2024-2025學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.下列美術(shù)字母中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，反比例函數(shù)的圖象其中一支在第二象限，另一支在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.方程的解是（）A. B.C. D.4.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.任意買一張火車票，座位靠窗戶 B.直徑所對(duì)的圓周角為直角C.拋物線開口向下 D.下個(gè)星期，平?jīng)鍪窍卵┨鞖?.如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.6.平?jīng)雒麆俟袍E眾多，旅游資源豐富，現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)各個(gè)時(shí)期的古文化遺址465處，省級(jí)以上文物保護(hù)單位25處，是觀光旅游、避暑休閑的好去處．小明現(xiàn)在手里有四張背面完全相同的景點(diǎn)旅游卡，正面印有各景點(diǎn)風(fēng)景，其中有兩張是“崆峒山”，另外兩張分別是“涇川王母宮”和“崇信龍泉寺”，從中隨機(jī)抽取一張，則恰好抽到“崆峒山”的概率是（）A. B. C. D.7.關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A.0 B.1 C.2 D.38.某種蓄電池的電壓（單位：）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值是（）A.4 B.5 C.10 D.09.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，，點(diǎn)B是中點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，這是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.方程的解是D.若，是圖象上的兩點(diǎn)，則二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.如表是某商場(chǎng)舉行活動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率為______．（精確到）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)m1003005008001000落在“謝謝參與”區(qū)域的次數(shù)n3393153236301落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率0.330.310.30602950.30113.若是方程的一個(gè)根，則方程的另一根是_______．14.將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的頂點(diǎn)式為__________．15.如圖，A，B兩點(diǎn)在雙曲線上，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線段，已知，則值為___．16.如圖，是的直徑，弦，，．則圖中陰影部分的面積為___________．三、解答題（一）：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.用配方法解方程：18.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)，求拋物線的解析式．19.如圖，綜合實(shí)踐課上，坤坤用半徑為，圓心角為的扇形紙板制作了一個(gè)圓錐形的生日帽．在不考慮接縫的情況下，求這個(gè)圓錐形生日帽的底面半徑．20.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求k的值；（2）若，是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較函數(shù)值，的大?。?1.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22.某中學(xué)食堂為滿足學(xué)生不同口味的需求，配備了不同種類的菜品，各窗口菜品分類如下：①主食類；②炒菜類；③清蒸類；④湯品類．假設(shè)選到每種菜品的可能性相同．（1）小明去食堂用餐，則小明選擇“①主食類”窗口菜品的概率是；（2）若小明和小紅一起去食堂用餐，求小明和小紅選擇同一窗口菜品的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說(shuō)明理由）四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上．（1）若，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)度．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．25.如圖，為的直徑，交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接．（1）求證：為的切線；（2）若且，求的半徑．26.商場(chǎng)銷售一種成本為20元/件護(hù)眼燈，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x（單位：元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為w（單位：元）．（1）w與x之間的函數(shù)解析式為．（2）當(dāng)商場(chǎng)銷售這種護(hù)眼燈每月的銷售利潤(rùn)為1500元時(shí)，求護(hù)眼燈的售價(jià)．（3）當(dāng)護(hù)眼燈的售價(jià)定為多少時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？27.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.下列美術(shù)字母中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：D．2.如圖，反比例函數(shù)的圖象其中一支在第二象限，另一支在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像的特征進(jìn)行判定即可．本題主要考查反比例函數(shù)的圖像的特征．反比例函數(shù)的圖像，時(shí)，兩支曲線分別位于一、三象限；時(shí)，兩支曲線分別位于二、四象限．熟練掌握反比例函數(shù)的圖像的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】由圖知，反比例函數(shù)的圖像其中一支在第二象限，∴，∴另一支在第四象限．故選：D．3.方程的解是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程的直接開平方法，利用直接開平方法對(duì)所給一元二次方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，則，所以．故選：A．4.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.任意買一張火車票，座位靠窗戶 B.直徑所對(duì)的圓周角為直角C.拋物線開口向下 D.下個(gè)星期，平?jīng)鍪窍卵┨鞖狻敬鸢浮緽【解析】【分析】本題考查隨機(jī)事件，二次函數(shù)的性質(zhì)，事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、任意買一張火車票，座位靠窗戶，是隨機(jī)事件，不合題意；B、直徑所對(duì)的圓周角為直角是必然事件，符合題意；C、拋物線開口向下是不可能事件，不合題意；D、下個(gè)星期，平?jīng)鍪窍卵┨鞖馐请S機(jī)事件，不合題意；故選：B．5.如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形和圓、弧長(zhǎng)公式．