第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省濰坊市五縣聯(lián)考高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=?1,1,B=x?2≤x<0，則A.1 B.{?1} C.{?1,1} D.{?1,0,1}2.設(shè)x∈R，則“x?2x?3<0”是“x>1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)f(x)=log2(x+a)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,?1)，則a=A.5 B.4 C.3 D.24.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)可以整理成如圖所示的莖葉圖．若甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，乙組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為b，則a+b的值是(

)甲

乙7

9

8?5

7

9?3

4

6?20?1?2?37

8

5?1

1

3?2

0?1

0A.37 B.38 C.39 D.405.函數(shù)f(x)=|x|+12x的大致圖象為A. B.

C. D.6.已知函數(shù)f(x)=21?x?1,x≤0log2A.{xx≤0或x>2} B.x0≤x≤2

C.{xx≤0或x≥2}7.設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)互斥事件，且P(A)=12,P(B)=25A.16 B.13 C.1108.已知函數(shù)f(x)=ln1+1x2，記A.a<b<c B.a>b>c C.a<c<b D.a>c>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列結(jié)論中正確的有(

)A.若a,b,m為實(shí)數(shù)且a>b，則a+m>b+m

B.若a,b,m為正實(shí)數(shù)且a<b，則a+mb+m<ab

C.若ac2>bc210.從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中，每次任意取出一個(gè)數(shù)字，有放回地取兩次，設(shè)事件A為“第一次取出的數(shù)字為2”，事件B為“第二次取出的數(shù)字為奇數(shù)”，事件C為“兩次取出的數(shù)字之和等于7”，則(

)A.A與B是互斥事件 B.事件A與B相互獨(dú)立

C.B與C是互斥但不對(duì)立事件 D.事件A與C相互獨(dú)立11.已知函數(shù)f(x)=2x1?2|x|，則(

)A.f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B.f(x)在?12,12上單調(diào)遞增

C.f12025+f22025三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn的標(biāo)準(zhǔn)差為3，且y13.已知函數(shù)f(x)=x2025+ax3+bx+1，且f(?2024)=10，則14.已知函數(shù)f(x)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在x0，使得fx0+1=fx0+f(1)成立，則稱函數(shù)f(x)具有某性質(zhì)P；反之，若x0不存在，則稱函數(shù)f(x)不具有某性質(zhì)P.若函數(shù)f(x)=2x(x>0)具有性質(zhì)P，則x0四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A=x(1)若a=1，求A∪B；(2)“若?x∈A，則x?B”是真命題，求a的取值范圍．16.(本小題12分)已知函數(shù)y=f(x)，滿足f(x?1)=ln(1)求f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性；(3)解不等式f(x)≤0．17.(本小題12分)已知二次函數(shù)f(1)若f(x)的一個(gè)零點(diǎn)在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在(6,8)內(nèi)，求a的取值范圍；(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值g(a)．18.(本小題12分)某中學(xué)高一年級(jí)舉行了數(shù)學(xué)素養(yǎng)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段，為了解初賽情況，現(xiàn)從高一年級(jí)隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，記錄他們的初賽成績(jī)，將數(shù)據(jù)按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)高一年級(jí)初賽的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；(2)按照分層抽樣從[60,70)和[70,80)兩組中隨機(jī)抽取了5名學(xué)生，現(xiàn)從已抽取的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)赱60,70)的概率；(3)已知本次競(jìng)賽最終由甲、乙、丙三人進(jìn)行決賽，決賽規(guī)則如下：比賽前抽簽決定首場(chǎng)比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽(比賽沒有平局)，先贏兩場(chǎng)者獲勝，比賽隨即結(jié)束．已知每場(chǎng)比賽甲勝乙的概率為23，甲勝丙的概率為12，乙勝丙的概率為119.(本小題12分)懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形．如懸索橋、雙曲拱橋、架空電纜都用到了懸鏈線的原理．懸鏈線函數(shù)是與e有關(guān)的著名函數(shù)——雙曲函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)sin?(x)與雙曲余弦函數(shù)cos①定義域均為R，且sin?(x)在R②sin?(x)為奇函數(shù)，③sin?(x)+cos?(x)=e利用上述性質(zhì)，解決以下問題：(1)求函數(shù)sin?(x),(2)若關(guān)于x的不等式2cos?(x)+me?x?1?m≥0(3)已知函數(shù)y=|2cos?(2x)+2psin?(x)+q?2|在x∈[?ln5參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.C

