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專題22函數(shù)值的大小比較小題解題秘籍解題秘籍構(gòu)造函數(shù)的重要依據(jù)常見構(gòu)造類型常見的指對放縮,,,常見的三角函數(shù)放縮其他放縮,,,,,,放縮程度綜合,方法技巧1構(gòu)造相同函數(shù),比較不同函數(shù)值2構(gòu)造不同函數(shù),比較相同函數(shù)值3.構(gòu)造不同函數(shù),比較不同函數(shù)值這個時候,不等式放縮就是首選之道了!4.先同構(gòu),再構(gòu)造,再比較當(dāng)題干呈現(xiàn)一個較復(fù)雜的等式或者不等式關(guān)系,并沒有前幾類那么明顯的數(shù)字時,往往可能現(xiàn)需要同構(gòu)(變形)出一個函數(shù)之后再來比較大小.模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練一、單選題1.(23·24上·郴州·一模)有三個數(shù):,大小順序正確的是(

)A. B.C. D.2.(22·23下·朝陽·一模)已知,則大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.3.(23·24·景德鎮(zhèn)·一模)設(shè),,(e為自然對數(shù)底數(shù)),則a,b,c大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.4.(22·23·云南·二模)已知,則(

)A. B. C. D.5.(22·23·南開·一模)已知,則的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.6.(22·23·衡水·三模)若,,則(

)A. B.C. D.7.(22·23·遵義·三模)已知,,,則(

)A. B.C. D.8.(22·23·西安·一模)設(shè)且,則的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.9.(23·24上·瀘州·一模)已知點在冪函數(shù)的圖象上,設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.b<a<c B.a(chǎn)<b<c C.b<c<a D.a(chǎn)<c<b10.(22·23·濰坊·三模)已知,則的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.11.(22·23·西安·三模)已知,,,則、、的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.12.(22·23·深圳·二模)已知,,,則(

)A. B. C. D.13.(22·23·呂梁·二模)已知,,,則,,的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.14.(22·23下·甘肅·一模)設(shè),則(

)A. B.C. D.15.(23·24·大理·一模)已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系正確的是(

)A. B. C. D.16.(22·23下·杭州·一模)若,則(

)A. B. C. D.17.(22·23下·長沙·一模)已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.18.(22·23下·大連·一模)設(shè),,,則(

)A. B. C. D.19.(22·23上·重慶·一模)已知,則(

)A. B.C. D.20.(22·23·四川·一模)設(shè),,,下列判斷正確的是(

)A. B.C. D.21.(22·23下·江蘇·二模)設(shè),,,則(

)A. B.C. D.22.(22·23·云南·三模)若,則(

)A. B. C. D.23.(22·23·汕頭·三模)設(shè),,,則(

)A. B. C. D.24.(22·23下·武漢·三模)已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.25.(22·23下·浙江·二模)已知函數(shù),,,,若,,則(

).A. B.C. D.26.(22·23下·全國·二模)已知,則(

)A. B.C. D.27.(22·23下·滁州·二模)設(shè),,,則(

)A.a(chǎn)<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.a(chǎn)<c<b28.(22·23下·莆田·期末)設(shè),,,則(

)A. B.C. D.29.(22·23下·遼寧·一模)若,,,則(

)A. B. C.· D.30.(22·23·邯鄲·一模)已知,,,則(

)A. B. C. D.31.(22·23下·巴中·一模)若,,,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.32.(22·23下·四川·一模)設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.33.(22·23下·聊城·一模)設(shè),,,則(

)A. B. C. D.34.(22·23·宜春·一模)若則(

)A. B.C. D.35.(22·23·保定·一模)已知,,,則(

)A. B. C. D.36.(22·23·鷹潭·一模)已知,,,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則(

