2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二元一次方程組1.3二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí)用二元一次方程組解決較為簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章“二元一次方程組”中的“二元一次方程組的應(yīng)用”為主題，旨在通過(guò)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生理解和掌握二元一次方程組的解法。課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)具體案例的講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用二元一次方程組進(jìn)行解決，從而提高數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，包括一元一次方程的解法、方程的變形和代數(shù)式的運(yùn)算。這些知識(shí)是解決二元一次方程組問(wèn)題的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對(duì)實(shí)際問(wèn)題解決有較高的興趣。他們?cè)趯W(xué)習(xí)上表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力，但部分學(xué)生可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念理解不夠深入。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有喜歡獨(dú)立思考的，也有偏好合作學(xué)習(xí)的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在解決二元一次方程組問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)方程組概念的理解不夠清晰，二是難以從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型，三是解方程組時(shí)容易出錯(cuò)。此外，學(xué)生可能對(duì)復(fù)雜的計(jì)算步驟感到畏懼，尤其是在處理含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的方程時(shí)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章的相關(guān)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與二元一次方程組相關(guān)的圖片、圖表，以及解決實(shí)際問(wèn)題的案例視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器和投影儀，以便展示解題過(guò)程和計(jì)算結(jié)果。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，為學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)的空間。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)用時(shí)：45分鐘

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一張家庭購(gòu)物的圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。

2.提出問(wèn)題：假設(shè)小明和小紅去超市購(gòu)物，小明買(mǎi)了2件商品，小紅買(mǎi)了3件商品，總共花費(fèi)45元。請(qǐng)問(wèn)每件商品的價(jià)格是多少？

3.學(xué)生分組討論，嘗試用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

二、講授新課（15分鐘）

1.回顧一元一次方程的解法，引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。

2.介紹二元一次方程組的概念，講解方程組的解法步驟。

3.通過(guò)具體案例，展示如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并求解方程組。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)題，鞏固二元一次方程組的解法。

2.教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)：如何判斷一個(gè)二元一次方程組有無(wú)解？

2.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師展示一道實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生分組討論，嘗試用二元一次方程組解決問(wèn)題。

2.各小組派代表分享解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.教師提問(wèn)：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該注意哪些方面？

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考：二元一次方程組在生活中的應(yīng)用有哪些？

2.學(xué)生舉例說(shuō)明，教師總結(jié)。

七、總結(jié)與反思（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

2.學(xué)生反思：自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和不足。

八、布置作業(yè)（5分鐘）

1.布置課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生詢問(wèn)作業(yè)要求，教師解答。

備注：在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和難度，確保教學(xué)效果。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二元一次方程組的圖形表示：介紹如何利用坐標(biāo)系來(lái)表示二元一次方程組，包括解的幾何意義和方程組的解集。

-應(yīng)用實(shí)例分析：收集一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，如商品打折、旅行費(fèi)用分配等，展示如何將這些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。

-數(shù)學(xué)建模：討論如何從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型，包括變量的選擇、方程的建立和求解過(guò)程。

-數(shù)學(xué)史：簡(jiǎn)要介紹二元一次方程組的歷史背景，如古代數(shù)學(xué)家如何解決實(shí)際問(wèn)題，以及方程組理論的發(fā)展。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)史書(shū)籍或相關(guān)文章，了解二元一次方程組的發(fā)展歷程。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書(shū)館資源，查找二元一次方程組在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，以提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同完成一個(gè)與二元一次方程組相關(guān)的項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)模型或模擬實(shí)驗(yàn)。

-在課后，學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，并嘗試用二元一次方程組來(lái)解決，以此來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)討論小組，分享自己在解決二元一次方程組問(wèn)題時(shí)的經(jīng)驗(yàn)和挑戰(zhàn)。

-提供一些在線數(shù)學(xué)工具和軟件，如圖形計(jì)算器，幫助學(xué)生可視化方程組的解集，加深對(duì)概念的理解。

-安排學(xué)生參觀當(dāng)?shù)氐臄?shù)學(xué)博物館或科學(xué)中心，通過(guò)實(shí)地體驗(yàn)了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐導(dǎo)向：本節(jié)課注重將理論知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.情境教學(xué)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊：部分學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不夠扎實(shí)，導(dǎo)致在解決二元一次方程組問(wèn)題時(shí)遇到困難。

2.教學(xué)方法單一：本節(jié)課主要采用講授法，學(xué)生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍。

3.評(píng)價(jià)方式單一：主要依靠課后練習(xí)和測(cè)試來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏過(guò)程性評(píng)價(jià)。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的問(wèn)題，可以采用分層教學(xué)，為不同層次的學(xué)生提供適合的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法。

2.豐富教學(xué)方法：結(jié)合講授法、討論法、案例分析法等多種教學(xué)方法，提高課堂互動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.多元化評(píng)價(jià)：除了課后練習(xí)和測(cè)試，還可以通過(guò)課堂表現(xiàn)、小組合作、項(xiàng)目學(xué)習(xí)等方式進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

4.加強(qiáng)與學(xué)生的溝通：定期與學(xué)生交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

5.引入現(xiàn)代教育技術(shù)：利用多媒體教學(xué)資源，如視頻、動(dòng)畫(huà)等，使教學(xué)更加生動(dòng)形象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

6.開(kāi)展課外輔導(dǎo)：針對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，開(kāi)展課外輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

7.鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源、圖書(shū)館等途徑，自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)，提高自主學(xué)習(xí)能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二元一次方程組的概念

-方程組的解的概念

-方程組解的幾何意義

-利用圖形表示方程組解集的方法

②關(guān)鍵詞：

-未知數(shù)

-方程

-解

-解集

-直線

-確定點(diǎn)

③重點(diǎn)句子：

-“二元一次方程組是指含有兩個(gè)未知數(shù)的一元一次方程的集合?！?/p>

-“方程組的解是能使每個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值?！?/p>

-“兩個(gè)二元一次方程的解集的交集就是該方程組的解集。”

-“在坐標(biāo)系中，二元一次方程的解可以表示為兩條直線的交點(diǎn)。”課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們一起學(xué)習(xí)了二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握了以下內(nèi)容：

1.理解了二元一次方程組的定義，即含有兩個(gè)未知數(shù)的一元一次方程的集合。

2.學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，包括確定變量、列出方程等步驟。

3.掌握了二元一次方程組的解的概念，即能使每個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值。

4.通過(guò)幾何方法，了解了方程組解的幾何意義，即兩個(gè)二元一次方程的解集的交集就是該方程組的解集。

5.學(xué)會(huì)了利用圖形表示方程組的解集，即兩條直線的交點(diǎn)。

為了幫助大家鞏固所學(xué)知識(shí)，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

一、選擇題

1.下列哪組方程是一元一次方程組？

A.\(x+y=3\)

B.\(2x-3y=5\)

C.\(x^2+y=4\)

D.\(x^2-y^2=1\)

2.下列哪個(gè)不是二元一次方程組的解？

A.\(x=1,y=2\)

B.\(x=0,y=0\)

C.\(x=-1,y=-2\)

D.\(x=\frac{1}{2},y=-\frac{3}{4}\)

二、填空題

3.如果二元一次方程組的解是\(x=3\)，那么方程\(2x-3y=7\)中\(zhòng)(y\)的值是_______。

4.下列方程組的解是_______。

\[

\begin{