試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省鄂東新領先協(xié)作體2025屆高三下學期2月聯考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x1<x<6，A∪B=xx<6，則A．xx<0 B．xx<1 C．xx<3【答案】C【分析】利用集合的并集運算，對四個選項逐一檢驗即可得解.【詳解】由A=x|1<x<6當B=x|x<0時，A∪B=x|1<x<6∪當B=x|x<1時，A∪B=x|1<x<6∪當B=x|x<3時，A∪B=當B=x|x<7時，A∪B=故選：C.2．若雙曲線x22m?y2A．5 B．3 C．?2 D．?1【答案】D【分析】根據雙曲線焦點的不同位置分類，列出不等式組，解之即得.【詳解】若雙曲線x22m?依題意可得2m>0m?6>02m+m?6=9，解得若雙曲線x22m?依題意可得2m<0m?6<0?2m+(6?m)=9，解得綜上可得：m=?1.故選：D.3．不等式2cosx+2A．3π4+kC．3π4+2k【答案】C【分析】應用余弦函數的性質計算即可.【詳解】由不等式2cosx+2由余弦函數的性質得3π故選：C.4．小孟一家打算從武漢、十堰、荊州選一個城市去旅游，這三個城市都有游樂園，去武漢市、十堰市、荊州市的概率分別為0.5，0.3，0.2，到了武漢市小孟一家去游樂園的概率為0.6，到了十堰市小孟一家去游樂園的概率為0.4，到了荊州市小孟一家去游樂園的概率為0.3，則小孟一家去游樂園的概率為（

）A．0.48 B．0.49 C．0.52 D．0.21【答案】A【分析】利用全概率公式計算即可得到結果.【詳解】由全概率公式可得，小孟一家去游樂園的概率為P=0.5×0.6+0.3×0.4+0.2×0.3=0.48，故選：A.5．已知函數fx的部分圖象如圖所示、則fx的解析式可能為（A．fx=2xsinxx2+1 【答案】C【分析】利用奇偶性和取自變量接近于0的函數值來判斷正負即可得到選項.【詳解】由奇偶性判斷可知：fx=2xsinxx2而函數圖象是關于y軸對稱，必然是偶函數，所以BD錯誤；再當x=0.01時，可知f0.01所以C正確，故選：C.6．“x>0.53.1”是“x>cosA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用二倍角公式可求值cosπ9cos【詳解】因為cos=2所以x>cos又由0.53.1=1所以“x>0.53.1”是“故選：B.7．甲、乙、丙、丁對某組數據（該組數據由5個整數組成）進行分析，得到以下數字特征，則不能判斷這組數據一定都小于12的是（

）A．甲：中位數為9，眾數為11 B．乙：中位數為9，極差為3C．丙：平均數為8，極差為4 D．丁：平均數為8，方差為3【答案】B【分析】通過理解中位數，眾數，極差，平均數，方差的概念及相關知識，再對5個數據進行舉例假設分析，即可得到判斷.【詳解】對于A，中位數為9，眾數為11，說明11至少有兩個數，不妨取兩個11，則由中位數可知另外兩個數肯定不超過9，故A能判斷這組數據都小于12，所以不能選A；對于B，中位數為9，極差為3，由于極差是5個數中最大與最小的差，由于該組數據由5個整數組成，所以不妨取4個9，1個12，這樣不能判斷該組數據一定小于12，故選B；對于C，平均數為8，極差為4，由于5個數都是整數，根據條件可知，這5個數中肯定最大數與最小數的差為4，則可知最大數肯定大于8，最小數肯定小于8，故最小數加4得最大數肯定小于12，從而能判斷這組數據一定都小于12，故不能選C；對于D，平均數為8，方差為3，由方差公式可得s2若存在數12，則s=1故選：B.8．若正六棱錐P?ABCDEF的體積為83，則PA的最小值為（

