2020-2021學(xué)年吉林四平九年級(jí)下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.下列各數(shù)中：一1,0,12,—0.5,最小的數(shù)是（）

A.-lB.OC.12D.-0.5

2.黨的十八大以來(lái)，以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重視脫貧攻堅(jiān)工作，取得了重

大決定性成就，我國(guó)農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少80000000多人，貧困率從10.2%下降到

1.7%,將80000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.8X108B.8X107C.8x106D.80X106

3.如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體搭建而成的，則從左面看到的平面圖形是（

//____/

\7

止面

A.FhB.nc.「

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a3?a4=a12B.(3x)3=9x3C.(^3)2=b5D.a104-a2=a8

5.如圖，CE是△4BC的外角乙4CD的平分線，CE交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,乙8=35°,

zE=25°,則乙4CD的度數(shù)為()

BC~

A.1000B.1100C.12O0D.130°

6.如圖，四邊形48C”是。。的內(nèi)接四邊形，^Z.BOD=130°,則乙I的度數(shù)為（

D

A.50°B.650C.1150D.1300

二、填空題

分解因式：3m2n-.

不等式—2x+3>4的解集是.

若關(guān)于x的一元二次方程/+2x+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，貝必應(yīng)滿足的條件是

我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記我了這樣一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題"今有五等諸侯，

共分橘子60顆，人別加三顆，問(wèn)五人各得幾何？”題目大意是：諸侯5人，共同分60個(gè)

橘子，若后面的人總比前一個(gè)人多分3個(gè)，問(wèn)每個(gè)人各分得多少個(gè)橘子？若設(shè)中間的那

個(gè)人分得x個(gè)，依題意可列方程得.

建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別立一根木樁，在兩根木樁之間拉一根

線，沿著這條線就可以砌出直的墻.則其中的道理是：_______.

[1:I]]1

如圖，“/，2〃，3，如見(jiàn)48=2,￡(=3,DE=1,那么9尸=________

lx

3h

b

試卷第2頁(yè)，總27頁(yè)

如圖，點(diǎn)。，E分別為△ABC的邊力C,BC的中點(diǎn)，連接DE,DE=5,BC=6,z.C=

90°,則四邊形48ED的面積為.

如圖，矩形48co中，A3=3,BC=2,則圖中的陰影部分的周長(zhǎng)為.

BC

三、解答期

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2-(y-2x)2,其中％=，，一%

小華有3張卡片，小明有2張卡片,卡片上數(shù)字如圖所示，小華和小明分別從自己的卡

片中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫樹狀圖(或列表)的方法，求抽取的兩張R片上的數(shù)字和

為6的概率.

小華2

如圖，AB=AD,AC=AE,z.CAE=/.BAD,求證：=zD.

開展"光盤行動(dòng)"，拒絕"舌尖上的浪費(fèi)”，己成為一種時(shí)尚.某學(xué)校食堂為了激勵(lì)同學(xué)

們做到光盤不浪費(fèi)，提出如果學(xué)生每餐做到光盤不浪費(fèi)，那么餐后獎(jiǎng)勵(lì)香蕉或橘子一

份.近日，學(xué)校食堂花了2800元和2500元分別采購(gòu)了香殯和橘子，采購(gòu)的香蕉比橘子

多150千克，香蕉每千克的價(jià)格比橘子每千克的價(jià)格低30%,求橘子每千克的價(jià)格.

圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為

1，線段48的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫出以48為底邊的等腰宜角三角形ZI8C,點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上;

(2)在圖2中畫出以為腰的等腰三角形力BO,點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上，且的

面積為8.

平放在地而上?的直角三角形鐵板力BC的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示.量得

〃為54°,斜邊48的長(zhǎng)為2.1m,8c邊上露出部分的長(zhǎng)為0.9m.求鐵板8c邊被掩埋部

分CO的長(zhǎng).(結(jié)果精確到。.1m)

【參考數(shù)據(jù)：sin54°?0.81,cos54°?0.59,tan54°?1.38]

為倡導(dǎo)學(xué)生們“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”，某校舉行了相關(guān)的知識(shí)競(jìng)賽，

現(xiàn)從七八年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.

