分的條件下，對溫度對光合作用和呼吸作用的影響進(jìn)行研究的相關(guān)數(shù)據(jù)：溫度（℃）光合作用產(chǎn)氧速率（）呼吸作用耗氧速率（）（1）通過觀察表格數(shù)據(jù)可以看出，若設(shè)溫度為，光合作用產(chǎn)氧速率、呼吸作用耗氧速率是這個自變量的函數(shù)；建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，下圖中已經(jīng)描出部分點(diǎn)，請補(bǔ)全其余點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：（結(jié)果取整）①最適合草莓生長的溫度約為______℃；②當(dāng)溫度約在什么范圍內(nèi)時，呼吸作用耗氧速率大于光合作用產(chǎn)氧速率，呼吸作用成為植物的主要活動，植物生長緩慢．【答案】（1）見解析（2）①；②或【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，描點(diǎn)并作出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）描點(diǎn)并用光滑的曲線連接起來即可；（2）①根據(jù)圖象，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率差距最大時對應(yīng)的溫度最適合草莓生長；②根據(jù)圖象作答即可．【小問1詳解】解：描點(diǎn)及圖象如圖所示：【小問2詳解】①由圖象可知，當(dāng)時，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率差距最大，故答案為：；②由圖象可知，當(dāng)或時，呼吸作用耗氧速率大于光合作用產(chǎn)氧速率．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為直線．（1）求的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）點(diǎn)，，在該拋物線上．若拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為，其中，比較，，的大小，并說明理由．【答案】（1）（2），詳見解析【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題等，數(shù)形結(jié)合思想及求二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)需要聯(lián)立方程是解題基礎(chǔ)．（1）直接根據(jù)對稱軸公式即可解答；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論；【小問1詳解】解：由題意得，對稱軸為直線，即．【小問2詳解】解：．理由如下：令，得．∴．∴拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為，．∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為，其中，∴．∵，∴．∴，．設(shè)點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為．∵點(diǎn)在拋物線上，∴點(diǎn)也在拋物線上．由，得．∴．∴．∵拋物線的解析式為，∴此拋物線開口向上．當(dāng)時，隨的增大而增大．∵點(diǎn)，，在拋物線上，且，∴27.如圖，等邊中，是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為連接，，在線段上取一點(diǎn)，使得，直線與直線交于點(diǎn)．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）①見解析；②（2）；證明見解析【解析】分析】（1）①根據(jù)題意作圖即可；②根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得，則，再根據(jù)可得出的度數(shù)；（2）連接，，延長，交于點(diǎn)，根據(jù)對稱性得，，，，進(jìn)而得，，則，，，由此可證，，進(jìn)而可依據(jù)“”判定和全等，則，由此得，則，據(jù)此可得線段與的數(shù)量關(guān)系．【小問1詳解】解：①如圖所示，②∵是等邊三角形，，，，，