《數(shù)學(xué)分析III》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息MathematicalAnalys004〇通識(shí)教育課課〇教師教育課〇綜合實(shí)踐課必修課〇選修課考試〇考查數(shù)學(xué)分析III是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)最主要的專業(yè)基礎(chǔ)課,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析Ⅳ、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)與泛函分析等后繼課程的階梯，是數(shù)學(xué)類碩士研究生必考基礎(chǔ)課之一。課程內(nèi)容:級(jí)數(shù)理論、多元函數(shù)極限與連續(xù)、多元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用。它與先導(dǎo)課程《數(shù)學(xué)分析I》和《數(shù)學(xué)分析II》和后續(xù)課程《數(shù)學(xué)分析III》一起，構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)分析課程。用極限的思想與方法研究級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的連續(xù)性、可微性。通過本課程的教學(xué)，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論、基本思想與方法；增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理與運(yùn)算能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)與素質(zhì)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)其它專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)；同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生克服困難的勇氣與自信，學(xué)會(huì)利用馬克思主義哲學(xué)原理分析問題，堅(jiān)持辯證的唯物主義體驗(yàn)知識(shí)的連貫性。1.理解（函）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)的基本性質(zhì)、基本理論、基本思想方法。2.用數(shù)學(xué)分析課程知識(shí)解決問題的能力：會(huì)級(jí)數(shù)中簡單定理的證明、會(huì)判別級(jí)數(shù)的收斂、一致收斂、會(huì)求級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、收斂域、會(huì)求解冪級(jí)數(shù)展開式；會(huì)求多元函數(shù)的極限、會(huì)判別一致連續(xù)；能理解多元函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，掌握方向?qū)?shù)和梯度的概念和求法，會(huì)用導(dǎo)數(shù)作為工具解決多元函數(shù)極值問題。提升學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S與推理論證能力。3.提升終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)發(fā)展，并能夠根據(jù)時(shí)代發(fā)展需求，結(jié)合自身實(shí)際，通過各種渠道進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。二、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系3.1【專業(yè)知識(shí)】了解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的內(nèi)在聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的歷史、現(xiàn)狀和趨勢，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識(shí)、基本原理和基本技能。H13.2【專業(yè)能力】具有良好的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、空間想象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)能力，初步具備數(shù)學(xué)研究或運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。H27.1【終身學(xué)習(xí)】具有終身學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)專業(yè)發(fā)展意識(shí)，了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育改革發(fā)展動(dòng)態(tài)，并能根據(jù)時(shí)代和數(shù)學(xué)教育教學(xué)的發(fā)展需求，結(jié)合自身實(shí)際，通過各種渠道進(jìn)行學(xué)習(xí)，做好職業(yè)發(fā)展規(guī)劃。M3（注：數(shù)學(xué)分析Ⅰ至Ⅳ支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)3.1，3.2，4.1，7.1，根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)，數(shù)學(xué)分析Ⅲ支撐其中的3.1，3.2，7.1）三、課程教學(xué)安排：教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、重難點(diǎn)與學(xué)時(shí)分配章節(jié)項(xiàng)目內(nèi)容學(xué)時(shí)分配支撐課程目標(biāo)第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.