成績(jī)得分用工表示，共分成4組：

A.60<x<70,B.70<x<8Q,C.80<x<90,D.90<x<100.

下面給出部分信息：

七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：83,84,89.

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,

86,84,93,87.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七87a9899.6

八87.286b88.4

七年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

試卷第4頁(yè)，總27頁(yè)

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“珍惜海洋資源，保護(hù)

海洋生物多樣性''知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可)；

(3)該校七八年級(jí)共600人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到

90分及以上的學(xué)生約有多少人？

如圖，點(diǎn)4(m,4),B(n,2)在反比例函數(shù)y=E的圖象上，401%軸于點(diǎn)。，BC1%軸

于點(diǎn)C,DC=3.

(1)求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式：

(2)連接48,已知在線段DC上存在一E點(diǎn)，使△/1BE的面積等于5,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

甲、乙兩人同時(shí)從相距9J/米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎電動(dòng)車，甲到達(dá)B地停

留半個(gè)小時(shí)后返回4地，如圖是他們離4地的距離y(千米)與經(jīng)過(guò)時(shí)間x(小時(shí))之間

的函數(shù)關(guān)系圖象.

f肝米)

(1)甲從8地返回A地的過(guò)程中，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

(2)若乙出發(fā)后108分鐘和甲相遇，求乙從A地到8地用了多少分鐘？

(3)甲與乙同時(shí)出發(fā)后，直接寫出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間他們相距20千米？

如圖，在AABC中,Z-ACB=90",NA=30°,BC=2,M是線段48的中點(diǎn)，連接

CM.點(diǎn)P是邊MB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP并以CP為邊作等邊△CPE(點(diǎn)E在線段CP上方),

連接EM.

(1)請(qǐng)猜想：線段EM與PB的數(shù)量關(guān)系？線段EM與C8的位置關(guān)系？

(2)請(qǐng)證明上題中你的猜想；

(3)請(qǐng)猜想：點(diǎn)P在8M上移動(dòng)時(shí)，四邊形ECPM的面積是否發(fā)生變化？并加以說(shuō)明.

如圖，在矩形/BCD中，718=6,BC=8,點(diǎn)。為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)

沿力C向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)沿84向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單

試卷第6頁(yè)，總27頁(yè)

位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停

止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為＞0)秒.

(l)coszfi/lC=

(2)當(dāng)PQ14C時(shí)，求t的值:

(3)求4QOP的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出t的取值范圍；

(4)當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)△/1BC的某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與拋物線、=一/+匕》+(：交于力，B兩

點(diǎn)，點(diǎn)4在％軸上，點(diǎn)B在y軸匕點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQly軸，交直

線48干點(diǎn)Q,連接8P,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,APQ8的動(dòng)PQ與PQi力卜.的高D差為d.

(2)求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);

(3)WQP為銳角.

①求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式：

②當(dāng)△力08的頂點(diǎn)到PQ的最短距離等于d時(shí)，直接寫出m的值.

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年吉林四平九年級(jí)下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

有理數(shù)大小比較

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：一1<一0.5<0<12,

最小的數(shù)是-1，

故選4

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

科學(xué)記數(shù)法--表示較大的數(shù)

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10%其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，

【解答】

解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”,其中14|a|V10,n為整數(shù)，

80000000=8xl07.

故選B.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】

由俯視圖可得最底層幾何體的個(gè)數(shù)，進(jìn)而把最后一個(gè)幾何沐放在第二層中的任意一個(gè)

位置，判斷主視圖即可.

【解答】

解：從左面看可得到從左往右兩列正方形的個(gè)數(shù)依次為1,2,

如圖所示.

故選。.

4.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

試卷第8頁(yè)，總27頁(yè)

同底數(shù)事的除法

甯的乘方及其應(yīng)用

積的乘方及其應(yīng)用

【解析】

根據(jù)同底數(shù)恭的乘法、積的乘方、哥的乘方和同底數(shù)毒的除法逐一判斷即可.

