第1頁（共1頁）2024-2025學年廣西賀州市昭平縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。）1．（3分）我國漢代數(shù)學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學家大會的會徽圖案．下列關(guān)于“趙爽弦圖“說法正確的是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形2．（3分）下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁3．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點P（1，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（1，﹣4）4．（3分）反比例函數(shù)y=-2A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，則cosA的值為（）A．34 B．45 C．356．（3分）平面坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣4，6），將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4）7．（3分）如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，則△A1B1C1的面積是（）A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm28．（3分）設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y29．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB=45，則A．3 B．6 C．8 D．910．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為OC的中點，EF∥AB交BC于點F．若AB＝4，則EF的長為（）A．12 B．1 C．4311．（3分）如圖，等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點D，AB長12m．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE，∠BED＝60°．則新鋼架減少用鋼（）A．（24﹣123）m B．（24﹣83）m C．（24﹣63）m D．（24﹣43）m12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．30﹣4π B．30﹣16π C．303-4π 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。）13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，A為切點，連接BC．已知∠ACB＝50°，則∠B的度數(shù)為．14．（3分）若0°＜α＜45°，且sin2α=32，則α＝15．（3分）某校學生開展綜合實踐活動，如圖，要測量一建筑物CD的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房AB，小李同學在小樓房樓底B處測得C處的仰角為60°，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為30°．（AB，CD在同一平面內(nèi)，B，D在同一水平面上），則建筑物CD的高為米．16．（3分）如圖，點A為反比例函數(shù)y=-1x(x＜0)圖象上的一點，連接AO，過點O作OA的垂線與反比例y=4x(x＞0)三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟。）17．（8分）計算：4cos30°-tan45°+π18．（10分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．（2）當電阻R為3Ω時，求此時的電流I．19．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，DC長為半徑作⊙D．求證：AB與⊙D相切．20．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．（1）求BC的長；（2）求sin∠DAE的值．21．（10分）如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點P落在AB上，B的對稱點為G，PG交BC于H．（1）求證：△EDP∽△PCH；（2）若P為CD中點，且AB＝2，BC＝3，求GH長．22．（12分）某數(shù)學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；②過點E作GH⊥CE，并沿EH方向前進到點F，用皮尺測得EF的長為4米；③在點F處用測角儀測得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；④用計算器計算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段CE和BC的長度；（2）求底座的底面ABCD的面積．23．（12分）“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒．設(shè)每盒售價為x元，日銷售量為p盒．（1）當x＝60時，p＝；（2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大．”小紅說：“當日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為60≤x≤80．”你認為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結(jié)論．

2024-2025學年廣西賀州市昭平縣九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BDBDCBDABBD題號12答案A一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。）1．（3分）我國漢代數(shù)學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學家大會的會徽圖案．下列關(guān)于“趙爽弦圖“說法正確的是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答即可．【解答】解：該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選：B．2．（3分）下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【分析】如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．【解答】解：觀察可得：甲和丁對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，且形狀相同，大小不同，故選：D．