31.2隨機(jī)事件的概率第1課時目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入回顧舊知事件確定性事件隨機(jī)事件（可能會發(fā)生）必然事件（一定會發(fā)生）不可能事件（不可能會發(fā)生）新課精講探索新知1知識點(diǎn)隨機(jī)事件可能性的大小活動：盒子中裝有4個黃球2個白球，這些球形狀、大

小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地

從袋子中摸出一個球.你想一下：究竟

(1)摸出的這個球是白球還是黃球？

(2)如果兩種球都有可能被摸出，那么“摸出黃球”和

“摸出白球”的可能性一樣大嗎？探索新知(1)可能是白球，也有可能是黃球.

你們再想一想，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性會不會相同呢？隨機(jī)事件發(fā)生可能性有大小.(2)由于兩種球的數(shù)量不等，所以摸出白球的可能性小.探索新知大家議一議:

通過從盒中摸球的試驗，有誰可用課本上的一句話總結(jié)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的特點(diǎn)呢？

一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.探索新知探究活動：

盒中有4個黃球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.在看不到球的條件下，要使摸出白球和黃球的可能性一樣大，你有什么辦法嗎?關(guān)鍵：使盒中黃球和白球的數(shù)目相同.探索新知必然事件發(fā)生的機(jī)會是100%，不可能事件發(fā)生的機(jī)會是0，隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會介于0和100%之間；探索新知下列說法正確的是(

)A．可能性很小的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生B．可能性很小的事件在一次試驗中一定會發(fā)生C．可能性很小的事件在一次試驗中有可能會發(fā)生D．不可能事件在一次試驗中有可能會發(fā)生例1C對于隨機(jī)事件來說，當(dāng)它發(fā)生的可能性很小時，它也可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故A、B錯誤；而不可能事件是一定不會發(fā)生的，故D錯誤，故選C.導(dǎo)引：典題精講如圖，一個可以轉(zhuǎn)動的圓盤，其中8個扇形的圓心角都相等.(1)轉(zhuǎn)動圓盤，等圓盤停下時，指針落在哪種顏色

區(qū)域的可能性最大？

請說明理由.(2)分別求指針落在紅色區(qū)

域、綠色區(qū)域和黃色區(qū)

域的概率.1典題精講(1)指針落在紅色區(qū)域的可能性最大，理由：紅色區(qū)

域占的面積最大．(2)共有8種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相

同，設(shè)A＝“指針落在紅色區(qū)域”，B＝“指針

落在綠色區(qū)域”，C＝“指針落在黃色區(qū)域”，

則A包含4種可能的結(jié)果，B包含3種可能的結(jié)果，C包含1種可能的結(jié)果，所以P(A)＝P(B)＝

，P(C)＝.解：典題精講從一副撲克牌中任意抽出一張，以下四種牌中抽到可能性較大的是(

)A．大王B．紅色圖案C．梅花D．老K2B盒子里放著同樣大小的紅球和白球，摸一次，下列情況中，摸出紅球的可能性最小的是(

)A．7紅3白B．3紅7白C．5紅5白D．10紅10白3B典題精講甲箱裝有40個紅球和10個黑球，乙箱裝有60個紅球、40個黑球和50個白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別．?dāng)噭騼上渲械那颍瑥膬上渲蟹謩e任意摸出一個球，下列說法正確的是(

)A．從甲箱摸到黑球的可能性較大B．從乙箱摸到黑球的可能性較大C．從甲、乙兩箱摸到黑球的可能性相等D．無法比較從甲、乙兩箱摸到黑球的可能性4B探索新知2知識點(diǎn)頻數(shù)與頻率做n次重復(fù)試驗，如果事件A發(fā)生了m次，那么數(shù)m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù)，比值叫做事件A發(fā)生的頻率.

事件發(fā)生的頻率，在某種程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小.探索新知王強(qiáng)和李剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“頻率”時，做拋骰子(均勻正方體形狀)試驗，他們共拋了54次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如下表：例2向上點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)69581610請計算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為3的頻率及出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的頻率．根據(jù)頻率的概念列式計算即可．導(dǎo)引：探索新知在這54次重復(fù)試驗中，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為3的頻數(shù)為5，所以頻率為

；在這54次重復(fù)試驗中，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的頻數(shù)為16，所以頻率為解：探索新知總結(jié)

本題采用了定義法，根據(jù)頻率的概念列式計算即可，頻率是經(jīng)過多次試驗得出的結(jié)果．一般地，在大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率越大，則它發(fā)生的可能性就越大．典題精講小明投一枚均勻的骰子(六個面上分別有1～6個點(diǎn))，共投了50次，其中5點(diǎn)朝上的次數(shù)有10次，則5點(diǎn)朝上的頻率是________＝________．九(一)班共有45名學(xué)生，選數(shù)學(xué)課代表時，小明得36票，小華得3票，那么小明得票的頻數(shù)為________，頻率為________，所以________應(yīng)當(dāng)選．12360.8小明典題精講在拋一枚均勻的硬幣的試驗中，某一小組做了500次試驗，出現(xiàn)正面朝上的頻率是49.6%，出現(xiàn)正面朝上的頻數(shù)為(

)A．248

B．250C．258

D．無法確定3A一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12，10，6，8，則第5組的頻率是(

)A．0.1B．0.2C．0.3D．0.44A探索新知3知識點(diǎn)概率及其范圍思考:

1.在上面“一起探究”的摸球試驗中，任意摸出1個球，有幾種可能的結(jié)果？摸到每個球的可能性大小是否相同？能不能用數(shù)值刻畫摸到每個球的可能性大??？

2.你能用數(shù)值刻畫摸到紅球的可能性大小嗎？

3.你能用數(shù)值刻畫摸到黃球的可能性大小嗎？

4.請你歸納如何用數(shù)值描述事件發(fā)生的可能性大小.探索新知我們用一個數(shù)刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小，這個數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).