【解答】

解:A,。3.。4=。7工"2,故錯(cuò)誤:

B,(3x)3=27/H9/，故錯(cuò)誤；

C,(b3)2=b3x2=b6^b5,故錯(cuò)誤；

D,a104-a2=a10-2=a8,故正確.

故選D.

5.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

三角形的外角性質(zhì)

角平分線的定義

【解析】

由NB=35。，ZE=20。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可求得乙ECD的度數(shù)，又由角平分

線的性質(zhì)，求得的度數(shù)，又由三角形外角的性垢，求得Z2/C的度數(shù).

【解答】

解：?:48=35°,ZE=25°,

Z.ECD=乙B+乙E=60°.

?「48c的外角乙4co的平分線，

二.Z.ACD=2Z.ECD=120°.

故選C.

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

圓周角定理

【解析】

先根據(jù)圓周角定理求出NBCD的度數(shù)，再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)求出結(jié)果.

【解答】

解：Z.BOD=130°,

乙BCD=^Z.BOD=63°,

?「四邊形48。。是。。的內(nèi)接四邊形，

乙4+48。。=180°,

Z.A=115°.

故選C.

二、填空題

【答案】

3mn(rn-4)

【考點(diǎn)】

因式分解-提公因式法

【解析】

多項(xiàng)式的兩項(xiàng)中都含有因式377171,所以可以提取公因式3^71,RP3m2n-12mn=

3mn(7n—4).

【解答】

解：3m2n—i2mn=3nm(m—4)，

故答案為：3mn(m-4).

【答案】

【考點(diǎn)】

解一元一次不等式

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【解答】

解：移項(xiàng)，得：-2%>4-3,

合并同類項(xiàng)，得：-2x>l,

系數(shù)化為1,得：4<-

故答案為：x<—

【答案】

a<1

【考點(diǎn)】

根的判別式

【解析】

根據(jù)已知得出不等式(一2)2-4。>0,求出即可.

【解答】

解：二一元二次方程/+2x+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

/.21=22—4a>0,

解得：a<1,

故答案為：a<1.

【答案】

(%-6)+(%-3)+x+(x+3)+(x+6)=60

【考點(diǎn)】

由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程

【解析】

設(shè)中間的那個(gè)人分得k個(gè)，則其它四人各分得。一6)個(gè)，Q—3)個(gè)，Q+3)個(gè)，(x+

G)個(gè)，根據(jù)共分橘子60顆列出方程即可.

【解答】

解：設(shè)中間的那個(gè)人分得x個(gè)，則其它四人各分得6)個(gè)，。-3)個(gè)，(%+3)個(gè)，

(x+6)個(gè)，

由題意得：(x-6)+(x-3)+%+(%+3)+(X+6)=60,

故答案為：(％-6)+Q-3)+%+(%+3)+(%+6)=60.

【答案】

兩點(diǎn)確定一條直線

試卷第10頁(yè)，總27頁(yè)

【考點(diǎn)】

直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線

【解析】

由直線公理可直接得出答案.

【解答】

解：其中的道理是：兩點(diǎn)確定一條直線.

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

【答案】

【考點(diǎn)】

平行線分線段成比例

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可.

【解答】

解:???"〃2〃，3，

.AB_DE

??--=

DCEF

則喑,

EF=AD

又AB=2,BC=3,DE=1,

故答案為：*

【答案】

18

【考點(diǎn)】

三角形中位線定理

相似三角形的性質(zhì)與判定

三角形的面積

勾股定理

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到。=根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理計(jì)算，得

到答案.

【解答】

解：,??0、E分別是△力8c邊4C,8C的中點(diǎn)，

/.DE//AB,DE=^AB=5,

/.AB=10,

?:4C=90°,

/.AC=8,

?「DE//AB,

△CDEs卜CABt

...SnCDE_」

SbCAB4’

'''S^ABC=Tx6x8=24,

S^CDE=6,

：.四邊形A8ED的面積=24-6=18.

