數(shù)學人教版8年級上冊

第11單元（三角形）單元專題卷

（時間：120分鐘總分：120分）

學校:姓名：班級：學號：

題號——四總分

得分

一、單選題（共15題滿分30分每題2分）

1.下面是一位同學用三根木棒拼成的圖形，其中是三角形的是（）

2.在ABC中，BC邊的對角是（）

A./AB.ZBC.ZCD./D

3.若線段AM,4V分別是ABC中線上的高和中線，則（）

A.AM>AN^AM=ANB.AM>AN

C.或4W=4VD.AM<AN

4.下列說法正確的有（）個

①同位角相等；②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；③在同一平面內(nèi)，如果

a//b,b//c,則a〃c；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤若一個三角形的三

個內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,則這個三角形是鈍角三角形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，在Rt.ABC中，/A=90。，N3=30。.動點P從點C出發(fā)，沿邊CB,9向點A運

動.在點P運動過程中，PAC可能成為的特殊三角形依次是（）

1

A.直角三角形一等邊三角形T直角三角形T等邊三角形一直角三角形

B.等腰三角形一直角三角形一等邊三角形一直角三角形一等腰直角三角形

C.直角三角形一等邊三角形一直角三角形一等腰直角三角形一直角三角形

D.等腰直角三角形T等腰三角形一直角三角形T等腰直角三角形T直角三角形

6.下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A.1,2,4B.1,3,4C.4,6,8D.5,6,15

7.在ABC中，若AB=3、AC=5,且8C的長度為整數(shù)，則ABC的周長可能是（）

A.15B.16C.17D.18

8.如圖，將長為6的矩形紙片沿虛線折成一個無蓋三棱柱，則圖中〃的值可以是（）

（）

A.3或4B.4或5C.5或6D.6或7

10.如圖，AD是ABC的中線，則下列結論正確的是（）

C.BD=ADD.AC^CD

11.如圖，在,ABC中E是上的一點，EC=2BE,點。是AC的中點.設.ABC,△ADF,

的面積分別為SAABC，SwS耶EF9且%BC=24,則％()

2

D

A.2B.4C.3D.5

12.如圖所示，在中，已知點￡＞、E、R分別為邊BC、皿CE的中點，且.MC的面積

是4cm"則陰影部分面積等于（）cm?.

A.0.5B.1C.1.5D.2

13.如圖，小明用鉛筆可以支起一張質地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點應是三角形

的（）

A.三角形的中點B.三條角平分線的交點

C.三邊高的交點D.三邊中線的交點

14.如圖，直線8。分別交AE，CF于點B,D,連接ADBC,若D4平分ZBDF,一3=/4,

若/1=50。，Z2=130°,則NCBD的度數(shù)為（）

t

,享

A.45°B.50°C.60°D.65°

15.三角形結構在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應用，如圖所示的斜拉索橋結構穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)

學道理是（）

3

A.兩點之間，線段最短B.三角形的穩(wěn)定性

C.三角形的任意兩邊之和大于第三邊D.三角形的內(nèi)角和等于180。

二、填空題（共13題滿分39分每題3分）

16.如圖，圖中三角形的個數(shù)為；以A3為邊的三角形是，以/C為一

個內(nèi)角的三角形是;在VADE中，ZADE的對邊是.

BDEC

17.如圖所示，在，ABC中，ADI3c于點D.E為AC上一點，^.BF=AC,DF=DC,若

AD=4,CD=3,貝ljM=.

DC

18.如圖，在中，A,A3,L,助為邊AC上不同的”個點，從8點首先連接

BA,圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形；再連接圖中便有6個不同的三角形……如此

繼續(xù)下去.連接BAn后，共有三角形的個數(shù)是.

AA\AzA3AnC

19.如果依次用％，4，/，%分別表示圖3中（1）、（2）、（3）、（4）內(nèi)三角形的個數(shù)，那么

4

L_____I__\\I、

（I）（2）（3）（4）

20.若一個三角形三邊的長度比為2:3:3,周長為32cm,則這個三角形三邊的長分別

為,按邊分，這個三角形是三角形.

21.如果等腰三角形的兩邊長分別為3和7,那么它的周長為.

22.若三邊均不相等的三角形三邊a,b,c滿足a-c（a為最長邊，c為最短邊），則

稱它為“不均衡三角形”.例如，一個三角形三邊分別為7,5,4,因為7-5>5-4,所以

這個三角形為“不均衡三角形”.

（1）以下兩組長度的小木棚能組成“不均衡三角形”的為（填序號）.

①13cm,18cm,9cm；②9cm,8cm,6cm.

（2）已知“不均衡三角形”三邊分別為2x+2,16,2X-6直接寫出X的整數(shù)值

為.

23.已知三角形的三條邊長均為整數(shù)，其中有一條邊長是3,但它不是最短邊，這樣的三角

形共有一個.

24.下列敘述：

①三角形的中線、角平分線都是射線；

②三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個小三角形；

③三角形的三條高交于一點；

其中正確的是.（把正確的序號填在橫線上）

25.如圖，在「ABC中，3D為AC邊上的中線，已知BC=8,A3=5,△A3。的周長為15,則

△BCD的周長為.

