2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷

（滬科版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.測試范圍：滬科版八年級上冊全部（平面直角坐標系+一次函數(shù)+三角形中的邊角關系、命題與證

明+全等三角形+軸對稱圖形與等腰三角形）。

4.難度系數(shù):0.61o

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

【答案】D

【解答】解：/、不是軸對稱圖形

8、不是軸對稱圖形

C、不是軸對稱圖形

D、是軸對稱圖形；

故選：D.

2.現(xiàn)有兩根長度分別4c機和9c加的木棒，若要首尾相接釘成一個三角形木架，則應選取的第三根木棒長為

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

【答案】c

【解答】解：設第三根木棒長為xcm,

由三角形三邊關系可知：9-4<x<9+4,即5Vx<13,

則應選取的第三根木棒長為9c%,

故選：C.

3

【解答】解：???點3㈤在第四象限,

:.b>0,k<0,

當左<0時，一次函數(shù)了=代+6經(jīng)過二、四象限；當6>0時，一次函數(shù)了=日+6經(jīng)過第一象限,

即一次函數(shù)了=日+6經(jīng)過第一、二、四象限;

故選：A.

4.如圖，E、B、F、C四點在一條直線上，EB=CF,ZA=/D,再添一個條件能證明△48CV△OEF

的是（）

C.DF=ACD.ZABC=ZDFB

【答案】B

【解答】解：?.?班=C尸,

EF=BC.

/、乙4和/D分別是8c和所的對角，添加條件不能判定△/BC=尸，故/不符合題意;

B、由NC//。/，推出NC=ND相，由44s判定△48。三△DEF,故8符合題意；

C、a4和分別是8c和川的對角，添加條件。F=/C,不能判定△4BC=△￡）跖，故C不符合題意;

D、N4BC和NDFB,不是對應角，添加N4BC=NDF3不能判定△48C三△?！晔?，故。不符合題意.

故選：B.

5.如圖，點尸是NNOC的角平分線上一點，PDVOA,垂足為。，且尸0=后，點M是射線0c上一動

點，則的值可能是()

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解答】解：當PMLOC時，W的值最小，

04,點尸是//OC的角平分線上一點，PMYOC,

PD=PM,

■：PD=V26，

PM=V26，

即PM^y/26，

故選：D.

6.在平面直角坐標系中，點4。T,3),點3(-2,0+1),且直線42//X軸，則點(%-2a+3)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解答】解：：點-L3),點2(-2,a+1),且直線】8//X軸,

..。=2,

—2。+3——2x2+3=—1,

二點(2,-1)位于第四象限.

故選：D.

7.如圖，在平面直角坐標系中，若直線必=-X+。與直線y2=bx-4相交于點尸，則下列結論錯誤的是()

A.方程一x+a=bx-4的解是x=1

B.不等式—x+a<—3和不等式&r—4>—3的解集相同

C.不等式組法一4<一1+。<0的解集是一2<x<l

y+x=ax=l

D.方程組的解是

y-bx=4'=-3

【答案】D

【解答】解：由圖象可得直線%=%+。與直線%=及-4相交于點尸（1,-3）,

「?方程-x+。=bx-4的解是x=1,

由圖象可得當工<1時，乂3>為,

x+Q<—3和反一4>—3的解者B是X<1,

將。一3）代入乂=一%+a得一3=—1+Q,

解得a=-29

必=-x—2,

將V=o代入必=_%_2得0=_%_2,

解得X=-2,

二.一2<%<1時，直線%=一%+。在％軸下方且在直線為="一4上方，

.\bx-4<-x+a<0的解集是-2<x<1.

;直線必=-'+。與直線為=區(qū)-4相交于點尸，

[y+x=a[x=\

???方程組,/的解為?，

[y-bx=-4[y=

???選項。錯誤.

故選：D.