故答案為：18.

【答案】

【考點(diǎn)】

矩形的性質(zhì)

弧長(zhǎng)的計(jì)算

【解析】

根據(jù)圖形，可知陰影部分的周長(zhǎng)是赤+原+DE+D尸的長(zhǎng)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可

解答本題.

【解答】

解：由圖可知，

陰影部分的周長(zhǎng)是：號(hào)+號(hào)+(3-2)+(3-2)=竽+2=[+2.

故答案為：g+2.

三、解答題

【答案】

解：(2%+y7-(y-

=4x2+4xy+y2—(y2+4x2—4xy)

=4x2+4xy+y2-y2-4x2+4xy

=8xy.

當(dāng)y=-：時(shí)，

原式=8x[x(―：)

2

3*

【考點(diǎn)】

完全平方公式

整式的混合運(yùn)算一一化簡(jiǎn)求值

【解析】

直接利用完全平方公式化簡(jiǎn)進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

【解答】

解：(2%+y)2-(y-2%)2

=4x2+4xy+y2_(y2+4x2-4xy)

=4x2+4xy+y2-y2-4x2+4xy

=8xy.

試卷第12頁(yè)，總27頁(yè)

當(dāng)x=1,y=一:時(shí),

原式=8x1x

2

3'

【答案】

解：畫樹狀圖如下：

小華223

AAA

小明454545

和676778

由樹狀圖可知共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為6的有2種，

則抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為6的概率為(

【考點(diǎn)】

列表法與樹狀圖法

【解析】

利用小華有3張卡片，小明有2張卡片，小華和小明分別從自己的卡片中隨機(jī)抽取一張,

根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求解可得.

【解答】

解：畫樹狀圖如下：

小華223

AAA

小明454545

和676778

由樹狀圖可知共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為6的有2種，

則抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為6的概率為，

【答案】

證明：vZ.CAE=/.BAD,

Z.EAD=Z.CAB.

在和△&4B中,

(AE=AC,

1/.EAD=Z.CAB,

\AD=AB,

???LEAD^^CAB(SAS),

二乙B=zD.

【考點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵.利用全策

三角形的判定定理和性質(zhì)定理證明即可.

【解答】

證明：Z.CAE=乙BAD,

:.Z.EAD=Z.CAB.

在力。和△&4B中,

rAE=AC,

-Z.EAD=Z.CAB,

=4B,

???l^EADCAB(SAS},

???乙B-Z.D.

【答案】

解；設(shè)橘子每千克的價(jià)格為“元，則香蕉每千克的價(jià)格為73%x元.

根據(jù)題意，得黑-%=150.

70%X

解得％=10.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=10是原分式方程的解.，且符合題意.

答：橘子每千克的價(jià)格為10元.

【考點(diǎn)】

分式方程的應(yīng)用

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：設(shè)橘子每千克的價(jià)格為匯元，則香蕉每千克的價(jià)格為70%x元.

根據(jù)題意，得翳一些=150.

70%X

解得％=10.

經(jīng)檢驗(yàn)，》=10是原分式方程的解，且符合題意.

答：橘子每千克的價(jià)格為10元.

【答案】

解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示:

試卷第14頁(yè)，總27頁(yè)

D

【考點(diǎn)】

等腰三角形的性質(zhì)

作圖一兒何作圖

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示:

D

【答案】

解：在直角三角形中,sin/l=登,

則BC=AB-sin4=2.1sin54°?2.1x0.81=1.701?

則。0=BC—BD=1.701-0.9,

=0.801?0.8m.

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用

銳角三角函數(shù)的定義

【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)求得8c的長(zhǎng)，然后根據(jù)CD=BC-80即可求解.

【解答】

解：在直角三角形中，sin/1=

/Io

則8c=AB-sin/1=2.1sin54°?2.1x0.81=1.701,

則CD=BC-BD=1.701-0.9,

=0.801?0.8m.

