2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.6正多邊形與圓第1課時(shí)正多邊形與圓教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：正多邊形與圓

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過正多邊形與圓的關(guān)系，學(xué)生能夠理解幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系，提升空間想象能力；通過探究正多邊形邊心距的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；通過計(jì)算和證明，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：正多邊形邊心距的計(jì)算。學(xué)生需要掌握如何利用圓的性質(zhì)和正多邊形的對(duì)稱性來計(jì)算邊心距，例如，在等邊三角形中，邊心距等于邊長的一半乘以根號(hào)3。

-重點(diǎn)二：正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算。學(xué)生需要理解正多邊形內(nèi)角和公式，并能應(yīng)用于不同邊數(shù)的正多邊形，如正五邊形的內(nèi)角和計(jì)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：正多邊形邊心距的性質(zhì)。學(xué)生可能難以理解邊心距與正多邊形邊長和中心角之間的關(guān)系，例如，如何證明在正五邊形中，邊心距與邊長和中心角的正弦值成正比。

-難點(diǎn)二：正多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)。學(xué)生可能對(duì)如何從圓的性質(zhì)推導(dǎo)出正多邊形內(nèi)角和公式感到困惑，例如，如何從圓心角和圓周角的關(guān)系推導(dǎo)出正多邊形內(nèi)角和的公式。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、圓規(guī)、直尺、量角器

-課程平臺(tái)：滬科版數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：正多邊形與圓的動(dòng)畫演示、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板）

-教學(xué)手段：實(shí)物模型（正多邊形模型）、板書、課堂討論教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)正多邊形與圓的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪幸娺^哪些與圓形相關(guān)的物品？它們有什么特點(diǎn)？”

展示一些生活中常見的圓形物品圖片，如硬幣、車輪、太陽等，讓學(xué)生初步感受圓形的魅力。

簡短介紹正多邊形與圓的關(guān)系，以及它們?cè)跀?shù)學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.正多邊形與圓基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解正多邊形與圓的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解正多邊形的定義，包括其主要組成元素——邊、角和中心。

詳細(xì)介紹正多邊形的中心角和圓周角的關(guān)系，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.正多邊形與圓案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解正多邊形與圓的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的案例，如正方形和正六邊形，進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解正多邊形與圓的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在建筑、設(shè)計(jì)、生活中的應(yīng)用，以及如何利用正多邊形與圓的性質(zhì)解決問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與正多邊形與圓相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何利用正多邊形與圓的性質(zhì)設(shè)計(jì)一個(gè)美觀且實(shí)用的圖案”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)正多邊形與圓的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正多邊形與圓的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括正多邊形的定義、中心角和圓周角的關(guān)系、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)正多邊形與圓在數(shù)學(xué)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用正多邊形與圓的性質(zhì)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)正多邊形與圓結(jié)合的圖案，并解釋其設(shè)計(jì)思路，以鞏固學(xué)習(xí)效果。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的參與度和理解程度，適時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和內(nèi)容。通過多種教學(xué)手段和資源的運(yùn)用，確保學(xué)生能夠全面、深入地掌握正多邊形與圓的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并掌握正多邊形與圓的基本概念，如正多邊形的定義、中心角、圓周角等。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用正多邊形與圓的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，例如計(jì)算正多邊形的邊心距、內(nèi)角和等。

-學(xué)生能夠識(shí)別和區(qū)分不同類型的正多邊形，如正三角形、正方形、正五邊形等。

2.能力提升

-學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象能力方面得到提升，能夠從具體的幾何圖形中抽象出一般規(guī)律。

-學(xué)生在邏輯推理能力方面得到鍛煉，能夠通過演繹推理證明正多邊形與圓的性質(zhì)。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)建模能力方面得到加強(qiáng)，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

3.應(yīng)用能力

-學(xué)生能夠?qū)⒄噙呅闻c圓的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，如設(shè)計(jì)圖案、解決實(shí)際問題等。

-學(xué)生能夠利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，如設(shè)計(jì)具有特定功能的幾何圖形。

-學(xué)生能夠通過小組合作，運(yùn)用正多邊形與圓的知識(shí)解決復(fù)雜問題。

4.思維發(fā)展

-學(xué)生在空間想象能力方面得到提高，能夠更好地理解幾何圖形在空間中的位置關(guān)系。

-學(xué)生在問題解決能力方面得到鍛煉，能夠面對(duì)新問題時(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。

-學(xué)生在批判性思維能力方面得到培養(yǎng)，能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行質(zhì)疑和反思。

5.學(xué)習(xí)興趣和自信心

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)正多邊形與圓，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚興趣，愿意主動(dòng)探索和學(xué)習(xí)。

-學(xué)生在掌握知識(shí)的過程中，增強(qiáng)自信心，相信自己能夠解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真聽講、積極思考、主動(dòng)提問等。內(nèi)容邏輯關(guān)系①正多邊形與圓的基本概念

