2025年江蘇省宿遷市中考一模猜題卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共28小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考號、姓名是否與本人的相符；3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，請用橡皮擦牙凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案無效，不得用其他筆答題；4.考生答題必須答在答題卡律，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的倒數(shù)為（）A. B. C. D.32.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)萬．其中“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)會(huì)發(fā)生折射，如圖，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，若，則等于（）A.65° B.55° C.45° D.41°5.如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，原正方體中與“我”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A.心 B.細(xì) C.檢 D.查6.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（）A. B.C. D.7.如果關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則可以取的值是（）A.3 B.5 C.6 D.88.如圖，正比例函數(shù)為常數(shù)圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)）圖象交于A，B兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)H，連接交y軸于點(diǎn)G，若，則k的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．10.分解因式：______．11.我們知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡記為“等邊對等角”，則它的逆命題是____命題．（填“真”或“假”）12.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，則______．13.有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，，4，5，它們的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________14.如圖，用圓心角為半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是______．15.如圖，正六邊形硬紙片在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長為，則正六邊形的中心運(yùn)動(dòng)的路程為___cm．16.如圖，ABCD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)；再分別以E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．若∠CMA＝25°，則∠C的度數(shù)為_______°．17.若方程組的解也是二元一次方程的一個(gè)解，則的值等于__________．18.如圖正方形的邊長為3，E是上一點(diǎn)且，F(xiàn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)．連接，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則的最小值是_____．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：．20化簡求值：，其中．21.如圖所示，在平行四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)O，且，，．（1）求證：；（2）E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，連接，，求證：四邊形是菱形．22.為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求本次調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求圖2中“做香囊”扇形圓心角的度數(shù)．（3）已知本校共有1000名學(xué)生，試估計(jì)選擇“折紙龍”學(xué)生有多少人？23元旦假期全國客流持續(xù)回暖，某景區(qū)入口檢票處有A、B、C、D四個(gè)閘機(jī)，如圖所示，游客領(lǐng)取門票后可隨機(jī)選擇一個(gè)閘口通過．（1）一名游客通過該景點(diǎn)閘口時(shí)，選擇A閘口通過的概率為______．（2）當(dāng)兩名游客通過該景點(diǎn)閘口時(shí)，請用樹狀圖或列表法求兩名游客選擇不同閘口通過的概率．24.【問題背景】一旗桿直立（與水平線垂直）在不平坦的地面上（如圖1）．兩個(gè)學(xué)習(xí)小組為了測量旗桿的高度，準(zhǔn)備利用附近的小山坡進(jìn)行測量估算．【問題探究】如圖2，在坡角點(diǎn)C處測得旗桿頂點(diǎn)A的仰角的正切值為2，山坡上點(diǎn)D處測得頂點(diǎn)A的仰角的正切值為，斜坡的坡比為，兩觀測點(diǎn)的距離為．學(xué)習(xí)小組成員對問題進(jìn)行如下分解，請?zhí)剿鞑⑼瓿扇蝿?wù)．（1）計(jì)算C，D兩點(diǎn)的垂直高度差．（2）求頂點(diǎn)A到水平地面的垂直高度．【問題解決】為了計(jì)算得到旗桿的高度，兩個(gè)小組在共同解決任務(wù)1和2后，采取了不同的方案：小組一：在坡角點(diǎn)C處測得旗桿底部點(diǎn)B的仰角的正切值為；小組二：在山坡上點(diǎn)D處測得旗桿底部點(diǎn)B的俯角的正切值為．（3）請選擇其中一個(gè)小組的方案計(jì)算旗桿的高度．25.如圖，是的直徑，F(xiàn)為上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：是的切線．（2）若，，求半徑．26.以詩育德，以詩啟智，以詩怡情，以詩塑美，萬州區(qū)某中學(xué)開展詩歌創(chuàng)作比賽，積極營造詩韻書香學(xué)生生活．年級決定購買兩種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)在此次創(chuàng)作比賽中的優(yōu)秀學(xué)生，已知種筆記本的單價(jià)比種筆記本的單價(jià)便宜元，已知用元購買種筆記本的數(shù)量是用元購買種筆記本的數(shù)量的倍．