【答案】

解：（1）由題意知，

七年級(jí)中位數(shù)Q在C組中，

a=84,

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中100出現(xiàn)的次數(shù)最多，

b=100.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我認(rèn)為該校八年級(jí)學(xué)生掌握“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”

知識(shí)較好.

理由：八年級(jí)的中位數(shù)、眾數(shù)都高于七年級(jí)，且方差較小，說(shuō)明八年級(jí)掌握的較好.

（3）600x=240（人），

答：參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有240人.

【考點(diǎn)】

中位數(shù)

眾數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

用樣本估計(jì)總體

頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】

答案未提供解析.

答案未提供解析.

答案未提供解析.

【解答】

解：（1）由題意知，

七年級(jí)中位數(shù)a在C組中，

a=84,

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中100出現(xiàn)的次數(shù)最多，

b=100.

試卷第16頁(yè)，總27頁(yè)

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我認(rèn)為該校八年級(jí)學(xué)生掌握“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生?物多樣性〃

知識(shí)較好.

理由：八年級(jí)的中位數(shù)、眾數(shù)都高于七年級(jí)，且方差較小，說(shuō)明八年級(jí)掌握的較好.

(3)600x=240(人)，

答：參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有24n人.

【答案】

解：(1);點(diǎn)4m,4),B(42)在反比例函數(shù)y=：的圖象上，

/.k=4m=2n,

即n=2m.

?/DC=3,

了.n-m=3?

m=3,n=6.

點(diǎn)4(3,4),點(diǎn)9(6,2),

k=3x4=12,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=莖

(2)設(shè)點(diǎn)E(x,0),

DE=x—3,CE=6—x,AD=4,BC=2.

S^ABE=S四邊形ABCD一^^ADE一

111

=-x6x3--x4(x-3)--(6-x)x2

=r+9=5,

x=4.

點(diǎn)E(4,0).

【考點(diǎn)】

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)綜合題

梯形的面積

三角形的而積

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：(1);點(diǎn)4(m,4),B(n,2)在反比例函數(shù)y的圖象上，

/.k=4m=2n,

即n=2m.

DC=3,

/.7i—m=3,

m=3?n=6?

點(diǎn)4(3,4),點(diǎn)8(6,2),

/.k=3x4=12,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?

(2)設(shè)點(diǎn)E(x,O),

DE=x—3,CE=6—x,AD=4?BC=2.

S^ABE=S四邊形ABCD~SAADE-S^BCE

111

=]X6x3—]X4(%—3)--(6—x)x2

=-x+9=5,

x=4.

???點(diǎn)E(4,0).

【答案】

解：(1)設(shè)甲從8地返回71地的過(guò)程中，

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.

3k+b=0,

根據(jù)題意得:

15k+b=90,

k=-60.

解得

b=180,

所以y=-60x+180(1.5<x<3).

(2),/當(dāng)x=詈=1.8時(shí)，y=-60x1.8+180=72,

/.騎電動(dòng)車的速度為72+1.8=40(千米/時(shí))，

/.乙從4地到B地用時(shí)為90-?40=2.25(小時(shí))=135分鐘.

(3)根據(jù)題意得:90x-40x=20或60(%-1.5)+40x=90-20或60(%-1.5)4-

40%=90+20,

解得％=g或x=g或4=2,

答：經(jīng)過(guò)益寸或細(xì)或2時(shí)，他們相距20千米.

【考點(diǎn)】

一次函數(shù)的應(yīng)用

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】

首先設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)圖象可得直線經(jīng)過(guò)(1590),(3,0),

利用待定系數(shù)法把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b,即可可求已一次函數(shù)關(guān)系式；

利用甲從8地返回4地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式算出y的值，即可得到108分

鐘時(shí)騎電動(dòng)車所行駛的路程，再根據(jù)路程與時(shí)間算出電動(dòng)車的速度，再用總路程90千

米：電動(dòng)車的速度可得乙從4地到8地用了多長(zhǎng)時(shí)間：

根據(jù)題意列出方程解答即可.

