2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在引導(dǎo)學(xué)生探究線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等能力，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受數(shù)學(xué)之美。通過課堂練習(xí)和活動(dòng)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過觀察、操作和推理，理解線段垂直平分線的幾何性質(zhì)。提升邏輯推理能力，通過證明線段垂直平分線的性質(zhì)，鍛煉學(xué)生運(yùn)用演繹推理解決幾何問題的能力。增強(qiáng)幾何直觀，通過圖形變換和空間想象，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的直觀理解和空間想象能力。學(xué)情分析本節(jié)課針對(duì)八年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的幾何知識(shí)和空間想象能力。在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)直線、線段等基本幾何概念有初步理解，但對(duì)垂直平分線的性質(zhì)可能還停留在感性認(rèn)識(shí)階段。在能力方面，學(xué)生能夠進(jìn)行基本的幾何作圖，但面對(duì)復(fù)雜圖形的證明時(shí)，邏輯推理和空間想象能力相對(duì)較弱。在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神有待提高，部分學(xué)生在課堂上的參與度不夠，需要教師引導(dǎo)。這些學(xué)情特點(diǎn)對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響主要體現(xiàn)在：學(xué)生需要通過直觀演示和實(shí)際操作來理解抽象的幾何性質(zhì)；教師需設(shè)計(jì)互動(dòng)性強(qiáng)、層次分明的問題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣；同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，提高他們?cè)趲缀巫C明中的邏輯思維和空間想象力。教學(xué)方法與策略1.采用講授與探究相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講解基本概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過測量、繪圖等方式驗(yàn)證線段垂直平分線的性質(zhì)。

3.利用多媒體展示幾何圖形的變換過程，幫助學(xué)生直觀理解性質(zhì)的應(yīng)用。

4.引入實(shí)際生活中的案例，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是“線段的垂直平分線的性質(zhì)”。首先，請(qǐng)大家回顧一下我們已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于線段和角的性質(zhì)，看看哪些知識(shí)可以為我們今天的學(xué)習(xí)提供幫助。

（學(xué)生）回顧已學(xué)知識(shí)，如線段的和差、角的和差等。

二、探究新知

1.提出問題

（教師）現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出一張紙和一支筆，畫一條線段AB，并嘗試找到一條直線，使得這條直線垂直于線段AB，并且將線段AB平分。你們能找到這樣的直線嗎？

（學(xué)生）嘗試畫圖，部分學(xué)生能找到這樣的直線。

2.小組討論

（教師）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，討論一下你們找到的這條直線有什么特點(diǎn)？它是如何將線段AB平分的？

（學(xué)生）小組討論，得出直線垂直于線段AB，并且通過線段AB的中點(diǎn)。

3.展示交流

（教師）請(qǐng)各小組派代表展示你們的發(fā)現(xiàn)，并說明你們的推理過程。

（學(xué)生）各小組代表展示，說明直線垂直于線段AB，并且通過線段AB的中點(diǎn)。

4.推導(dǎo)性質(zhì)

（教師）現(xiàn)在，我們來證明這個(gè)性質(zhì)。假設(shè)有一條直線l垂直于線段AB，并且通過線段AB的中點(diǎn)M。我們需要證明的是，對(duì)于線段AB上的任意一點(diǎn)C，都有AC=BC。

（學(xué)生）跟隨教師的引導(dǎo)，進(jìn)行證明。

5.總結(jié)性質(zhì)

（教師）通過證明，我們得到了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

三、鞏固練習(xí)

1.完成課本中的例題

（教師）請(qǐng)大家完成課本中的例題，鞏固我們對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的理解。

（學(xué)生）獨(dú)立完成例題。

2.小組討論

（教師）請(qǐng)各小組討論一下，如何利用線段垂直平分線的性質(zhì)來解決實(shí)際問題。

（學(xué)生）小組討論，分享解題思路。

四、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)，通過畫圖、討論、證明等方法，我們對(duì)這個(gè)性質(zhì)有了更深入的理解。希望大家在課后能夠多加練習(xí)，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去。

（學(xué)生）總結(jié)今天所學(xué)內(nèi)容，表示收獲頗豐。

五、布置作業(yè)

1.完成課本中的練習(xí)題。

2.收集生活中與線段垂直平分線性質(zhì)相關(guān)的事例，下節(jié)課分享。

（學(xué)生）認(rèn)真聽講，記錄作業(yè)要求。

六、課堂反思

（教師）本節(jié)課通過引導(dǎo)同學(xué)們自主探究、合作交流，幫助他們理解了線段垂直平分線的性質(zhì)。在今后的教學(xué)中，我將更加注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，理解并記住該性質(zhì)的具體表述，能夠在解題時(shí)靈活運(yùn)用這一性質(zhì)。

2.能力提升：學(xué)生在課堂上通過觀察、操作、討論和證明等環(huán)節(jié)，提高了幾何直觀能力、邏輯推理能力和空間想象能力。他們?cè)趯?shí)際操作中學(xué)會(huì)了如何通過圖形的變換來驗(yàn)證性質(zhì)，從而培養(yǎng)了他們的幾何直覺。

3.技能培養(yǎng)：學(xué)生通過完成課本中的例題和練習(xí)題，學(xué)會(huì)了如何將線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。這有助于他們提高幾何解題技巧，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

4.學(xué)習(xí)興趣：在課堂活動(dòng)中，學(xué)生積極參與討論和展示，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。這種興趣的激發(fā)有助于他們保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱情，提高學(xué)習(xí)動(dòng)力。

5.團(tuán)隊(duì)合作：學(xué)生在小組討論和合作探究的過程中，學(xué)會(huì)了傾聽、表達(dá)和交流。這有助于他們提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，為未來的學(xué)習(xí)生活打下良好基礎(chǔ)。

6.問題解決：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)簡單的幾何圖形、分析實(shí)際問題中的幾何關(guān)系等。這有助于提高他們的實(shí)際問題解決能力。

7.自主學(xué)習(xí)：在課后，學(xué)生能夠根據(jù)作業(yè)要求自主復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了自己的自主學(xué)習(xí)能力。這有助于他們更好地適應(yīng)未來的學(xué)習(xí)生活。

8.評(píng)價(jià)與反思：學(xué)生在完成作業(yè)和課堂練習(xí)后，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思，找出自己的不足之處，并制定相應(yīng)的改進(jìn)措施。課堂1.課堂提問評(píng)價(jià)

在課堂教學(xué)中，我將通過提問的方式了解學(xué)生對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的理解程度。我將設(shè)計(jì)一系列問題，從基礎(chǔ)知識(shí)到應(yīng)用問題，逐步提高問題的難度。例如：

-提問學(xué)生：“什么是線段的垂直平分線？”

-觀察學(xué)生的回答，判斷他們對(duì)基本概念的理解是否準(zhǔn)確。

-提問學(xué)生：“如何證明線段的垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等？”

-觀察學(xué)生的證明過程，評(píng)估他們的邏輯推理能力。

2.觀察評(píng)價(jià)

-學(xué)生是否積極參與課堂討論和活動(dòng)。

-學(xué)生在操作和實(shí)驗(yàn)中的表現(xiàn)，是否能夠按照要求完成。

-學(xué)生在解決問題時(shí)的思考過程，是否能夠獨(dú)立思考并找到解決方案。

3.小組合作評(píng)價(jià)

為了評(píng)估學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，我將觀察以下方面：

-學(xué)生在小組討論中的互動(dòng)情況，是否能夠尊重他人意見，有效溝通。

-學(xué)生在小組活動(dòng)中的分工合作，是否能夠發(fā)揮各自優(yōu)勢，共同完成任務(wù)。

-學(xué)生在小組展示時(shí)的表現(xiàn)，是否能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

4.課堂測試評(píng)價(jià)

在課堂結(jié)束時(shí)，我將進(jìn)行一個(gè)小測試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。測試將包括選擇題、填空題和簡答題，題型多樣，難度適中。通過測試，我可以了解以下信息：

-學(xué)生對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的記憶程度。

-學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力。

-學(xué)生對(duì)幾何證明過程的掌握情況。

5.及時(shí)反饋

在課堂評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，我將及時(shí)給予學(xué)生反饋。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，我將給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于存在的問題，我將耐心指導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解決問題的方法。同時(shí)，我也會(huì)根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。

6.教學(xué)反思

課后，我將進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)本節(jié)課的得與失。我將思考以下問題：

-學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的接受程度如何？

-教學(xué)方法是否有效，是否需要調(diào)整？

-學(xué)生在哪些方面存在困難，如何改進(jìn)教學(xué)？

-如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性？典型例題講解例題1：

已知線段AB的長度為6cm，點(diǎn)C在AB上，且AC=3cm。求點(diǎn)C到線段AB的垂直平分線的距離。

解答：

由于點(diǎn)C在AB上，AC=3cm，AB=6cm，所以BC=AB-AC=6cm-3cm=3cm。線段AB的垂直平分線將AB平分，因此點(diǎn)C到垂直平分線的距離等于BC的一半，即1.5cm。

例題2：

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=CD。求證：AD垂直于BC。

解答：

由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，所以AD垂直于BC。同時(shí)，BD=CD，說明D是BC的中點(diǎn)。因此，AD垂直于BC且通過BC的中點(diǎn)，所以AD是BC的垂直平分線。

例題3：

已知線段AB的長度為8cm，點(diǎn)C在AB上，且AC=4cm。點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，且CD=2cm。求BD的長度。

解答：

由于CD=2cm，且D在AB的垂直平分線上，所以AD=BD。又因?yàn)锳C=4cm，AB=8cm，所以BC=AB-AC=8cm-4cm=4cm。在△ACD中，AD=CD=2cm，AC=4cm，根據(jù)勾股定理，AD^2+AC^2=CD^2，即2^2+4^2=BD^2，解得BD=2√5cm。

例題4：

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=2CD。求證：AD垂直于BC。

解答：

由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，所以AD垂直于BC