26.如圖，在，ABC中，AD,CE是.ABC的角平分線，4AC=60。,ZACE=40。，則

5

B

28.如圖，在，ABC中，延長C4至點F,使得AF=C4,延長48至點。，使得BD=2AB,延

長3C至點E,使得CE=3CB,連接取、FD、DE,若右.=1,則為以小尸.

三、解答題（51分）

（6分）29.已知a,b,c是三角形的三邊長，^\a-b+c\-\a-b-c\.

（6分）30.如圖所示:

（1）圖中有幾個三角形？把它們一一說出來.

⑵寫出△相￡＞的三個內(nèi)角.

（3）含AB邊的三角形有哪些？

（6分）31.如圖所示，于〃,AC,即于與AC相交于點E.仔細觀察圖形,

6

回答以下問題:

(1)圖中有幾個直角三角形？

(2)ZAEH和N3是什么關系？為什么？

(3)若々=70。，那么-A和NCED各是多少度？

(8分)32.如圖,

⑴畫,.ABC的高AN,CH.

(2)若BM=3,AN=2,CH=4,求AB：AC：BC.

(8分)33.如圖，C￡＞是ABC的中線，CE是一ABC的高，AC=12cm,BC=5cm,

Afi=13cm,ZACB=90°.

⑴求高CE的長；

(2)求一ACD的面積.

7

(8分)34.如圖，已知AC與3。相交于點。.

(1)找出圖中面積相等的三角形，并選擇其中一對說明理由；

4RF

⑵如果B￡_LAC,CFLBD,垂足分別為￡、F,-=求隹的值.

BD5CF

（9分）35.已知:4（0,1）,B（2,0）,C（4,3）

(1)在坐標系中描出各點，畫出ABC.

⑵求..ABC的面積；

(3)設點P在坐標軸上，當ABP與4?C的面積相等時，直接寫出點P的坐標.

8

參考答案

1.D2.A3.c4.A5.C

6.C7.A8.B9.B10.B

11.B12.B13.D14.D15.B

16.6八ABD,ABE,ABC△ACE,ACD,AACBAE

17.1

18.卻+1)("+2)

19.24

20.8cm,12cm,12cm等腰

21.17

22.①10或12或13或14

23.4

24.②

25.18

26.304080

27.??⑤

28.18

29.Va,b,c是三角形的三邊長，

a+c>b,b+c>a,

a—Z?+c>0,〃一b—cvO,

,,,|ci—Z?+c|—|ci—b—c\—ci—b+c—[—(a—b-c)]

=a—b+c—b—c+a

=2a—2b

30.(1)解：圖中有7個三角形，

分別為：AABD,AABE,AABC,AADE,AADC,AAEC,AAFG；

(2)解：在△ABD中，

它的三個內(nèi)角是ZABD,ABDA,NBAD；

9

(3)解：由(1)知圖中有7個三角形，即

AABD,AABE,AABC,AADE,AADC,AAEC,AAFG,含A3邊的三角形有

31.(1)解：DHLAB,AC1BD,

ZAHE=ZBHD=90°,ZACD=ZACB=90°,

:..AEH,..CDE,.ABC,8DH是直角三角形，

二圖中有4個直角三角形；

(2)解：由(1)知-AE〃,.COE,.A3C,3D"是直角三角形,

ZAEH+ZA=ZA+ZB=90°,

ZAEH=ZB；

(3)解：-ZA+ZB^90°,NB=70。，

.-.ZA=20°,

ZAEH=ZB,ZCED=ZAEH,

ZC￡D=ZB=70°.

32.(1)如圖，BM,AN,CH即為所求:

尺規(guī)作圖法：為MC畫出8C邊上的高，以A為圓心，選擇一個適合的半徑畫出一個

弧，這個弧與BC邊或BC的延長線相交于兩點，分別以這兩點為圓心，選擇一個大于兩點距

離一半的半徑，再次畫弧，這兩個弧會相交于一點，連接這點與點4延長交BC于N,則

AN就是..ABC中BC邊上的高.其他邊上的高同理可得.

⑵S^^BC-AN^AC-BM^AB.CH,又BM=3,AN=2,CH=4.

2S-_48c乙乙Q

AB=ABCAC=°ABC_ABCBC=^B^=S

ABC

CH一2，BM~3'AN

AB：AC：BC=~:-:1=3:4:6.

23

33.(1)解：；CE是ABC的高，ZACB=90°.

10

/.SZ.AA/lRDC=—2ACxBC2=—ABx,CE,

\*AC=12cm,BC=5cm,AB=13cm,

-x5xl2=-xl3xCE,

22

解得：CE=*m；

（2）解：是ABC的中線，AB=13cm,

113

AD=-AB=—cm,

22

/.ACD的面積=:A￡>xCE=；x=x^|=15cm2.

34.（1）解：AABC與M>BC,MDBMDC,AAOB與ADOC.理由如下:

過A作DH2LBC,垂足用、H2,

ADBC,（已知），

.■.AHX=DH2（平行線間距離的意義）.

S

^ABC=^BCxAHt,5如=；或>上，（三角形面積公式），

…S^ABC=SADBC?

（2）解：BE±AC,CF±BD,（已知）

?-5MBC=|ACXBE,S^^DBX