如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的k種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=.探索新知思考：

必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？隨機(jī)事件的概率呢？

任何一個事件A都滿足0≤P(A)≤1.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.探索新知有10張正面分別寫有1，2，…，10的卡片，背面圖案相同.將卡片背面朝上充分混勻后，從中隨機(jī)抽取1張卡片，得到一個數(shù).設(shè)A＝“得到的數(shù)是5”，B＝“得到的數(shù)是偶數(shù)”，C＝“得到的數(shù)能被3整除”，求事件A，B，C發(fā)生的概率.例3試驗共有10種可能結(jié)果，每個數(shù)被抽到的可能性相等，則A包含1種可能結(jié)果，B包含5種可能結(jié)果，C包含3種可能結(jié)果.所以P(A)＝P(B)＝P(C)＝解：典題精講袋子中裝有10個球，它們除顏色外完全相同，其中5個是紅球，3個是黃球，2個是白球.從中任取1個球，設(shè)A＝“取到紅球”，B＝“取到黃球”，C＝“取到白球”.求事件A，B，C發(fā)生的概率，并標(biāo)在圖中.100.10.20.30.40.50.60.70.80.91典題精講試驗共有10種可能的結(jié)果，每個球被取到的可能性相等，A包含5種可能的結(jié)果，B包含3種可能的結(jié)果，C包含2種可能的結(jié)果，所以P(A)＝＝0.5，P(B)＝＝0.3，P(C)＝＝0.2.如圖所示．解：典題精講隨機(jī)事件的概率的規(guī)律：事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近________；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近________．從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是________．方程5x＝10的解為負(fù)數(shù)的概率是________．2100典題精講對“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是(

)A．某市明天將有75%的時間下雨B．某市明天將有75%的地區(qū)下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性較大3D典題精講下列說法中，正確的是(

)A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次4A易錯提醒下列說法中，正確的有(

)①不太可能發(fā)生的事就一定不發(fā)生；②一個事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以它發(fā)生的概率為0.5；③某彩票的中獎率為

，那么這種彩票一定不會中獎；④拋一枚均勻硬幣的前9次均出現(xiàn)正面朝上，則第10次一定會出現(xiàn)反面朝上．A．4個B．3個C．2個D．0個D易錯提醒易錯點(diǎn)：對概率的含義認(rèn)識不透.診斷：錯誤的主要原因是對概率的認(rèn)識存在誤區(qū)．對于①，不太可能發(fā)生說明發(fā)生的概率很小，但不等于0，概率為0的事件是不可能事件，故①錯誤；對于②，例如擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)這個事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，但出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為

，故②錯誤；對于③，中獎率為

是指購買大量的彩票后，平均每1000張彩票中有1張能中獎，買1張不一定就不中獎，故③錯誤；對于④，拋硬幣試驗中，出現(xiàn)正、反面的機(jī)會均為0.5，每一次試驗均不受其他試驗的影響，故④錯誤．學(xué)以致用小試牛刀一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出紅球的概率是(

)A.B.C.D.1C小試牛刀如圖，在下列圖形中任取一個是中心對稱圖形的概率是(

)A.B.C.D．12C小試牛刀如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是(

)B.C.D.3B小試牛刀甲、乙兩人在做拋擲硬幣試驗，他們同時拋擲兩枚硬幣，獲得

部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：(1)他們共做了多少次試驗？(2)將表格補(bǔ)充完整；(3)從事件發(fā)生的可能性方面，分析一下他們試驗的結(jié)果是否

具有可靠性．

兩個正面一正一反兩個反面頻數(shù)48

46頻率

0.53

小試牛刀(1)試驗總次數(shù)：(48＋46)÷(1－0.53)＝200(次)．(2)如下表所示：(3)拋擲兩枚硬幣時，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種：正正、正

反、反正、反反，所以可知在每次試驗中出現(xiàn)“兩個

正面”的可能性為

＝0.25，出現(xiàn)“一正一反”的可能

性為

＝0.5，出現(xiàn)“兩個反面”的可能性為

＝0.25.

因為0.24與0.25，0.53與0.5，0.23與0.25的差別不明顯(較小)，所以他們試驗的結(jié)果具有可靠性．解：

兩個正面一正一反兩個反面頻數(shù)4810646頻率0.240.530.23小試牛刀5甲、乙、丙三個事件發(fā)生的概率分別為0.5，0.1，0.9，

它們各與下面的哪句話相配．

(1)發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生；

(2)發(fā)生的可能性很??；

(3)發(fā)生與不發(fā)生的可能性一樣．(1)發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生，0.9.(2)發(fā)生的可能性很小，0.1.(3)發(fā)生與不發(fā)生的可能性一樣，0.5.解：小試牛刀小明看到一則有獎銷售的廣告，稱中獎的概率為20%，于是他

和另外4名同學(xué)一起去購物，結(jié)果5人都沒中獎.小明認(rèn)為銷售商

在撒謊，你認(rèn)為小明的懷疑理由充分嗎？請說明理由．小明的懷疑理由不充分，理由如下：廣告中宣稱的中獎概率為20%，只是銷售商設(shè)定的一種獎品配送比例，人們購物就相當(dāng)于去做試驗，由此得到獲獎的頻率，當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)很多(購物的人很多)時，它在概率的上下浮動，但由于其不確定性，并不能保證在一定人群中都能是20%的中獎率，因此，小明的懷疑理由不充分．解：小試牛刀袋里有紅、綠、黃三種除顏色外其余都相同的球，其中有紅