3．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點P（1，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（1，﹣4）【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【解答】解：在平面直角坐標系xOy中，點P（1，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣1，4）．故選：B．4．（3分）反比例函數(shù)y=-2A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【分析】反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限；【解答】解：依題意可知k＝﹣2＜0，圖象位于第二、四象限．故選：D．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，則cosA的值為（）A．34 B．45 C．35【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，所以cosA=AC故選：C．6．（3分）平面坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣4，6），將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：過A作AC⊥y軸于點C，過A′作A′B⊥x軸于點B，則：AC＝4，CO＝6，∠ACO＝∠A′BO＝90°，∴∠A+∠AOC＝∠AOC+∠CAA′＝90°，∴∠A＝∠COA′，∵AO＝A′O，∴△AOC≌△A′OB（AAS），∴A′B＝AC＝4，OB＝OC＝6，∴A′（6，4），故選：B．7．（3分）如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，則△A1B1C1的面積是（）A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm2【分析】由題意可知△A1B1C1與△ABC是位似圖形，根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方可得答案．【解答】解：由題意可知，△A1B1C1與△ABC是位似圖形，且位似比為：22+3∴△A1B1C1的面積是60÷(25)2故選：D．8．（3分）設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可利用對稱性，找出點A的對稱點A′，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小．【解答】解：∵函數(shù)的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如圖，∴對稱軸是直線x＝﹣1，∴點A關(guān)于對稱軸的點A′是（0，y1），那么點A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1＞y2＞y3．故選：A．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB=45，則A．3 B．6 C．8 D．9【分析】過點A作BC的垂線，構(gòu)造出直角三角形，再結(jié)合正弦的定義及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為M，在Rt△ABM中，sinB=AM∴AM=5×4∴BM=5又∵AB＝AC，∴BC＝2BM＝6．故選：B．10．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為OC的中點，EF∥AB交BC于點F．若AB＝4，則EF的長為（）A．12 B．1 C．43【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、線段中點定義可得出CE=14AC，證明△CEF∽△【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC=12∵點E為OC的中點，∴CE=12OC=∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB=CE∴EF＝1，故選：B．11．（3分）如圖，等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點D，AB長12m．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE，∠BED＝60°．則新鋼架減少用鋼（）A．（24﹣123）m B．（24﹣83）m C．（24﹣63）m D．（24﹣43）m【分析】根據(jù)特殊直角三角形求出DE，CD和BE的長，從而得出減少用鋼的長度．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝AC＝12，BD＝6，∴CD=63∵∠BED＝60°，∴DE=23，BE＝AE=4∴減少用鋼為（AB+AC+BC+CD）﹣（AE+BE+AB+DE）＝AC+BC+CD﹣AE﹣BE﹣DE＝24-43（cm故選：D．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．30﹣4π B．30﹣16π C．303-4π 【分析】首先過點O作OD⊥BC、OE⊥AC、OF⊥AB，設(shè)BD＝BF＝x，AE＝AF＝y(tǒng)，利用切線長定理可得：y+2＝5，從而解出y＝3，利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得三角形另外兩邊的長，再根據(jù)S陰影＝S△ABC﹣S⊙O計算即可．【解答】解：如圖，過點O作OD⊥BC、OE⊥AC、OF⊥AB，垂足分別為D，E，F(xiàn)，∴∠ODE＝∠OEC＝90°，∵∠C＝90°，∴四邊形ODCE是矩形，∵OD＝OE＝OF＝2，∴四邊形ODCE是正方形，∴OD＝DC＝CE＝OE＝2，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴設(shè)BD＝BF＝x，AE＝AF＝y(tǒng)，∴BC＝BD+CD＝x+2，AB＝BF+AF＝x+y，AC＝AE+CE＝y(tǒng)+2，∵AC＝5，∴y+2＝5，解得y＝3，∴AB＝x+3，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，52+（x+2）2＝（3+x）2，解得x＝10，∴BC＝x+2＝12，AB＝10+3＝13，∴S△ABC=1∴S陰影＝S△ABC﹣S⊙O＝30﹣4π．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。）13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，A為切點，連接BC．已知∠ACB＝50°，則∠B的度數(shù)為40°．【分析】由切線的性質(zhì)得到∠BAC＝90°，由直角三角形的性質(zhì)求出∠B＝90°﹣50°＝40．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，A為切點，∴BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°．