A．23 B．3 C．4 D．【答案】A【分析】先設底面邊長及高，計算底面面積，進而得到該六棱錐的體積公式，再得出PA=a【詳解】

設正六棱錐的底面邊長與高分別為a,?a>0,?>0底面ABCDEF為正六邊形，設底面ABCDEF的中心為O，連接PO,AO，則AO=a，SO⊥底面ABCDEF，SO為正六棱錐P?ABCDEF的高，所以SABCDEF因為正六棱錐的體積為83，所以83=則PA=a因為16?當且僅當8?=?則PA的最小值為12=2故選：A.二、多選題9．已知a，b∈R，z1=a+2bi，A．若z1=zB．若z1=zC．若z1=3b≠0D．若z1=3【答案】BC【分析】根據復數相等建立方程組求得參數值，再利用乘法運算以及復數的相關概念，可得AB的正誤；根據模長公式可得參數的等量關系，利用二次函數的性質以及對數的運算，可得CD的正誤.【詳解】對于AB，由z1=z2，則a+2bi所以z1對于CD，由z1=3b≠0，則所以z2且log25故選：BC.10．已知定義域為0,+∞的函數fx滿足fx+fyA．f1=1 B．f8=11 C．f【答案】ABD【分析】利用賦值可求出特殊值，從而判斷AB選項，利用舉特例函數，來檢驗CD選項即可.【詳解】因為fx+fy所以令x=y=1，可得f1再令x=y=2，可得f2+f2所以f4又令x=4,y=2，可得f4+f2不妨取fx=x+lgfxy此時滿足原恒等式，但是當x=0.1時，f0.1但由于此時fx=x+lg故選：ABD.11．已知A，B，C是拋物線W:y2=28x上不同的動點，F為拋物線W的焦點，直線l為拋物線W的準線，AB的中點為PA．當m=9時，AB的最大值為32B．當m=8時，CP+C．當n=5時，直線AB的斜率為14D．當AF//AB時，點P到直線【答案】ACD【分析】對于A，設直線AB的方程為x=ty+s，與拋物線方程聯立得韋達定理，由m=9推得14t2+s=9，由弦長公式計算AB，利用二次函數的性質即可求得其最大值；對于B，利用拋物線的定義轉化CP+CF，利用三點共線時線段和最小原則得到最小值為|PH|長，借助于梯形中位線定理即得；對于C，由A項結論可得y1+y2=28t=10，求出t值，即得直線AB的斜率；對于D，由【詳解】對于A，如圖設直線AB的方程為x=ty+s，代入y2=28x可得：由Δ=(?28t)2設A(x1,因AB的中點為P9,n，則x1+(y1+y2于是|AB|==1+故當t2=1對于B，如圖，分別過點P,A,B作準線的垂線PH,AA1,B設PH交拋物線于點C，因|CF|=|CH|，故CP+由圖知當且僅當P,C,H三點共線時CP+|CH|取得最小值為|PH|因AB的中點為P8,n，則PH為梯形AA1故此時|PH|=12(|A對于C，由A項得到y(tǒng)1+y2=28t解得t=514，故直線AB的斜率為對于D，由AF//AB可得直線AB經過點F，可設直線AB的方程為代入y2=28x可得：y2?28ty?196=0，設仿照B項作圖，則點P到直線l的距離為：|PH|==12(故當t=0時，點P到直線l的距離的最小值為14，即D正確.故選：ACD.【點睛】思路點睛：解決圓錐曲線的相關問題，一般應從曲線定義，設直線方程與之聯立得韋達定理，以及弦長公式或弦中點有關的點差法等入手探求，對于線段有關的最值問題，可考慮結合圖象轉化，利用三點共線時線段和最小，以及將其轉化為函數，利用其單調性求其最值.三、填空題12．在△ABC中，AB+AC=8，AB,AC=π3，【答案】19【分析】利用三角形的正弦定理角化邊和余弦定理邊求角，即可求解.【詳解】由三角形正弦定理可得：5sin再由AB+AC=8?c+b=8，聯立上兩式可解得：b=3,c=5，再由余弦定理得：a2所以BC=19故答案為：19.13．在正方體ABCD?A1B1C1D1的底面【答案】24【分析】利用兩圓相外切，就可求得圓心距為4，從而可得正方體的邊長，對角線長，及外接球直徑，再利用球的表面積公式即可.【詳解】