求種筆記本的單價(jià)；根據(jù)需要，年級組準(zhǔn)備購買兩種筆記本共本，其中購買種筆記本的數(shù)量不超過種筆記本的二倍．設(shè)購買種筆記本本，所需經(jīng)費(fèi)為元，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并請你根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求所需的最少經(jīng)費(fèi)．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)在拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為，連接．（1）求拋物線的解析式．（2）當(dāng)點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)?shù)倪吪c軸垂直時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（4）設(shè)，，，探索之間的等量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論．28.綜合與實(shí)踐：問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．在矩形中，E為邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊上一點(diǎn)，連接，，分別將和沿，翻折，D，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為G，H，且C，H，G三點(diǎn)共線．

觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若F為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，則_____°，_____；問題探究：（2）如圖2，若，，，求的長；拓展延伸：（3），，若F為的三等分點(diǎn)，請求出的長．

2025年江蘇省宿遷市中考一模猜題卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共28小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考號、姓名是否與本人的相符；3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，請用橡皮擦牙凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案無效，不得用其他筆答題；4.考生答題必須答在答題卡律，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的倒數(shù)為（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記倒數(shù)的定義并正確運(yùn)用．根據(jù)倒數(shù)的定義，求出與乘積為1的數(shù)，即為的倒數(shù)．【詳解】解∵，∴的倒數(shù)為．故答案為：B．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方，根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3.年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)萬．其中“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：萬，故選：C．4.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)會(huì)發(fā)生折射，如圖，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，若，則等于（）A.65° B.55° C.45° D.41°【答案】B【解析】【分析】由水面和杯底互相平行，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出的度數(shù)，由水中的兩條折射光線平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵水面和杯底互相平行，∴，∴．∵水中的兩條折射光線平行，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．5.如圖，是一個(gè)正方體表面展開圖，原正方體中與“我”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A.心 B.細(xì) C.檢 D.查【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．正方體中相對的面，在展開圖中相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，且沒有公共頂點(diǎn)．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：我與心相對，要與查相對，細(xì)與檢相對，故選A．6.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．設(shè)共有x人，根據(jù)物品的價(jià)格不變列出方程．【詳解】解：設(shè)共有x人，由題意，得．故選：B．7.如果關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則可以取的值是（）A.3 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知，即可求出m的取值范圍，再根據(jù)范圍判斷即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，所以．故選：A．8.如圖，正比例函數(shù)為常數(shù)圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)）圖象交于A，B兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)H，連接交y軸于點(diǎn)G，若，則k的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線分出的三角形的面積相等得到，然后根據(jù)圖象的位置確定解題即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∵軸，∵，∴,∴，∴，∴，，∴，∵反比例函數(shù)圖象上在第二象限，∴．故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．【答案】x≥﹣．【解析】【詳解】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解．