2025屆廣東省初中學(xué)業(yè)水平考中考數(shù)學(xué)試模擬檢測試卷（一模）一、選擇題:本大題共10小題，每小題3分，共30分1.2022年，深圳學(xué)位建設(shè)擴(kuò)容提質(zhì)駛?cè)搿翱燔嚨馈?，新改擴(kuò)建中小學(xué)校、幼兒園182所，新增基礎(chǔ)教育學(xué)位20.6萬個，再創(chuàng)歷史新高.其中，20.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）2.06×105B.20.6×104C.2.06×104D.2.6×1052.若等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10＝0的兩根，則等腰三角形的周長為（）A．9 B．10 C．12 D．9或123.已知A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函數(shù)的圖象上三點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x14.如圖，在處測得點(diǎn)在北偏東方向上，在處測得點(diǎn)在北偏東方向上，若米，則點(diǎn)到直線距離為（）

A．米 B．米 C．米 D．米5.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是（）A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π6.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B在直線MN上，若BD平分∠ABN，則下列結(jié)論不能推出的是（）BC平分∠ABMB．CD//MNC．△BOC是等邊三角形D．∠COB=2∠ABD7．《九章算術(shù)》中記載：今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢．今共買好、壞田1頃（1頃＝100畝），價錢10000錢．問好、壞田各買了多少畝？設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在點(diǎn)F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達(dá)點(diǎn)E即EF＝15米，在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64°，則CD的長用三角函數(shù)表示為（）A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y＝2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，延長EC至點(diǎn)F，使得EF＝DE，過點(diǎn)F作FG⊥DE，分別交CD、AB于N、G兩點(diǎn)，連接CM、EG、EN，下列正確的是（）①tan∠GFB＝；②MN＝NC；③；④S四邊形GBEM＝．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本大題共5小題，每題3分，共15分。11.分解因式：.12.代數(shù)式有意義，x的取值范圍是________.13.△ABCBCBC的長為半DEDEBCFABGCGAC＝4，AB＝5，則△ACG的周長為.14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，如圖，將線段OA向左平移，平移后的對應(yīng)線段為O’A’，點(diǎn)A’落在反比例函數(shù)的圖象上，已知線段OA掃過的面積為5，則k=.15.（原創(chuàng)）如圖，∠MON=90°，OM=ON=6，以點(diǎn)O為圓心，OM為半徑作弧MN，點(diǎn)A是OM中點(diǎn)，點(diǎn)P是弧MN上的動點(diǎn)，以AP為直角邊作Rt△APQ，且tan∠APQ=，連接NQ，則NQ的最小值為=.第15題第15題第14題第13題三、解答題(一):本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.先化簡再求值：（）÷，其中x＝﹣1．17．如題圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線DE分別交BC,AB于D,E兩點(diǎn).若.BD=5,sin18．隨機(jī)調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖．空氣質(zhì)量等級空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）頻數(shù)優(yōu)AQI≤50m良50＜AQI≤10015中100＜AQI≤1509差A(yù)QI＞150n（1）m＝，n＝；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）統(tǒng)計(jì)表是一個月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后根據(jù)這個一個月內(nèi)的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行估測一年的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從統(tǒng)計(jì)表可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天．根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，一個月（30天）中有天AQI為中，估測該城市一年（以365天計(jì)）中大約有天AQI為中．