連接，，根據(jù)正六邊形內(nèi)接于，可以求出，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接，，多邊形為正六邊形，，的長(zhǎng)，故選：B．6.平?jīng)雒麆俟袍E眾多，旅游資源豐富，現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)各個(gè)時(shí)期的古文化遺址465處，省級(jí)以上文物保護(hù)單位25處，是觀光旅游、避暑休閑的好去處．小明現(xiàn)在手里有四張背面完全相同的景點(diǎn)旅游卡，正面印有各景點(diǎn)風(fēng)景，其中有兩張是“崆峒山”，另外兩張分別是“涇川王母宮”和“崇信龍泉寺”，從中隨機(jī)抽取一張，則恰好抽到“崆峒山”的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題關(guān)鍵．由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“崆峒山”結(jié)果有2種，利用概率公式可得答案．【詳解】解：∵共四張背面完全相同的景點(diǎn)旅游卡，有兩張是“崆峒山”，另外兩張分別是“涇川王母宮”和“崇信龍泉寺”，∴從中隨機(jī)抽取一張，則恰好抽到“崆峒山”的概率為．故選：C．7.關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式即可求出n的取值范圍，即可選擇．【詳解】根據(jù)題意可知：，∴．∴符合題意的選項(xiàng)為D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和解一元一次不等式．根據(jù)題意可知一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)其根的判別式小于0是解答本題的關(guān)鍵．8.某種蓄電池的電壓（單位：）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值是（）A.4 B.5 C.10 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接求解即可．【詳解】解：由題意，設(shè)，∴，∴；∴當(dāng)時(shí)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】連接OB，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．10.如圖，這是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.方程的解是D.若，是圖象上的兩點(diǎn)，則【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線圖象的開口方向，對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象的開口向下，∴，∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，∴，∴，∴，∵函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交，∴，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，∴，∴，即，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；∵二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為，∴函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，∴方程的解是，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；∵關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，在對(duì)稱軸的右側(cè)，函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，又∵，∴，故選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到答案.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：.12.如表是某商場(chǎng)舉行活動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率為______．（精確到）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)m1003005008001000落在“謝謝參與”區(qū)域的次數(shù)n3393153236301落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率0.330.310.3060.2950.301【答案】0.3【解析】【詳解】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖中表格的數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【分析】解：由圖可知，大量的重復(fù)試驗(yàn)落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.3左右，∴轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率為0.3．故答案為：0.3．13.若是方程一個(gè)根，則方程的另一根是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)方程的另一根為，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，然后解一次方程即可．若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，所以方程的另一根是．故答案為：．14.將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的頂點(diǎn)式為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要是考查了二次函數(shù)圖象的平移，一定要熟記平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，但也要注意上加下減和左加右減的對(duì)象不要弄混．根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的解析式為，即，故答案為：．15.如圖，A，B兩點(diǎn)在雙曲線上，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線段，已知，則的值為___．【答案】6【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)在雙曲線上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知，∴，∴．故答案：6．16.如圖，是的直徑，弦，，．則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理解得，再由圓周角定理知，解得，接著證明，繼而得到，最后扇形的面積公式解題即可．【詳解】解：設(shè)線段相交于點(diǎn)，是的直徑，弦，，，與中，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、含30°角的直角三角形、垂徑定理、正切、扇形的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.用配方法解方程：【答案】，【解析】【分析】利用解一元二次方程配方法：先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，或，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程配方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程配方法的步驟．18.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)，求拋物線的解析式．【答案】【解析】【分析】設(shè)出頂點(diǎn)式，代入求解即可．