由題意可知：AC=1+3=4，即正方體邊長為22，正方體的體對角線為2而正方體外接球的直徑為體對角線，即正方體外接球半徑為6，所以外接球的表面積為4π故答案為：24π14．函數fx=x2?6x+8x【答案】?165±【分析】利用因式分解，然后發(fā)現規(guī)律，重新結合因式展開，再展開可得二次型函數求最值即可.【詳解】由f==所以可知當x2?10x+20=0，即x=5±5時，函數f故答案為：①?16；②5±5四、解答題15．某醫(yī)院計劃從急診科、骨科中選調醫(yī)生組建一支6人醫(yī)療救援隊，該院骨科、急診科各有5名醫(yī)生報名加入醫(yī)療救援隊.(1)若小張是這次報名的骨科醫(yī)生，求小張被選入醫(yī)療救援隊的概率；(2)設被選入醫(yī)療救援隊的骨科醫(yī)生人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望.【答案】(1)3(2)分布列見解析，E【分析】（1）利用組合數求得總情況數與符合題意的情況數，根據古典概型，可得答案；（2）利用離散型隨機變量的計算步驟求得分布列，根據期望的計算公式，可得答案.【詳解】（1）由題意可得從10人中選出6人組成一隊，總的情況數為C10選中小張之后，醫(yī)療救援剩下的5人從總人數剩下的9人中選出，情況數為C9所以小張被選人醫(yī)療救援隊的概率P=C（2）X的可能取值為1,2,3,4,5，則PX=1=C51PX=4=C所以X的分布列如下表：X12345P151051所以數學期望EX16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=2AB=4，M是PD的中點.(1)證明：PB//平面AMC(2)證明：PD⊥平面ABM.(3)求平面BCM與平面ABM的夾角.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)π【分析】（1）證得OM//PB，結合線面平行的判定定理即可證出結論；（2）建立空間直角坐標系，求出平面ABM的法向量，利用空間向量的夾角坐標公式即可求出結果；（3）求出平面BCM的法向量，利用二面角的夾角坐標公式即可求出結果；【詳解】（1）連接BD交AC于O，連接OM，因為四邊形ABCD為矩形，所以O為BD的中點，又因為M為PD的中點，所以OM//PB，且OM?平面AMC，PB不在平面AMC內，所以PB//平面AMC；（2）因為PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，所以AB,AD,AP兩兩垂直，故以A為坐標原點，以AB,AD,AP為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，又因為AP=4，AD=4，AB=2，所以A0,0,0設平面ABM的法向量為n=x,y,z，且則AB?n=0AM?n=0因為PD=0,4,?4，所以PD=4n，所以PD//（3）設平面BCM的法向量為m=x1則BC?m=0BM?m=0設平面BCM與平面ABM的夾角為θ，則cosθ=m?nmn=17．已知數列1an?2n(1)求an(2)試問an(3)求數列nan的前n項和【答案】(1)a(2)5(3)n?1【分析】（1）應用等差數列求出公差，再結合通項公式計算即可；（2）根據通項公式特征計算求解；（3）應用分組求和結合錯位相減計算求解.【詳解】（1）數列1an?2n所以1a1?21所以d=1所以1a所以an所以an（2）因為an當an為整數時，則16n為整數，所以n=1,2,4,8,16，所以（3）因為an=2數列nan的前n項和設S=1×2于是2S=1×2兩式相減得?S=2+2所以S=(n?1)×2所以S18．已知橢圓C:x2a2+(1)求C的方程.(2)過點E5,0作斜率不為0的直線與橢圓C交于S，T不同的兩點，再過點F1,0作直線ST的平行線與橢圓C交于G，①證明：ESET②求△EGH面積的取值范圍.【答案】(1)x2(2)①證明見解析；②0,24【分析】（1）利用橢圓參數a,b,c的關系即可求解橢圓方程；（2）①利用設的直線x=my+5與橢圓聯立方程組，利用縱坐標與斜率關系計算線段長度ES=y1?1+m2②利用弦長公式和面積公式可計算出S△EGH=125【詳解】（1）由已知得2b=25因為e=ca=可解得a=3,c=2，所以橢圓C方程為：x2（2）①設斜率不為0的直線ET的方程為x=my+5，聯立直線ET和橢圓方程可得x=my+5x29由于橢圓C與直線ET交于兩點Sx1,因此Δ=50m2?4×80×5根據韋達定理可得y1y2又因為ES=y1因此ES?令GH的方程為x=my+1，橢圓C與直線ET交于兩點Gx聯立直線GH和橢圓方程x=my+1x29同理：y3+yFG?因此ES?②由于S△EGH=S因此S△EGH化簡可得S△EGH=1255m2+8因此5m又由于當m2→+∞時，t+因此0<125所以△EGH面積的取值范圍為0,2419．定義：x1，x2是函數fx的兩個極值點，若x1+(1)若fx=x3+m(2)已知函數fx①求a的取值范圍；②證明：fx為“M【答案】(1)m>3(2)①a>1；②證明見解析【分析】（1）由函數解析式求導，根據極值點的定