理解級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散等概念及其收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；2.熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法；3.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法；4.熟悉幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的斂散性，會(huì)用在比較判別法；5.熟悉絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及相關(guān)定理，會(huì)判定級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂；6.了解積分判別法、阿貝耳判別法與狄利克雷判別。121、2教學(xué)內(nèi)容1.級(jí)數(shù)的收斂性2.正項(xiàng)級(jí)數(shù)3.一般項(xiàng)級(jí)數(shù)教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：級(jí)數(shù)收斂定義以及級(jí)數(shù)收斂判別法。難點(diǎn)：用收斂定義和柯西準(zhǔn)則判斷級(jí)數(shù)的斂散性；絕對(duì)收斂與條件收斂的判別。第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.熟悉函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與一致收斂的概念、函數(shù)列一致收斂的充要條件定理；2.掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的維爾斯特拉斯優(yōu)級(jí)數(shù)判別法；3.熟悉函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)及其證明，了解一致收斂柯西準(zhǔn)則、阿貝耳判別法與狄利克雷判別法；4.會(huì)利用一致收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)可微性和可積性求級(jí)數(shù)的和。教學(xué)內(nèi)容1.一致收斂性2.一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)列一致收斂的概念及其判別方法。難點(diǎn)：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)列一致收斂的概念，判別法及其應(yīng)用。第十四章冪級(jí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的求法；2.了解冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的分析性質(zhì)及運(yùn)算；3.會(huì)用直接和間接法將初等函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)；4.會(huì)利用冪級(jí)數(shù)性質(zhì)求簡單的和函數(shù)。8教學(xué)內(nèi)容1.冪級(jí)數(shù)2.函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開*3.復(fù)變量的指數(shù)函數(shù)、歐拉公式教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：求冪級(jí)數(shù)得收斂域、冪級(jí)數(shù)求和，將函數(shù)展成為冪級(jí)數(shù)。難點(diǎn)：函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開，利用冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)求和。第十五章傅里葉級(jí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.了解傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理的條件與結(jié)論及證明；2.能熟練地將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)。3教學(xué)內(nèi)容1.傅里葉級(jí)數(shù)2.以2l為周期的函數(shù)的展開式*3.收斂定理的證明教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)。難點(diǎn)：傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理。第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)教學(xué)目標(biāo)1.掌握平面點(diǎn)集和多元函數(shù)的有關(guān)概念，了解R2上的完備性定理；2.弄清二重極限與累次極限之間的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)求二元函數(shù)的極限；3.理解二元函數(shù)的連續(xù)性，熟悉有界閉域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容1.平面點(diǎn)集與多元函數(shù)2.二元函數(shù)的極限3.二元函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：二元函數(shù)極限、有界閉域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。難點(diǎn)：有界閉域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。第十七章多元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)和梯度等概念；2.