專集13圓的基中假質(zhì)及■美計(jì)算

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5年考情?探規(guī)律

考點(diǎn)五年考情(2020-2024)命題趨勢(shì)

2023?廣東卷：圓周角的性質(zhì)及推論

2021?廣東卷：圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及

勾股定理

考點(diǎn)1圓周角、2023?深圳卷：圓周角的性質(zhì)及推論

圓心角定理2022?廣東卷：圓周角定理、等腰直角三角形的判

定和性質(zhì)、勾股定理

在中考中，圓的基本性質(zhì)及有關(guān)計(jì)

2021,深圳卷：圓中綜合知識(shí)、平行四邊形的性質(zhì)

算包括圓心角定理、圓周角定理及

及判定及三角形相似的判定及性質(zhì)

推論、垂徑定理、圓的內(nèi)接多邊形、

2020?廣州卷：垂徑定理應(yīng)用

以及扇形、圓錐等相關(guān)的計(jì)算，圓

考點(diǎn)2垂徑定2022?廣州卷:圓的基本性質(zhì)、垂徑定理及其推論、

基本性質(zhì)這部分出題時(shí)，也會(huì)考察

理勾股定理、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、銳角三

圓的切線性質(zhì)、三角形、四邊形等

角函數(shù)

相關(guān)的性質(zhì)，具有一定的綜合性。

2021?廣東卷:等腰直角三角形的性質(zhì)及扇形面積

除了填選會(huì)出題外，在解答題中也

2020?廣東卷:弧長(zhǎng)公式以及扇形弧長(zhǎng)與底面圓周

考點(diǎn)3弧長(zhǎng)和對(duì)圓的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行了綜合考查.

長(zhǎng)相等

扇形面積計(jì)算

2024?深圳卷：扇形的面積公式，解直角三角形

2023?廣州卷：平移的性質(zhì)、求弧長(zhǎng)、勾股定理

2024?廣州卷：弧長(zhǎng)公式，圓錐的體積公式，勾股

考點(diǎn)4圓錐的

定理

有關(guān)計(jì)算

2024?廣東卷：圓錐的有關(guān)計(jì)算綜合應(yīng)用

5年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練

考點(diǎn)1圓周角、圓心角定理

1.(2023,廣東?中考真題)如圖，AB是。。的直徑，N54c=50。，則〃=()

c

C.50°D.80°

2.（2021,廣東?中考真題）如圖，AB是團(tuán)0的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AC=3,NA3C的平分線交AC于點(diǎn)。,

8=1,貝峋。的直徑為（）

C.1D.2

3.（2023,廣東深圳?中考真題）如圖，在0。中，A3為直徑，C為圓上一點(diǎn)，4c的角平分線與。。交于

點(diǎn)。，若NADC=20。，則°.

4.（2022?廣東?中考真題）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，AC為的直徑，ZADB=ZCDB.

⑴試判斷VABC的形狀，并給出證明；

（2）若A8=&，AD=l,求C。的長(zhǎng)度.

5.（2021?廣東深圳?中考真題）如圖，AB為0。的弦，D,C為ACB的三等分點(diǎn)，AC//BE.

(1)求證：ZA=ZE；

(2)若BC=3,BE=5,求CE的長(zhǎng).

考點(diǎn)2垂徑定理

6.（2020?廣東廣州?中考真題）往直徑為52?！ǖ膱A柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬

AS=48cm,則水的最大深度為（）

B.10cmC.16cmD.20cm

7.（2022?廣東廣州?中考真題）如圖，AB是回。的直徑，點(diǎn)C在回。上，且AC=8,BC=6.

⑴尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，交劣弧AC于點(diǎn)。，連接。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）;

（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)。到AC的距離及sinHACD的值.

考點(diǎn)3弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算

8.（2021?廣東?中考真題）如圖，等腰直角三角形ABC中，ZA=90°,BC=4.分別以點(diǎn)8、點(diǎn)C為圓心，線

段3C長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點(diǎn)。、E、F,則圖中陰影部分的面積為一.

9.（2020?廣東?中考真題）如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120。的扇形ABC,如果

將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為m.

10.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在矩形A5CD中，BC=^j2AB，。為中點(diǎn)，OE=AB=4,則

扇形EOb的面積為

11.（2023?廣東廣州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系V中，點(diǎn)4（—2,0）,6（0,2）,A3所在圓的圓心

為。.將A3向右平移5個(gè)單位，得到CD（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）.