)A. B. C. D.37.(22·23下·江蘇·一模)設(shè),,,則(

)A. B. C. D.38.(22·23下·浙江·二模)設(shè),則(

)A. B.C. D.39.(22·23·福州·二模)設(shè),則(

)A. B.C. D.40.(22·23下·武漢·三模)設(shè),,,,則a,b,c,d間的大小關(guān)系為(

).A. B.C. D.專題22函數(shù)值的大小比較小題解題秘籍解題秘籍構(gòu)造函數(shù)的重要依據(jù)常見構(gòu)造類型常見的指對放縮,,,常見的三角函數(shù)放縮其他放縮,,,,,,放縮程度綜合,方法技巧1構(gòu)造相同函數(shù),比較不同函數(shù)值2構(gòu)造不同函數(shù),比較相同函數(shù)值3.構(gòu)造不同函數(shù),比較不同函數(shù)值這個時候,不等式放縮就是首選之道了!4.先同構(gòu),再構(gòu)造,再比較當(dāng)題干呈現(xiàn)一個較復(fù)雜的等式或者不等式關(guān)系,并沒有前幾類那么明顯的數(shù)字時,往往可能現(xiàn)需要同構(gòu)(變形)出一個函數(shù)之后再來比較大小.模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練一、單選題1.(23·24上·郴州·一模)有三個數(shù):,大小順序正確的是(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)給定條件,利用指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合“媒介數(shù)”比較大小作答.【詳解】,,所以.故選:A2.(22·23下·朝陽·一模)已知,則大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.【答案】C【分析】利用換底公式結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因為,,,又因為,且函數(shù)在上為增函數(shù),故.故選:C.3.(23·24·景德鎮(zhèn)·一模)設(shè),,(e為自然對數(shù)底數(shù)),則a,b,c大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】由,,,且,構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性比較大小,即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè),,,顯然,對于,的大小,只需比較大小,令且,則,即在上遞減,所以,故,綜上,,故.故選:B4.(22·23·云南·二模)已知,則(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】將與1比較確定b最大,再構(gòu)造函數(shù)比較大小.【詳解】因為,所以b最大,故排除選項C,D;取對數(shù)得,構(gòu)造函數(shù),則,在上單調(diào)遞增,故,即,所以,即,所以,故選:A.5.(22·23·南開·一模)已知,則的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.【答案】C【分析】先求出,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量分別比較和的大小即可.【詳解】由,得,因為,所以,即,因為,所以,則,所以,即,所以.故選:C.6.(22·23·衡水·三模)若,,則(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】構(gòu)造,對求導(dǎo),得出的單調(diào)性、最值,可得,可判斷;將不等式中的換為,可得,可知,通過對數(shù)運(yùn)算可得,即可得出答案.【詳解】.令,則.所以當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.所以.將不等式中的換為,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以;又,所以.故.故選:B.7.(22·23·遵義·三模)已知,,,則(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,利用單調(diào)性比大小即可.【詳解】令,則,,即在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,故在R上恒成立,即,令,則,,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,故在上恒成立,即,而,,即,令,則,,即在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,故在上恒成立,即令,由上知恒成立,即在R上單調(diào)遞增,而,故,所以,故.故選:D【點睛】方法點睛:對于比大小問題構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵,需要積累,,等常用的放縮不等式,同時對于本題熟記等的近似值更快捷.8.(22·23·西安·一模)設(shè)且,則的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),分別得到,即可求解.【詳解】由,可得,則因為,所以,則,因為,所以.故選:A.9.(23·24上·瀘州·一模)已知點在冪函數(shù)的圖象上,設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.b<a<c B.a(chǎn)<b<c C.b<c<a D.a(chǎn)<c<b【答案】B【分析】首先根據(jù)冪函數(shù)所過的點求解冪函數(shù)解析式并判斷函數(shù)單調(diào)性,然后通過自變量大小關(guān)系結(jié)合函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值大小關(guān)系即可【詳解】已知冪函數(shù)經(jīng)過點,可得:,解得:.即,易知在上為單調(diào)遞減函數(shù).由于,可得:,即;又因為,,可得:,即;綜上所述:.故選:B10.(22·23·濰坊·三模)已知,則的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù),求出導(dǎo)函數(shù)得出單調(diào)性,從而可得,即,得出大小,同理可得大小,得出答案.【詳解】∵,構(gòu)造函數(shù),,令,則,∴在上單減,∴,故,所以在上單減,∴,∵,構(gòu)造函數(shù),,令,則,∴在上單減,∴,故,所以在上單減,∴,故.故選:D.11.(22·23·西安·三模)已知,,,則、、的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】令,其中,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性,即可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】令,其中,則,因為函數(shù)、在上均為減函數(shù),故函數(shù)在上為減函數(shù),則,所以,函數(shù)在上為減函數(shù),所以,,即.故選:B.12.(22·23·深圳·二模)已知,,,則(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】先得出,再找中間值和,通過構(gòu)造函數(shù),證明,判斷,,由題意推出,,然后得出,,即可得出答案.【詳解】因為,所以即比較與的大小,即比較與的大小,即比較與的大小,所以,即,令則,即在上單調(diào)遞增所以,即,當(dāng)時等號成立,令,得,所以,故,因為,即比較與的大小,即比較與的大小,即比較與的大小,得,即,由可得,所以,當(dāng)時取得等號,令,得,所以,綜上:.故選:B.13.(22·23·呂梁·二模)已知,,,則,,的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù),,,令求導(dǎo)分析單調(diào)性可判斷,再令,求導(dǎo)分析單調(diào)性可判斷.【詳解】,,,構(gòu)造函數(shù),,,令,,則,所以在上單調(diào)遞增,所以,所以,所以,所以.令,,,所以在上單調(diào)遞減,所以,所以,所以,所以,所以.故選:D14.(22·23下·甘肅·一模)設(shè),則(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】分別構(gòu)造函數(shù)和,利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性,進(jìn)而確定大小關(guān)系.【詳解】記,則,當(dāng)時,,故在上單調(diào)遞增,所以,即,所以.1,故;記,則,當(dāng)時,,故在上單調(diào)遞減,所以,即,所以,故;因此.故選:B.15.(23·24·大理·一模)已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系正確的是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法,結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性,從而確定的大小關(guān)系.【詳解】令,則,,有.故函數(shù)在單調(diào)遞增,故,即,所以,即,令,則,,有.故函數(shù)在單調(diào)遞減,故,即,所以,即.綜上:.故選:D16.(22·23下·杭州·一模)若,則(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù),對求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性即可比較函數(shù)值大?。驹斀狻苛?,則,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,因為,所以,又,所以,所以,,所以,故.故選:B17.(22·23下·長沙·一模)已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】轉(zhuǎn)化為比較比較的大小,構(gòu)造函數(shù),先證明,,中最大,設(shè),先證明,再證明,即得解.【詳解】要比較,,等價于比較的大小,等價于比較,即比較,構(gòu)造函數(shù),,令得,令得,所以在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減.所以,因為,所以最大,即,,中最大,設(shè),結(jié)合的單調(diào)性得,,先證明,其中,即證,令,,其中,則,所以,函數(shù)在上為增函數(shù),當(dāng)時,,所以,當(dāng)時,,則有,由可知,所以,因為,所以即,因為,在單調(diào)遞增,所以,即,因為所以所以,即,因為,在單調(diào)遞減.所以,即,即,綜上,.故選:D【點睛】關(guān)鍵點睛:應(yīng)用對數(shù)平均不等式(需證明)證明極值點偏移:①由題中等式中產(chǎn)生對數(shù);②將所得含對數(shù)的等式進(jìn)行變形得到;③利用對數(shù)平均不等式來證明相應(yīng)的問題.18.(22·23下·大連·一模)設(shè),,,則(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù),,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出在上單調(diào)遞增,即可得出,即,構(gòu)造,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得出,即.【詳解】令,,則.令,則.當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增.又,所以,即,所以.令,則恒成立,所以,在R上單調(diào)遞增.又,所以,即,所以.綜上所述,.故選:A.19.(22·23上·重慶·一模)已知,則(