能熟練地計(jì)算多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分；3.弄清多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)三者之間的關(guān)系；4.記住混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)順序無關(guān)的條件；5.會(huì)求二元函數(shù)極值。3教學(xué)內(nèi)容1.可微性2.復(fù)合函數(shù)微分法3.方向?qū)?shù)與梯度*4.泰勒公式與極值問題教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)和梯度的概念和計(jì)算，求多元函數(shù)的極值。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算，可微的相關(guān)定理、泰勒公式與極值。四、課程實(shí)踐（實(shí)驗(yàn)）教學(xué)安排五、課程思政教學(xué)要點(diǎn)思政內(nèi)容目標(biāo)要求關(guān)聯(lián)的主要內(nèi)容或環(huán)節(jié)樂于奉獻(xiàn)掌握量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，倡導(dǎo)樂于奉獻(xiàn)的人文情懷，提升集體主義榮譽(yù)感；倡導(dǎo)社會(huì)主義核心價(jià)值觀之和諧。級(jí)數(shù)前n項(xiàng)和與級(jí)數(shù)的和的關(guān)系科學(xué)精神、學(xué)習(xí)信念教育運(yùn)用特殊與一般關(guān)系的規(guī)律，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的科學(xué)精神，養(yǎng)成善于思考與總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)對(duì)比勞動(dòng)觀念運(yùn)用整體與部分的關(guān)系，培養(yǎng)勤于動(dòng)手，熱愛勞動(dòng)的勞動(dòng)觀念。冪級(jí)數(shù)與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)之間的關(guān)系終身學(xué)習(xí)觀念引導(dǎo)學(xué)生自主探究一些級(jí)數(shù)，如傅里葉級(jí)數(shù)的內(nèi)涵，提升運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源自主學(xué)習(xí)的能力。數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（奇偶函數(shù)的）傅里葉級(jí)數(shù)六、課程實(shí)施建議數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)最主要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一,是學(xué)習(xí)復(fù)變函手段；利用網(wǎng)絡(luò)資源（如bilibiliAPP、中國大學(xué)慕課網(wǎng)絡(luò)等）進(jìn)行自學(xué)；在七、課程考核內(nèi)容、考核方式與成績?cè)u(píng)定方式（一）考核內(nèi)容、考核方式與課程目標(biāo)的關(guān)系課程目標(biāo)考核內(nèi)容考核方式課程目標(biāo)11.理解（函）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)的基本性質(zhì)、基本理論、基本思想方法。課堂參與課后作業(yè)課后討論期末考試課程目標(biāo)22.用數(shù)學(xué)分析課程知識(shí)解決問題的能力：會(huì)級(jí)數(shù)中簡單定理的證明、會(huì)判別級(jí)數(shù)的收斂、一致收斂、會(huì)求級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、收斂域、會(huì)求解冪級(jí)數(shù)展開式；會(huì)求多元函數(shù)的極限、會(huì)判別一致連續(xù)；能理解多元函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，掌握方向?qū)?shù)和梯度的概念和求法，會(huì)用導(dǎo)數(shù)作為工具解決多元函數(shù)極值問題。課堂參與課后作業(yè)課后討論期末考試課程目標(biāo)33.一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)的展開。課堂參與課后作業(yè)課后討論期末考試（二）成績?cè)u(píng)定方式考核方式比例評(píng)分依據(jù)（百分制）過核依據(jù)課堂表現(xiàn)、實(shí)踐環(huán)節(jié)的主動(dòng)性和準(zhǔn)確性評(píng)分。包括：紀(jì)律、回答問題及討論發(fā)言的主動(dòng)性和準(zhǔn)確性等表現(xiàn)評(píng)分。(共100分)1.課堂上積極發(fā)言探討問題，回答老師提問，正確性高，記90-100分；2.老師提問時(shí)能夠回答，回答問題較準(zhǔn)確，記70-89分；3.參與課堂活動(dòng)不積極，記60-69分；4.拒絕回答老師提問，記30-59分。滿分值100分，依平時(shí)作業(yè)（6次）平均分計(jì)。滿分值100分，依討論（2次）次數(shù)平均分計(jì)。卷面分值100分，依期末閉卷考試試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分。課堂參與15%+課后作業(yè)20%+課外討論5%+期末考核60%八、課程目標(biāo)達(dá)成情況定量評(píng)價(jià)方式課程目標(biāo)及權(quán)重課堂參與課后作業(yè)課后討論期末考核目標(biāo)權(quán)重分值權(quán)重分值權(quán)重分值權(quán)重分值權(quán)重12320九、課程評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程目標(biāo)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)（90-100）良（80-89）中/及格（60-79）不及格（0-59）1.