8.如圖，AELAB，且=,BCLCD,且5C=CD,請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)計算尸7/的長為（）

A.17B.18C.19D.20

【答案】B

【解答】解：VBGVAG,AELAB,EF1AF,

ZEAB=ZEFA=ZAGB=90°,

/.ZEAF+ABAG=90°,AFEA+ZEAF=90°,

/./FEA=NBAG,

在aFEA和aGAB中，

ZEFA=/BGA

</FEA=/BAG,

AE=AB

???AFEAMAGAB(AAS),

，AF=BG=3,AG=EF=8,

同理可得：/GBC=/DCH,

在ABGC和中，

ZBGC=ZDHC

<ZGBC=ZDCH,

BC=DH

：./\BGC二4CHD(AAS),

BG=CH=3,CG=DH=4,

.?./7/=3+8+4+3=18,

故選：B.

9.如圖，在△48。中，445。和44c5的平分線相交于點O,過。點作￡尸//5。交于點￡,交/C于

點尸，過點。作L/C于。，下列四個結論：①EF=BE+CF；②40。=90。+；③點。到

各邊的距離相等；④設冽，AE+AF=n,則S“故=冽〃，正確的結論有()

【答案】C

【解答】解：??,445。和乙4C5的平分線相交于點O,

z.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

z.ZOBC+ZOCB=1(/ABC+乙4CB)=；(180?！狽Z)=90°-1z^,

ZBOC=180?！?/OBC+ZOCB)=180?！?90。-1z^)=90°+|z^,

結論②正確；

vAABC和/ACB的平分線相交于點O,

/.ZOCB=ZOCF,ZOBC=NOBE,

\'EF/IBC,

/.ZOCB=ZFOC,ZOBC=ZEOB,

ZFOC=ZOCF,AEOB=ZOBE,

...CF=OF,BE=OE,

EF=OE+OF=BE+CF,

結論①正確；

如圖，過點。作于作ON_L5C于N,連接。4,

???/ABC和/ACB的平分線相交于點。,

ON=OD=m,OM=ON,

OM=ON=OD=m,

又?「AE+AF=n,

,?S“EF=S“OE+^^AOF

=-AEOM+-AFOD

22

=；?OD〈AE+AF)

1

=—mn,

2

結論④錯誤；

???在4ABC中，ZABC和NACB的平分線相交于點O,

ON=OD,OM=ON,

OM=ON=OD,

即點O到aABC各邊的距離相等，

，結論③正確；

故選：C.

12

10.已知直線％=-x,%=-]X+2,%=]X+3的圖象如圖所示.若無論x取何值，V總取乂，y2,%中的

最大值，則歹的最小值是（）

【答案】c

【解答】解：過“、%的交點作〉軸的平行線/,過％、%的交點作〉軸的平行線加，

由題意根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質可知，符合條件的y的取值如圖所示，

二了的最小值是力、%交點坐標的縱坐標值.

1?

聯(lián)立兩直線解析式：--x+2=-x+3,

解得x=-g,代入/或力解析式求得了=—.

第n卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.函數(shù)y=Y三中，自變量x的取值范圍是_________.

1-X

【答案】xW2且xwl.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-200且1-xwO,

解得：x$2且xwl.

故答案為：xW2且xwl.

12.寫出命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等”的逆命題：.

【答案】如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等

【解答】解：命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等”的題設是“如果兩個實數(shù)相等”，結論是“那

么它們的絕對值相等”，故其逆命題是“如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等”.

13.如圖，點/、3的坐標分別為(4,0),(0,2),點尸是第一象限內直線夕=-；》+4上一個動點，當點P

的橫坐標逐漸增大時，四邊形。4尸2的面積(填“變大”、“變小”或“不變”)

【解答】解：設直線的解析式為了=丘+2,點4(2,0)代入得=-；，

???直線與點P所在直線平行.

，在點尸移動過程中，三角形尸48的面積不變，

.?.四邊形。4Pg的面積不變.

故答案為：不變.

14.添加輔助線是很多同學感覺比較困難的事情.如圖1,在放△/8C中，ZABC=90°,BD是高,￡是

2

△ABC外一點，BE=BA,NE=NC,^DE=-BD,40=16,BD=2Q,求的面積，同學們可以

先思考一下…，小穎思考后認為可以這樣添加輔助線：在2。上截取8尸=OE.(如圖2).同學們，根據(jù)

