海南省瓊中縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各式是二次根式的是（）A．2 B．n C．?16 D．32．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．7，24，25 D．4，6，73．下列各式計(jì)算正確的是（）A．6+2=8 B．27÷34．估計(jì)29的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間5．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC=30°，則∠A的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．150° D．105°6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=16，BD=8，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A．45 B．85 C．87．如圖，DE是△ABC的中位線，若BC的長(zhǎng)為4，則DE的長(zhǎng)是（）A．1.2 B．1.5 C．2 D．38．如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD9．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，則△BOC的周長(zhǎng)是（）A．21 B．22 C．25 D．3210．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A．5?1 B．5+1 C．3+111．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB=5 B．AC=5 C．BC=25 12．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于（）A．1.5 B．2 C．3 D．3.5二、填空題13．計(jì)算32?214．若4?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．15．在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，你可以添加的一令條件是．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AB=5cm，AC=3cm，則△ACD的周長(zhǎng)為三、解答題17．計(jì)算：（1）18?32+2 18．先化簡(jiǎn)，再求值：(a?3)(a+319．如圖，?ABCD的面積為203，∠B=30°，AE⊥BC于點(diǎn)E，若BC=83，求20．已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，AD=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，問需要多少投入？21．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF．（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB=8，BC=16，求菱形AECF的周長(zhǎng)．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式的概念可得2屬于二次根式.

故答案為：A.

【分析】形如a（a≥0）的式子為二次根式，據(jù)此判斷.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、22+32=13，42=16，13≠16，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、32+42=25，62=36，25≠36，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=625=252，故能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

D、42+62=52，72=49，52≠49，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】若一個(gè)三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形，據(jù)此判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、6與2不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；

B、27÷3=9=3，故正確；

C、3與3不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；

D、20÷2=25÷2=5，故錯(cuò)誤.

故答案為：B.

4．【答案】C【解析】【解答】解：∵5∴5<29故答案為：C．【分析】利用估算無(wú)理數(shù)的方法計(jì)算求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADE=∠DEC=30°.

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADC=2∠ADE=60°.

∵AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=180°，

∴∠A=180°-∠ADC=120°.

故答案為：B.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠DEC=30°，∠A+∠ADC=180°，由角平分線的概念可得∠ADC=2∠ADE=60°，據(jù)此計(jì)算.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，AC=16，BD=8，

∴AC⊥BD，AO=12AC=8，BO=12BD=4，

∴AB=AO2+BO2=82+42=47．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，BC=4，

∴DE=12BC=2.

故答案為：C.

【分析】由中位線的性質(zhì)可得DE=18．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD.

故答案為：B.

【分析】平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分，據(jù)此判斷.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，BD=14，AC=8，

∴BO=12BD=7，OC=12AC=4，

∴△BOC的周長(zhǎng)為OB+OC+BC=7+4+10=21.

故答案為：A.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得BO=1210．【答案】A【解析】【解答】解：數(shù)軸上的點(diǎn)-1到A的距離為22+12=5，

∴OA=5-1，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為5-1.11．【答案】D【解析】【解答】解：AB=22+12=5，AC=32+42=5，BC=22+42=25，

∴AB2+BC2=AC2，

12．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB.

由折疊可得∠ACB=∠ACF，

∴∠DAC=∠ACF，

∴AF=FC.

設(shè)AF=FC=x，則DF=8-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴(8-x)2+42=x2，

解得x=5，

∴DF=8-x=8-5=3.

故答案為：C.

【分析】由矩形以及平行線的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACB，由折疊可得∠ACB=∠ACF，則∠DAC=∠ACF，推出AF=FC，設(shè)AF=FC=x，則DF=8-x，然后在Rt△CDF中，利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得DF.13．【答案】2【解析】【解答】解：32?2=3故答案為：22【分析】將3214．【答案】x≤4【解析】【解答】解：∵4?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴4-x≥0，

∴x≤4.

故答案為：x≤4.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則4-x≥0，求解即可.15．【答案】AD=BC（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形.

故答案為：AD=BC.（答案不唯一）

【分析】平行四邊形的判定定理：1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.16．【答案】7【解析】【解答】解：由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD.

∵AB=5，AC=3，∠C=90°，

∴BC=AB2-AC2=4，

∴17．【答案】（1）解：18=3=0；（2）解：(2==12?1=11【解析】【分析】（1）首先將各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)平方差公式可得原式=(23)2-1218．【答案】解：原式==6a?3，∵a=5∴原式=6(=65【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則以及合并同類項(xiàng)法則即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入進(jìn)行計(jì)算.19．【答案】解：∵?ABCD的面積為203，BC=8∴BC×AE=203，即8∴AE=5∵AE⊥BC，∠B=30°，∴AB=2AE=5，∴?ABCD的周長(zhǎng)為2(AB+BC)=2(5+83【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的面積=底×高可求出AE的值，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AB=2AE，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)不難求出周長(zhǎng).20．【答案】解：連接BD，在Rt△ABD中，BD在△CBD中，CD而122即BC∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=1所以需費(fèi)用36×200=7200（元）．【解析】【分析】連接BD，由勾股定理可得BD的值，結(jié)合勾股定理逆定理知△BCD為直角三角形，且∠DBC=90°，然后根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD求出四邊形ABCD的面積，再乘以每平方米的費(fèi)用即可.21．【答案】（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∠EAO=∠FCOAO=CO∴△AEO≌△CFO(ASA)；∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：設(shè)AF=x，∵EF是AC的垂直平分線，AB=8，BC=16，∴AF=CF=x，BF=16?x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB82解得x=10．∴AF=10，∴菱形AECF的周長(zhǎng)為40．【解析】【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，由矩形以及平行線的性質(zhì)可得∠EAO=∠FCO，利用ASA證明△AEO≌△CFO，得到OE=OF，推出四邊形AECF為平行四邊形，然后結(jié)合EF⊥AC以及菱形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）設(shè)AF=x，則AF=CF=x，BF=16-x，在Rt△ABF中，由勾股定理可得x的值，據(jù)此不難求出菱形AECF的周長(zhǎng).22．【答案】（1）解：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD．（2）解：四邊形BECD是菱形．理由如下：由（1）得，CE=AD，∵∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴AD=BD=CD，∴BD=CE，∵BD∥CE∴四邊形BECD是平行四邊形，∵CD=BD，∴四邊形BECD是菱形．（3）解：當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形．證明，如下：