全面掌握級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)的基本性質(zhì)、基本理論、基本思想方法。2.課堂參與度高，能夠很及時(shí)完成課前預(yù)習(xí)和課后作業(yè)、課后討論任務(wù)，并且作業(yè)正確率很高。1.較好掌握級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)的基本性質(zhì)、基本理論、基本思想方法。2.課堂參與度較高，能夠及時(shí)完成課前預(yù)習(xí)和課后作業(yè)、課后討論任務(wù)，并且作業(yè)正確率高。1.基本掌握級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)的基本性質(zhì)、基本理論、基本思想方法。2.課堂參與度一般，能夠比較及時(shí)完成課前預(yù)習(xí)和課后作業(yè)、課后討論任務(wù)，并且作業(yè)正確率一般。1.基本沒掌握級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)的基本性質(zhì)、基本理論、基本思想方法。2.基本不參與課堂活動(dòng)，不能及時(shí)完成課前預(yù)習(xí)和課后作業(yè)、課后討論任務(wù)，并且作業(yè)正確率較低。1.用數(shù)學(xué)分析課程知識(shí)解決問題的能力相當(dāng)強(qiáng)：完全掌握級(jí)數(shù)中簡單定理的證明、會(huì)判別級(jí)數(shù)的收斂、一致收斂、會(huì)求級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、收斂域、會(huì)求解冪級(jí)數(shù)展開式；會(huì)求多元函數(shù)的極限、會(huì)判別一致連續(xù)；能很好理解多元函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，掌握方向?qū)?shù)和梯度的概念和求法，會(huì)用導(dǎo)數(shù)作為工具解決多元函數(shù)極值問題。2.課堂參與度高，能夠很及時(shí)完成課后作業(yè)、課后討論任務(wù)，并且作業(yè)正確率很高。1.用數(shù)學(xué)分析課程知識(shí)解決問題的能力很強(qiáng)：能很好的掌握級(jí)數(shù)中簡單定理的證明、會(huì)判別級(jí)數(shù)的收斂、一致收斂、會(huì)求級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、收斂域、會(huì)求解冪級(jí)數(shù)展開式；會(huì)求多元函數(shù)的極限、會(huì)判別一致連續(xù)；能很好理解多元函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，掌握方向?qū)?shù)和梯度的概念和求法，會(huì)用導(dǎo)數(shù)作為工具解決多元函數(shù)極值問題。2.課堂參與度較高，能夠及時(shí)完成課后作業(yè)、課后討論任務(wù)，并且作業(yè)正確率較高。1.用數(shù)學(xué)分析課程知識(shí)解決問題的能力較強(qiáng)：能較好的掌握級(jí)數(shù)中簡單定理的證明、判別級(jí)數(shù)的收斂、一致收斂、會(huì)求級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、收斂域、會(huì)求解冪級(jí)數(shù)展開式；會(huì)求多元函數(shù)的極限、會(huì)判別一致連續(xù)；能很好理解多元函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，掌握方向?qū)?shù)和梯度的概念和求法，會(huì)用導(dǎo)數(shù)作為工具解決多元函數(shù)極值問題。2.課堂參與度一般，能夠比較及時(shí)完成課后作業(yè)、課后討論任務(wù)，并且作業(yè)正確率一般。1.用數(shù)學(xué)分析課程知識(shí)解決問題的能力較弱：對(duì)如下級(jí)數(shù)中簡單定理的證明、會(huì)判別級(jí)數(shù)的收斂、一致收斂、會(huì)求級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、收斂域、會(huì)求解冪級(jí)數(shù)展開式；會(huì)求多元函數(shù)的極限、會(huì)判別一致連續(xù)；能很好理解多元函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，掌握方向?qū)?shù)和梯度的概念和求法，會(huì)用導(dǎo)數(shù)作為工具解決多元函數(shù)極值問題都掌握的不好。2.基本不參與課堂活動(dòng)，不能及時(shí)完成課后作業(yè)、課后討論任務(wù)，并且作業(yè)正確率較低。1.具有很強(qiáng)的終身學(xué)習(xí)意識(shí)，非常了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)發(fā)展，并能夠根據(jù)時(shí)代發(fā)展需求，結(jié)合自身實(shí)際，通過各種渠道進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。2.課程參與度很高，能夠很及時(shí)完成課后作業(yè)、課后討論任務(wù)任務(wù)，并且作業(yè)正確率很高。3.課堂筆記質(zhì)量很高，發(fā)言主動(dòng)積極，思路很清晰。1.具有較強(qiáng)的終身學(xué)習(xí)意識(shí)，比較了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)發(fā)展，可以根據(jù)時(shí)代發(fā)展需求，結(jié)合自身實(shí)際，通過一些常用渠道進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。2.課程參與度較高，能夠及時(shí)完成課后作業(yè)、課后討論任務(wù)，并且作業(yè)正確率較高。3.課堂筆記質(zhì)量較高，發(fā)言較主動(dòng)積極，思路較清晰。1.具有基本的終身學(xué)習(xí)意識(shí)，了解基本的國內(nèi)外數(shù)