解：根據(jù)題意得：1+2x≥0，解得x≥-．故答案為x≥-．10.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法，提取公因式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法．11.我們知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡記為“等邊對等角”，則它的逆命題是____命題．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】本題考查了命題及逆命題，先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題，繼而也能判斷出真假，掌握互逆命題的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵原命題題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”，是真命題，故答案為：真．12.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，則______．【答案】##0.25【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用，一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得，，，則，，設(shè)，由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得，由此可得的值，代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)在第二象限，∴，∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)，∴，即，∴，整理得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，則，矛盾，不符合題意，舍去；∴，則，解得，，∴在中得到，，∵為整數(shù)，∴設(shè)，則關(guān)于的一次函數(shù)圖形如下，即可滿足條件，∴，，∴，故答案為：

．13.有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，，4，5，它們的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________【答案】2【解析】【分析】本題考查了方差和算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握該方法是本題解題．先由平均數(shù)的公式計(jì)算出a的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】∵2，3，，4，5，它們的平均數(shù)是3，∴，∴，∴．故答案為：2．14.如圖，用圓心角為半徑為6扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是______．【答案】．【解析】【分析】由圓心角為，半徑為6的扇形求弧長=，可求圓錐底面圓周長：，解得，如圖由圓錐高OD，底面圓半徑DC，與母線OC構(gòu)成直角三角形，由勾股定理即可．【詳解】解：圓心角為，半徑為6的扇形弧長=，圓錐底面圓周長：，解得，如圖由圓錐高OD，底面圓半徑DC，與母線OC構(gòu)成直角三角形，由勾股定理，這個(gè)圓錐的高是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長公式，圓的周長，勾股定理，掌握扇形弧長公式，圓的周長，勾股定理是解題關(guān)鍵．15.如圖，正六邊形硬紙片在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長為，則正六邊形的中心運(yùn)動(dòng)的路程為___cm．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長計(jì)算等知識，解題關(guān)鍵是弄清正六邊形的中心運(yùn)動(dòng)的路徑．根據(jù)題意可知正六邊形的中心運(yùn)動(dòng)的路程就是6個(gè)以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)的弧長，然后求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，六邊形為正六邊形，且邊長為，則每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)，正六邊形的中心運(yùn)動(dòng)的路程就是6個(gè)以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)的弧長，∴運(yùn)動(dòng)的路徑為：．故答案為：．16.如圖，ABCD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)；再分別以E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．若∠CMA＝25°，則∠C的度數(shù)為_______°．【答案】130【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的作法得出∠CAM=∠MAB=∠CMA=25°，再利用平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：由作圖知AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵ABCD，∴∠CMA=∠MAB=25°，∴∠CAM=∠MAB=25°，∴∠CAB=50°，∵ABCD，∴∠C=180°-∠CAB=130°．故答案為：130．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的基本作圖以及平行線的性質(zhì)，正確得出∠CAM=∠MAB=∠CMA=25°是解題關(guān)鍵．17.若方程組的解也是二元一次方程的一個(gè)解，則的值等于__________．【答案】7【解析】【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出來，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后將所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得∴由①得：y=2x-1，代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，

解得：x=2，代入①得，y=3，

∴將x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．