)A. B.C. D.【答案】C【分析】由已知結(jié)合式子特點合理構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系分別證出,,然后進(jìn)行賦值即可比較函數(shù)值的大小.【詳解】令,則,當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞減,故,所以,當(dāng)時取等號.所以,令,則,當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞減,故,所以,當(dāng)時取等號.所以,即.故選:C.20.(22·23·四川·一模)設(shè),,,下列判斷正確的是(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù),,,設(shè),分構(gòu)造函數(shù)和函數(shù),利用其單調(diào)性比較.【詳解】解:因為,,,設(shè),則構(gòu)造函數(shù),有,則單調(diào)遞增,且,所以;再構(gòu)造函數(shù),有,則單調(diào)遞增,且,所以,綜上:.故選:D21.(22·23下·江蘇·二模)設(shè),,,則(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較,構(gòu)造函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因為,所以,所以,所以,令,則,所以在上單調(diào)遞增,所以,即,所以,令,則,所以函數(shù)在上遞增,所以,即,即,所以,即,綜上,.故選:A.【點睛】關(guān)鍵點點睛:構(gòu)造函數(shù),,利用中間量來比較的大小是解決本題的關(guān)鍵.22.(22·23·云南·三模)若,則(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)并利用其單調(diào)性得出,再構(gòu)造函數(shù)并利用其單調(diào)性得出;構(gòu)造函數(shù)通過單調(diào)性可得到,從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè),,則,即當(dāng)時,,∴在上單調(diào)遞增,∴,∴,即,設(shè)函數(shù),,則,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,所以,所以,所以,所以;設(shè)函數(shù),則,令,,當(dāng)時,,所以單調(diào)遞增,而,所以,又在成立,所以在上恒成立,所以,即,所以,綜上,.故選:D.【點睛】思路點睛:構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路,因此觀察題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點,以及數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,合理構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.23.(22·23·汕頭·三模)設(shè),,,則(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】比較大小,轉(zhuǎn)化為比較大小,構(gòu)造函數(shù),通過求導(dǎo)判斷的單調(diào)性,可得出大??;比較大小,轉(zhuǎn)化為比較,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)判斷單調(diào)性,得到出大小,即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè),則,當(dāng)時,故在上單調(diào)遞減,所以,即,所以,所以;設(shè),則,當(dāng)時,,故在上單調(diào)遞減,所以,即,所以,所以,所以.故選:B【點睛】思路點睛:要比較大小的幾個數(shù)之間可以看成某個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值,我們只要構(gòu)造出函數(shù),然后找到這個函數(shù)的單調(diào)性,就可以通過自變量的大小關(guān)系,進(jìn)而找到要比較的數(shù)的大小關(guān)系,有些時候構(gòu)造的函數(shù)還需要通過放縮法進(jìn)一步縮小范圍.24.(22·23下·武漢·三模)已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】設(shè),對求導(dǎo),得到的單調(diào)性的最值,結(jié)合對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì),即可證明,再證明,令,通過指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可證明,即可得出答案.【詳解】設(shè),,當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,所以,,又,則,,所以,對于,令,則,此時,所以.故選:A.【點睛】方法點睛:對于比較實數(shù)大小方法:(1)利用基本函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷,(2)利用中間值“1”或“0”進(jìn)行比較,(3)構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)及函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷.25.(22·23下·浙江·二模)已知函數(shù),,,,若,,則(

