2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《分式》專項測試卷含有答案

學(xué)校：班級：姓名：考號：

一'選擇題（每題3分，共36分）

1.式子小T（m+n）,）昌，黜，竺式中，分式有（）個

x2CL7T—1m-tny

A.6B.5C.4D.3

2.函數(shù)y=空中自變量X的取值范圍是（)

）%+1

A.%<2且％W—1B.%<2

C.%W—1D.-1<%<2

3.如果分式旨有意義，那么尤的取值范圍是()

A.%>1B.%W0C.%H1D.%<1

4.計算金+春的結(jié)果等于（）

a+3a+3

*1D3a

D.2

a(a+3)z

5.如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”.下列分式

中，是“和諧分式”的是

()

A%2—y2BX+y

x—y?%2—xy+y2

4%+2yn%2—2%y+y2

Q,x2—4y2*2x-2y

2

6.如果白+?=4,那么婦紇的值為（)

ab(a-。)”

A.1B.1.5C.2D.3

7.一人自A地步行到B地，速度為a,自B地步行返回到A地，速度為b,這人自A地到B地再返回A

地的平均速度為（）

Aa+Z?口2ab「abD2(a+b)

2a+ba+bab

8.若將分式器中的x,y都擴大10倍，則分式的值（）

A.擴大為原來的10倍B.縮小為原來的存

C.縮小為原來的需D.不改變

化簡攔+羔的結(jié)果是（

9.)

A.—2a+bB.—2a—bC.2a+bD.2d—

10.如圖，一個正確的運算過程被蓋住了一部分，則被蓋住的是（）

占+臼=聶

A.工B.當C.2D.1

%—3X—3

11.分式2久,2與f―2■的最簡公分母是(

(x+y)/一川

A.%4—y4B.(%+y)2(x2—y2)

C(%—y)4D.(%+y)2(x—y)

12.下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤().

x___y__x(x+y)y(x-y)_xi+xy-xy-y」_K-y2_

x^-x+y=(x-y)(x+y)*(x-y)(x+y)=(x-y)(x+y)=(x-y)(x+y)=1

①②③④

A.①B.(2)C.(3)D.@

二、填空題(每題3分，共15分)

13.對于代數(shù)式m,",定義運算W：m麗=*（306）,例如：短2=$0,若

（久一1）忸（久+2）=￡+晟，貝以4-8=

14.要使分式三有意義，則為應(yīng)滿足的條件是

15.化簡（￡+；）+半的結(jié)果是

33—2x

16.若式子烏有意義，則x的取值范圍為

17-若（久+*-1）=2+昌，則4=-------，B=-----------

三'解答題（共7題，共49分）

18.先化簡，再求"247+4+0—m—］）值,其中巾=魚—2

m—1vm—1J

19.先化簡再求值：（空11一二+彳￡*_；其中a2—a—l=0.

'aa+Va2+2a+l

20.閱讀下列解題過程：

已知品.求品的直

解：由高知》。。，所以?=3,即x+*3.

2

X的值為7的倒數(shù),

.?亦

以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出待求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒

數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題:

⑴已知罟*則％+3-----------

'7rm_3

(2)解分式方程組：現(xiàn)尹二

、2?71+3九-5

(3)p知=1yz_3ZX_3求————的值

3口大u%+y4y+z-8'z+%—'水％y+yz+z%內(nèi)怛.

21.

(1)先化簡，再求值：(1--1)+9.其中％=3.

'x+27x+2

(2)解分式方程：隗-1=3

22.已知函數(shù)丫1=2%-1,y2=3-%,解決下列問題：

(1)若當＞打，求X的取值范圍；

⑵若否笠修F=尚+畀求實數(shù)A、B;

(3)若分式4」的值是正整數(shù)，求滿足條件的所有整數(shù)x的值.

23.下面是亮亮進行分式化簡Q盤-擊)+趨的過程：

解：原式=卜+2[)-/]一￥

第一步

='_______________M_x￡=2

一_(%+2)(%—2)(%+2)(%—2)_|2第二步

x-(%—2)x—2

=(尤+2)(x—2)Xr第三步

x—x—21

=----77—X不第四步

x+22

—21

=—rrrX77第五步

%+22

_2

=-x+2'第六步

(1)第二步的依據(jù)是;

(2)亮亮從第步開始出現(xiàn)錯誤，該步錯誤的原因是

(3)請寫出正確的化簡過程;

(4)在分式化簡的過程中，還需要注意哪些事項？請你給其他同學(xué)提一條建議.

24.閱讀材料：

材料1：法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦?韋達于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)

的關(guān)系，提出一元二次方程a/+b;c+c=0(a。。，b2-4ac>0)的兩根的，久2有如下的關(guān)系(韋達

定理)：Xi+X2=久1,%2=5；

材料2：已知一元二次方程%2一％一1二0的兩個實數(shù)根分別為771,n,求租2九+7Tm2的值.

解：??,一■元二次方程%2—%—1=0的兩個實數(shù)根分別為租，n,

?*.m+n=1,mn=—1,貝Um2rl+7Tm2_mn(jn+兀)=—1x1=-1.

2

材料3：如果實數(shù)zn、幾滿足一7n一i=o、n-n-1=0,且zn工八，則可利用根的定義構(gòu)造一元

二次方程%2—%—1=0,然后將租、71看作是此方程的兩個不相等實數(shù)根去解決相關(guān)問題.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：

(1)材料理解：

一元二次方程2/一%—1=o的兩個根為租，n,則zn+ri=,mn=，—+—=.

mn

(2)類比應(yīng)用：已知實數(shù)s、t滿足2s2—s—1=0,2t2—t—l=o,且SH3求工—"的值.

st

⑶思維拓展：已知卬%2是一元二次方程4"2一4—+k+1=0的兩個實數(shù)根.直接寫出使,+言

的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值.

參考答案

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】—5

14.【答案】x豐3

15.【答案】2x

16.【答案】xNO且存2

17.【答案】2；-1

18.【答案】解：原式二(9—2)2-—酎21

m—1km—1m—1)

_(m—2)24—m2

一m—1'm—1

(m—2)2m—1

m—1—(m+2)(m—2)

m—2

-m+2

當7n=V2—2時,

原式==—空=

-i+2A/2

V2-2+2V2

19.【答案】解：原式=(a+l)(a—1)—a(a—2)(a+l)2

a(a+l)a(2a—1)

2a-1(a+I)2

a(a+1)a(2a—1)

a+1

va2—a—1=0

a2=a+1

二原式=雷=1

20.【答案】(1)3；

fm=-75

(2)[25；

tn=T

(3)r

21?【答案】(1)解：原式=(巖-4)?(計靠一1)，

%4-1%+2

%+2(%4-1)(%—1)

1

~x—1

當％=3時，原式=1

(2)解：去分母得：x(x+2)—(x2-4)=3,

%2+2%—%2+4=3,

2x+4=3,

2x=-1,

1

X=~Z

檢驗：把久=—2代入最簡公分母工2一4力0,

???原分式方程的解為久=-1.

22.【答案】(1)%>1

(2)M=2

''E=3

(3)2