（1）點(diǎn)。的坐標(biāo)是,CD所在圓的圓心坐標(biāo)是

（2）在圖中畫(huà)出《。，并連接AC,BD；

（3）求由AB，BD，DC,C4首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng).（結(jié)果保留萬(wàn)）

考點(diǎn)4圓錐的有關(guān)計(jì)算

12.（2024?廣東廣州,中考真題）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為72。的扇形，若扇形的半徑/是5,

則該圓錐的體積是（）

A.￡37TT2娓

B.---71C.2A/6TID.

83

13.（2024?廣東?中考真題）綜合與實(shí)踐

【主題】濾紙與漏斗

【素材】如圖1所示：

①一張直徑為10cm的圓形濾紙；

②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過(guò)濾漏斗.

H7cm-H

圖1

【實(shí)踐操作】

步驟1:取一張濾紙；

步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；

步驟3：將其中一層撐開(kāi)，圍成圓錐形；

步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中.

⑴濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明.

（2）當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積.（結(jié)果保留兀）

1年模擬?精選模考題

14.（2024廣東揭陽(yáng)三模）如圖，在。。中，AB^ICD,那么（）

B.AB<2CD

C-AB=2CDD.AB與2CD的大小關(guān)系無(wú)法比較

15.（2024?廣東?三模）如圖，VABC內(nèi)接于回。，過(guò)點(diǎn)。作ODLAB交回。于點(diǎn)。，連接4D,ND=54。，則NC

的度數(shù)為（）

54°C.72°D.80°

16.（2024?廣東佛山?二模）如圖，在。。中，直徑/汨,弦鉆,C是圓上一點(diǎn)，若NACD=26。，則3AO3的

度數(shù)為（）

B.103°C.102°D.52°

17.（2024?廣東云浮?一模）如圖，VABC是0。的內(nèi)接三角形，若NC=45。，ZB=75°,BC=6,則AC的

長(zhǎng)為（）

18.（2024?廣東廣州?二模）如圖，48是。。的弦，點(diǎn)尸在弦上，PA=4,PB=2,。2=》，貝峋。的

19.（2024?廣東珠海?一模）如圖，為。。的直徑，弦CD上OB于E,且點(diǎn)E為半徑03的中點(diǎn)，連接AC,

則-A的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.45°D.60°

20.（2024?廣東肇慶?一模）如圖，AC、3D是。。的兩條直徑,E是A8的中點(diǎn)，連接鉆、DE,若ZBAC=18。,

21.（2024?廣東珠海?三模）如圖，。。是VA2C的外接圓，8C是。。的直徑，點(diǎn)。在。。上，若ZACB=56。,

則NADC的度數(shù)為（）

AB

D

A.17°B.34°C.56°D.68°

22.（2024?廣東佛山?一模）我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首倉(cāng)曠割圓術(shù)〃：通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形割圓，邊數(shù)越多

割得越細(xì)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng).如圖，由圓內(nèi)接正六邊形可算出萬(wàn)。3.若利用圓內(nèi)接正十

二邊形來(lái)計(jì)算圓周率,則圓周率乃約為（）

A.12sin30°B.12cos30°C.12sinl5°D.12cosl5°

23.（2024?廣東佛山?三模）如圖，直角三角板30。角的頂點(diǎn)A落在直徑為6的上，兩邊與分別交于

B、C兩點(diǎn)，則劣弧5c的弧長(zhǎng)為（）

1

2兀C.一71D.3兀

2

24.（2024?廣東清遠(yuǎn)?二模）如圖，在VABC中，AB=AC=12cm,ABAC=50°,以AB為直徑作半圓，交BC

于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則弧DE的長(zhǎng)為（）cm.

B

35

A.-71B.—71C.一兀D.2兀

623

25.（2024?廣東廣州?二模）如圖，A8是00的直徑，是弦，且ABLCD,ZC4D=4O°,則AC與CO的

長(zhǎng)度的比值為.

26.（2024?廣東中山?二模）平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、0、B、C,其中NAO3=120。，ZACS=60°,AO=O8=3,

則滿足題意的oc長(zhǎng)度的取值范圍是.

4

27.（2024?廣東廣州?二模）如圖，圓錐的母線48與底面半徑08的夾角為a,tana=耳，則圓錐側(cè)面展開(kāi)

扇形的圓心角是°.