四、解答題(二):本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.如圖，在Rt△ABC中．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離（PD的長）的長等于PC的長；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）畫出（1）中的線段PD．若AC＝5，BC＝12，求PB的長．20.某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關(guān)系如表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？21．如圖，AB為⊙O的弦，D，C為的三等分點(diǎn)，AC∥BE．（1）求證：∠A＝∠E；（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的長．四、解答題(二):本大題共2小題，22題13分，23題14分，共27分.22．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D、E和F分別是斜邊AB、直角邊AC和直角邊BC上的動點(diǎn)，∠EDF=90°，(1)如圖1，若四邊形DECF是正方形，求這個正方形的邊長．(2)如圖2，若E點(diǎn)正好運(yùn)動到C點(diǎn)，并且tan∠DCF=，求BF的長．(3)如圖3，當(dāng)時，求的值23．如圖，頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線的表達(dá)式為．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)滿足到四點(diǎn)距離之和最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案一、選擇題1．A2．C3．B4．B5．A6．A7．B8．C9．A10．B二、填空題11．y(x-2)212．X>113．914．-315．√109-8三、解答題16．解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝＝1．17．解:∵DE垂直平分AB,∴BD=AD,∠DEB=90°.∵BD=5,∴AD=5.∵∴CD=AD·sin∠DAC=3.∴在Rt△ADC中,AC=A∴在Rt△ABC中,AB=A∵sin∵sinB=∴DE=18．解：由題意得：a2+b2=c2，∴c2=（8+）2+（8-）2，∴c2=132，∴c=2（c>0），∵ab=ch，∴h==，∴c=2，h=．19.解：（1）圖形如圖所示：（2）∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵AP平分∠CAB，PC⊥AC．PD⊥AB，∴PC＝PD，∵△ABC的面積＝△ACP的面積+△APB的面積，∴?AC?BC＝?AC?PC+?AB?PD，∴×5×12＝×5×PC+×13×PD，∴PC＝PD＝，∴PB＝BC﹣PC＝12﹣＝．20.解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣5x+90；（2）設(shè)該產(chǎn)品的銷售利潤為w，由題意得：w＝y(tǒng)（x﹣8）＝（﹣5x+90）（x﹣8）＝﹣5x2+130x﹣720＝﹣5（x﹣13）2+125，∵﹣5＜0，∴當(dāng)x＝13時，w最大，最大值為125（萬元），答：當(dāng)銷售單價為13萬元時，有最大利潤，最大利潤為125萬元．21．（1）證明：∵AC∥BE，∴∠E═∠ACD，∵D，C為的三等分點(diǎn)，∴＝＝，∴∠ACD═∠A，∴∠E═∠A，（2）解：由（1）知＝＝，∴∠D═∠CBD═∠A═∠E，∴BE═BD═5，BC═CD═3，△CBD∽△BDE，∴═，即，解得DE═，∴CE═DE﹣CD═﹣3═．22．（1）解：∵四邊形AOBC是的正方形，∴DEBC，∴AE：AC＝DE：BC設(shè)正方形的邊長為x，則AE＝3－x，∴（3－x）：3＝x：4，解得x＝，即這個正方形的邊長為；（2）解：過D點(diǎn)作DG⊥BC，垂足為G點(diǎn)，如圖2，∵tan∠DCF＝，∴DG：CG＝1：2設(shè)DG＝y(tǒng)，則CG＝2y，∴BG＝4－2y，∵DGAC，∴DG：AC＝BG：BC，∴y：3＝（4－2y）：4，解得y＝1.2，BG＝4－2y＝1.6，∵∠EDF＝，∴∠CDG＋∠GDF＝，∵DG⊥BC，∴∠CDG＋∠DCG＝，∴∠GDF＝∠DCG，∵tan∠DCF＝，∴tan∠GDF＝，∴，∵DG＝1.2，∴FG＝0.6，∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6＝1；（3）解：過D點(diǎn)作DM⊥AC，垂足為M點(diǎn)，過D點(diǎn)作DN⊥BC，垂足為N點(diǎn)，如圖3，∵∠ACB＝，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝，∴∠MDN＝，∴∠MDE＋∠EDN＝，∵∠EDF＝，∴∠FDN＋∠EDN＝，∴∠MDE＝∠FDN，∴Rt△DME∽Rt△DNF，∴＝，∵=，∴=，設(shè)DM＝z，則DN＝2z，∵DMBC，∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，∴z：4＝（3－2z）：3

，解得z＝，∴：4＝AD：5，∴AD＝，BD＝5－＝，∴＝．23．解：（1）把代入，得：，．把代入得：，，將、代入得：，解得，．拋物線的解析式為．（2）如圖所示：連接AD，交BC相交于點(diǎn)P，∵，，∴當(dāng)點(diǎn)在AD與BC的交點(diǎn)上時，點(diǎn)滿足到四點(diǎn)距離之和最?。?/p>