【解答】

解：(1)設(shè)甲從B地返回月池的過(guò)程中，

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.

試卷第18頁(yè)，總27頁(yè)

3k+b=0,

根據(jù)題意得:

1.5k+b=90,

解得『I。，

(b=180,

所以y=-60x+180(1.5<x<3).

(2)\-當(dāng)x=蕓=1.8時(shí)，y=-60x1.8+180=72,

60

「?騎電動(dòng)車的速度為72+1.8=40(千米/時(shí))，

/.乙從力地到B地用時(shí)為90+40=2.25(小時(shí))=135分鐘.

(3)根據(jù)題意得：90%-40%=20或60a-1.5)+40x=90-20或60(%-1.5)+

40x=90+20,

解得”=就*=《或*=2,

答：經(jīng)過(guò)|時(shí)或g時(shí)或2時(shí)，他們相距20千米.

【答案】

(1)解：猜想：EM=PB，EM//CB.

(2)證明：???△ECP是等邊三角形，

/.EC=CP.

在中，M是斜邊上的中點(diǎn)，24=30。，

/.乙8=60°,△MC8是等邊三角形.

/.CM=CB.

???4ECM+，MCP=60',ZMCP+乙PCB=60°,

/.Z.ECM=Z.PCB.

在4與中，

(CE=CP,

乙ECM=Z.PCB,

CM=CB,

△CEM=△CPB.

：.EM=PB.

乙EMC=4B=60°.

乙EMC=LMCB.

：.EM//CB.

(3)不發(fā)生變化.

---△CEM=△CPB.

S四邊形ECPM=SAMCB=聲ACB=V3.

【考點(diǎn)】

三角形綜合題

全等三角形的性質(zhì)與判定

等邊三角形的性質(zhì)

直角三角形斜邊上的中線

勾股定理

三角形的面積

全等三角形的性質(zhì)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

(1)解：猜想：EM=PB.EM//CB.

(2)證明：ZiECP是等邊三角形，

/.EC=CP.

在山△4C8中，M是斜邊上的中點(diǎn)，4/1=30°,

/.乙B=60°,ZiMCB是等邊三角形.

/.CM=CB.

乙ECM+乙MCP=60°,乙MCP+乙PCB=60°,

Z.ECM=Z.PCB.

在與△CP8中，

CE=CP,

乙ECM=Z.PCB,

CM=CB,

：.ACEM三&CPB.

...EM=PB.

/.EMC=zF=60°.

乙EMC=，MCB.

/.EM//CB.

(3)不發(fā)生變化.

?/△CEM=△CPB.

$四邊彩ECPM=S&MCB=QSAACB=遮.

【答案】

3

5

(2)由題意得：8Q=t,AP=2t,則AQ=6-t.

當(dāng)PQ14cM，Z/1PQ=90°,

「?8S”AP盜―

G[J—=

6-tS

解得：t二段，

所以當(dāng)PQ14C時(shí)，t的值為費(fèi).

(3)過(guò)Q作QE1ACTE,如圖1所示：

圖1

試卷第20頁(yè)，總27頁(yè)

^UAEQ=90°=Z.ABC.

又丁Z.QAE=Z.CAB,

△AEQABCt

竺=絲

CB-AC

解得：QE=g(6-t).

點(diǎn)。為對(duì)角線4c的中點(diǎn)，

/.AO=-AC=5.

2

若P與0重合時(shí)，則/IP=40=5,

2t=5,

若P與C重合時(shí),則4P=4C=10,

二.2t=10,

t=5.

當(dāng)點(diǎn)P在線段4。上時(shí)，OP=5—23

則八QCP的面積S=/PxQE

14

=-x(5-2t)x-(6-t)

即s=,2_?￡+12(0<t<|).

當(dāng)點(diǎn)P在線段C。上時(shí)，OP=2t-5,

則^QOP的面積S=：OPxQE

=-x(2t-5)x-(6-t)

即S=~^t2+yt-12(|<t<5).