小穎的提示，聰明的你可以求得：

(1)/\BDE=；

(2)△8DE的面積為

圖1圖2

【答案】（1）AAFB（2）64

【解答】解：（1）如圖所示，連接/尸，

ZABD=180?！狝BDA-/BAD=90°-/BAD,

NC=180。—AABC-ABAD=90°-ABAD,

???NABD=ZC,

???ZE=ZC,

ZABD=ZE,

在△HOE與△4F3中，

BE=AB

</BED=/ABF,

DE=FB

/.△BDE二△AFB（SAS）,

故答案為：AAFB：

…S^ABF=S&BDE,

SABD=~~BD-AD=—x20xl6=1607,

△ADU22

???3尸=gx20=8,

:.DF=BD-BF=20-S=12.,

SAAFD=-xAD-DF=^x12xl6=96,

SQABF=S.ABD~,

S.BDE=S.ABF=160-96=64.

故答案為：64.

三、解答題（本大題共9小題，滿分90分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（8分）已知關于x的函數(shù)了=（加+1）/+〃-3

（1）機和〃取何值時，該函數(shù)是關于x的一次函數(shù)?

（2）加和〃取何值時，該函數(shù)是關于x的正比例函數(shù)？

【解答】解：（1）由題意得：

I加1=1且機+1W0,

m=±1且7〃w-1,

..1TI=1,

，當機=1,〃為任意實數(shù)時，該函數(shù)是關于x的一次函數(shù)；（4分）

（2）由題意得：

|加|=1且機+1w0,,7-3=0,

m=±1且加*一1,〃=3,

=n=3,該函數(shù)是關于元的正比例函數(shù).（8分）

16.（8分）如圖，已知=AC=AE,NBAD=NCAE,求證：NABC=NADE.

【解答】證明：：/BAD=NCAE,

:.NBAD+NDAC=NCAE+NDAC,§PABAC=ADAE,（4分）

AB=AD

在\ABC和\ADE中，＜/BAC=ZDAE,

AC=AE

NABC三MDE（SAS）.（8分）

17.（8分）如圖:

（1）畫出△48C關于y軸對稱的

（2）求△48C的面積；

（3）在歹軸上找出點尸，使得P4+PC最小.

（2分）

(2)△/BC的面積為；x(l+3)x4—;xlx2—;x3x2=8-l-3=4.(5分)

（3）如圖，連接交y軸于點尸，連接CP,

此時尸N+PC=P4+PC'=/C',為最小值,

（8分）

點。在邊2C上，DE交AC于點F,若N1=N2,AEAC,

/B=ZADE.

(1)求證：AB=AD；

（2）若Nl=60。，判斷A4AD的形狀，并說明理由.

N1+N4EE+NE=18O°,

Z1=Z2,NAFE=NCFD,

NE=NC,

在\ABC和AADE中,

AC=AE

</B=/ADE,

AE=AC

\ABC=AADE（AAS）,

:.AB=AD.（4分）

（2）解：A4皿是等邊三角形.理由如下：

???Z1=Z2=60°,

/.Z^￡=180°-Z2=120°,

由（1）^\ABC=\ADE,

AB=ZADE,AB=AD,

/B=Z.ADB,

ZADB=/ADE,

/.ZADB=-ZBDE=60°,

2

\ABD是等邊三角形.

N1=60。時，AABD的形狀為等邊三角形.（8分）

19.（10分）已知：如圖，△/臺。中，AD、4E分別是的高和角平分線，89是乙45C的平分線,

BF與AE交于O,若NZ8C=40。，ZC=60°,求ND4E、的度數(shù).

【解答】解：①在△45C中，???NZBC=40。，ZC=60°,

ABAC=180°-Z5-ZC=80°.

???4E是的角平分線，

NEAC=L/BAC=40。.

2

???/Q是的高，

/.ZADC=90°

在^ADC中,ZDAC=180°-ZADC-ZC=180°-90°-60°=30°

ZDAE=ZEAC-ADAC=40°-30°=10°.（5分）

②?.?既是N/3C的平分線，ZABC=40°,

:.ZFBC=-ZABC=20°,

2

又；ZC=60°,

ZAFO=80°,

ZAOF=180°-80°-40°=60°,

ZBOE=ZAOF=60°.（10分）

20.(10分)在平面直角坐標系xOy中，對于點P(xj),若點。坐標為(-xj+2x),則稱點。為點尸的“關

聯(lián)點”.例如，點尸(1,2),則點。(T4)是點尸的“關聯(lián)點”.