).A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)選項中不等式特征構(gòu)造函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性可得,繼而構(gòu)造函數(shù),利用其單調(diào)性推出,再結(jié)合不等式性質(zhì)即可推出答案.【詳解】設(shè),則在上單調(diào)遞減,因為,故,即,設(shè),則,故在上單調(diào)遞增,因為,故,即,由于,,故,則,即,所以A錯誤,B正確;由,,無法確定還是,C,D錯誤,故選:B【點睛】關(guān)鍵點睛:解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)各選項中不等式特征,能夠構(gòu)造函數(shù)以及,繼而判斷其單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性解決問題.26.(22·23下·全國·二模)已知,則(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】由,構(gòu)造函數(shù),通過求導(dǎo)討論的單調(diào)性,再構(gòu)造函數(shù),通過求導(dǎo)討論的單調(diào)性,得到,從而得到,從而判斷出;再由,,求出,比較和的大小,從而判斷出,即可得到.【詳解】因為,,令,則,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以函數(shù)在上遞減,在上遞增,令,則,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以函數(shù)在上遞減,在上遞增,所以,即,,即所以,所以;由,得,由,得,所以,因為,所以,所以,所以,即,所以,綜上所述.故選:A27.(22·23下·滁州·二模)設(shè),,,則(

)A.a(chǎn)<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.a(chǎn)<c<b【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)探究單調(diào)性,即可判斷和的大?。粯?gòu)造函數(shù),再令,通過二次求導(dǎo)探究單調(diào)性,即可判斷和的大小.【詳解】由,,,得,,,構(gòu)造函數(shù),則,當(dāng)時,x=1,時,,單調(diào)遞減;時,,單調(diào)遞增,在x=1處取最小值,時,,即,取,得,,,即;設(shè),則,令,,因為當(dāng)時,令,,單調(diào)遞減,又時,,則,即,所以,因為當(dāng)時,,所以當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,又,所以,即,所以當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,所以,即,,即,.故選:D【點睛】關(guān)鍵點睛:本題考查構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)探究單調(diào)性來比較大小,考查求導(dǎo)運(yùn)算,屬于中檔題.28.(22·23下·莆田·期末)設(shè),,,則(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】由于,,,所以構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)單調(diào)性可比較大小,【詳解】,,,令,則,由,得,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上遞增,在上遞減,因為,所以,所以,故選:D【點睛】關(guān)鍵點點睛:此考查比較大小,解題的關(guān)鍵是對變形,使形式相同,然后構(gòu)造函數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用單調(diào)性比較大小,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計算能力,屬于難題.29.(22·23下·遼寧·一模)若,,,則(