故答案為：40°．14．（3分）若0°＜α＜45°，且sin2α=32，則α＝【分析】先根據(jù)60°的正弦值得到2α＝60°，則α＝30°，然后利用30度的正切值求解．【解答】解：∵sin2α=32，0°＜∴2α＝60°，∴α＝30°．故答案為：30．15．（3分）某校學生開展綜合實踐活動，如圖，要測量一建筑物CD的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房AB，小李同學在小樓房樓底B處測得C處的仰角為60°，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為30°．（AB，CD在同一平面內(nèi)，B，D在同一水平面上），則建筑物CD的高為15米．【分析】作AE⊥CD于點E，在Rt△BCD中，用CD表示BD，在Rt△ACE中，用CD表示AE，再利用AE＝BD列方程即可求出CD．【解答】解：如圖，作AE⊥CD于點E，四邊形ABDE是矩形DE＝AB＝10米，AE＝BD，在Rt△BCD中，BD=CD在Rt△ACE中，AE=CEtan30°=∴3（CD﹣10）=33解得CD＝15，故答案為：15．16．（3分）如圖，點A為反比例函數(shù)y=-1x(x＜0)圖象上的一點，連接AO，過點O作OA的垂線與反比例y=4x(x＞0)的圖象交于點B【分析】過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于點D，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于點D，∴S△ACO=12×1=12，S△BDO=∵OA⊥OB，∴∠AOC＝∠OBD＝90°﹣∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△ACOS△BDO∴OAOB故答案為：12三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟。）17．（8分）計算：4cos30°-tan45°+π【分析】先代入特殊角的三角函數(shù)值，計算零次冪，化簡絕對值，再計算即可．【解答】解：原式=4×=23=318．（10分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．（2）當電阻R為3Ω時，求此時的電流I．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解；（2）把R＝3Ω代入（1）中的解析式求解．【解答】解：（1）設(shè)I=U由題意得：U＝RI＝9×4＝36，∴這個反比例函數(shù)的解析式為I=36（2）電阻R為3Ω時，I=363=19．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，DC長為半徑作⊙D．求證：AB與⊙D相切．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．（2）過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝CD，則DE為⊙D的半徑，結(jié)合切線的判定可知，AB與⊙D相切．【解答】（1）解：如圖，AD即為所求．（2）證明：過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD，∴DE為⊙D的半徑，∴AB與⊙D相切．20．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．（1）求BC的長；（2）求sin∠DAE的值．【分析】（1）由tan∠ACB＝1可得CD＝AD＝6，根據(jù)勾股定理可得BD的長，進而求得BC的長；（2）根據(jù)AE是BC邊上的中線可得CE的長，由DE＝CE﹣CD可得DE的長，根據(jù)勾股定理可得AE的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6，∴BD=A∵tan∠ACB＝1，∴CD＝AD＝6，∴BC＝BD+CD＝8+6＝14；（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE=1∴DE＝CE﹣CD＝7﹣6＝1，∵AD⊥BC，∴AE=A∴sin∠DAE=DE21．（10分）如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點P落在AB上，B的對稱點為G，PG交BC于H．（1）求證：△EDP∽△PCH；（2）若P為CD中點，且AB＝2，BC＝3，求GH長．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得∠D＝∠C＝90°，由折疊得∠EPG＝∠A＝90°，則∠DEP＝∠CPH＝90°﹣∠DPE，所以△EDP∽△PCH；（2）由CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，得PD＝PC＝1，PE＝AE＝3﹣ED，則12+ED2＝（3﹣ED）2，求得ED=43，則PE=53，由相似三角形的性質(zhì)得PEHP=EDPC=【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，∵將四邊形ABFE沿EF翻折，點A的對稱點P落在CD上，∴∠EPG＝∠A＝90°，∴∠DEP＝∠CPH＝90°﹣∠DPE，∴△EDP∽△PCH；（2）解：∵CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，P為CD中點，∴PD=PC=12CD=1，PE＝AE∵PD2+ED2＝PE2，∴12+ED2＝（3﹣ED）2，∴解得ED=4∴PE=3-4∵△EDP∽△PCH，∴PEHP∴HP=3∵PG＝AB＝2，∴GH=PG-HP=2-5∴GH長為3422．（12分）某數(shù)學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；②過點E作GH⊥CE，并沿EH方向前進到點F，用皮尺測得EF的長為4米；③在點F處用測角儀測得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；④用計算器計算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段CE和BC的長度；（2）求底座的底面ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)題意得tan∠CFE=tan60.3°=CEEF≈1.75，即可確定CE長度，再由∠BFG＝45°得出BE（2）過點A作AM⊥GH于點M，繼續(xù)利用正切函數(shù)確定AB＝ME＝6米，即可求解面積．【解答】解：（1）∵GH⊥CE，EF的長為4米，∠CFG＝60.3°，∴tan∠CFE=tan60.3°=CE∴CE＝7（米）；∵∠BFG＝45°，∴BE＝EF＝4米，∴CB＝CE﹣BE＝3（米）；（2）過點A作AM⊥GH于點M，如圖所示：∵∠AFG＝21.8°，∴tan∠AFG=tan21.8°=AM∵AM＝BE＝4米，∴MF＝10米，∴AB＝ME＝10﹣4＝6米，∴底座的底面ABCD的面積為：3×6＝18（平方米）．23．（12分）“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于5