福建省福州福清市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題友情提醒：所必須寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.中國(guó)航天取得了舉世矚目成就，為人類(lèi)和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量．下面有關(guān)我國(guó)航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.頭發(fā)是人體的附屬纖維組織，是人體的主要組成部分，一根頭發(fā)的半徑約為，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為4和7，則第三邊不可能是（）A.3 B.4 C.5 D.64.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美．如圖是小明在美術(shù)課上剪出的蝴蝶，它是一幅軸對(duì)稱(chēng)圖形，將它放在平面直角坐標(biāo)系中，其對(duì)稱(chēng)軸與y軸重合，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則它的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.下列對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解正確的是（）A. B.C. D.7.計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.2026 C.-2025 D.8.若是一個(gè)最簡(jiǎn)分式，則可以是（）A. B. C.x D.29.如圖，在中，是的角平分線，測(cè)得，點(diǎn)D到的距離為1，則的面積為（）A. B. C.5 D.610.已知，如圖所示四邊形是由和圍成的，中間的空白部分四邊形恰好是正方形，若和是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，且，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.要使分式有意義，滿足的條件為_(kāi)_______．12計(jì)算：(x＋2)(x－3)＝___________；13.如圖，、相交于點(diǎn)C，且，在不添加任何輔助線的前提下，只添加一個(gè)條件就能證明，你添加的條件是__________________．（寫(xiě)出一個(gè)條件即可）14.如圖，在正五邊形中，連接，則______．15.已知，則______．16.如圖，在四邊形中，，，連接，在射線上存在兩動(dòng)點(diǎn)，滿足，若，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則______（用，表示）三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）（2）18.如圖，在中，平分，，若，求．19.如圖，，，垂足分別為，，．求證．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為的污水排放管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前天完成這一任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道？22.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：在邊上分別找一點(diǎn)D、E，使得為等邊三角形（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)度．23.甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家糧油公司購(gòu)買(mǎi)兩次大米，兩次大米價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同．其中，甲每次購(gòu)買(mǎi)x千克，乙每次用去y元，而不管購(gòu)買(mǎi)多少大米．設(shè)兩次購(gòu)買(mǎi)的大米單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數(shù)，且）．（1）甲兩次所購(gòu)大米的平均單價(jià)是______元/千克；（2）求出乙兩次所購(gòu)大米的總量為多少千克？（3）比較甲，乙所購(gòu)大米的平均單價(jià)，哪一個(gè)較低？24.某校現(xiàn)有兩個(gè)校門(mén)，放學(xué)后學(xué)生出校門(mén)時(shí)，其中一個(gè)校門(mén)經(jīng)常出現(xiàn)擁堵，為了尋找擁堵原因并解決擁堵問(wèn)題，興趣小組開(kāi)展了研究性活動(dòng)．該小組經(jīng)過(guò)實(shí)地查看和走訪同學(xué)后發(fā)現(xiàn)：放學(xué)后，理想的離校狀態(tài)滿足：校園內(nèi)各棟教學(xué)樓到各個(gè)校門(mén)都可直線行走；大部分同學(xué)選擇較近的校門(mén)離校，且不考慮離校后到家的路程；一個(gè)校門(mén)通行一棟教學(xué)樓的學(xué)生．該小組畫(huà)出校園的平面示意圖（如圖），并繼續(xù)展開(kāi)研究．（1）【尋找特例】到校門(mén)和距離相等的點(diǎn)都在某一條直線上，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出這條直線l；（2）【探究規(guī)律】發(fā)現(xiàn)造成校門(mén)擁堵的主要原因是：三棟教學(xué)樓都集中在這條直線的右側(cè)，所以大部分同學(xué)選擇校門(mén)離校．請(qǐng)用你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象（請(qǐng)選擇一個(gè)位置說(shuō)理）；（3）【解決問(wèn)題】為了緩解放學(xué)時(shí)校門(mén)擁堵?tīng)顩r，該小組向?qū)W校建議新增兩個(gè)校門(mén)（位置如圖），就能達(dá)到理想的離校狀態(tài)．請(qǐng)根據(jù)以上探究規(guī)律，畫(huà)圖并說(shuō)明該建議的合理性．并指出各棟教學(xué)樓的學(xué)生離校所對(duì)應(yīng)的校門(mén)．25.如圖1，在中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，若．（1）請(qǐng)判斷形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求證：；（3）在（2）的條件下，若，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷答案友情提醒：所必須寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【正確答案】B【2題答案】【正確答案】C【3題答案】【正確答案】A【4題答案】【正確答案】A【5題答案】【正確答案】D【6題答案】【正確答案】C【7題答案】【正確答案】D【8題答案】【正確答案】C【9題答案】【正確答案】B【10題答案】【正確答案】B二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）【11題答案】【正確答案】【12題答案】【正確答案】x2﹣x﹣6【13題答案】【正確答案】（答案不唯一）【14題答案】【正確答案】##【15題答案】【正確答案】【16題答案】【正確答案】##三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【17題答案】【正確答案】（1）；（2）．【18題答案】【正確答案】．【19題答案】【正確答案】證明見(jiàn)解析【20題答案】【正確答案】，．【21題答案】【正確答案】實(shí)際每天鋪設(shè)25m長(zhǎng)管道．【22題答案】【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）3【23題答案】【正確答案】（1）（2）（3）乙所購(gòu)大米的平均單價(jià)較低【24題答案】【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）棟教學(xué)樓的學(xué)生離校所對(duì)應(yīng)的校門(mén)