)A. B. C.· D.【答案】A【分析】設(shè),利用導(dǎo)數(shù)可得在單調(diào)遞增,可判斷,設(shè),通過導(dǎo)數(shù)得到其單調(diào)性即可得到,即可求解【詳解】設(shè),則當(dāng)時,.因為(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號),所以,于是在單調(diào)遞增,所以,可得.設(shè),則當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞減,所以,可得.綜上,.故選:A.【點睛】思路點睛:構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路,因此觀察題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點,以及數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,合理構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.30.(22·23·邯鄲·一模)已知,,,則(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】a和b的大小比較,利用作差法判斷;b和c的大小比較,通過構(gòu)造函數(shù),利用其單調(diào)性判斷;a和c的大小比較,通過構(gòu)造函數(shù),利用其單調(diào)性判斷.【詳解】解:因為,所以.設(shè),則,故在上單調(diào)遞增.因為,所以,即.設(shè),則,當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞減.因為,所以,即.綜上.故選:B31.(22·23下·巴中·一模)若,,,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)和,利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可比較大小.【詳解】設(shè),則,設(shè),由于在單調(diào)遞增,且其值均大于0,單調(diào)遞減,所以單調(diào)遞減,又,所以在單調(diào)遞減,且,所以在時,,因此在時單調(diào)遞減,故,即,即,設(shè)當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞增,所以,即,綜上可知,故選:B【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷大小.構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,進(jìn)而可判斷原函數(shù)的單調(diào)性.在證明不等式或者比較數(shù)的大小時,常采用兩種思路:求直接求最值和等價轉(zhuǎn)化.無論是那種方式,都要敢于構(gòu)造函數(shù),構(gòu)造有效的函數(shù)往往是解題的關(guān)鍵.32.(22·23下·四川·一模)設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】觀察可得,構(gòu)造函數(shù)約定,求導(dǎo)證明函數(shù)在是增函數(shù),根據(jù)可以判斷;構(gòu)造函數(shù)約定,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在亦是增函數(shù),根據(jù)可得,進(jìn)而得到.【詳解】由,,構(gòu)造函數(shù),,則,因為在上為減函數(shù),所以當(dāng)時,,又,所以,故,所以函數(shù)在單調(diào)遞增,故,故,因為,,構(gòu)造函數(shù),,則,因為所以,所以在是增函數(shù),所以,即,所以,即,綜上,.故選:C.【點睛】構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路,因此觀察題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點,以及數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,合理構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.33.(22·23下·聊城·一模)設(shè),,,則(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和構(gòu)造函數(shù)并證明單調(diào)性即可求解.【詳解】令,所以,令得,時,,單調(diào)遞減,時,,單調(diào)遞增,所以,所以,令,所以,所以在單調(diào)遞增,,所以,所以,所以,所以,故選:B.【點睛】方法點睛:本題應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)比較大小,需要注意控制變量的唯一性.34.(22·23·宜春·一模)若則(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,再結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)即可判斷大小關(guān)系.【詳解】因為,,,當(dāng)時,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞減且,所以,即,所以;又因為,所以,,即,所以.故選:A.35.(22·23·保定·一模)已知,,,則(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法,結(jié)合導(dǎo)數(shù),先判斷的關(guān)系,然后判斷的關(guān)系,從而確定正確答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),在上單調(diào)遞增,所以,即,也即,則.,設(shè),,設(shè),,所以在上遞增,,即,在上單調(diào)遞增,所以,即,構(gòu)造函數(shù),,在上遞增,所以,即,即.綜上所述,.故選:D【點睛】利用導(dǎo)數(shù)來比較代數(shù)式的大小,主要是通過構(gòu)造函數(shù)法,然后利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性,由此來比較出代數(shù)式的大小.在比較大小的過程中,如果無法一次比較出大小關(guān)系,可通過多次比較大?。ǚ趴s法)來進(jìn)行比較.36.(22·23·鷹潭·一模)已知,,,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】比較a,b的大小,可構(gòu)造函數(shù),;比較b,c的大小,可構(gòu)造函數(shù),.然后求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性,即可得到所求大小關(guān)系.【詳解】由,,設(shè),,則,由,得,,于是,即在上遞減,因此,即,則,即有;由,,設(shè),,,令,,函數(shù)在上遞減,則,即,于是,即有,函數(shù)在上遞減,因此,即,于是,即,所以.故選:A【點睛】關(guān)鍵點睛:涉及數(shù)的大小比較,注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法,利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.37.(22·23下·江蘇·一模)設(shè),,,則(

)A. B.

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