(1)若點Q是點片(2,3)的“關聯(lián)點”，則點Q的坐標為；

(2)若點。2是點A(TJ-l)的“關聯(lián)點”，且點。2在X軸上，求才的值；

(3)若點。3是點A(f，T-3)的“關聯(lián)點，，，且線段右。3與X軸有交點，直接寫出，的取值范圍.

【解答】解：(1)???點尸(x,y),點尸的“關聯(lián)點”。坐標為(r,y+2x),

4(2,3)的關聯(lián)點Q的坐標為的2,3+2x2),

即0K-2,7),

故答案為：(-2,7)；(3分)

(2)的關聯(lián)點。2的坐標為(L"l-2),即(1,-3),

?J點。2在無軸上，

—3=0,

:.t=3,

?./的值為3；(6分)

(3)P3(和，一—3)的關聯(lián)點2的坐標為(YT-3+29,即(TJ-3),

.??線段A2與x軸有交點，

呂久的縱坐標異號或至少一個為0,

f-3>0?-3<0

二解得：或/<-3,

■■t的取值范圍為f23或怎-3.（10分）

21.（12分）劉阿姨承包了一些土地種植西紅柿、茄子，西紅柿每畝地成本2000元，茄子每畝地成本2500

元（凈利潤=收入-成本）.“陽光農場”社團的兩位同學李華和張萌幫助劉阿姨搜集到了如下信息：

（1）種植每畝西紅柿的收入為元，每畝茄子的收入為元；

（2）若劉阿姨兩種蔬菜均有種植，共種植了6畝，其中西紅柿種植了x畝，要使凈利潤不低于15000元，

則至少種植多少畝西紅柿？

（3）在（2）的條件下，設總成本為w元，請求出w與龍之間的表達式，并計算出最小成本.（西紅柿和

茄子的種植畝數(shù)均為正整數(shù)）

鈣

【解答】解：（1）設植每畝西紅柿的收入為。元，每畝茄子的收入為6元.

植每畝西紅柿的收入為5000元，每畝茄子的收入為4000元.

故答案為：5000,4000.（4分）

（2）茄子種植了（6-x）畝，

根據(jù)題意，得（5000-2000）x+（4000-2500）（6-x）》l5000,

解得珍4,

劉阿姨兩種蔬菜均有種植，

6-x>0,

/.x<6,

4令<6.

答：至少種植4畝西紅柿.(8分)

(3)w=2000%+2500(6-x)=-500x+15000,

-500<0,

隨x的增大而減小，

?.?4令<6且尤為正整數(shù)，

x=4或5,

.,.當x=5時，0的值最小，w最小=-500x5+15000=12500.

答：卬與尤之間的表達式為w=-500x+15000,最小成本為12500元.(12分)

22.(12分)如圖，ADUBC,AD=BC,EG為△8EC中線，E尸為aBEG中線.

(1)證明：

(2)己知：MN=NE.

①/MEN與ZBGE關系是?并給出證明；

②證明：EC=2EF.

【解答】(1)證明：???4D//5C,

NDAC=ZBCA,

在△4DC和△CB/中，

AD=CB

<ZDAC=ZBCA,

AC=CA

AADC=ACBA(SAS)；(3分)

(2)①解：AMEN=ZBGE；理由如下:

■：MN=NE,

AMEN=NNME,

■：ADIIBC,

ABGE=ANME,

/./MEN=/BGE,

故答案為：/MEN=/BGE；（6分）

②證明：延長即到點〃，使FH=EF,連接G",

H

???￡F為△BEG中線，

/.BF=GF,

在△5FE和4G方H中，

BF=GF

</BFE=ZGFH,

FH=EF

:ABFE加GFH(SAS),

:.BE=GH,(9分)

由①知N〃EN=N5G￡,

又???/MEN=/BEG,

/BEG=/BGE,

BE=BG,ZEBF=AHGF,

又丁EG為△3￡C中線，

BG=CG,

GH=CG,

???ZEGC=ZEBG+/BEG,ZEGH=/BGH+/BGE,ZEBG=ZHGB,/BEG=ZBGE,

ZEGC=ZE