7.C

8.B

9.ACD

10.BD

11.BCD

12.36

13.?8

14.1

；(0,3?15.【詳解】(1)因a=1，則A=x而B=x?x故A∪B={x|x≤?2或x>0}；(2)因“若?x∈A，則x?B”是真命題，故A∩B=?，由A=x(x?a)(x?a+1)<0,a∈R則有a≤1a?1≥?2，解得?1≤a≤1所以a的取值范圍為[?1,1]．

16.【詳解】(1)由題意可知x2?x>0，解得0<x<2，設(shè)t=x?1，則則x=t+1，所以f(t)=ln1+t1?t(2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)??1,1)，滿足?x∈(?1,1),?x∈(?1,1)，所以f(?x)=ln(3)由題意ln1+x1?x≤0所以2x1?x≤0，解得x>1或又因?yàn)?1<x<1，所以f(x)≤0的解集為x?1<x≤0

17.【詳解】(1)因?yàn)榉匠蘹2?2ax+4=0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理得f(0)=4>0解得103即a的取值范圍為10(2)f(x)的對(duì)稱軸為x=a，開口向上，若a<0，則f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，所以f(x)最小值為f(0)=4若0≤a≤1,f(x)最小值為f(a)=4?若a>1，則f(x)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，所以f(x)最小值為f(1)=5?2a綜上，f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為g(a)=

18.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得，10×(0.005+a+0.030+0.035+0.010)=1，解得a=0.020．估計(jì)初賽成績(jī)的平均數(shù)為：x=55×0.05+65×0.2+75×0.3+85×0.35+95×0.1=77.5所以a=0.020，平均成績(jī)?yōu)?7.5(2)由(1)知，成績(jī)?cè)赱60,70),[70,80)的頻率之比為0.2:0.3=2:3，則在[60,70)中隨機(jī)抽取了5×25=2在[70,80)中隨機(jī)抽取了5×35=3從5人中隨機(jī)抽取2人的樣本空間為：Ω={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de}，共10個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)事件A=“至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)赱60,70)內(nèi)”，則A={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be}，有7個(gè)樣本點(diǎn)，因此P(A)=7所以至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)赱60,70)內(nèi)的概率710(3)若首場(chǎng)甲乙比賽，則甲獲勝有三種情況：①甲乙比賽甲勝，甲丙比賽甲勝，概率為23②甲乙比賽甲勝，甲丙比賽丙勝，丙乙比賽乙勝，乙甲比賽甲勝的概率為2③甲乙比賽乙勝，乙丙比賽丙勝，丙甲比賽甲勝，乙甲比賽甲勝的概率為1所以最終甲獲勝的概率為13若首場(chǎng)甲丙比賽，則甲獲勝有三種情況：①甲丙比賽甲勝，甲乙比賽甲勝的概率為12②甲丙比賽甲勝，甲乙比賽乙勝，乙丙比賽丙勝，丙甲比賽甲勝的概率為1③甲丙比賽丙勝，丙乙比賽乙勝，乙甲比賽甲勝，甲丙比賽甲勝的概率為1所以最終甲獲勝的概率為13若首場(chǎng)乙丙比賽，則甲獲勝有兩種情況：①乙丙比賽丙勝，丙甲比賽甲勝，甲乙比賽甲勝的概率為2②乙丙比賽乙勝，乙甲比賽甲勝，甲丙比賽甲勝的概率為1所以最終甲獲勝的概率為29因?yàn)?327所以首場(chǎng)由甲乙比賽才能使甲獲勝的概率最大．

19.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)sin?(x),cos?(x)分別為定義在R所以sin?(?x)+cos?(?x)=聯(lián)立①，②，解得sin(2)因?yàn)閤∈[ln2,+∞)，所以0<e所以2cos即2cos?(x)+me?x因?yàn)閑x當(dāng)且僅當(dāng)ex