-正多邊形的定義：所有邊相等、所有角相等的多邊形。

-圓的定義：平面上到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。

-正多邊形與圓的關(guān)系：正多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上。

②正多邊形的中心角與圓周角

-中心角的定義：從圓心到圓上任意兩點(diǎn)的線段所夾的角。

-圓周角的定義：圓上任意兩點(diǎn)與圓心所夾的角。

-正多邊形中心角與圓周角的關(guān)系：正多邊形的中心角等于圓周角的一半。

③正多邊形的邊心距與半徑

-邊心距的定義：正多邊形中心到邊的距離。

-半徑的定義：從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離。

-正多邊形邊心距與半徑的關(guān)系：正多邊形的邊心距等于半徑乘以正弦值。

④正多邊形的內(nèi)角和

-內(nèi)角和的定義：正多邊形所有內(nèi)角之和。

-內(nèi)角和的計(jì)算公式：內(nèi)角和=(n-2)×180°，其中n為正多邊形的邊數(shù)。

-正多邊形內(nèi)角和與圓周角的關(guān)系：正多邊形的內(nèi)角和等于圓周角的兩倍。

⑤正多邊形與圓的應(yīng)用

-在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用：利用正多邊形與圓的性質(zhì)設(shè)計(jì)對(duì)稱美觀的建筑。

-在日常生活中的應(yīng)用：利用正多邊形與圓的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如測(cè)量、設(shè)計(jì)等。

-在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用：利用正多邊形與圓的性質(zhì)進(jìn)行幾何證明。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，積極回答問題，對(duì)于正多邊形與圓的基本概念和性質(zhì)能夠快速理解和掌握。

-學(xué)生在討論正多邊形與圓的應(yīng)用時(shí)，能夠結(jié)合實(shí)際生活中的例子進(jìn)行思考，展現(xiàn)了良好的應(yīng)用能力。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，各組成員能夠分工合作，共同完成對(duì)正多邊形與圓性質(zhì)的分析和討論。

-展示成果時(shí)，學(xué)生們能夠清晰、有條理地闡述小組的觀點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)，展現(xiàn)了良好的溝通和表達(dá)能力。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試覆蓋了正多邊形與圓的基本概念、性質(zhì)和計(jì)算方法。

-學(xué)生們的測(cè)試成績良好，大部分學(xué)生能夠正確計(jì)算正多邊形的邊心距、內(nèi)角和等，體現(xiàn)了課堂學(xué)習(xí)的有效性。

4.學(xué)生作品評(píng)價(jià)：

-學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，完成了設(shè)計(jì)圖案的作業(yè)，展現(xiàn)了將正多邊形與圓知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力。

-作品中，學(xué)生們能夠巧妙地運(yùn)用正多邊形與圓的性質(zhì)，創(chuàng)造出美觀且富有創(chuàng)意的圖案。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)保持積極的態(tài)度，并提出了一些具體的改進(jìn)建議，如提高解題速度和準(zhǔn)確性。

-對(duì)于小組討論成果展示，教師肯定了學(xué)生們?cè)趫F(tuán)隊(duì)合作方面的進(jìn)步，同時(shí)指出了一些需要改進(jìn)的地方，如加強(qiáng)時(shí)間管理和分工協(xié)作。

-針對(duì)隨堂測(cè)試和作業(yè)，教師對(duì)學(xué)生們的努力給予肯定，同時(shí)也指出了個(gè)別學(xué)生在某些知識(shí)點(diǎn)上的不足，并提出了針對(duì)性的輔導(dǎo)措施。

-教師建議學(xué)生們?cè)谌粘Ｉ钪卸嘤^察、多思考，將所學(xué)知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，提高解決問題的能力。

-教師對(duì)學(xué)生的整體表現(xiàn)給予積極的評(píng)價(jià)，同時(shí)提醒學(xué)生們要保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情，不斷提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課后作業(yè)作業(yè)一：計(jì)算并證明

已知一個(gè)正五邊形的邊長為10cm，求該正五邊形的邊心距。

答案：邊心距=邊長×sin(360°/5)=10cm×sin(72°)≈10cm×0.9511≈9.511cm

作業(yè)二：設(shè)計(jì)圖案

設(shè)計(jì)一個(gè)包含正三角形和正六邊形的圖案，并解釋設(shè)計(jì)思路。

答案：設(shè)計(jì)思路：首先，以正三角形為基本單元，將其邊長設(shè)置為6cm，然后將正三角形旋轉(zhuǎn)60°并平移，形成一個(gè)正六邊形。接著，將正三角形和正六邊形組合，形成復(fù)雜的圖案。

作業(yè)三：應(yīng)用題

一個(gè)圓形的直徑為20cm，在其上畫一個(gè)正五邊形，求正五邊形的邊長。

答案：正五邊形的邊長=圓的半徑×2×sin(72°)=20cm/2×2×sin(72°)≈10cm×2×0.9511≈18.822cm

作業(yè)四：證明題

證明：正n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°。

答案：證明：取正n邊形的任意一邊，作一條從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線，將正n邊形分割成n個(gè)等腰三角形。每個(gè)等腰三角形的頂角為(180°-360°/n)/2，即(180°-360°/n)/2=90°-180°/n。因此，每個(gè)等腰三角形的內(nèi)角和為2×(90°-180°/n)=180°-360