故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程和解二元一次方程組的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含y的式子表示x的形式．18.如圖正方形的邊長為3，E是上一點(diǎn)且，F(xiàn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)．連接，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】如圖，連接BG．由△CBG≌△CDF，推出∠CBG＝∠CDF，因?yàn)椤螩DF是定值，推出點(diǎn)G在射線BG上運(yùn)動(dòng)，且tan∠CBG＝tan∠CDF＝＝，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)EG⊥BG時(shí)，EG的長最短．【詳解】解：如圖，作射線BG．∵四邊形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠FCG＝∠DCB＝90°，∴∠BCG+∠BCF=90°，∠DCF+∠BCF=90°，∴∠BCG＝∠DCF，在△CBG和△CDF中，∴△CBG≌△CDF，∴∠CBG＝∠CDF，∵∠CDF是定值，∴點(diǎn)G在射線BG上運(yùn)動(dòng)，且tan∠CBG＝tan∠CDF＝＝，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)EG⊥BG時(shí)，EG的長最短，此時(shí)tan∠EBG＝＝，設(shè)EG＝m，則BG＝3m，在Rt△BEG中，∵BE2＝BG2+EG2，∴4＝m2+9m2，∴m＝（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴EG的最小值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根的定義分別化簡，再合并即可求解，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，．20.化簡求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是先根據(jù)分式的混合運(yùn)算將式子化簡，再將x的值代入計(jì)算．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．21.如圖所示，在平行四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)O，且，，．（1）求證：；（2）E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，連接，，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用平行四邊形性質(zhì)得到，，再利用勾股定理逆定理得到為直角三角形，即可證明；（2）利用直角三角形性質(zhì)和線段中點(diǎn)的特點(diǎn)，得到，，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)得到，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可證明平行四邊形是菱形．本題考查平行四邊形性質(zhì)和判定，勾股定理逆定理，直角三角形性質(zhì)，線段中點(diǎn)的特點(diǎn)，菱形的判定，熟練掌握運(yùn)用這些判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：在平行四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)O，，，，．，，即，為直角三角形，，．【小問2詳解】證明：由（1）知為直角三角形．E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，，．四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形．又∵，平行四邊形是菱形．22.為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求本次調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求圖2中“做香囊”扇形圓心角的度數(shù)．（3）已知本校共有1000名學(xué)生，試估計(jì)選擇“折紙龍”的學(xué)生有多少人？【答案】（1）本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人，補(bǔ)全圖形見詳解（2）（3）估計(jì)選擇“折紙龍”的學(xué)生有160人【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖已知數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖已知的對應(yīng)數(shù)據(jù)，即可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去選擇“折紙龍”“做香囊”與“包粽子”的人數(shù)，即可得到選擇“采艾葉”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用“做香囊”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以即可作答；（3）先求出選擇“折紙龍”的學(xué)生在樣本中的百分比，再乘以全?？?cè)藬?shù)即可作答．【小問1詳解】由選“包粽子”人數(shù)18人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占比，可得，∴本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人．其中選“采艾葉”的人數(shù)：．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：【小問2詳解】【小問3詳解】選“折紙龍”課程的比例．選“折紙龍”課程的總?cè)藬?shù)為（人），即估計(jì)選擇“折紙龍”的學(xué)生有160人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合，用樣本估計(jì)總體，求解扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角等知識，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖求出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．23.元旦假期全國客流持續(xù)回暖，某景區(qū)入口檢票處有A、B、C、D四個(gè)閘機(jī)，如圖所示，游客領(lǐng)取門票后可隨機(jī)選擇一個(gè)閘口通過．（1）一名游客通過該景點(diǎn)閘口時(shí)，選擇A閘口通過的概率為______．