【詳解】解：由題意設(shè)函數(shù)的解析式是把代入函數(shù)解析式得，解得：，則拋物線的解析式是.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法,關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．19.如圖，綜合實(shí)踐課上，坤坤用半徑為，圓心角為的扇形紙板制作了一個(gè)圓錐形的生日帽．在不考慮接縫的情況下，求這個(gè)圓錐形生日帽的底面半徑．【答案】【解析】【分析】本題考查圓錐的計(jì)算，設(shè)圓錐的底面半徑為．根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)=圓錐底面圓周長(zhǎng)構(gòu)建方程求解．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為．由題意得：，解得，答：這個(gè)圓錐形生日帽的底面半徑為．20.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求k的值；（2）若，是該反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，試比較函數(shù)值，的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象．（1）將點(diǎn)代入，求出k的值即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入，得：，解得；【小問2詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，當(dāng)，y隨x的增大而減小，∵，是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，∴．21.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析，（2）見解析，【解析】【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．（1）利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)；【小問2詳解】如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)．22.某中學(xué)食堂為滿足學(xué)生不同口味的需求，配備了不同種類的菜品，各窗口菜品分類如下：①主食類；②炒菜類；③清蒸類；④湯品類．假設(shè)選到每種菜品的可能性相同．（1）小明去食堂用餐，則小明選擇“①主食類”窗口菜品的概率是；（2）若小明和小紅一起去食堂用餐，求小明和小紅選擇同一窗口菜品的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說(shuō)明理由）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）由題意知，共有種等可能的結(jié)果，其中小明選擇“①主食類”窗口菜品的結(jié)果有種，利用概率公式可得答案；（）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小紅選擇同一窗口菜品的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案；本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意知，共有種等可能的結(jié)果，其中小明選擇“①主食類”窗口菜品的結(jié)果有種，∴小明選擇“①主食類”窗口菜品的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：列表如下：小紅小明①②③④①（①，①）（①，②）（①，③）（①，④）②（②，①）（②，②）（②，③）（②，④）③（③，①）（③，②）（③，③）（③，④）④（④，①）（④，②）（④，③）（④，④）由表可知，共有種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅選擇同一窗口菜品的結(jié)果有種，∴小明和小紅選擇同一窗口菜品的概率為．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上．（1）若，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，則由三角形內(nèi)角和定理可得，再由旋轉(zhuǎn)角的定義可得答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，則．【小問1詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∵，∴，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；【小問2詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，熟練數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）根據(jù)圖象即可求得．【小問1詳解】解：把代入的可得，∴反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入，可得，∴，把，代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，或．25.如圖，為的直徑，交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接．（1）求證：為的切線；（2）若且，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合對(duì)頂角相等即可推出結(jié)論；（2）設(shè)的半徑，則，，在中，由勾股定理得得出方程求解即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵是半徑，∴為的切線；【小問2詳解】解：由（1）得，設(shè)的半徑，則，∴，，在中，由勾股定理得，，，解得，或舍去，∴的半徑為．26.商場(chǎng)銷售一種成本為20元/件的護(hù)眼燈，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x（單位：元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為w（單位：元）．（1）w與x之間的函數(shù)解析式為．（2）當(dāng)商場(chǎng)銷售這種護(hù)眼燈每月的銷售利潤(rùn)為1500元時(shí)，求護(hù)眼燈的售價(jià)．（3）當(dāng)護(hù)眼燈的售價(jià)定為多少時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）25元/件（3）當(dāng)護(hù)眼燈的售價(jià)定為30元/件時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．理解并熟練應(yīng)用銷售利潤(rùn)的表達(dá)方式是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)每件護(hù)眼燈的利潤(rùn)銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入整理即可；（2）取，求得的值，根據(jù)的取值范圍得到合適的解即可；（3）易得拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，進(jìn)而根據(jù)的取值范圍結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸可得所求問題的結(jié)果．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，可得，整理得：，，解得：，，，．答：護(hù)眼燈的售價(jià)為25元件；【小問3詳解】解：，拋物線的開口方向向下，對(duì)稱軸為：直線，，當(dāng)時(shí)，最大，最大．答：當(dāng)護(hù)眼燈的售價(jià)定為30元件時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元．27.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線