類(lèi)型二：平行線幾大模型專(zhuān)練“豬蹄”模型1．如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為；（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數(shù)．2．已知直線AB∥CD．（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，點(diǎn)E在直線BD的右側(cè)，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系．3．MF⊥NF于F，MF交AB于點(diǎn)E，NF交CD于點(diǎn)G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．“鉛筆”模型問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（2）問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．“臭腳”模型已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，當(dāng)∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時(shí)，求∠APC．（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫(xiě)出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．“骨折”模型已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．平行線的判定1．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E．求證：AD∥BC．2．已知：如圖，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求證：BD∥CE．3．已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2＝90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．4．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．5．如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，∠1＝∠2，求證：DC∥AB．6．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．（1）∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？（2）BE與DF有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．8．如圖，點(diǎn)D、F在線段AB上，點(diǎn)E、G分別在線段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．