（2）當(dāng)兩名游客通過該景點(diǎn)閘口時(shí)，請用樹狀圖或列表法求兩名游客選擇不同閘口通過的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)概率公式可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)列表法進(jìn)行求解概率即可．【小問1詳解】解：由題意可得：選擇A閘口通過的概率為；故答案為；【小問2詳解】解：設(shè)這兩名游客為甲和乙，由題意可得如下表格：甲/乙ABCDABCD由表格可知兩名游客選擇閘口通過的可能性有16種，其中選擇不同閘口通過的情況有12種，∴兩名游客選擇不同閘口通過的概率為．24.【問題背景】一旗桿直立（與水平線垂直）在不平坦的地面上（如圖1）．兩個(gè)學(xué)習(xí)小組為了測量旗桿的高度，準(zhǔn)備利用附近的小山坡進(jìn)行測量估算．【問題探究】如圖2，在坡角點(diǎn)C處測得旗桿頂點(diǎn)A的仰角的正切值為2，山坡上點(diǎn)D處測得頂點(diǎn)A的仰角的正切值為，斜坡的坡比為，兩觀測點(diǎn)的距離為．學(xué)習(xí)小組成員對問題進(jìn)行如下分解，請?zhí)剿鞑⑼瓿扇蝿?wù)．（1）計(jì)算C，D兩點(diǎn)的垂直高度差．（2）求頂點(diǎn)A到水平地面的垂直高度．【問題解決】為了計(jì)算得到旗桿的高度，兩個(gè)小組在共同解決任務(wù)1和2后，采取了不同的方案：小組一：在坡角點(diǎn)C處測得旗桿底部點(diǎn)B的仰角的正切值為；小組二：在山坡上點(diǎn)D處測得旗桿底部點(diǎn)B的俯角的正切值為．（3）請選擇其中一個(gè)小組的方案計(jì)算旗桿的高度．【答案】（1）C，D兩點(diǎn)的垂直高度差；（2）頂點(diǎn)A到水平地面的垂直高度；（3）若選擇小組一：旗桿的高度為；若選擇小組二：旗桿的高度為【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形函數(shù)的定義．（1）作交于點(diǎn)H，根據(jù)斜坡的坡比為，，求出，即可；（2）延長DG交于M，延長交延長線于N，根據(jù)的正切值為2，仰角的正切值為，得出，，設(shè)，則，，，得出，求出a的值即可得出答案；（3）根據(jù)測出的仰角或俯角的正切值，解直角三角形得出答案即可．詳解】解：（1）作交于點(diǎn)H，斜坡的坡比為，∴設(shè)，，∴，∵，∴，解得：，，C，D兩點(diǎn)的垂直高度差；（2）延長DG交于M，延長交延長線于N，∵的正切值為2，仰角的正切值為，∴，，∵，∴四邊形為矩形，∴，，設(shè)，則，，，，解得，，，，頂點(diǎn)A到水平地面的垂直高度；（3）小組一：∵的正切值為，∴，∵，，；小組二：∵的正切值為，∴，∵，∴，∵，．25.如圖，是的直徑，F(xiàn)為上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：是的切線．（2）若，，求半徑．【答案】（1）證明見解析（2）5【解析】【分析】本題主要考查了切線的判定，矩形的性質(zhì)與判定，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定和性質(zhì)以及切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)O作于E，，證明四邊形為矩形，設(shè)半徑為r，由勾股定理列出方程求解即可．【小問1詳解】連接，平分，，，，，，，，為半徑，是的切線；【小問2詳解】過點(diǎn)O作于E，，，四邊形為矩形，，，設(shè)半徑為r，則，∴，在中∵，，解得：，的半徑為5．26.以詩育德，以詩啟智，以詩怡情，以詩塑美，萬州區(qū)某中學(xué)開展詩歌創(chuàng)作比賽，積極營造詩韻書香學(xué)生生活．年級決定購買兩種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)在此次創(chuàng)作比賽中的優(yōu)秀學(xué)生，已知種筆記本的單價(jià)比種筆記本的單價(jià)便宜元，已知用元購買種筆記本的數(shù)量是用元購買種筆記本的數(shù)量的倍．求種筆記本的單價(jià)；根據(jù)需要，年級組準(zhǔn)備購買兩種筆記本共本，其中購買種筆記本的數(shù)量不超過種筆記本的二倍．設(shè)購買種筆記本本，所需經(jīng)費(fèi)為元，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并請你根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求所需的最少經(jīng)費(fèi)．【答案】（1）種筆記本的單價(jià)為6元．（2）所需經(jīng)費(fèi)最少為702元．【解析】【分析】設(shè)種筆記本的單價(jià)為元，則種筆記本的單價(jià)為元．根據(jù)題意列出分式方程，求解即可；由知種筆記本的單價(jià)為元，得到：，由于，所以W隨的增大而減?。俑鶕?jù)A種筆記本的數(shù)量不超過B種筆記本數(shù)量的2倍，得到，解之可得m的取值范圍，最后取值代入可得．【詳解】解：設(shè)種筆記本的單價(jià)為元，則種筆記本的單價(jià)為元．解得；經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意．答：種筆記本的單價(jià)為元．由知種筆記本的單價(jià)為元，又∵∴W隨的增大而減?。帧逜種筆記本的數(shù)量不超過B種筆記本數(shù)量的2倍∴；解得：；∵m為正整數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為702元．答：所需最少經(jīng)費(fèi)為702元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用及其解法；一元一次不等式的應(yīng)用及其解法；其中將分式方程化為整式方程并求出其解以后，必須進(jìn)行檢驗(yàn)以判斷是否為增根，如為增根則必須舍去；一元一次不等式在得到解集之后也要根據(jù)題目當(dāng)中的已知條件進(jìn)得取值．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)在拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為，連接．（1）求拋物線的解析式．（2）當(dāng)點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)?shù)倪吪c軸垂直時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（4）設(shè)，，，探索之間的等量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論．【答案】（1）（2）（3）當(dāng)?shù)倪吪cy軸垂直時(shí)，E的縱坐標(biāo)為12，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為26或E的縱坐標(biāo)為26，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為44；