(4)分三種情況:

①當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，連接QC,如圖2所示:

圖2

PC=QC=TO-2t.

在RMQ8C中，由勾股定理得：QC?=BC2+BQ?,

即（10—2?）2=82+/,

解得:(舍去),

._20-2V73

..C=---；

②當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)8時(shí)，BQ=BP=t,

過(guò)點(diǎn)P作PG18。于G,連接BP,如圖3所示：

△PCGACB，

CG_10-2t

8-10

解得PG=1(10-2t)=6-^t,CG=^(10-2t),

/.BG=8-^(10-2t)=1t.

在RtZkBPG中，由股勾定理，得8P2=Z?G2+PG2,

即產(chǎn)=(“)2+(6一“)2.此方程無(wú)解；

③當(dāng)線段PQ的垂直平分戰(zhàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4時(shí)，如圖4所示：

則4Q=AP,

即6—t=2t,

解得：t=2.

綜上所述，當(dāng)線段0Q的垂直平分線經(jīng)過(guò)△力8C的某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，t的值為生箸或2.

【考點(diǎn)】

勾股定理

銳角三角函數(shù)的定義

四邊形綜合題

銳角三角函數(shù)的定義-利用三角形相似比例

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

三角形的面積

試卷第22頁(yè)，總27頁(yè)

二次函數(shù)的應(yīng)用

線段垂宜平分線的性質(zhì)

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理求出邊長(zhǎng)運(yùn)用余弦值得定義求出:

(2)運(yùn)用銳角三角函數(shù)在三角形中的運(yùn)用進(jìn)行求解:

(3)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況分類分析：

(4)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況分類討論.

【解答】

解：(1);AB=6,BC=8,

AC-V62+82-10,

.二COS2LBAC=—=

105

故答案為：I.

(2)由題意得：BQ=t,AP=2t,則AQ=6-t.

當(dāng)PQ14C時(shí)，Z.APQ=90°,

cos"/lP=^=￡

即生=

b-rs

解得：“不

所以當(dāng)PQ14C時(shí)，t的值為募.

(3)過(guò)Q作QE1ACTE,如圖1所示:

圖1

則44EQ=90°=Z.ABC.

又：Z.QAE=Z.CAB,

△AEQABC9

QE_AQ

而一就,

即竺="￡,

810

解得：QE=g(6-t).

點(diǎn)。為對(duì)角線4c的中點(diǎn)，

AO=z-AC

2=5.

若P與0重合時(shí),則4P=4。=5,

2t=5,

t=條

若P與C重合時(shí)，則4P=4C=10,

2t—101

t=5.

當(dāng)點(diǎn)P在線段40上時(shí)，OP=5-2t,

則^QOP的面枳S=^0PxQE

14

=-x(5-2t)x-(6-t)

=》2-gt+12,

即s=*-爭(zhēng)+12(0<t<1)：

當(dāng)點(diǎn)P在線段C。上時(shí)，OP=2t-5,

則^QOP的面積S=^OPxQE

14

=-x(2t-5)x-(6-t)

=-*+*-12，

即s=-]2+蔡t_12(!<t<5).

(4)分三種情況：

①當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，連接QC,如圖2所示:

圖2

PC=QC=10-2L

在RtZkQEC中，由勾股定理得：QC?=BC2+BQ2,

即(10—2。2=82+產(chǎn)，

反

解得：t=20+2(舍去),

3

....￡_=2-0-2--V7:3

②當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，BQ=BP=t,

過(guò)點(diǎn)P作PGJ.BC于G,連接BP,如圖3所示：

則PG〃/8,

試卷第24頁(yè)，總27頁(yè)

△PCG?卜ACB，

UI1PGCGPC

ABCBAC

即竺=竺="士

6810

解得PG=：(10-2￡)=6-^t,CG=：(10-2￡),

ODO

BG=8-^(10-2t)=1t.

在RtABPG中,由股勾定理，^BP2=BG2+PG2,

即/=(1)2+(6-")2,此方程無(wú)解；

③當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，如圖4所示: