泰安單招數(shù)學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則a10的值為：

A.23

B.25

C.27

D.29

2.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則a5的值為：

A.54

B.48

C.42

D.36

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(2)的值為：

A.0

B.4

C.6

D.8

4.若直線l的方程為3x-4y+12=0，則該直線的斜率為：

A.3/4

B.-3/4

C.4/3

D.-4/3

5.若復數(shù)z滿足|z-2i|=3，則復數(shù)z在復平面上的軌跡方程為：

A.x^2+(y-2)^2=9

B.x^2+(y+2)^2=9

C.(x-2)^2+y^2=9

D.(x+2)^2+y^2=9

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a10的值為______。

7.若等比數(shù)列{an}中，a1=4，q=1/2，則a4的值為______。

8.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則f(-1)的值為______。

9.若直線l的方程為y=2x+1，則該直線的截距為______。

10.若復數(shù)z滿足|z-1|=2，則復數(shù)z在復平面上的軌跡方程為______。

三、解答題（每題15分，共45分）

11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，求數(shù)列{an}的通項公式。

12.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)f(x)的頂點坐標。

13.若直線l的方程為2x-3y+6=0，求該直線與x軸、y軸的交點坐標。

14.若復數(shù)z滿足|z-1|=2，求復數(shù)z在復平面上的軌跡方程。

四、解答題（每題15分，共45分）

15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=3，S2=6，S3=9，求數(shù)列{an}的通項公式。

16.已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x-1，求函數(shù)f(x)的對稱軸方程。

17.若直線l的方程為x+2y-4=0，求該直線與x軸、y軸的交點坐標。

18.若復數(shù)z滿足|z+3i|=4，求復數(shù)z在復平面上的軌跡方程。

五、證明題（每題15分，共30分）

19.證明：若等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

20.證明：若等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=1/2，則數(shù)列{an}的任意兩項之積等于首項與末項的乘積。

六、應用題（每題15分，共30分）

21.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，行駛了2小時后，又以每小時80公里的速度行駛，行駛了3小時后到達乙地。求甲乙兩地之間的距離。

22.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計劃每天生產(chǎn)100件，10天完成。后來由于技術(shù)改進，每天可以多生產(chǎn)20件，實際用了8天完成。求技術(shù)改進后每天的生產(chǎn)量。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B.25

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+(10-1)×2=25。

2.A.54

解析思路：等比數(shù)列的通項公式為an=a1×q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得到a5=2×3^(5-1)=54。

3.A.0

解析思路：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，得到f(2)=2^2-4×2+4=0。

4.B.-3/4

解析思路：直線的斜率k=-A/B，代入直線方程3x-4y+12=0，得到k=-3/(-4)=3/4。

5.A.x^2+(y-2)^2=9

解析思路：復數(shù)z的模|z-2i|表示復數(shù)z到點2i的距離，因此軌跡方程為(x-0)^2+(y-2)^2=9。

二、填空題

6.25

解析思路：同第一題解析思路，代入a1=1，d=2，n=10，得到a10=1+(10-1)×2=25。

7.8

解析思路：同第二題解析思路，代入a1=4，q=1/2，n=4，得到a4=4×(1/2)^(4-1)=8。

8.-1

解析思路：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+3，得到f(-1)=2×(-1)+3=-1。

9.1

解析思路：直線的截距b=C/B，代入直線方程y=2x+1，得到b=1。

10.(x-2)^2+y^2=9

解析思路：復數(shù)z的模|z-1|表示復數(shù)z到點1的距離，因此軌跡方程為(x-2)^2+(y-0)^2=9。

三、解答題

11.an=3n

解析思路：根據(jù)數(shù)列的前n項和公式Sn=n/2×(a1+an)，代入S1=2，S2=5，S3=9，解得an=3n。

12.頂點坐標為(2,1)

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，因此頂點坐標為(2,1)。

13.交點坐標為(2,0)和(0,2)

解析思路：將x=0代入直線方程x+2y-4=0，得到y(tǒng)=2；將y=0代入直線方程，得到x=2。因此交點坐標為(2,0)和(0,2)。

14.x^2+(y+3)^2=16

解析思路：復數(shù)z的模|z-1|表示復數(shù)z到點1的距離，因此軌跡方程為(x-0)^2+(y+3)^2=16。

四、解答題

15.an=3n

解析思路：同第三題解析思路，代入S1=3，S2=6，S3=9，解得an=3n。

16.對稱軸方程為x=1

解析思路：函數(shù)f(x)=3x^2-2x-1可以寫成f(x)=3(x-1/3)^2-10/3，因此對稱軸方程為x=1/3。

17.交點坐標為(4,0)和(0,2)

解析思路：將x=0代入直線方程x+2y-4=0，得到y(tǒng)=2；將y=0代入直線方程，得到x=4。因此交點坐標為(4,0)和(0,2)。

18.x^2+(y-3)^2=16

解析思路：復數(shù)z的模|z-1|表示復數(shù)z到點1的距離，因此軌跡方程為(x-0)^2+(y-3)^2=16。

五、證明題

19.證明：an=2n-1

解析思路：已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。因此數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

20.證明：an=3×(1/2)^(n-1)

解析思路：已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=1/2，則an=a1×q^(n-1)=3×(1/2)^(n-1)。因此數(shù)列{an}的任意兩項之積等于首項與末項的乘積。

六、應用題

21.甲乙兩地之間的距離為960公里

解析思路：根據(jù)等距離平均速度公式，距離=(速度1×時間1+速度2×時間2)/(速度1+速度2)，代入速度和時間，得到距