28.（2024?廣東廣州?三模）用一個(gè)圓心角為120。，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的

直徑為.

29.（2024?廣東廣州三模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為.（結(jié)

果保留兀）

30.（2024?廣東清遠(yuǎn)?三模）如圖，在扇形AO2中，半徑。4=9,將扇形AO3沿過(guò)點(diǎn)8的直線折疊，點(diǎn)。恰

好落在A8上的點(diǎn)。處，折痕交0A于點(diǎn)C,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是.

31.（2024?廣東湛江?一模）如圖，在等腰中，ABAC=90°,AB=4.分別以點(diǎn)A,B,C為圓心,

以JAB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別與VABC的邊相交，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留加）

A

32.（2024?廣東江門?二模）如圖，半徑為4的。。中，CD為直徑，弦且過(guò)半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為

。。上一動(dòng)點(diǎn)，仃,位于點(diǎn)尸.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

C

D

33.（2024?廣東惠州二模）在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)用一個(gè)半徑為12cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升.如圖,

滑輪上一點(diǎn)A繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了—cm.

34.（2024?廣東深圳?三模）如圖，是某十字路口機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)彎時(shí)的示意圖，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎半徑QA=10m,轉(zhuǎn)彎角

度44。8=90。，大型機(jī)動(dòng)車實(shí)際轉(zhuǎn)彎時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑aC=20m,轉(zhuǎn)彎角度NC。。=80。，則大型機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)

彎實(shí)際行駛路程的長(zhǎng)）與設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎行駛路程（A8的長(zhǎng)）的差為（結(jié)果保留兀）.

35.（2024?廣東東莞?三模）如圖，點(diǎn)。是正五邊形ABCDE的中心，連接OC、OE、CE,則/OCE的度數(shù)

為一°，

A

36.（2024?廣東惠州?二模）如圖，在正八邊形ASCDEFG”中，將繞點(diǎn)E點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到￡尸，連接

AE,AP,若AB=2,貝IJAAPE的面積為.

37.（2024?廣東廣州二模）如圖，六邊形ABCDEb是圓。的內(nèi)接正六邊形，設(shè)四邊形ABCE的面積為5，

△ACE的面積為$2,則*=.

38.（2024?廣東湛江?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形OASCDE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)w個(gè)45°,得到正K邊形。兒紇6刀金"，當(dāng)“=2024時(shí)，正K邊形。4024B2024C2024D2024K2024的頂點(diǎn)C2024的坐

39.（2024?廣東汕頭?二模）如圖，為直徑作。。，弦C。與垂直，垂足為E,AD.CB的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)?若DF=DC,請(qǐng)你解決下列問(wèn)題；

c

B

D

⑴求證：DA=DC；

⑵若DF=6,求AO的長(zhǎng).

40.（2024廣東廣州?一模）如圖，為。。的直徑，C是圓上一點(diǎn)，。是8c的中點(diǎn)?

⑴尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)。作的垂線，交半圓于點(diǎn)E,交線段直徑于點(diǎn)尸（保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）;

（2）點(diǎn)尸是弧AE上一點(diǎn)，連接BP,CP,AC=6,BF=2.

①求tan/BPC的值；

②若CP為—ACB的角平分線，求CP的長(zhǎng).

41.（2024?廣東佛山?一模）如圖，已知。4是。。的半徑，過(guò)0A上一點(diǎn)。作弦8E垂直于連接AB,AE.線

段3C為。。的直徑，連接AC交BE于點(diǎn)尸.

⑴求證：ZABE=/C；

（2）若AC平分歸，求，的值

42.（2024?廣東東莞?二模）【綜合與實(shí)踐】

主題：制作圓錐形生日帽.

素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶.

步驟L如圖1,將一個(gè)底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開(kāi)，可得到一個(gè)半徑為/、圓心角為〃。的扇形.制作圓

錐形生日帽時(shí)，要先確定扇形的圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料.

步驟2：如圖2,把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽，

圖1圖2備用圖

⑴現(xiàn)在需要制作一個(gè)r=10cm,1=30cm的生日帽，請(qǐng)幫忙計(jì)算出所需扇形紙板的圓心角度數(shù)；

⑵為了使（1）中所制作的生日帽更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘貼一條從點(diǎn)A